5.1 方程 第一课时从算式到方程 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念及应用，通过登山队追及问题导入，先展示算术解法再引导抽象等量关系，以“感知模型—驱动模型—应用模型”任务为支架，衔接算术到代数的过渡，帮助学生理解方程意义。 其亮点在于突出模型观念，结合纪念币面积、学校人数等实际问题，引导学生抽象等量关系，发展抽象能力与推理意识。采用任务探究式教学，小结通过问题梳理知识与思想，助力学生建立方程思维，为教师提供结构化教学路径，提升教学效率。

第五章 一元一次方程 5.1 方程 第1课时 从算式到方程 本章内容的地位和作用 2 《2022年版课标》将方程内容完整移到初中阶段可以比较系统地学习和研究方程的意义，与方程相关的概念，解方程的依据、方法与步骤，以及应用方程的思想和方法解决实际问题. 方程的意义 方程相关的概念 解方程的依据 方法与步骤 应用方程的思想和方法解决实际问题 “数与代数”的基础 本章是“数与代数”领域中，“方程与不等式”主题下的第一个单元也是今后学习其他各类方程的基础 1 2 3 本章首先借助实际情境引入方程、方程的解、解方程、一元一次方程等概念 然后通过观察与归纳导入等式的性质，进一步体现代数推理;并以此为基础，展开解一元一次方程的主要方法和基本步骤的学习，为今后学习解各类方程打下基础 最后是解决实际问题，它是本章学习出发点和落脚点，是重点也是难点。从实际问题抽象出一元一次方程，这条主线贯穿于单元始终 4 【内容要求】 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 2.掌握等式的基本性质;能解一元一次方程。 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性 【学业要求】 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义; 2.认识方程解的意义，经历估计方程解的过程; 3.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形; 4.能根据等式的基本性质解一元一次方程;5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理6.建立模型观念。 【教学提示】 1.应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程 3.知道方程或不等式是现实问题中含有未如数的等量关系或不等关系的数学表达: 4.………体会算术与代数的差异。 二学段(4-6年级) 1.能用方程表示简单情境中的等量关系，如(3x+2=5,2x-x=3),了解方程的作用; 2.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。 第三学段(7-9年级) 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(参见例 51) 2.掌握等式的基本性质， 3.能解一元一次方程。 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 2022 年版 2011 年版 本章的课标要求及变化 5 本章教材内容及变化 第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.2 解一元一次方程探究 发现无限循环小数化分数 5.3实际问题与一元一次方程阅读与思考 初步认识数学模型 数学活动 小结 本章约需 16 课时，具体如下: 5.1 方程 约2课时 5.2 解一元一次方程 约6课时 5.3 实际问题与一元一次方 约5课时 数学活动 约2课时 小结 约1课时 6 小学阶段不再讲方程 更加强调方程的意义 明确核心素养模型观念 本章一开始:“回顾”变“新引入” 注重抽象相等关系体现方程本质 解法合并为一节，增加数学模型选学材料 教材主要变化 课标主要变化 内容依据课标的变化 7 新教材的编写突出以下5个方面 01 构建用方程解决实际问题的研究路径，培养模型观念 强调相等关系的抽象在列方程中的作用，体现方程的本质 渗透化归思想在解方程中的作用，发展运算和推理能力 加强实际问题的探究性，发展“四能”和创新意识 重视数学文化的渗透，注意讲好中国数学故事 02 03 04 05 8 1 关注方程的起始教学，做好从算术到代数的过渡。 2 关注方程与实际问题的联系重视模型观念的培养 3 关注培养学习的探究性，提高解决综合性问题的能力 4 关注列、解方程的基础知识和基本技能，体现化归思想的指导 教学建议 9 学习目标 1.通过引入实际问题情境，在算式、代数两种方式下进行问题的解决，培养分析、归纳、抽象概括的思维能力，认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，理解并掌握方程其相关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。 10 学习重难点 学习重点：寻找相等关系列出方程及其相关概念. 学习难点：寻找相等关系列出方程的意识和过程. 11 任务1 感知模型 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 12 任务1 感知模型 上述问题涉及到了那些量？ 路程：甲队距大本营1km的一号营地出发、乙队距大本营3km的二号营地出发 速度：甲队1.2km/h、乙队0.8km/h 时间：甲乙两队同时出发 算术做法：根据 路程差➗速度差=时间， 还有其它做法吗 13 任务1 感知模型 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程 追问：根据路程=速度✖️时间，因为速度为明确的数值， 所以当时间为何值时？甲路程=乙路程 14 任务1 感知模型 甲速度 甲时间 甲距大本营路程 乙速度 乙时间 乙距大本营路程 1.2 1 0.8 1 1.2 2 0.8 2 1.2 3 0.8 3 1.2 4 0.8 4 1.2 5 0.8 5 1.2 x 0.8 x 体现从特殊到一般的数学思想 15 任务1 感知模型 设两队进行时间为xh,则甲乙两对进行的路程可以表示为1.2xkm和0.8xkm。则距离大本营分别表示为（1.2x+1）km和（0.8x+3）km。 甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程 1.2x+1 0.8x+3 = 16 任务1 感知模型 归纳： 1.列算式只能用已知数，对于复杂问题，较为困难。 2.根据实际问题的相等关系用代数式表示既可用已知数表示，又可用未知数表示含有未知数的等式。 3.先找相等关系，再用代数式含有未知数的等式表示，思路更加清晰。 17 任务2 驱动模型 请同学们按照任务1中的方法，先设出未知数，在根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式. 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 学生活动 【一起探究】 任务2 驱动模型任务2 驱动模型 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元. 此时，3个大水杯的钱为3（x+5）元；4个小水杯的钱为4x， 相等关系：买3个大水杯的钱=4个小水杯的钱 得：3（x+5）=4x 19 任务2 驱动模型 问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 任务2 驱动模型2 驱动模型 相等关系：长方形的面积=长×宽 问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 任务2 驱动模型任务3 构建模型 上面几个实际问题在求解时，都是先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程 通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数. 学生活动 【一起归纳】 任任务3 应用模型务3 构建模型 根据下列问题，设未知数并列出方程: (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这所学校有多少名学生? (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方 形绿地的边长. 学生活动 【一起探究】 任任任务3 应用模型务3 构建模型务3 构建模型 根据下列问题，设未知数并列出方程: (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生? 解：相等关系：女生比男生多80人 设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人， 男生数为(1－0.52)x人. 列方程 任务3 构建模型 根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一 方向加宽5m，扩大后的绿地面积 是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据相等关系“扩大后的绿地面积是500 m2”，列方程 ：x（x+5）＝500 . 任务任任务3 应用模型务3 构建模型3 构建模型 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式 表示相等关系 学生活动 【一起归纳】 巩固提高务4 应用模型 1．先列方程，再估算出x为何值时等式相等？． 甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还余2元，问两种钢笔各买了多少支？ 解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔______________支，依题意列方程______________________________． 这里x＞0，列表计算： x(支) 1 2 3 4 5 6 7 8 3x＋5(10－x) (元) 48 46 44 42 40 38 36 34 从表中看出_________等式相等． (10－x) 3x＋5(10－x)＝40－2 x＝6 任务巩固提高务4 应4 应用模型 2.根据下列问题，设未知数，列出方程： (1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽； (2)《数学学习方法报》每份0.6元，《数学周报》每份0.5元，小明用10元钱买了两种报纸共18份，他买的两种报纸各多少份？ 任巩固提高务4 应务4 应用模型 解：(1)设这个足球场的宽为x米，依题意，得 2x＋2(x＋25)＝310 (2)设《数学学习方法报》买了x份，则《数学周报》买了(18－x)份，则有 0.6x＋0.5(18－x)＝10 28 任小结模型 1.本节课学习了哪些主要内容? 2.本节课体现的数学思想有哪些？ 3.下节课会学习什么内容？ 完成课后练习题. 课后作业 $