第十四章 全等三角形 单元复习综合测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元复习卷，以传统工艺（油纸伞）、生活实践（模具配型、角尺量角）为情境，覆盖全等判定、性质及应用，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|全等判定依据（如油纸伞中ASA）、实际问题（模具碎片选取）|文化传承与生活情境结合，考查几何直观| |填空题|4/12|动态全等（运动后全等）、角平分线性质|体现空间观念与符号意识| |解答题|6/64|项目学习（测量河流宽度）、综合证明与探究拓展（点位置变化下关系）|突出应用意识与推理能力，符合真题命题趋势|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十四章 全等三角形单元复习综合测试卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是(    ) A. B. C. D. 2.如图，有下列结论：和的面积相等和的周长相等其中正确结论的个数是    ． A. B. C. D. 3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带____去最省事(    ) A. B. C. D. 4.如图，，点在上，与相交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于  (    ) A. B. C. D. 7.工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的原理就是全等三角形的性质．如图，在的两边，上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点，，且点，处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是． A. B. C. D. 8.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：和面积相等；；；；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.一个三角形的三边长为，另一个与它全等的三角形的三边长为，，，那么的值为          ． 10.如图，如果平分，点在上，于点，于点，那么上述推理的依据是          写定理． 11.如图，，于点于点，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，，两点同时出发，运动          后，与全等． 12.如图，在中，，平分交于点，，，若是上的动点，当线段的长最小时，的长是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”杜甫草堂的工作人员打算在，两点间建立一座观景桥，由于，中间隔着河流无法直接测量，数学项目学习小组在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度该段河流两岸是平行的，项目活动报告如下： 项目课题 在不用涉水的情况下测量河流的宽度． 测量工具 皮尺等． 测量方案示意图 不完整 测量步骤 在河流的一岸边点，选对岸正对的一棵树为参照点； 沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处； 从处沿与河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； 测得的长为． 任务 河流的宽度为____ 任务 请你说明他们做法的正确性。 14.本小题分 如图，，，于点． 求证：平分； 若，，求的长． 15.本小题10分 如图，四边形中，，，连接并延长交的延长线于，连接． 求证：； 若，求证：． 16.本小题分 已知在和中，，，． 如图，当点在上时，线段，有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论． 将图中的的位置改变一下，如图，其他条件不变，中的结论是否成立？请说明理由． 17.本小题分 已知，，，且，，三点在一条直线上． 【探究】如图，点在线段上，则与的关系是          ； 【拓展】如图，点在线段的延长线上，请写出与之间的数量关系，并说明理由； 【应用】如图，若点在线段的延长线上，若，则的度数是          ． 18.本小题分 如图，四边形是边长为的正方形，，分别在边，上，延长到点，使，连接，则的周长          ． 如图，在四边形中，，，，分别是线段，上的点且试探究图中线段，，之间的数量关系． 如图，在四边形中，，，，分别是线段，上的点，且，中的结论是否仍然成立若成立，请证明若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十四章 全等三角形单元复习综合测试卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】全等三角形 SSS 判定：三边对应相等，两个三角形全等。观察与的三条边。 【详解】在和中 ，选 D。 2.如图，有下列结论：和的面积相等和的周长相等其中正确结论的个数是    ． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】全等三角形性质：全等三角形面积相等、周长相等、对应边相等、对应角相等；由对应角相等推导平行线，由对应边相等推线段相等。 【详解】 ①全等三角形面积相等，故，①正确； ②全等三角形周长相等，故，②正确； ③，，内错角相等，，③正确； ④，，可推得，④正确。 综上①②③④共 4 个正确，选 D。 3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带____去最省事(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】全等判定 ASA：两角及其夹边确定唯一三角形。碎片③保留原三角形两个角以及两角夹的完整边，可以确定原三角形。 【详解】碎片③保留以及边，依据ASA，可以还原出和原来完全一样的三角形；碎片①②只有部分角或者部分边，不能确定唯一三角形。因此带③，选 C。 4.如图，，点在上，与相交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用全等三角形对应角相等，等量代换得到；再利用 “8 字形” 模型，对顶三角形，推角度相等。 【详解】 ， ，。 ， 。 对顶角，，又， 。选 A。 5.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】直角三角形两锐角互余；尺规作角平分线；三角形外角定理：三角形外角等于不相邻两个内角之和。 【详解】 ， 。 作图可知平分， 。 是外角， 。选 B。 6.如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】角平分线性质：角平分线上的点向角两边作垂线段，垂线段相等；三角形面积公式。 【详解】过点作于。 ，。 平分，，， 。 。选 C。 7.工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的原理就是全等三角形的性质．如图，在的两边，上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点，，且点，处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】角尺刻度相同得到，加上公共边、已知，三边相等，SSS 全等。 【详解】刻度相同，。 在与： ，得到，平分角。选 B。 8.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：和面积相等；；；；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】中线等分三角形面积；中线不一定平分顶角；SAS 证明三角形全等；全等得内错角相等推出平行；全等对应边相等。 【详解】 ①是中线，，同高，、面积相等，①✔； ②中线不等于角平分线，只有等腰三角形才满足，不一定等于，②✘； ③，，③✔； ④，，内错角相等，，④✔； ⑤由全等得，无法推出，⑤✘。 正确①③④，一共 3 个，选 C。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.一个三角形的三边长为，另一个与它全等的三角形的三边长为，，，那么的值为          ． 【答案】 【分析】全等三角形三边对应相等，两组全等三角形边长集合相同，已知一组边长，另一组有一条边为 5，剩余两条是 3、7，分两种情况讨论。 【详解】全等三角形三边完全一样，故一个是 3，一个是 7。 ①： ②： 。 10.如图，如果平分，点在上，于点，于点，那么上述推理的依据是          写定理． 【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等 【分析】定理识记：角平分线上任意一点，到角两条边的垂线段距离相等。 【详解】平分，在角平分线上；，，是点到两边距离，直接使用该定理。 11.如图，，于点于点，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，，两点同时出发，运动          后，与全等． 【答案】 【分析】动点全等，，分两种对应情况：①；②。 设运动分钟，则，，，。 【详解】 ，。 情况 1：，对应 ，解得，同时满足两个等式。 情况 2：，对应 ，第一个，第二个，矛盾无解。 综上。 12.如图，在中，，平分交于点，，，若是上的动点，当线段的长最小时，的长是          ． 【答案】 【分析】垂线段最短，最短即；角平分线性质得到，证明。 【详解】 根据垂线段最短，当时，最小。 平分，，，。 和： ， 。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”杜甫草堂的工作人员打算在，两点间建立一座观景桥，由于，中间隔着河流无法直接测量，数学项目学习小组在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度该段河流两岸是平行的，项目活动报告如下： 项目课题 在不用涉水的情况下测量河流的宽度． 测量工具 皮尺等． 测量方案示意图 不完整 测量步骤 在河流的一岸边点，选对岸正对的一棵树为参照点； 沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处； 从处沿与河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； 测得的长为． 任务 河流的宽度为____ 任务 请你说明他们做法的正确性。 【答案】 任务  任务 由题意，得点，，在同一条直线上，，，， 在和中， 他们的做法是正确的．  14.本小题10分 如图，，，于点． 求证：平分； 若，，求的长． 【答案】 (1)证明：过点作，交的延长线于点， ， ， ，， ． 在和中， ， ， 平分．  (2)由（1）可得， 在和中， ， ， ．  15.本小题分 如图，四边形中，，，连接并延长交的延长线于，连接． 求证：； 若，求证：． 【答案】 (1) 证明：， ，． 在和中， ， ．  (2)，，， ． 由（1）知， ． 在和中， ． ， 即．  16.本小题10分 已知在和中，，，． 如图，当点在上时，线段，有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论． 将图中的的位置改变一下，如图，其他条件不变，中的结论是否成立？请说明理由． 【答案】 (1) 解：BD＝CE，BD⊥CE．  (2)成立． 理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE． 在△ABD和△ACE中， ∴． ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE． 延长BD交AC于点F，交CE于点H． 在△ABF和△HCF中， ∵∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC， ∴∠CHF＝∠BAF＝90°． ∴BD⊥CE．  17.本小题12分 已知，，，且，，三点在一条直线上． 【探究】如图，点在线段上，则与的关系是          ； 【拓展】如图，点在线段的延长线上，请写出与之间的数量关系，并说明理由； 【应用】如图，若点在线段的延长线上，若，则的度数是          ． 【答案】 (1)  (2)解：，理由如下： 在和中， ， ， ， ．  (3)  18.本小题12分 如图，四边形是边长为的正方形，，分别在边，上，延长到点，使，连接，则的周长          ． 如图，在四边形中，，，，分别是线段，上的点且试探究图中线段，，之间的数量关系． 如图，在四边形中，，，，分别是线段，上的点，且，中的结论是否仍然成立若成立，请证明若不成立，请说明理由． 【答案】 (1)10  (2)EF=BE+DF. 证明如下: 如图,延长FD到点G,使DG=BE.连接AG. 在ABE和ADG中, ABEADG(SAS). AE=AG,BAE=DAG. BAD=,EAF=, BAE+FAD=DAG+FAD=. EAF=FAG=. 在EAF和GAF中, EAFGAF(SAS). EF=FG=DF+DG. EF=BE+DF. (3)成立.证明如下: 如图,延长EB到点G,使BG=DF,连接AG. ABC+D=,ABG+ABC=, ABG=D 在ABG与ADF中, ABGADF(SAS). AG=AF,BAG=DAF. 2EAF=BAD, DAF+BAE=BAG+BAE=BAD=EAF. GAE=EAF. 又AE=AE, AEGAEF(SAS).​​​​​​​ EG=EF. EG=BE+BG, EF=BE+FD.   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $