2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考常考题型训练卷（范围：第13、14章）

**基本信息** 聚焦三角形与全等核心内容，通过实验情境（如第5题木棍转动）、分层探究（如24题角平分线系列问题）及坐标系综合应用（25题），强化推理能力与几何直观，适配月考基础巩固与能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（1）、全等判定（3）、高的识别（2）|实验情境（5题木棍转动）考查SSA不全等，发展几何直观| |填空题|6/18|中线性质（11）、五角星角度计算（12）、全等对数判断（13）|结合图形变换（14题），强化空间观念| |解答题|8/72|全等证明（17、19）、角平分线性质（20）、综合实践（24）、坐标系几何（25）|分层设问（24题三问递进）、跨知识整合（25题方程与几何），培养推理能力与模型意识|

2026年9月份第一次月考常考题型训练卷（范围：第13、14章） 人教版2026—2027学年八年级数学上册 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．以下列线段为边能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 4．如图，△ABC ≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝8cm，则EC长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（    ） A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 6．在和中，若，再添加一个条件使，添加不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 12．如图，是一个五角星环饰，则________． 13．如图，已知，垂足分别为D、E，、交于点O，且，则图中的全等三角形共有_____对．    14．如图，，，，，则的度数为______． 15．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______． 16．如图，直角三角形中，，点为边上一点，且，连接交延长线于，且为线段的中点，若，，则面积为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知：，，，求证：． 18．已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 19．如图，在中，，点D在的延长线上，且，过点B作，与的垂线交于点E．求证：． 20．如图，在，，平分，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．已知：如图1，在中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB． （1）试说明∠ACB＝90°； （2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由． 22．如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证： (1) ； (2)． 24．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． (3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 25．在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． (1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______． (2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； (3)在（2）的条件下，求证：点是的中点． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D C A B D D 11．26 12． 13．4 14． 15．6 16． 17．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 18．【详解】解：为等腰三角形，且周长为， 设的三边长分别为、、，其中， 分两种情况： 当为腰长时， 底边， ， 不能构成三角形，故为腰长舍去； 当为底边时， 腰长， 为底边，为腰长符合三角形的三边关系， ． 则其余两边长都为6． 19．证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)证明：∵，平分，， ∴ ∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵，， ∴． 21．（1）解：∵CD是AB边上的高， ∴∠CDA＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∵∠A＝∠DCB， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°； （2）解：∠CFE＝∠CEF， 理由是：∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵∠CDA＝∠BCA＝90°， ∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE）， ∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE）， ∴∠CEF＝∠DFA， ∵∠DFA＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEF． 22．(1)证明：点E是边的中点， ∵ ； （2），， ， 23．(1)证明： ， ， ， 在和中， ， ． ∴； (2)解：∵， ， ， ， ， 则． 24．【详解】（1）解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； (3)解：结论：；理由如下： ∵平分外角，平分外角， ，， ． 25．【详解】（1）解：∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； (2)证明：， ， ， ，即， ， ， ， 在和中， ， ， ； (3)证明：如图3，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即点是的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $