2026-2027学年北师大版八年级数学上册第一次月考常考题型突破训练卷

**基本信息** 聚焦实数与勾股定理核心内容，通过梯子靠墙（第7题）、社区绿化设计（第22题）等生活情境题及几何折叠探究（第24题），实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、勾股数识别、实数运算|基础概念辨析，如第6题考查实数分类，培养抽象能力| |填空题|6/18|立方根、斜边长计算、无理数与数轴|几何直观应用，如第14题在数轴表示无理数，发展空间观念| |解答题|9/72|网格作图、综合实践、折叠问题|综合应用导向，如第22题社区绿化方案设计，通过管道费用比较培养模型意识与推理能力|

2026年9月份第一次月考常考题型突破训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册 测试范围：第一章、第二章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各数：、0、、（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　）    A．3 B．4 C．6 D．12 5．的三边分别为，下列条件不能使为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④最小的实数是0；⑤带根号的数都是无理数．其中错误的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（   ） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 8．要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 9．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成．当时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 10．已知为实数，且．则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．8的立方根是________． 12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______． 13．比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 14．如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是________． 15．若，则的值为______． 16．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知的平方根是，4是的平方根，求的值． 18．求下列各式中的的值： (1) (2) 19．计算： (1)； (2) 20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图1中画一个，使其三边长分别为、、5，并写出的面积； (2)在图2中画一个，使其三边长分别为3、、，并写出的面积． 21．已知一个正数的两个平方根分别是和，且x和y满足． (1)求x，y的值； (2)求的立方根． 22．综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，乐乐和冬冬合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 乐乐设计的绿化地及浇灌点方案如下： 如图，，，，，在CD上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 冬冬设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照乐乐设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离为，就可以快速确定的度数． (1)施工人员测量的是点________与点________之间的距离． (2)若绿化地建造每平方米的费用为120元，求建造绿化地的费用． (3)若，，，管道铺设费用为65元/米，请比较冬冬设计的两种铺设管道方案中，哪一种方案所需的费用最少． 23．小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：，，，，，． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： (1)________ ； ________． (2)化简：． (3)若，请按照小丽的方法求的值． 24．数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用．如图长方形纸片，，， 点为长方形纸片边上一动点，连结，将沿折叠，点落在点处． (1)的长为________． (2)如图①，当点在线段上时，求的长． (3)如图②，在（1）的条件下，当点与点重合时，沿将折叠得，与交于点，则的面积是________． 25．（1）在中，，，过点A作直线的垂线，垂足为D． ①图1，若，求线段的长； ②若，求线段的长， （2）如图2，在中，，，过点A作直线的垂线，交线段于点D．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D C C D B C 11．2 12．13 13． 14． 15． 16．5 17．【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵4是的平方根 ∴， ∴， ∴ 18．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得或； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 19．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)如图1， ，，， ， 为直角三角形，且， ； (2)如图2， ，，， ． 21．【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， ∴解得：， 把代入得， ， 解得：； （2）解：当时，． 22．【详解】（1）解：连接， 施工人员测量的是A，C两点之间的距离， ∵，，， ∴， 即当测量A，C两点之间的距离为， ∴满足勾股逆定理得； ∴， 故答案为：A，C； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴四边形的面积， ∴建造绿化地的费用（元）； （3）解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元）， 方案二：铺设管道所花的费用（元）， ∵ ∴铺设管道所需的最少费用为910元． 23．【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， ， ∴． 24．【详解】（1）解：为长方形， 为直角三角形， ，， ． （2）由折叠可知，， ， ， 设， 则，， ， 在中，， 即， 整理得， 解得． 的长为． （3）由折叠可知，， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， 即， 整理得， 解得， ， ，， ． 25．【详解】解：（1）①设，则． ∵， ∴，， ∴，即， 解得：， ∴； ②分类讨论：当为锐角时，如图， ∵， ∴，， ∴； 当为钝角时，如图， ∵， ∴，， ∴． 综上可知的长为4或14； （2）如图，连接，交于点N，过点作，交延长线于点H． ∵， ∴，． 由折叠可知，垂直平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则，， 在中，；在中，， ∴，即， 解得：， ∴，， ∴在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $