4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定定理（ASA、AAS），通过知识回顾（SAS等旧知）与动手操作（平移旋转验证全等）导入，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解定理推导脉络。 其亮点在于结合几何语言规范书写与生活情境例题（如配玻璃问题），培养推理意识和应用意识，易错点汇总精准区分夹边与对边，学生可提升规范推理能力，教师能高效开展教学。

湘教版数学八年级上册4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）专项练习 一、核心知识点梳理 1. 角边角定理（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。核心要点：两组对应角相等，且两个角中间的公共夹边对应相等，角、边、角位置依次相邻，是精准判定三角形全等的重要定理，需严格区分夹边与非夹边。 2. 角角边定理（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。与ASA互为衍生定理，可由三角形内角和定理推导得出。无需找夹边，只需两组角相等、一组任意对应对边相等即可判定全等，适用题型范围更广。 3. ASA与AAS核心区别：ASA是“两角夹一边”，边在两角中间；AAS是“两角对一边”，边不夹在两角之间，为其中一个已知角的对边。两个定理均可无条件判定三角形全等，规避了SAS中SSA不能判定的漏洞，是角度类全等证明的核心依据。 4. 定理通用应用思路：题目已知较多角度条件、平行条件、垂直条件时，优先选用ASA、AAS判定全等。结合公共边、公共角、对顶角、平行线同位角、内错角相等、垂直得直角等隐含条件，凑齐判定要素，证完全等后推导边角相等结论。 二、本章高频易错点汇总 1. ASA与AAS混淆：无法区分夹边与对边，乱用两个定理，导致判定依据书写错误，是本节最主要易错点。 2. 条件匹配失误：找到两角一边条件，但边和角不对应，非对应边角相等强行判定全等，推理逻辑不成立。 3. 隐含条件遗漏：忽略图形中公共边、对顶角、平行线倒角、直角等隐藏相等条件，无法凑齐判定所需三个条件。 4. 定理混用混乱：混淆SAS、ASA、AAS判定条件，不根据题干条件适配定理，证明依据书写不规范、张冠李戴。 三、同步专项练习题 （一）选择题（每题5分，共20分） 1. 两角及其夹边对应相等，可判定三角形全等的定理是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSA 2. 下列条件中，能用AAS判定△ABC≌△DEF的是（） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE B. ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF C. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF D. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF 3. ASA和AAS的共同点是（） A. 都需要夹边相等 B. 都需要两组角对应相等 C. 都需要两组边相等 D. 都需要三个角相等 4. 已知两三角形有两角对应相等，还需添加一个条件即可判定全等，这个条件是（） A. 任意一条边对应相等 B. 第三条角相等 C. 周长相等 D. 面积相等 （二）填空题（每题6分，共24分） 1. ASA表示________，AAS表示________。 2. 判定全等的AAS定理中，相等的边是其中一个角的________。 3. 两角一边判定全等，边在两角中间用________，边不在两角中间用________。 4. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，可由________判定全等。 （三）解答题（共56分） 1. （16分）已知：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。 2. （20分）已知：∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC。 3. （20分）已知AB∥CD，∠B=∠D，AB=CD，求证：△ABC≌△CDA。 四、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：角边角（ASA）定理定义为两角及其夹边对应相等，是专属判定定理。 2. B 解析：两角及其中一角对边相等，符合AAS判定条件，其余选项为ASA或条件不匹配。 3. B 解析：ASA、AAS均依靠两组对应角相等推导全等，核心共性是双角相等。 4. A 解析：两角对应相等，任意一组对应边相等即可用ASA或AAS判定全等。 （二）填空题解析 1. 角边角；角角边 解析：两个定理的标准中文名称，为几何证明必备基础识记内容。 2. 对边 解析：AAS核心特征，边为已知角的对边，非两角公共夹边。 3. ASA；AAS 解析：根据边角位置关系精准选择定理，是解题核心技巧。 4. AAS 解析：两组角相等，BC与EF为对应对边，符合角角边判定条件。 （三）解答题解析 1. 证明：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D（已知），AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。命题得证。 2. 证明：在△ABC和△ADC中，∵∠B=∠D（已知），∠ACB=∠ACD（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS）。命题得证。 3. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，∵∠B=∠D（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AB=CD（已知），∴△ABC≌△CDA（AAS）。命题得证。 五、专项总结 本节重点掌握ASA（角边角）和AAS（角角边）两大全等判定定理，核心学会区分夹边与对边，精准匹配两个定理的适用场景。ASA适用于两角夹一边的题型，AAS适用于两角对一边的题型，二者均可高效解决角度条件充足的全等证明问题，弥补了SAS定理的局限性。解题时需熟练利用平行线、垂直、对顶角、公共边角等隐含条件，规范书写证明步骤，精准选用判定定理。至此三角形全等三大核心判定（SAS、ASA、AAS）全部学完，是初中几何证明、边角推导、综合题型的核心基础。同学们需理清三大定理的区别与适用场景，规避定理混用、边角不对应等问题，养成严谨规范的几何推理习惯，全面夯实全等三角形模块的知识体系。（全文1324字） 湘教版（新教材）数学八年级上册 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/19 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 三角形 学习目标 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 3.会用“角角边” 判定定理去证明三角形全等；（重点、难点） 4.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题. # 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）（七年级数学课件） ## 幻灯片1：封面 - 标题：4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） - 副标题：七年级数学（下册/上册，根据教材版本调整） - 授课教师：XXX - 日期：XXXX年XX月XX日 ## 幻灯片2：目录 1. 复习回顾：全等三角形的定义、性质与SAS判定定理 2. 情境导入：新的判定需求——“两角一边”能否判定全等？ 3. 探究活动1：角边角（ASA）的验证与定理推导 4. 角边角（ASA）判定定理的内容与符号表示 5. 探究活动2：角角边（AAS）的推导与定理确认 6. 角角边（AAS）判定定理的内容与符号表示 7. ASA与AAS的区别与联系 8. 例题解析（基础应用+综合应用+易错辨析） 9. 课堂练习（基础题+提升题） 10. 课堂小结 11. 作业布置 ## 幻灯片3：复习回顾 - 提问： 1. 全等三角形的性质是什么？（对应边相等、对应角相等） 2. 我们已经学过哪种全等判定方法？（边角边/SAS：两边及夹角对应相等） 3. SAS判定中，“夹角”是关键，若条件是“两角一边”，能否判定两个三角形全等？ - 快速练习： 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，AD是公共边，用SAS判定△ABD≌△ACD的条件是（ ） A. AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD B. AB=AC，∠B=∠C，AD=AD 答案：A（B选项是“边边角”，不能用SAS判定） - 过渡：“两角一边”是生活中常见的测量场景（如测量三角形土地的两角和一边），今天我们就来探究这两种新的判定方法——角边角（ASA）和角角边（AAS）。 ## 幻灯片4：情境导入——生活中的“两角一边”测量 - 情境： 测量员要测量池塘两端A、B的距离，无法直接测量，于是设计了如下方案： 1. 在平地上取一点C，连接AC、BC； 2. 测量∠ACB的度数、BC的长度、∠ABC的度数； 3. 在另一侧画△DEF，使∠D=∠A，∠E=∠B，DE=AB，然后测量EF的长度，即为BC的距离。 - 提问： 1. 测量员的方案依据是什么？（“两角一边”对应相等，三角形全等） 2. “两角一边”有两种情况：两角及夹边、两角及其中一角的对边，这两种情况都能判定全等吗？ - 引出课题：今天我们分别验证这两种情况，得出角边角（ASA）和角角边（AAS）判定定理。 ## 幻灯片5：探究活动1——验证“角边角（ASA）” ### 探究目标： 验证“两角及夹边对应相等”的两个三角形是否全等。 ### 探究材料： 直尺、量角器、剪刀、白纸。 ### 探究步骤： 1. 画△ABC：用直尺画BC=6cm，用量角器画∠B=50°，∠C=70°，两条角的另一边相交于A，得到△ABC。 2. 画△DEF：按照同样的条件画△DEF，使EF=6cm，∠E=50°，∠F=70°，两条角的另一边相交于D，得到△DEF。 3. 比较两个三角形：将△DEF剪下来，与△ABC叠放，观察是否完全重合。 4. 更换数据重复实验：如BC=5cm，∠B=90°，∠C=30°，再次画图、裁剪、叠放，观察结果。 ### 探究结论： 当两个三角形的**两角及夹边**对应相等时，这两个三角形能够完全重合。 ## 幻灯片6：角边角（ASA）判定定理 - 定理内容： 两角和它们的**夹边**对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 - 关键词强调： 1. 两角：两个三角形的两组对应角； 2. 夹边：这两个角公共的边（即两个角之间的边）。 - 符号表示： 如图，在△ABC和△DEF中， ``` ∠B = ∠E（已知）， BC = EF（已知）， ∠C = ∠F（已知）， ``` ∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）。 - 图形标注： 画出△ABC和△DEF，标注对应角∠B=∠E、∠C=∠F，对应夹边BC=EF，直观展示定理条件。 ## 幻灯片7：探究活动2——推导“角角边（AAS）” ### 探究目标： 由ASA定理推导“两角及其中一角的对边对应相等”的两个三角形是否全等。 ### 推导过程： 1. 已知条件：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（两角及∠B的对边BC对应相等）。 2. 利用三角形内角和定理： ∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和为180°）， 又∵ ∠A=∠D，∠B=∠E（已知）， ∴ ∠C=∠F（等式性质，等角的补角相等）。 3. 转化为ASA条件： 此时，△ABC和△DEF满足“∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F”（ASA条件）， ∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）。 ### 探究结论： “两角及其中一角的对边对应相等”的两个三角形也全等，这是ASA定理的推论，称为“角角边（AAS）”。 ## 幻灯片8：角角边（AAS）判定定理 - 定理内容： 两角和其中一角的**对边**对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 - 关键词强调： 1. 两角：两组对应角； 2. 对边：其中一个角所对的边（非夹边）。 - 符号表示： 如图，在△ABC和△DEF中， ``` ∠A = ∠D（已知）， ∠B = ∠E（已知）， BC = EF（已知）， ``` ∴ △ABC ≌ △DEF（AAS）。 - 图形标注： 画出△ABC和△DEF，标注对应角∠A=∠D、∠B=∠E，对应对边BC=EF（∠A的对边是BC，∠D的对边是EF），明确“对边”关系。 ## 幻灯片9：ASA与AAS的区别与联系 | 判定方法 | 条件特征 | 核心区别 | 联系 | |----------|----------|----------|------| | ASA | 两角+夹边（边在两个角之间） | 边是两角的“夹边” | 1. 都需要“两角一边”对应相等；<br>2. AAS是ASA的推论（可通过三角形内角和定理转化）；<br>3. 都能独立用于判定三角形全等 | | AAS | 两角+其中一角的对边（边不在两个角之间） | 边是其中一角的“对边” | - 易错提醒： 1. 注意“对边”的对应关系：AAS中，边必须是其中一个已知角的对边，不能混淆； 2. 无论是ASA还是AAS，“两角”必须是两组对应角，“一边”必须是对应边。 ## 幻灯片10：例题解析1——ASA的基础应用 - 例题1： 如图，已知AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDA。 - 解题步骤： 1. 转化已知条件： ∵ AB∥CD（已知），∴ ∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。 2. 找ASA条件： 在△ABC和△CDA中， ``` ∠B = ∠D（已知）， AB = CD（已知）， ∠BAC = ∠DCA（已证）， ``` 3. 判定全等： ∴ △ABC ≌ △CDA（ASA）。 - 强调： 利用平行线性质转化角的关系，是常见的辅助手段，需明确标注角的来源。 ## 幻灯片11：例题解析2——AAS的基础应用 - 例题2： 如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：△ABD≌△ACE。 - 解题步骤： 1. 找公共角： ∠A是△ABD和△ACE的公共角，∴ ∠A=∠A（公共角相等）。 2. 找AAS条件： 在△ABD和△ACE中， ``` ∠B = ∠C（已知）， ∠A = ∠A（公共角相等）， AD = AE（已知）， ``` 3. 判定全等： ∴ △ABD ≌ △ACE（AAS）。 - 强调： 公共角是常用的对应角，AAS中“AD=AE”是∠B和∠C的对边，对应关系要准确。 ## 幻灯片12：例题解析3——综合应用（ASA/AAS+全等性质） - 例题3： 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC，求证：BD=AD。 - 解题思路： 先通过AAS判定△BDF≌△ADC，再利用全等性质得出BD=AD。 - 解答过程： 证明： ∵ AD⊥BC，BE⊥AC（已知）， ∴ ∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=90°（垂直定义）。 ∵ ∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠FAE=90°（直角三角形两锐角互余）， 又∵ ∠BFD=∠AFE（对顶角相等）， ∴ ∠FBD=∠FAE（等角的余角相等）。 在△BDF和△ADC中， ``` ∠FBD = ∠FAE（已证）， ∠BDF = ∠ADC（已证）， BF = AC（已知）， ``` ∴ △BDF ≌ △ADC（AAS）。 ∴ BD=AD（全等三角形的对应边相等）。 - 总结： 当题目中出现垂直关系时，可利用“直角相等”“同角（等角）的余角相等”转化角的关系，再结合ASA/AAS判定全等。 ## 幻灯片13：例题解析4——易错辨析（区分ASA/AAS与其他条件） - 例题4： 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）如图1，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF（AAS）； （2）如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=DC，∴ △ABC≌△ADC（ASA）。 - 解答过程： （1）不正确； 理由：∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，其中AB是∠A和∠B的夹边，DE是∠D和∠E的夹边，满足ASA条件，应判定为ASA，而非AAS。 （2）正确； 理由：∠1=∠2，BC=DC，∠3=∠4，其中BC是∠1和∠3的夹边，DC是∠2和∠4的夹边，满足ASA条件，可判定全等。 ## 幻灯片14：课堂练习（基础题） 1. 填空： （1）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，若用ASA判定全等，还需添加条件______；若用AAS判定，还需添加条件______； （2）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC=AD，△ABC≌△ABD的依据是______。 （答案：（1）AB=DE；BC=EF或AC=DF；（2）AAS） 2. 解答： 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，求证：△ABC≌△DCB。 （证明：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共边），∠ACB=∠DBC，∴ △ABC≌△DCB（ASA）） ## 幻灯片15：课堂练习（提升题） 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，求证：△BCE≌△CAD。 （证明：∵ ∠ACB=90°，∴ ∠BCE+∠ACD=90°；∵ AD⊥CE，∴ ∠CAD+∠ACD=90°，∴ ∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）；在△BCE和△CAD中，∠BEC=∠CDA=90°，∠BCE=∠CAD，BC=AC，∴ △BCE≌△CAD（AAS）） 2. 如图，已知AB=DE，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，求证：BC=EF。 （证明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF（AAS），∴ BC=EF（全等三角形对应边相等）） ## 幻灯片16：课堂小结 - 本节课重点内容回顾： 1. 两种判定定理： - ASA：两角及夹边对应相等（边在两角之间）； - AAS：两角及其中一角的对边对应相等（边是一角的对边）。 2. 核心关系：AAS是ASA的推论，可通过三角形内角和定理转化。 3. 应用技巧： - 找对应关系：明确角与边的对应（夹边/对边）； - 转化条件：利用平行线、垂直、对顶角、公共角等转化角或边； - 步骤规范：先判定全等，再利用全等性质求线段或角相等。 4. 易错点：区分ASA与AAS的条件特征，避免混淆“夹边”与“对边”。 ## 幻灯片17：作业布置 1. 基础作业： - 教材习题XX页第4、5、6题； - 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE（用ASA和AAS两种方法证明）。 2. 提升作业： - 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且∠BDC=∠CEB，求证：BD=CE； - 思考：如果两个三角形的三条边都对应相等，能否判定全等？（为下节课“边边边”铺垫） 学习目标 定义法： 三组对应边、对应角分别相等 知识回顾 判定两个三角形全等的方法： 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 （SAS） 两边和它们的夹角分别相等 3 推进新课 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 两角及其夹边 两角和其中一组等角的对边 如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 已知：△ABC 和 △A′B′C′，其中 BC = B′C′ = 3cm，∠B =∠B′ = 40°，∠C = ∠C′ = 60°. 你能通过平移、旋转和轴对称等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？ A B C A' B' C' 把△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合，BC落在射线B′C′上，点A与点A′同侧，则由BC= B′C′ = 3cm可得，点C与点C′重合. 因为∠B =∠ B′ = 40°， 所以射线BA 与射线 B′A′ 重合， 又∠C =∠ C′ = 60°， 故射线CA 与射线 C′A′ 重合. 因为C′A′与 B′A′ ，CA与BA都有且只有一个交点 所以点 A 与点A′ 重合. 于是△ABC与△ A′B′C′完全重合，从而△ABC≌△ A′B′C′ . 结论 由此得到判定两个三角形全等的基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (可简写成“角边角”或“ASA”). 角边角定理 7 文字语言： 几何语言： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | 在△ABC 和△ A′B′ C′中， ∠A =∠A′， AB = A′B′， ∠B =∠B′， ∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA）． 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D. 例题 3 证明 因为AB∥DC， 所以∠A=∠C， 在△ABE和△CDF中， ∠A = ∠C， AB = CD， ∠B = ∠D， 所以△ABE ≌△CDF（角边角）． 求证：△ABE≌△CDF. 如图，∠1=∠2， ∠C = ∠E，AC = AE. 例题 4 证明 因为∠1 =∠2， 即∠BAC =∠DAE . 在△ABC和△ADE中， ∠BAC = ∠DAE， AC = AE， ∠C = ∠E， 所以△ABC ≌△ADE（角边角）． 求证：△ABC≌△ADE. 所以∠1 +∠BAE =∠2 +∠BAE ， 已知： 如图，△ABC≌△A′B′C′，CF， C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证： CF = C′F′. 试一试 证明 ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠BAC =∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，AC=A′C′， ∵CF， C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴2∠FAC =∠BAC，2∠F′A′C=∠B′A′C， ∴∠FAC =∠F′A′C， 在△FCA和△F′C′A′中， ∠FAC = ∠F′A′C′， AC = A′C′， ∠FCA = ∠F′C′A′， ∴△FCA ≌△F′C′A′（ASA）． ∴CF = C′F′. 已知： 如图，△ABC≌△A′B′C′，CF， C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证： CF = C′F′. 试一试 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?为什么? A′ B′ C′ A B C 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC = B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等吗？ 13 A′ B′ C′ A B C 分析：△ABC≌△A′B′C′. 根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC = B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等吗？ 证明 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′， ∴ ∠C =∠C′. 又∵ BC=B′C′ ， ∠B=∠B′， ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（ASA）. A′ B′ C′ A B C 由此得到判定两个三角形全等的定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （可简写成“角角边”或“AAS”）. 角角边定理 结论 文字语言： 几何语言： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）． 在△ABC 和△ A′B′ C′中， A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | ∠B =∠B′， ∠C =∠C′， AB = A′B′， ∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS）． 如图，∠B =∠D， ∠1 = ∠2. 例题 5 求证：△ABC≌△ADC. 证明 因为∠1=∠2， 所以∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）. 在△ABC和△ADC中， ∠B = ∠D， AC = AC， ∠ACB = ∠ACD， 所以△ABC ≌△ADC（角角边）． 已知：在△ABC 中，∠ABC =∠ACB，BD⊥AC 于点D，CE⊥AB 于点E. 求证： BD = CE. 证明 ∵BD⊥AC ，CE⊥AB ， ∴∠CEB =∠BDC = 90°， 在△BCE和△CBD中， ∠EBC = ∠DCB ， BC = CB， ∠CEB = ∠BDC ， ∴△BCE ≌△BDC（AAS）． ∴BD = CE ． 试一试 1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB. ∴ △ADC≌△AEB（AAS）. ∠1 =∠2， ∠A =∠ A， AD = AE， 证明 ∵ 在△ADC 和△AEB中， 练 习 当堂检测 2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE. 证明： ∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∵ 在△CDB和△BEC中， ∠ACB=∠ABC， BC = BC ， ∴ △CDB≌△BEC（AAS）. ∠CDB=∠BEC =90°， ∴ BD = CE. ∴ ∠CDB=∠BEC =90°. 当堂检测 3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2， 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 当堂检测 1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现 在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是 ( ) A （第1题） A. 带①④去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 返回 举一反三 23 返回 2.如图，点，，，在同一条直线上， ， ，.若 ， ，则 的度数为 _____ . 110 举一反三 24 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由． 举一反三 25 【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE.理由如下：因为∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，所以∠CEF＝∠BDE. 因为AB＝AC，所以∠B＝∠C. 在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE， 所以△CEF≌△BDE(角边角)． 返回 举一反三 返回 4．[武汉市江夏区期中]如图，在 和中，点，， 在同一直线上， 已知， ，添加以下 条件后，仍不能判定 的 是( ) A A. B. C. D. 举一反三 27 5．[衡阳市期末]如图，在 中， ，，于点 ， 于点，， ，则 ( ) A A. B. C. D. 举一反三 28 【点拨】因为， ,所以 .因为 , ，所以 ， .所以 . 在和中， 所以（角角边）.所以 ， .所以 . 返回 举一反三 29 6. []如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若________，则AD＝CB. 从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 举一反三 30 举一反三 返回 举一反三 7.[石家庄市桥西区期末]在中， ， 将 沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的 是( ) D A. B. C. D. 举一反三 33 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ “角边角”或“ASA”）. 三角形全等的判定方法 课堂小结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （ “角角边”或“AAS ”）. 谢谢观看 THANKS 【解】解法一：选①OA＝OC. 理由：因为AD∥BC，所以∠ADO＝∠CBO. 在△DAO和△BCO中， 所以△DAO≌△BCO(角角边)，所以AD＝CB. 解法二：选②∠ABC＝∠CDA. 理由：因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA. 在△ADC和△CBA中， 所以△ADC≌△CBA(角角边)，所以AD＝CB. $