4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定定理（边边边）”，通过知识回顾梳理已学的SAS、ASA、AAS判定方法，引导学生探究三边对应相等的三角形是否全等，构建从已知到新知的学习支架，系统呈现SSS定理的内容及应用。 其亮点在于通过几何语言规范书写证明过程，结合例题解析培养学生推理意识，利用三角形稳定性的生活实例发展几何直观。采用讲练结合的教学方法，学生能精准掌握定理应用，教师可通过易错点汇总提升教学针对性，助力构建完整的全等证明知识体系。

湘教版数学八年级上册4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）专项练习 一、核心知识点梳理 1. 边边边判定定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。这是三角形全等判定中唯一无需角度条件的判定定理，只要两个三角形的三条对应边全部相等，即可直接判定两三角形全等，推理简洁、适用性强，是初中几何核心判定依据。 2. 定理核心特征：SSS定理只关注边长对应关系，不受角度、图形摆放位置限制，规避了角度难找、角度不足的解题困境。无论三角形是平移、旋转、翻折后的任意形态，只要三边对应相等，三角形必然完全重合、形状大小完全一致。 3. 三角形的稳定性：由SSS定理可推导得出三角形具有稳定性。当三角形三条边长确定后，三角形的形状、大小就唯一确定，不会发生变形，这是三角形独有的性质，四边形及以上多边形均不具备稳定性，在生活建筑、支架设计中广泛应用。 4. 定理应用思路：题干已知边长相等、线段等量关系、中点、线段和差、公共边等条件时，优先选用SSS判定全等。通过等量代换、线段加减、中点等分等方式凑齐三组对应边相等，证完全等后，利用全等性质推导对应角相等、线段平行、角度相等各类结论。 二、本章高频易错点汇总 1. 对应边识别错误：只看三边长度相等，忽略对应关系，非对应三边相等强行套用SSS定理，导致判定逻辑不成立。 2. 条件挖掘不全：不会利用公共边、中点等分线段、线段和差等量代换构造相等边，无法凑齐三组对应边条件。 3. 四大定理混用：混淆SSS与SAS、ASA、AAS适用场景，边长条件充足却强行使用角度类定理，证明过程繁琐且易出错。 4. 稳定性概念混淆：误认为所有多边形都具有稳定性，无法区分三角形与其他多边形的特性，概念判断失误。 三、同步专项练习题 （一）选择题（每题5分，共20分） 1. 仅通过边长即可判定三角形全等的定理是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. 下列说法正确的是（） A. 三角形三边确定，形状大小唯一确定 B. 四边形具有稳定性 C. 三边相等的三角形一定相似但不全等 D. 任意三条线段可判定全等 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，只需添加哪个条件可通过SSS判定全等（） A. ∠B=∠E B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 4. 下列图形具有稳定性的是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 （二）填空题（每题6分，共24分） 1. SSS全等判定定理的中文名称是________。 2. ________是唯一具有稳定性的平面多边形。 3. 若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形________。 4. 利用SSS证明全等，必须凑齐________组对应边相等的条件。 （三）解答题（共56分） 1. （16分）已知：AB=AD，BC=DC，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC。 2. （20分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。 3. （20分）已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。 四、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. D 解析：SSS（边边边）是唯一依靠三边对应相等判定全等的定理，无需角度条件。 2. A 解析：三角形具有稳定性，三边确定则图形唯一确定，四边形无稳定性，三边对应相等的三角形必定全等。 3. B 解析：SSS需要三组对应边相等，已有两组边，补充AC=DF即可凑齐条件。 4. C 解析：三角形独有稳定性，所有四边形均不具备稳定性，易发生形变。 （二）填空题解析 1. 边边边 解析：SSS是边边边定理的标准简写，为几何必考识记内容。 2. 三角形 解析：由SSS定理推导的独有性质，是生活应用的理论依据。 3. 全等 解析：边边边定理核心结论，三边对应相等，三角形必然全等。 4. 三 解析：SSS定理判定要求，必须满足三组对应边全部相等。 （三）解答题解析 1. 证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。命题得证。 2. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，∵AB=DE（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）。命题得证。 3. 证明：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD（已知），BC=DA（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。命题得证。 五、专项总结 本节学习最后一个三角形全等判定定理SSS（边边边），是四大判定定理中唯一无角度要求的判定方法，核心掌握“三边对应相等则三角形全等”的核心规则，理解三角形稳定性的成因与应用。重点掌握线段和差、公共边、中点等分等常见构造等边的技巧，精准区分四大全等判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）的适用场景，边长条件充足优先选用SSS，角度条件充足优先选用ASA、AAS，边角兼备选用SAS。至此初中三角形全等所有基础判定定理全部学完，构成完整的全等证明体系。同学们需规避对应边错乱、条件遗漏、定理混用等问题，熟练规范书写证明步骤，养成精准分析题干、适配对应定理的解题思维，为后续几何综合证明、图形变换题型筑牢核心基础。（全文1324字） 湘教版（新教材）数学八年级上册 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/19 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 三角形 学习目标 1.掌握判定三角形全等的“边边边” 的条件，并会运用；（重点、难点） 2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 3.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点、难点） # 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）（七年级数学课件） ## 幻灯片1：封面 - 标题：4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） - 副标题：七年级数学（下册/上册，根据教材版本调整） - 授课教师：XXX - 日期：XXXX年XX月XX日 ## 幻灯片2：目录 1. 复习回顾：已学全等三角形判定方法 2. 情境导入：三条边对应相等能否判定全等？ 3. 探究活动：边边边（SSS）的验证与定理推导 4. 边边边（SSS）判定定理的内容与符号表示 5. SSS判定定理的应用（含尺规作图：作一个三角形等于已知三角形） 6. 全等三角形判定定理的综合梳理与辨析 7. 例题解析（基础应用+综合应用+易错辨析） 8. 课堂练习（基础题+提升题） 9. 课堂小结 10. 作业布置 ## 幻灯片3：复习回顾 - 提问： 1. 我们已经学过哪些全等三角形的判定方法？（SAS：边角边；ASA：角边角；AAS：角角边） 2. 这些方法分别需要满足什么条件？（SAS：两边及夹角；ASA：两角及夹边；AAS：两角及一角对边） 3. 若已知两个三角形的三条边都对应相等，能否判定它们全等？ - 快速练习： 下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E（SAS） B. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF（AAS） C. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D（SSA） D. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E（ASA） 答案：C（SSA不能判定全等） - 过渡：之前我们探究的都是“两边一角”或“两角一边”的条件，今天我们来探究“三边”对应相等的情况，即边边边（SSS）判定定理。 ## 幻灯片4：情境导入——生活中的“三边”应用 - 情境： 木工师傅要制作一个三角形框架，需要确保框架的形状和大小固定。他先截取了三根长度分别为3cm、4cm、5cm的木条，然后将它们首尾顺次相接钉成三角形。无论怎么摆放，这个三角形的形状和大小都不会改变。 - 提问： 1. 为什么三根固定长度的木条钉成的三角形形状和大小不变？（三角形具有稳定性，而稳定性的本质是“三边确定，三角形唯一”） 2. 这一特性能否用于判定两个三角形全等？（若两个三角形三边对应相等，则它们的形状和大小完全相同，即全等） - 引出课题：今天我们就来验证“三条边对应相等的两个三角形全等”这一结论，学习边边边（SSS）判定定理。 ## 幻灯片5：探究活动——验证“边边边（SSS）” ### 探究目标： 验证“三条边对应相等”的两个三角形是否全等。 ### 探究材料： 直尺、圆规、剪刀、白纸。 ### 探究步骤： 1. 画△ABC：用直尺画AB=4cm，以A为圆心、3cm为半径画弧，以B为圆心、5cm为半径画弧，两弧交于C点，连接AC、BC，得到△ABC（三边分别为3cm、4cm、5cm）。 2. 画△DEF：按照同样的边长画△DEF，使DE=4cm，以D为圆心、3cm为半径画弧，以E为圆心、5cm为半径画弧，两弧交于F点，连接DF、EF，得到△DEF。 3. 比较两个三角形：将△DEF剪下来，与△ABC叠放在一起，观察是否能够完全重合。 4. 更换数据重复实验：如三边为2cm、3cm、4cm，再次画图、裁剪、叠放，观察结果。 ### 探究结论： 当两个三角形的**三条边对应相等**时，这两个三角形能够完全重合。 ## 幻灯片6：边边边（SSS）判定定理 - 定理内容： 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 - 关键词强调： 三边：两个三角形的三组对应边（所有边都对应相等，无遗漏）。 - 符号表示： 如图，在△ABC和△DEF中， ``` AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ``` ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 - 图形标注： 画出△ABC和△DEF，分别标注三边长度AB=DE、BC=EF、AC=DF，直观展示三边对应相等的条件。 - 定理延伸： 由SSS判定定理可知，三角形的三边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定，这就是**三角形的稳定性**（与四边形不稳定性形成对比）。 ## 幻灯片7：尺规作图——作一个三角形等于已知三角形（SSS应用） ### 作图任务： 已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC（即DE=AB，EF=BC，DF=AC）。 ### 作图步骤： 1. 作射线DM； 2. 在射线DM上截取DE=AB（用圆规量取AB的长度，以D为圆心、AB长为半径画弧，交DM于E）； 3. 以D为圆心、AC长为半径画弧，以E为圆心、BC长为半径画弧，两弧交于F点； 4. 连接DF、EF，得到△DEF。 ### 作图依据： SSS判定定理（DE=AB，EF=BC，DF=AC，故△DEF≌△ABC）。 ### 动手操作： 让学生跟随步骤用尺规作图，体验“三边确定三角形”的过程。 ## 幻灯片8：全等三角形判定定理综合梳理与辨析 ### 一、四种判定定理汇总 | 判定方法 | 条件特征 | 适用场景 | 易错点 | |----------|----------|----------|--------| | SAS（边角边） | 两边+夹角（边在两角之间） | 已知两边及夹角对应相等 | 混淆“夹角”与“对角”（SSA不能判定） | | ASA（角边角） | 两角+夹边（边在两角之间） | 已知两角及夹边对应相等 | 边不是夹边时不能用ASA | | AAS（角角边） | 两角+一角对边（边在角外） | 已知两角及一角对边对应相等 | 对边对应关系错误 | | SSS（边边边） | 三边对应相等 | 已知三边对应相等（或可转化为三边相等） | 忽略边的对应关系，仅看长度相等 | ### 二、判定全等的“三不原则” 1. 不满足三组对应条件（如仅两边、仅一角）不能判定； 2. 满足“边边角（SSA）”“角角角（AAA）”不能判定； 3. 对应关系错误（如边与角不对应）不能判定。 ### 三、选择判定方法的技巧 1. 已知两边：优先找夹角（用SAS），若无夹角，可看是否有第三边相等（用SSS）； 2. 已知两角：优先找夹边（用ASA），若无夹边，可找一角对边（用AAS）； 3. 已知一边一角：若角是夹角，用SAS；若角是对角，可找另一角（用AAS）。 ## 幻灯片9：例题解析1——SSS的基础应用（直接判定全等） - 例题1： 如图，已知AB=CD，AD=BC，求证：△ABD≌△CDB。 - 解题步骤： 1. 找公共边： BD是△ABD和△CDB的公共边，∴ BD=DB（公共边相等，注意字母顺序对应）。 2. 找SSS条件： 在△ABD和△CDB中， ``` AB = CD（已知）， AD = BC（已知）， BD = DB（公共边相等）， ``` 3. 判定全等： ∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）。 - 强调： 公共边是SSS判定中常用的条件，书写时要注意对应边的字母顺序一致，确保对应关系正确。 ## 幻灯片10：例题解析2——SSS的综合应用（判定全等+证明平行） - 例题2： 如图，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：AB∥DE。 - 解题思路： 先通过SSS判定△ABC≌△DEF，再利用全等性质得出对应角相等，最后通过“内错角相等，两直线平行”证明AB∥DE。 - 解答过程： 证明： ∵ 在△ABC和△DEF中， AB = DE（已知）， BC = EF（已知）， AC = DF（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 ∴ ∠A = ∠D（全等三角形的对应角相等）。 ∵ ∠A和∠D是内错角，且∠A=∠D， ∴ AB∥DE（内错角相等，两直线平行）。 - 总结： SSS常与全等性质、平行线判定定理等结合使用，实现“判定全等→转化角/边→证明结论”的逻辑链条。 ## 幻灯片11：例题解析3——综合判定方法选择（多条件辨析） - 例题3： 如图，已知AD=AE，BD=CE，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE。（用两种方法证明） - 方法一：SSS判定 证明： 在△ABD和△ACE中， ``` AD = AE（已知）， BD = CE（已知）， AB = AC（已知）， ``` ∴ △ABD ≌ △ACE（SSS）。 - 方法二：SAS判定 证明： ∵ AB=AC，AD=AE， ∴ AB-AD=AC-AE（等式性质），即BD=CE（已知，可验证）。 在△ABD和△ACE中， ``` AB = AC（已知）， ∠A = ∠A（公共角相等）， AD = AE（已知）， ``` ∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）。 - 强调： 同一道题可能有多种判定方法，需根据已知条件灵活选择，优先选择步骤更简洁的方法。 ## 幻灯片12：例题解析4——易错辨析（SSS与其他条件区分） - 例题4： 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）如图1，AB=AC，BD=CD，∴ △ABD≌△ACD（SSS）； （2）如图2，AB=DC，AC=BD，∴ △ABC≌△DCB（SSS）； （3）如图3，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∴ △ABC≌△DEF（SSS）。 - 解答过程： （1）正确； 理由：AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共边），满足SSS条件，可判定全等。 （2）正确； 理由：AB=DC，AC=BD，BC=CB（公共边），满足SSS条件，可判定全等。 （3）不正确； 理由：已知条件是AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，满足“边边角（SSA）”条件，并非SSS，不能判定全等。 ## 幻灯片13：课堂练习（基础题） 1. 填空： （1）在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，若要利用SSS判定全等，还需添加条件______； （2）如图，已知OA=OB，OC=OD，AD=BC，求证△OAD≌△OBC的依据是______。 （答案：（1）AC=DF；（2）SSS） 2. 解答： 如图，已知AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C。 （证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴ △ABD≌△CDB（SSS），∴ ∠A=∠C（全等三角形对应角相等）） ## 幻灯片14：课堂练习（提升题） 1. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC。 （证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴ △ABC≌△ADC（SSS），∴ ∠ABC=∠ADC（全等三角形对应角相等）） 2. 如图，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AC∥DF。 （证明：∵ BE=CF，∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF；在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴ △ABC≌△DEF（SSS），∴ ∠ACB=∠DFE，∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行）） ## 幻灯片15：课堂小结 - 本节课重点内容回顾： 1. SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等； 2. 核心应用：直接判定全等、尺规作图（作全等三角形）、结合其他定理证明平行/垂直/角相等； 3. 四种判定定理综合： - SAS（两边+夹角）、ASA（两角+夹边）、AAS（两角+一角对边）、SSS（三边）； - 避开“SSA”“AAA”陷阱，准确把握对应关系； 4. 三角形稳定性：由SSS定理推导，三边确定则三角形形状、大小唯一。 ## 幻灯片16：作业布置 1. 基础作业： - 教材习题XX页第7、8、9题； - 用尺规作图作一个三角形，使它的三边分别为3cm、4cm、6cm（保留作图痕迹）。 2. 提升作业： - 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE，求证：AD=AE（用SSS和SAS两种方法证明）； - 思考：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，能否判定全等？（为后续“HL”判定铺垫） 学习目标 定义法： 三组对应边、对应角分别相等 知识回顾 判定两个三角形全等的方法： 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 （SAS） 两边和它们的夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 （ASA） （AAS） 3 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗? 推进新课 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 结论 由此得到判定两个三角形全等的基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等. （可简写成“边边边”或“SSS”）. 边边边定理 文字语言： 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， 三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）． A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | AB = A′B′， BC = B′C′， AC = A′C′， ∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）． 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B =∠D. 例题 6 证明 在△ABC和△CDA中， AB = CD， AC = CA（公共边）, BC = DA， 所以△ABC≌△CDA（边边边）. 因此∠B =∠D. 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等 A. 边角边 B. 边边边 C. 角边角 D. 角角边 返回 1．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用尺规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　) B 举一反三 11 返回 2. 如图，在和 中， ， ，要利用“边边边”来 判定和 全等，下面的条件 中：； ； ； ，可利用的是 ( ) A A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 举一反三 12 返回 3．[德州市期末]在如图的网格中，△ABC是格点三角形，则 与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形 的个数是________． 5 举一反三 13 如图，AC与BD相交于点O，且AB = DC，AC = DB. 求证：∠A =∠D. 例题 7 证明 连接 BC . AB = DC， AC = DB . BC = CB（公共边）， 所以△ABC≌△DCB（边边边）. 因此∠A =∠D. 在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线. 在△ABC和△DCB中， 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 不一定 如大小规格不同的两幅三角板中的两个三角形就不全等. 说一说为什么木架的形状、大小不会改变吗？ 说一说 由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 定位锁 人字梁屋顶 自行车车架 1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D. 练 习 A B C D 证明：连接AC 在△ACB和△ACD中， AB=AD， AC=AC， BC=DC. ∴△ACB≌△ACD(SSS)， ∴∠B=∠D. 当堂检测 19 2. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC. 已知条件 补充条件 判定方法 AC=DC，∠A=∠D SAS ∠A=∠D，AB=DE ASA ∠A=∠D，AB=DE AAS AC=DC，AB=DE SSS AB=DE ∠B=∠E ∠ACB=∠DCE BC=EC 当堂检测 4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：△CBE≌△CDF. 【证明】连接AC.因为AE＝AF，CE＝CF，AC＝AC，所以△ACE≌△ACF(边边边)，所以∠CEA＝∠CFA，所以易知∠CEB＝∠CFD.又因为∠B＝∠D，CE＝CF，所以△CBE≌△CDF(角角边)． 返回 举一反三 21 返回 5．如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD交于点O，则下列说法不正确的是(　　) A．BE＝DF B．△AEB≌△CFD C．∠EAB＝∠OAE D．AE∥CF C 举一反三 22 6．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为________． 31° 举一反三 23 三边分别相等的两个三角形全等.（可简写成“边边边”或“SSS”）. 三角形全等的判定方法“边边边” 课堂小结 谢谢观看 THANKS $