第12章函数与一次函数单元测试卷2026-2027学年沪科版八上数学上册

**基本信息** 聚焦函数与一次函数核心知识，以生活实际情境为载体，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义、一次函数图像与性质|第9题综合判断函数性质，考查推理意识| |填空题|4/20|函数交点、分段函数|第14题结合路程图像求分段函数，体现几何直观| |解答题|8/90|待定系数法、实际应用建模|21题阶梯电价计费问题，23题动点与函数图像综合，强化模型意识与创新应用|

2026-2027学年八上数学沪科版12章函数与一次函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图象中，不是的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值应满足（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线经过点和，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．关于函数，下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减小 B．当时， C．图象经过第一、三、四象限 D．图象必经过点 8．若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（    ） A． B． C． D． 9．关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②随x的增大而增大； ③函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则 上述结论正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．③④ D．①② 10．甲和乙两辆车从地同时出发，沿相同的路线匀速驶向地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km时，乙车所行驶的时间是（    ） A． B．或 C．或 D．或或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．直线与直线的交点坐标为，若，则的取值范围为___________． 12．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 13．若点在函数的图象上，则代数式的值是______． 14．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为y＝100x－40；那么当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为____________． 三.（本题共16分） 15．已知一次函数． (1)画出函数的图象； (2)若图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求的面积． 16．已知函数． (1)若它是一次函数，求的值． (2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 四.（本题共16分） 17．已知一次函数的图象经过两点，求k、b的值． 18．汽车油箱中的余油量与它行驶的时间之间的关系如下表： 余油量 60 50 40 30 20 行驶时间 0 2 4 6 8 (1)求油箱中的余油量与行驶时间的函数解析式； (2)从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶，当油箱中的油耗尽时，该汽车行驶了多少千米？ 五．（本题共20分） 19．一次函数的图象经过点、，与轴相交于点，且和一次函数的图象交于点，如图所示． (1)填空：不等式的解集是________． (2)若点的横坐标是1，请完成下面的问题： ①填空：不等式的解集是________． ②求的值． 20．已知函数 (1)当时，求x的值； (2)点，在函数图象上， ①当时，求t取值范围； ②记，求m关于t的函数解析式． 六.（本题共12分） 21．深圳居民生活用电主要施行“阶梯电价”计费方式，定价标准按夏季和非夏季分时段调整，阶梯电价具体收费标准如下： 档位 夏季标准（5-10月） 非夏季标准（11月-次年4月） 电费单价（元/度） 第一档 0-260度 0-200度 约0.66 第二档 261-600度 201-400度 约0.71 第三档 601度及以上 401度及以上 约0.96 电费计算示例：假设在1月（非夏季）用电450度，其中200度（0-200度部分）按第一档0.66元/度计价；200度（201-400度部分）按第二档0.71元/度计价；剩余50度（401度以上部分）按第三档0.96元/度计价． (1)设深圳市某户居民5月用电量为度，当月的电费为元，请分别写出用电量在第一档与第二档时与的关系式； (2)如果该用户在5月用电量为200度，请计算当月电费； (3)如果该用户在6月电费为200元，请计算当月用电量． 七.（本题共12分） 22．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交坐标轴于、两点，点、的坐标分别为、，直线、相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)连接，若直线上存在点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标． 八.（本题共14分） 23．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点A，并与y轴交于点C． (1)求A，B两点的坐标及b的值； (2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为___．点E的坐标为___；（均用含t的式子表示） (3)在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版12章函数与一次函数单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C A C A A D 1．B 【详解】解：A、对于任意的一个x，y都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，故选项不符合题意； B、对于任意的一个x，y有两个值与其对应，故不是的函数，故选项符合题意； C、对于任意的一个x，y都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，故选项不符合题意； D、对于任意的一个x，y都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，故选项不符合题意． 2．D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x-3≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x-3≠0， 解得：x≠3， 故选择：D． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 3．A 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 4．B 【分析】将A、B两点坐标分别代入直线解析式，得到和关于的表达式，再对比各选项得到正确结论． 【详解】解：∵ 点和在直线上， ∴ 将坐标代入解析式可得： ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，， 因此选项A、C、D错误，选项B正确． 5．C 【分析】一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．据此求解即可． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴的解是． ∵， ∴， ∴， ∴的解是． 6．A 【分析】先根据一次项系数判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可推出纵坐标的大小关系． 【详解】∵一次函数中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵两点横坐标满足， ∴． 7．C 【分析】利用一次函数的增减性、图象与系数的关系，结合代入验证法判断各选项． 【详解】解：A．∵， ∴随的增大而增大，该选项错误； B．当时，， ∵随的增大而增大， ∴当时，，该选项错误； C．∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，该选项正确； D．当时，， ∴一次函数的图象不经过点，该选项错误． 8．A 【分析】由，则，从而一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∴一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴选项B、C、D均不符合题意，选项A符合题意． 9．A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提． 根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，，而一次函数，y随x的增大而增大，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而减小，因此②不正确； ③联立，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为，当时，，此时交点在第四象限，所以③不正确； ④若点在函数图象上，在函数图象上，则， ，即，，当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故选A． 10．D 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数解析式，一元一次方程的应用，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．利用待定系数法求出甲车和乙车的解析式，根据两车相距60km建立方程求解即可． 【详解】解：当时，设甲车的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 由图象可知：当时，甲车的解析式为； 当时，设甲车的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 设时，乙车的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 由图象可知：时，， ∵两车相距60km， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去） 综上所述：两车相距60km时，乙车所行驶的时间是或或． 故选：D． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的增减性，是解题的关键．先根据交点坐标求出的值，再结合一次函数的增减性分析不等式的解集即可． 【详解】解：由交点坐标为，代入，得， 解得：，即交点为， 由于，函数为递减函数，而为递增函数， 当时，，，故； 当时，，，故； 因此，当时，． 故答案为：． 12． 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：． 13． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，将点代入函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：点在函数的图象上， 将代入解析式得：， 整理得：， ∴， 代入得：． 14． 【解析】略 15．(1) 函数图象如下所示： (2)4 【分析】（1）先列表，再描点，连线画出对应的函数图象即可； （2）根据（1）可得点A和点B的坐标，进而得到的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： … 0 … … 0 … （2）解：由（1）可知点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴． 16．(1) (2) 不存在． 理由：当是正比例函数时，， 解得， 所以这样的不存在． 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数为一次函数时，的系数，次数； （2）根据函数为正比例函数进行解答即可. 【详解】（1）解：因为是一次函数， 所以， 解得， 所以． （2）略 17．k、b的值分别为． 【分析】将两个点的坐标代入函数关系式得出二元一次方程组，再解方程组求出解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， 即k、b的值分别为． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据表格可得剩余油量与行驶时间的函数关系为一次函数，再由待定系数法求解函数解析式； （2）把代入求解即可． 【详解】（1）解：根据表格数据可得，每行驶小时剩余油量减少，故得剩余油量与行驶时间的函数关系为一次函数， 所以设， 因为当时，；时， 所以 解得 所以； （2）解：当时，， 解得， 当时，汽车行驶的路程为． 19．(1) (2)①② 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，一次函数与几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合函数图象找到一次函数的图象在x轴上方时，自变量的取值范围即可得到答案； （2）①由函数图象可知，找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案； ②利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，当一次函数的图象在x轴上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①由函数图象可知，当一次函数的图象在一次函数的图象下方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是， 故答案为：； ②∵一次函数的图象经过点、， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴． 20．(1)或4 (2)①时，；②． 【分析】（1）依据题意，分①和②时，分别进行讨论计算即可得解； （2）①依据题意，分、和时，分别进行讨论计算即可判断得解； ②依据题意，分、和时，分别进行分析讨论即可计算得解． 【详解】（1）解：当时，令，解得， 当时，令，解得， ∴当时，或4； （2）解：①当，即时，点，都在直线上， 此时y随x的增大而减小，即，不合题意．舍去． 当，即时， ∵，，解得 故满足条件的t的范围：． 当时，点，都在直线上，此时y随x的增大而增大，即，符合题意． 综上所述，当时，； ②当，即时， ∵点，都在直线上，； 当，即时，； 当时，点，都在图象上，． 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要能熟练掌握并能学会分类讨论是关键． 21．(1)； (2)该用户5月电费为132元 (3)该用户6月用电量为300度 【分析】（1）根据题中所给计费标准进行求解即可； （2）根据题意可把代入（1）中进行求解即可； （3）根据题意可知6月用电量处于第二档，然后可把代入进行求解即可． 【详解】（1）解：设深圳市某户居民5月用电量为x度，电费为y元， 第一档：； 第二档：； （2）解：因为，所以5月用电量属于第一档． 所以把代入（1）中得：； 答：该用户5月电费为132元． （3）解：因为，， 所以6月用电量处于第二档． 当时，，解得， 答：该用户6月用电量为300度． 22．(1)直线的函数表达式为：． (2)M的坐标为：或． 【分析】本题考查一次函数的几何问题，熟练掌握基本性质和三角形面积公式是解题关键； （1）利用待定系数法直接求解即可； （2）分两种情况，当分别在点的上方和下方时，分别计算即可． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为：， ∵点、的坐标分别为、， ∴， 解得， 故直线的函数表达式为：． （2）解：∵直线的函数表达式为：，的图像交坐标轴于、两点，且直线、相交于点． ∴， ∴联立解得， ∴， 如图， 当在点下方时，要使得的面积是的面积的2倍， 则点为的中点， ∴； 当在点上方时， ∵， ， 又∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵在直线上， ∴， ∴， ∴, 故M的坐标为：或． 23．(1)点A的坐标为．点B的坐标为， (2)， (3)存在时，使，此时 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用．正确的求出一次函数与坐标轴的交点，以及利用待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． （1）令，代入，求出的坐标，再把点A坐标代入，求出即可； （2）设点，根据过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E，可知D，E的横坐标为，分别代入解析式，即可得到D，E的坐标 （3）利用，求出t，进而求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， 解得：， ∴点A的坐标为． 将代入，并解得：， ∴点B的坐标为． 将代入，得， 解得， ∴点A的坐标为．点B的坐标为，； （2）由（1）知，直线的表达式为， ∵点， ∴D，E的横坐标为， ∴当时，，即； 同理可得：， 故答案为：，； （3）存在，理由： ∵，， ∵点P在线段上 ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得：． ∴， ∴． 综上，存在时，使，此时． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $