第12章函数与一次函数章末训练2026-2027学年沪科版八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册第12章函数与一次函数单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖函数定义、一次函数性质及实际应用，融合生活与跨学科情境，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|函数定义（1）、正比例函数（2）、一次函数图像性质（3）|结合海拔气温（4）、汽车行程（9）等生活情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6题|自变量取值范围（11）、正比例函数图像（12）|通过点坐标计算（12）、函数象限分布（13），强化符号意识与推理意识| |解答题|5题|函数关系式（17）、分段函数应用（19）、方案优化（20）|设计电费分段收费（19）、西瓜运输方案（20）等综合题，发展模型观念与应用意识|

第12章函数与一次函数章末训练2026-2027学年 沪科版八年级上册 一、选择题 1.下列不能表示y是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D． 2．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．±2 D．﹣2 3.关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 4.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 5．在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 6.直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 9.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 10.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数中，自变量的取值范围是 . 12．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　 　． 13．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 ． 14.已知正比例函数（）的图象经过第二、四象限，不同的两点均在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则 0．（填“”“”或“”） 15.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为　 　． 16．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地 千米． 三、解答题 17．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣5时，求y的值； （3）当y＞0时，求x的取值范围． 18．如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求△ABP的面积； （3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集． 19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 20．中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表： A B 甲 20元/吨 25元/吨 乙 15元/吨 18元/吨 (1)设甲村运往A冷库吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式． (2)考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用． 21．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章函数与一次函数章末训练2026-2027学年 沪科版八年级上册 一、选择题 1.下列不能表示y是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D． 【答案】B 2．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．±2 D．﹣2 【答案】B． 3.关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 【答案】B 4.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 【答案】C． 5．在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 7．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 9.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【答案】A 10.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 二、填空题 11．函数中，自变量的取值范围是 . 【答案】 12．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　 　． 【答案】2． 13．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 ． 【答案】 14.已知正比例函数（）的图象经过第二、四象限，不同的两点均在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则 0．（填“”“”或“”） 【答案】 15.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为　 　． 【答案】x＝1． 16．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地 千米． 【答案】30 三、解答题 17．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣5时，求y的值； （3）当y＞0时，求x的取值范围． 【答案】解：（1）设y1＝k1（x﹣1），设y2＝k2x，则y＝k1（x﹣1）+k2x， 根据题意得，， 解得． ∴y＝2×（x﹣1）+x， 即y＝3x﹣2； （2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17； （3）∵y＞0， ∴3x﹣2＞0， 解得：x＞． 18．如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求△ABP的面积； （3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集． 【答案】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1， ∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3； （2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x＝， ∴A（，0）． ∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3， ∴B（3，0）． ∴S△ABP＝AB×5＝××5＝． （3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3． 19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 【答案】（1）当时，；当时，；（2）当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元；当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元．（3）应缴费37.2元，该用户这月用了160度电． 【详解】（1）当时，设，将点代入，求出， ∴， 当时，设，将点和点代入，得，解得， ∴； （2）根据可以得到：当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元， 根据可以得到：当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元； （3）当时，元， 即应缴费37.2元， 当时，∵， ∴把代入中得，解得， 即该用户这月用了160度电． 20．中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表： A B 甲 20元/吨 25元/吨 乙 15元/吨 18元/吨 (1)设甲村运往A冷库吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式． (2)考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用． 【答案】(1)， (2)当，运输费最少，为元 【详解】（1）解：由题意，得：甲村运往B冷库吨西瓜，乙村运往A冷库吨西瓜，运往B冷库吨西瓜，则： ， ； （2）由题意，得：， 解得：， 设费用和为，则：， ∴随着的增大而减小， ∴当时，有最小值为：； 故当，运输费最少，为元． 21．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 【答案】(1)A；(2)；(3)Q， （1） 联立方程组得：， 解得：， 点坐标是； （2） 设点坐标是， 是以为底边的等腰三角形， ， ， 解得， 点坐标是， 故答案为：； （3） 直线与轴、轴分别交于点、， ，，， ， 设点的坐标是， 作轴于点，如图， 则， ， ，即， ， 把代入，得， 的坐标是，． 学科网（北京）股份有限公司 $