专题03 函数（专项训练）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 聚焦函数核心概念与应用，通过7类常考题型系统覆盖概念理解、解析式建立、图象分析等，知识逻辑从基础到综合，突出数学眼光观察现实与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|7题型（约28题）|含概念辨析（如函数定义判断）、实际问题解析式（如行程/几何关系）、自变量范围（结合实际情境）、函数值（表格/表达式应用）、图象识别（如容器注水/行程变化）、图象信息获取（如行程时间分析）、三种表示方法（表格-表达式-图象转换）|从函数概念出发，通过解析式、取值范围构建代数表示，再通过图象实现直观表达，形成“概念-代数-几何”完整认知链| |综合攻坚·知能拔高|10题（选择/填空/解答）|综合函数概念、图象分析、实际应用（如工程问题/物理情境），含多知识点融合题|深化概念应用，结合跨学科情境（如物理运动），体现数学语言表达现实世界的应用意识|

专题03 函数 常考题型·精准突破 考点一 函数 题型1 函数的概念 题型2函数解析式 题型3求自变量的取值范围（难） 题型4求自变量的值或函数值 题型5函数图象识别（高频） 题型6从函数的图象获取信息（高频） 题型7函数的三种表示方法 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 函数 ◆题型1 函数的概念 1．下列各式，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（     ） A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C．单价是常量，油量随单价的增加而增加 D．油量是常量，油量随金额的增加而增加 3．某市居民生活用水的价格为5元，记某户的月用水量为，月应缴水费为y元，其中的常量是（     ） A．生活用水每吨的价格 B．某户的月用水量x C．月应缴水费y D．某户的月用水量x和月应缴水费y 4．某顺风车司机每月的支出为6000元，每月的利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是________，因变量是________． ◆题型2函数解析式 5．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 6．一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 7．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系式可表示为______． 8．如图，梯形中，，，垂足为E，上底，下底，高，梯形的面积为y，写出y与x之间的关系式______．（不需要写出自变量x的取值范围） ◆题型3求自变量的取值范围 9．函数的自变量x的取值范围是__________． 10．一个长方形的周长是，若一边长是，另一条边长是，则与的关系式是____________（写出自变量的取值范围）． 11．一辆长途汽车以的平均速度从甲地驶往乙地．已知甲、乙两地之间的路程为，求汽车距乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 12．A、B两地相距，李明从A地出发骑自行车以的速度前往B地．用x（单位：h）表示骑行时间，y（单位：）表示李明与B地的距离，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式和自变量的取值范围． ◆题型4求自变量的值或函数值 13．下表表示的是2026年6月安阳市最高气温与日期的函数关系． 日期 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 最高气温（℃） 31 31 31 31 31 32 32 32 31 31 33 33 由表可知，当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 14．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温（     ） A． B． C． D． 15．在函数中，当时，y的值为__________． 16．在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示，当时，________． ◆题型5函数图象识别 17．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有油，到乙地后发现油箱中还剩油．则油箱中所剩油（）与时间（）之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 18．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（     ） A． B． C． D． 19．甘德尔山隧道是内蒙古自治区最长的高速铁路隧道，全长．如图，一辆列车匀速通过隧道（隧道长大于列车长）时，从车头进入隧道开始计时，到车尾驶出隧道计时结束，在这个过程中，列车在隧道内的长度y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系用图象描述大致是（     ） A． B． C． D． 20．甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雪天气停工了一段时间．复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作．下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图（     ） A． B． C． D． ◆题型6从函数的图象获取信息 21．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象，下列结论不正确的是（     ） A．体育场离该同学家2.5千米． B．该同学在体育场锻炼了15分钟． C．该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍． D．若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75． 22．某学校组织七、八年级的学生“徒步母亲河—黄河”活动，两个年级匀速步行前进，七年级比八年级早出发，七年级经过抵达目的地．两个年级之间的距离（单位：）和七年级出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示．则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是________． 23．图中折线表示的是某工厂2021年至2025年一种产品的年产量与年份的函数关系，由此你能对生产情况作出哪些判断？ 24．小亮家到学校的路程为．一天，他步行去上学，最初以某一速度匀速行进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟．与小强告别后，他改为匀速慢跑，终于准时到校．设小亮从家出发后所用的时间为，行进的路程为． (1)在下列图象中，哪幅能表示上述过程？ (2)从其他两个图象中任选一个，写出与图象相应的情境． ◆题型7函数的三种表示方法 25．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 26．在用表达式和图象这两种方式表达玩具车以的速度匀速行驶的过程时，得到了表达式和如图所示的函数图象． (1)请从图象上任意找出5个点，并写出这5个点的坐标． (2)说明（1）中得到的5个点的坐标均可使表达式成立． (3)任意写出满足表达式的三个有序正数对，说明分别以这三个有序正数对为坐标的三个点都在函数图象上． 27．某铅球运动员在出手高度、出手速度等条件相同的情况下，出手角度（在一定范围内）与掷出铅球的最远距离的数据如下表所示． 出手角度 最远距离 (1)记出手角度为，掷出的最远距离为，y是x的函数吗？为什么？ (2)从表格中的数据看，随着出手角度的增大，最远距离如何变化？ 28．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … … (1)东东_________小时到达离家最远的地方，此时离家_________； (2)根据图象，完成表格； (3)求出第时东东骑自行车的路程与时间的关系式； (4)骑行多长时间时，东东与家相距？ 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … 5 25 20 … 综合攻坚·知能拔高 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．某游泳池有二阶游泳区域，其截面示意图如图所示（阴影部分是实心台阶），向空池匀速注水（到虚线位置停止）时，游泳池的水面高度h（m）与注水时间t（min）的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 3．一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度与注水时间的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法错误的是（     ） A．注水前，蓄水池水的初始深度为0.2米 B．水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C．注水时间为1.6小时时水泵报警 D．注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.2米 二、填空题 4．阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板（长度足够长）上的运动速度v（）与运动时间t（s）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，当运动时间为时，运动速度为_______． 运动时间t（s） 1 2 3 …… 运动速度v/（） 11 10 9 …… 三、解答题 5．小刚的妈妈购买了一张公交车卡（A卡），首次充值30元．公交公司规定：A卡持有人每乘车一次，刷卡扣除0.90元．设乘车次数为x，该卡余额为y元，那么y与x的关系应怎样表示？它们之间是函数关系吗？如果是函数关系，那么x的取值范围是什么？ 6．河南壁画博物馆是一座以壁画为核心展陈的特色博物馆，馆藏涵盖多个朝代的珍贵壁画遗存，全方位展现了中原壁画的艺术精髓与历史价值．周末乐乐和家人一起驾车从家出发去河南壁画博物馆，在馆内参观了个小时，随后驾车去舅舅家，如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系． (1)上述过程中，自变量是__________； (2)乐乐家与博物馆的距离是__________千米，博物馆到舅舅家的距离是__________千米； (3)图象中__________； (4)乐乐一家从博物馆到舅舅家驾车行驶（图中段）的平均速度是__________千米/时． 7．天安门广场升旗仪式，震撼着每一个中国人的心，其中一个重要环节是国旗护卫队从天安门城楼拥护五星红旗齐步走至金水桥南侧，改为正步行进96步（代表着960万平方公里步幅可以测量），来到升降国旗区．这一段路程中要求正步的步幅不多不少，每一步都必须高度精确．护旗手离升降国旗区的距离与所走正步数（步）之间有下表所示的关系： (1)求护旗手每一步的步幅和金水桥南侧到升降国旗区的距离； (2)当护旗手正步行进至第16步时，护旗手距离升降国旗区的距离是多少？ 8．甲、乙两人计划沿绕城天府绿道匀速骑行，甲先出发，骑行10千米后，乙再从同一出发地沿同一方向出发、甲、乙两人各自到出发地的距离与乙的骑车时间的关系如图所示． (1)乙的速度为________；乙到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是__________________ (2)当乙追上甲时，求乙到出发地的距离； (3)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为，求t的值． 9．某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下： 加热时间 0 10 20 30 液体温度 8 18 28 38 (1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点． 10．某学习小组同学利用三块木板摆成如图1所示的滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化关系，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． (1)在小球的滑行过程中，自变量是________，因变量是________； (2)林涵同学记录小球速度与时间的关系如下表，并根据表中数据，将速度与时间的关系用图象表示如图2． 时间 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为________； ②点表示的实际意义是________； (3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端．（在同一段路程中，路程，） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数 常考题型·精准突破 考点一 函数 ◆题型1 函数的概念 1．C 【详解】解：选项A中，y有唯一确定值和x对应，能表示y是x的函数； 选项B中，y有唯一确定值和x对应，能表示y是x的函数； 选项C中，，任取一个大于0的x值，例如，y对应和两个值，不满足y有唯一确定值和x对应的要求，不能表示y是x的函数； 选项D中，y有唯一确定值和x对应，能表示y是x的函数． 2．A 【详解】解：由题意，油的单价固定不变，金额随着油量的增大而增大，故单价是常量，油量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A． 3．A 【详解】由题意得，， ∵水的单价始终保持5元不变，月用水量和月应缴水费都会发生变化， ∴常量是生活用水每吨的价格． 4． 乘车人数 每月的利润 【详解】解：∵在这个变化过程中，每月的利润随着乘车人数的变化而变化， ∴乘车人数是主动发生变化的量，每月利润是随着乘车人数变化而变化的量， 因此可得，自变量是乘车人数，因变量是每月的利润． ◆题型2函数解析式 5．D 【详解】根据题意可得． 6．B 【详解】∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的水量为升， 又∵剩余水量总水量流出水量，总水量为升， ∴． 7． 【详解】解：∵长方形的周长为36cm，其中一边长为， ∴另一边长为， ∵面积为， ∴． 8． 【详解】解：根据题意可得，梯形的面积为， ∴y与x之间的关系式为． ◆题型3求自变量的取值范围 9． 【详解】解：∵分式的分母不能为0， ∴， 解得． 10． 【详解】解：根据长方形的周长公式可得：， ∴， ∴， ∵且，即且， ∴， 综上：． 11．函数关系式为，自变量的取值范围是 【详解】解：由题意得，汽车小时行驶的路程为． 甲、乙两地路程为， 距乙地的路程． 行驶时间非负，距乙地的路程非负， 且 解得． 综上所述，函数关系式为，自变量的取值范围是． 12．常量：A、B两地的距离，李明骑行的速度； 变量：骑行时间，李明与B地的距离； 自变量：； 函数：是的函数； 函数解析式：； 自变量的取值范围：． 【详解】略 ◆题型4求自变量的值或函数值 13．B 【详解】解：由表格中日期与最高气温的对应关系可知，当时，． 14．D 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温， 当海拔高度时，气温． 15．5 【详解】解：把代入， 得． 16． 【详解】解：把代入， 得． ◆题型5函数图象识别 17．C 【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地， ∴出发后油箱中的油量随时间的增加而均匀减少，图象为下降的线段； ∵中途停车休息了一段时间， ∴休息期间时间增加，但油量不变，图象为平行于轴的线段； ∵休息后继续前往乙地， ∴油量继续随时间的增加而减少，图象为下降的线段，且与休息前的线段平行； ∵ 到乙地后发现油箱中还剩油， ∴ 图象终点的纵坐标为，即终点在直线上； 观察选项，只有C选项符合题意． 18．B 【详解】解：由图像可知，水面高度h随时间t的变化分为两段， 第一段图像倾斜程度较小，说明水面上升较慢，则容器下部底面积较大（较粗）， 第二段图像倾斜程度较大，说明水面上升较快，则容器上部底面积较小（较细）， ∴容器的形状应为下部较粗，上部较细， 观察各选项，A、C上下粗细相同，D下部细上部粗，B下部粗上部细， 故选项B符合题意． 19．A 【详解】解：第一阶段列车车头进入隧道，随时间的增加，列车在隧道内的长度逐渐增加， 第二阶段列车完全进入隧道，随时间增加，列车在隧道内的长度不变，对应图象平行于轴， 第三阶段列车车头驶离隧道，随时间的增加，列车在隧道内的长度逐渐减小， ∵列车匀速运动， ∴在每一个阶段，y与x之间的关系图象呈直线型， ∴列车在隧道内的长度y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系用图象描述大致是： 20．D 【详解】解：由题意得：刚开始施工的速度慢，暴雪停工几天，后来施工速度加快， 故选项D符合题意. ◆题型6从函数的图象获取信息 21．C 【详解】解：A、由函数图象可知，体育场离该同学家千米，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，该同学在体育场锻炼了分钟，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知该同学跑步的平均速度为，步行的平均速度为， ∵， ∴该同学跑步的平均速度不是步行的平均速度的2倍，原说法错误，符合题意； D、若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则，原说法正确，不符合题意． 22． 【详解】解：根据图象可知，七年级的速度为：， 总路程为：， 当时，七年级已到达终点，两个年级之间的距离， 且八年级走了， 则八年级的速度为：， 则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是：． 23．解：由图可知，从年至年，年产量增长； 从年至年，年产量持续减少； 从年至年，年产量增长，在年达到最高； 年至年产量的增长速度大于年至年产量的增长速度． 【详解】略． 24．(1)图（2）能表示上述过程． (2)图（1）小亮家距离学校，他从家出发，先匀速步行一段时间，之后改为匀速慢跑，一直到达学校，途中没有停下． 图（3）小亮从距家的学校出发，步行回家，中途停下来休息了一段时间，之后跑步回到家里． 【详解】（1）解：本题小亮行程为：匀速步行→停下说话→匀速慢跑，分三段分析， 对应图象应是先上升→水平→更快的上升，故图（2）能表示题目中的过程． （2）见解析． ◆题型7函数的三种表示方法 25．B 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 26．(1)如图所示， 五个点的坐标为、、、、 (2)当时，，故点使得表达式成立； 当时，，故点使得表达式成立； 当时，，故点使得表达式成立； 当时，，故点使得表达式成立； 当时，，故点使得表达式成立． (3)有序数对：、、， 将点、、描在图中， 如下图： 由图可知三个点在函数图象上．三个点在函数图象上． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 27．(1)是的函数，理由：在该变化过程中，对于的每一个确定的值，掷出的最远距离都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，因此是的函数 (2)在表格给出的的出手角度范围内，随着出手角度的增大，掷出铅球的最远距离逐渐增大 【详解】（1）略； （2）解：由表格可得，在表格给出的的出手角度范围内，随着出手角度的增大，掷出铅球的最远距离逐渐增大． 28．(1)2；30 (2) 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … 5 25 20 … (3) (4)骑行或时，东东与家相距 【详解】（1）解：从图象知：东东出发后到达离家最远的地方，此时离家； （2）略 （3）解：第小时的速度： （km/h）， 所以，． （4）解：去时：当时，代入得：，． 出发至返回途中：由图可知骑行4h时，东东与家相距也为20km， 所以当骑行或时，东东与家相距． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．C 2．B 3．C 二、填空题 4．6 三、解答题 5． 【详解】解：∵充值30元，每次刷卡扣除0.90元， ∴； ∵对于每一个x的值，y有唯一的值与之对应， ∴与之间是函数关系； ∵且x为非负整数， ∴的取值范围是且为整数． 6． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间； （2）解：由图象可知，乐乐家与博物馆的距离是50千米，博物馆到舅舅家的距离是：（千米）； （3）解：； （4）解：（千米／时）． 答：乐乐一家从博物馆到舅舅家驾车行驶（图中段）的平均速度为48千米/时． 7． 【详解】（1）解：每一步的步幅为， 金水桥南侧到升降国旗区的距离为， 所以护旗手每一步的步幅为，金水桥南侧到升降国旗区的距离． （2）解：由（1）可得与的关系， 当时， 所以当护旗手正步行进至第步时，护旗手距离升降国旗区的距离是． 8． 【详解】（1）解：乙的速度为； 乙到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是； （2）解：甲的速度为， ∴甲到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是， 当乙追上甲时，， 解得， 此时， 即当乙追上甲时，乙到出发地的距离为； （3）解：当乙未追上甲时， ∵甲与乙相距的路程为， ∴，解得：； 当乙追上甲后， ∵甲与乙相距的路程为， ∴，解得：； 综上所述，t的值为或． 9． 【详解】（1）解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量； 加热时间每增加，液体温度升高， 则每秒液体升高的温度为，得， ∴y与t之间的关系式是，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量． （2）解：， 当时，， ∴该液体的沸点是． 10． 【详解】（1）解：在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化． 故自变量是小球滑行的时间，因变量是小球滑行的速度． （2）解：①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为， ∴小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为； ②根据图象可得，点表示的实际意义是当小球滑行到时，速度为； （3）解：由图象知，当小球到达点C时速度为，； 速度为0时， 运动了， 故段中． 第一次在段运动时的路程为． ， 达不到斜板顶端． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数 常考题型·精准突破 考点一 函数 题型1 函数的概念 题型2函数解析式 题型3求自变量的取值范围（难） 题型4求自变量的值或函数值 题型5函数图象识别（高频） 题型6从函数的图象获取信息（高频） 题型7函数的三种表示方法 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 函数 ◆题型1 函数的概念 1．下列各式，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中，y有唯一确定值和x对应，能表示y是x的函数； 选项B中，y有唯一确定值和x对应，能表示y是x的函数； 选项C中，，任取一个大于0的x值，例如，y对应和两个值，不满足y有唯一确定值和x对应的要求，不能表示y是x的函数； 选项D中，y有唯一确定值和x对应，能表示y是x的函数． 2．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（     ） A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C．单价是常量，油量随单价的增加而增加 D．油量是常量，油量随金额的增加而增加 【答案】A 【分析】本题考查变量和常量，根据一个变化过程中，变化的量为变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，油的单价固定不变，金额随着油量的增大而增大，故单价是常量，油量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A． 3．某市居民生活用水的价格为5元，记某户的月用水量为，月应缴水费为y元，其中的常量是（     ） A．生活用水每吨的价格 B．某户的月用水量x C．月应缴水费y D．某户的月用水量x和月应缴水费y 【答案】A 【分析】根据定义判断变化过程中数值不变的量即为常量． 【详解】由题意得，， ∵水的单价始终保持5元不变，月用水量和月应缴水费都会发生变化， ∴常量是生活用水每吨的价格． 4．某顺风车司机每月的支出为6000元，每月的利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是________，因变量是________． 【答案】 乘车人数 每月的利润 【分析】根据自变量和因变量的定义，判断变化过程中两个量的变化关系即可． 【详解】解：∵在这个变化过程中，每月的利润随着乘车人数的变化而变化， ∴乘车人数是主动发生变化的量，每月利润是随着乘车人数变化而变化的量， 因此可得，自变量是乘车人数，因变量是每月的利润． ◆题型2函数解析式 5．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用行程问题中路程，速度，时间的基本关系，代入已知速度即可得到正确关系式． 【详解】根据题意可得． 6．一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据剩余水量等于总水量减去流出的水量，先求出t分钟流出的水量，再列出函数关系式即可求解． 【详解】∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的水量为升， 又∵剩余水量总水量流出水量，总水量为升， ∴． 7．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系式可表示为______． 【答案】 【分析】先求出另一边长，再根据长方形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵长方形的周长为36cm，其中一边长为， ∴另一边长为， ∵面积为， ∴． 8．如图，梯形中，，，垂足为E，上底，下底，高，梯形的面积为y，写出y与x之间的关系式______．（不需要写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】根据梯形的面积公式进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，梯形的面积为， ∴y与x之间的关系式为． ◆题型3求自变量的取值范围 9．函数的自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】该函数为分式，需满足分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式的分母不能为0， ∴， 解得． 10．一个长方形的周长是，若一边长是，另一条边长是，则与的关系式是____________（写出自变量的取值范围）． 【答案】 【分析】根据长方形的周长公式可得，的关系，再根据，即可确定自变量的取值范围． 【详解】解：根据长方形的周长公式可得：， ∴， ∴， ∵且，即且， ∴， 综上：． 11．一辆长途汽车以的平均速度从甲地驶往乙地．已知甲、乙两地之间的路程为，求汽车距乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【答案】函数关系式为，自变量的取值范围是 【分析】根据“距乙地的路程总路程已行驶路程”列函数关系式，结合时间与路程的实际意义确定自变量取值范围． 【详解】解：由题意得，汽车小时行驶的路程为． 甲、乙两地路程为， 距乙地的路程． 行驶时间非负，距乙地的路程非负， 且 解得． 综上所述，函数关系式为，自变量的取值范围是． 12．A、B两地相距，李明从A地出发骑自行车以的速度前往B地．用x（单位：h）表示骑行时间，y（单位：）表示李明与B地的距离，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式和自变量的取值范围． 【答案】常量：A、B两地的距离，李明骑行的速度； 变量：骑行时间，李明与B地的距离； 自变量：； 函数：是的函数； 函数解析式：； 自变量的取值范围：． 【分析】先得到y与x的等量关系，再确定自变量x的取值范围，即可得到函数解析式． 【详解】略 ◆题型4求自变量的值或函数值 13．下表表示的是2026年6月安阳市最高气温与日期的函数关系． 日期 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 最高气温（℃） 31 31 31 31 31 32 32 32 31 31 33 33 由表可知，当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从表格上面一行找到所给的值，下面一行对应的数值即为答案． 【详解】解：由表格中日期与最高气温的对应关系可知，当时，． 14．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案． 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温， 当海拔高度时，气温． 15．在函数中，当时，y的值为__________． 【答案】5 【分析】将代入给定的函数解析式计算，即可得到的值． 【详解】解：把代入， 得． 16．在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示，当时，________． 【答案】 【分析】将代入给定的气温与海拔的关系式，计算即可得到的值． 【详解】解：把代入， 得． ◆题型5函数图象识别 17．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有油，到乙地后发现油箱中还剩油．则油箱中所剩油（）与时间（）之间的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将行程分为行驶、休息、行驶三段，分析每段油量随时间的变化趋势，并结合终点剩余油量确定图象特征． 【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地， ∴出发后油箱中的油量随时间的增加而均匀减少，图象为下降的线段； ∵中途停车休息了一段时间， ∴休息期间时间增加，但油量不变，图象为平行于轴的线段； ∵休息后继续前往乙地， ∴油量继续随时间的增加而减少，图象为下降的线段，且与休息前的线段平行； ∵ 到乙地后发现油箱中还剩油， ∴ 图象终点的纵坐标为，即终点在直线上； 观察选项，只有C选项符合题意． 18．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像的倾斜程度判断水面上升的快慢，进而推断容器底面积的大小变化，图像越陡水面上升越快，容器越细，据此分析判断即可． 【详解】解：由图像可知，水面高度h随时间t的变化分为两段， 第一段图像倾斜程度较小，说明水面上升较慢，则容器下部底面积较大（较粗）， 第二段图像倾斜程度较大，说明水面上升较快，则容器上部底面积较小（较细）， ∴容器的形状应为下部较粗，上部较细， 观察各选项，A、C上下粗细相同，D下部细上部粗，B下部粗上部细， 故选项B符合题意． 19．甘德尔山隧道是内蒙古自治区最长的高速铁路隧道，全长．如图，一辆列车匀速通过隧道（隧道长大于列车长）时，从车头进入隧道开始计时，到车尾驶出隧道计时结束，在这个过程中，列车在隧道内的长度y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系用图象描述大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知列车进入隧道的长度和时间的关系具体可分为：列车车头进入隧道、列车完全进入隧道和列车车头驶离隧道三个阶段，分段讨论即可． 【详解】解：第一阶段列车车头进入隧道，随时间的增加，列车在隧道内的长度逐渐增加， 第二阶段列车完全进入隧道，随时间增加，列车在隧道内的长度不变，对应图象平行于轴， 第三阶段列车车头驶离隧道，随时间的增加，列车在隧道内的长度逐渐减小， ∵列车匀速运动， ∴在每一个阶段，y与x之间的关系图象呈直线型， ∴列车在隧道内的长度y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系用图象描述大致是： 20．甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雪天气停工了一段时间．复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作．下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：刚开始施工的速度慢，暴雪停工几天，后来施工速度加快， 故选项D符合题意. ◆题型6从函数的图象获取信息 21．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象，下列结论不正确的是（     ） A．体育场离该同学家2.5千米． B．该同学在体育场锻炼了15分钟． C．该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍． D．若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75． 【答案】C 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义，结合行程问题的数量关系，逐条分析各选项即可． 【详解】解：A、由函数图象可知，体育场离该同学家千米，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，该同学在体育场锻炼了分钟，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知该同学跑步的平均速度为，步行的平均速度为， ∵， ∴该同学跑步的平均速度不是步行的平均速度的2倍，原说法错误，符合题意； D、若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则，原说法正确，不符合题意． 22．某学校组织七、八年级的学生“徒步母亲河—黄河”活动，两个年级匀速步行前进，七年级比八年级早出发，七年级经过抵达目的地．两个年级之间的距离（单位：）和七年级出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示．则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是________． 【答案】 【分析】从函数图象可求出七年级的速度，进而可求出总路程，再根据当时，七年级已到达终点，两个年级之间的距离，且八年级走了，可求出八年级的速度，最后即可求出八年级所需的时间． 【详解】解：根据图象可知，七年级的速度为：， 总路程为：， 当时，七年级已到达终点，两个年级之间的距离， 且八年级走了， 则八年级的速度为：， 则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是：． 23．图中折线表示的是某工厂2021年至2025年一种产品的年产量与年份的函数关系，由此你能对生产情况作出哪些判断？ 【答案】解：由图可知，从年至年，年产量增长； 从年至年，年产量持续减少； 从年至年，年产量增长，在年达到最高； 年至年产量的增长速度大于年至年产量的增长速度． 【分析】根据函数图像上升和下降的趋势判断年产量变化情况即可． 【详解】略． 24．小亮家到学校的路程为．一天，他步行去上学，最初以某一速度匀速行进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟．与小强告别后，他改为匀速慢跑，终于准时到校．设小亮从家出发后所用的时间为，行进的路程为． (1)在下列图象中，哪幅能表示上述过程？ (2)从其他两个图象中任选一个，写出与图象相应的情境． 【答案】(1)图（2）能表示上述过程． (2)图（1）小亮家距离学校，他从家出发，先匀速步行一段时间，之后改为匀速慢跑，一直到达学校，途中没有停下． 图（3）小亮从距家的学校出发，步行回家，中途停下来休息了一段时间，之后跑步回到家里． 【分析】本题考查了（路程-时间）函数图像，是一次函数的实际应用，解题的关键是能看懂坐标轴，理解横、纵坐标含义，能分析出函数的性质以及图象中线段代表的运动． （1）倾斜上升直线代表匀速前进，直线越陡，速度越大；水平线段代表时间增加，路程不变——即原地停留或静止，对照题目与图（2）一致． （2）图（1）分两段，两段都是匀速运动，且第二段速度更快，根据路程随时间的变化编写情境即可． 图（3）分三段，从整体看斜线向下代表路程数值减小，说明离家越来越近，也就是往家返回，水平段代表原地停留，第一段明显比第三段倾斜程度小，也就是速度更慢，根据路程随时间的变化编写情境即可． 【详解】（1）解：本题小亮行程为：匀速步行→停下说话→匀速慢跑，分三段分析， 对应图象应是先上升→水平→更快的上升，故图（2）能表示题目中的过程． （2）见解析． ◆题型7函数的三种表示方法 25．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格数据，确定弹簧原长和每挂重物弹簧的伸长量，即可求出函数关系式． 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 26．在用表达式和图象这两种方式表达玩具车以的速度匀速行驶的过程时，得到了表达式和如图所示的函数图象． (1)请从图象上任意找出5个点，并写出这5个点的坐标． (2)说明（1）中得到的5个点的坐标均可使表达式成立． (3)任意写出满足表达式的三个有序正数对，说明分别以这三个有序正数对为坐标的三个点都在函数图象上． 【答案】(1)如图所示， 五个点的坐标为、、、、 (2)当时，，故点使得表达式成立； 当时，，故点使得表达式成立； 当时，，故点使得表达式成立； 当时，，故点使得表达式成立； 当时，，故点使得表达式成立． (3)有序数对：、、， 将点、、描在图中， 如下图： 由图可知三个点在函数图象上．三个点在函数图象上． 【分析】（1）先在图象上描出五个点，然后写出来即可，本题答案不唯一； （2）将（1）中各个点的横坐标代入函数解析式，即可解答本题； （3）本题答案不唯一，只要写出三个正数对即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 27．某铅球运动员在出手高度、出手速度等条件相同的情况下，出手角度（在一定范围内）与掷出铅球的最远距离的数据如下表所示． 出手角度 最远距离 (1)记出手角度为，掷出的最远距离为，y是x的函数吗？为什么？ (2)从表格中的数据看，随着出手角度的增大，最远距离如何变化？ 【答案】(1)是的函数，理由：在该变化过程中，对于的每一个确定的值，掷出的最远距离都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，因此是的函数 (2)在表格给出的的出手角度范围内，随着出手角度的增大，掷出铅球的最远距离逐渐增大 【分析】（1）根据函数的定义并结合表格判断即可； （2）观察表格即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：由表格可得，在表格给出的的出手角度范围内，随着出手角度的增大，掷出铅球的最远距离逐渐增大． 28．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … … (1)东东_________小时到达离家最远的地方，此时离家_________； (2)根据图象，完成表格； (3)求出第时东东骑自行车的路程与时间的关系式； (4)骑行多长时间时，东东与家相距？ 【答案】(1)2；30 (2) 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … 5 25 20 … (3) (4)骑行或时，东东与家相距 【分析】（1）由图象信息，即可求解； （2）由图象信息，即可求解； （3）由图象信息，可求出第小时这一段共走的路程及时间，再求速度即可，求第小时的速度，方法类似； （4）根据图象可以得到有两个时间点，再分别确定时间即可． 【详解】（1）解：从图象知：东东出发后到达离家最远的地方，此时离家； （2）略 （3）解：第小时的速度： （km/h）， 所以，． （4）解：去时：当时，代入得：，． 出发至返回途中：由图可知骑行4h时，东东与家相距也为20km， 所以当骑行或时，东东与家相距． 综合攻坚·知能拔高 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意； C、满足对于的每一个取值，有多个值与之对应关系，故C符合题意； D、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意． 2．某游泳池有二阶游泳区域，其截面示意图如图所示（阴影部分是实心台阶），向空池匀速注水（到虚线位置停止）时，游泳池的水面高度h（m）与注水时间t（min）的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，只有选项B符合题意． 3．一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度与注水时间的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法错误的是（     ） A．注水前，蓄水池水的初始深度为0.2米 B．水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C．注水时间为1.6小时时水泵报警 D．注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.2米 【答案】C 【详解】解：注水前，蓄水池水的初始深度为米，故A选项正确，不符合题意； 水泵报警前的注水速度是每小时米，故B选项正确，不符合题意； 由图象可得，当时，，即注水时间为小时时水泵报警，故C选项错误，符合题意； 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时米，故D选项正确，不符合题意． 二、填空题 4．阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板（长度足够长）上的运动速度v（）与运动时间t（s）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，当运动时间为时，运动速度为_______． 运动时间t（s） 1 2 3 …… 运动速度v/（） 11 10 9 …… 【答案】6 【分析】求出函数解析式，代入即可求出答案． 【详解】解：由表格可知，当运动时间每增加，则运动速度降低，则速度v（）与运动时间t（s）之间的函数关系式为, 当时，， 即当运动时间为时，运动速度为． 三、解答题 5．小刚的妈妈购买了一张公交车卡（A卡），首次充值30元．公交公司规定：A卡持有人每乘车一次，刷卡扣除0.90元．设乘车次数为x，该卡余额为y元，那么y与x的关系应怎样表示？它们之间是函数关系吗？如果是函数关系，那么x的取值范围是什么？ 【答案】与的关系式为；与之间是函数关系；的取值范围是且为整数． 【分析】根据剩余钱数等于充值钱数减去刷卡扣除的钱数可写出函数解析式；根据函数定义可判断与之间是函数关系；根据充值30元，每次刷卡扣除0.90元可求出x的取值范围． 【详解】解：∵充值30元，每次刷卡扣除0.90元， ∴； ∵对于每一个x的值，y有唯一的值与之对应， ∴与之间是函数关系； ∵且x为非负整数， ∴的取值范围是且为整数． 6．河南壁画博物馆是一座以壁画为核心展陈的特色博物馆，馆藏涵盖多个朝代的珍贵壁画遗存，全方位展现了中原壁画的艺术精髓与历史价值．周末乐乐和家人一起驾车从家出发去河南壁画博物馆，在馆内参观了个小时，随后驾车去舅舅家，如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系． (1)上述过程中，自变量是__________； (2)乐乐家与博物馆的距离是__________千米，博物馆到舅舅家的距离是__________千米； (3)图象中__________； (4)乐乐一家从博物馆到舅舅家驾车行驶（图中段）的平均速度是__________千米/时． 【答案】(1)离开家的时间 (2)50，40 (3)2.5 (4)48 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）根据“速度路程时间”可得答案． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间； （2）解：由图象可知，乐乐家与博物馆的距离是50千米，博物馆到舅舅家的距离是：（千米）； （3）解：； （4）解：（千米／时）． 答：乐乐一家从博物馆到舅舅家驾车行驶（图中段）的平均速度为48千米/时． 7．天安门广场升旗仪式，震撼着每一个中国人的心，其中一个重要环节是国旗护卫队从天安门城楼拥护五星红旗齐步走至金水桥南侧，改为正步行进96步（代表着960万平方公里步幅可以测量），来到升降国旗区．这一段路程中要求正步的步幅不多不少，每一步都必须高度精确．护旗手离升降国旗区的距离与所走正步数（步）之间有下表所示的关系： (1)求护旗手每一步的步幅和金水桥南侧到升降国旗区的距离； (2)当护旗手正步行进至第16步时，护旗手距离升降国旗区的距离是多少？ 【答案】(1)护旗手每一步的步幅为，金水桥南侧到升降国旗区的距离 (2)当护旗手正步行进至第步时，护旗手距离升降国旗区的距离是 【分析】（1）先计算出每一步的步幅，结合题意即可得出金水桥南侧到升降国旗区的距离； （2）根据表格数据得出与的关系，代入，即可求解． 【详解】（1）解：每一步的步幅为， 金水桥南侧到升降国旗区的距离为， 所以护旗手每一步的步幅为，金水桥南侧到升降国旗区的距离． （2）解：由（1）可得与的关系， 当时， 所以当护旗手正步行进至第步时，护旗手距离升降国旗区的距离是． 8．甲、乙两人计划沿绕城天府绿道匀速骑行，甲先出发，骑行10千米后，乙再从同一出发地沿同一方向出发、甲、乙两人各自到出发地的距离与乙的骑车时间的关系如图所示． (1)乙的速度为________；乙到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是__________________ (2)当乙追上甲时，求乙到出发地的距离； (3)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为，求t的值． 【答案】(1)20； (2) (3)或 【分析】（1）根据图象求出乙的速度，即可解答； （2）求出甲的速度，可得到甲到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式，即可求解； （3）分两种情况，即可求解． 【详解】（1）解：乙的速度为； 乙到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是； （2）解：甲的速度为， ∴甲到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是， 当乙追上甲时，， 解得， 此时， 即当乙追上甲时，乙到出发地的距离为； （3）解：当乙未追上甲时， ∵甲与乙相距的路程为， ∴，解得：； 当乙追上甲后， ∵甲与乙相距的路程为， ∴，解得：； 综上所述，t的值为或． 9．某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下： 加热时间 0 10 20 30 液体温度 8 18 28 38 (1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点． 【答案】(1)，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量 (2) 【分析】本题考查的是函数的应用，函数的定义，理解题意是关键； （1）由加热时间每增加，液体温度升高，可得则每秒液体升高的温度为，从而可得解析式； （2）直接根据每秒液体升高的温度为，再列式计算即可； 【详解】（1）解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量； 加热时间每增加，液体温度升高， 则每秒液体升高的温度为，得， ∴y与t之间的关系式是，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量． （2）解：， 当时，， ∴该液体的沸点是． 10．某学习小组同学利用三块木板摆成如图1所示的滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化关系，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． (1)在小球的滑行过程中，自变量是________，因变量是________； (2)林涵同学记录小球速度与时间的关系如下表，并根据表中数据，将速度与时间的关系用图象表示如图2． 时间 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为________； ②点表示的实际意义是________； (3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端．（在同一段路程中，路程，） 【答案】(1)小球滑行的时间 ，小球滑行的速度 (2)①2；②点E表示的实际意义是当小球滑行到时，速度为 (3)达不到斜板顶端 【分析】（1）熟悉函数的概念，小球滑行速度随着时间的变化而变化，得出自变量和因变量． （2）①由图象及表格可知小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为，即可求解；②根据图象即可求解； （3）当小球上坡至速度为0时，求出平均速度，进而求出路程与比较即可． 【详解】（1）解：在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化． 故自变量是小球滑行的时间，因变量是小球滑行的速度． （2）解：①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为， ∴小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为； ②根据图象可得，点表示的实际意义是当小球滑行到时，速度为； （3）解：由图象知，当小球到达点C时速度为，； 速度为0时， 运动了， 故段中． 第一次在段运动时的路程为． ， 达不到斜板顶端． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $