第三十章直线与圆的位置关系单元基础卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 九年级数学人教版2026直线与圆位置关系单元基础卷，覆盖切线判定、正多边形、内切外接圆等核心知识，通过几何直观与推理能力考查，适配新授课基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|切线判定（第2题）、正多边形中心角（第3题）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|5/15|切线长定理（第12题）、内切圆半径（第13题）|核心公式应用，注重计算准确性| |解答题|8/75|尺规作图（第16题）、切线证明（第19题）、抛物线与圆综合（第23题）|分层设计，从基础作图到跨知识综合，培养推理与模型意识|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 九年级数学新教材第一学期第三十章直线与圆的位置关系 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第三十章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.在中，，平分，交于点O．以点C为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（　　） A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点 第1题 第2题 3.一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在 中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线． 直线与相交于点，若以点为圆心，为半径作圆，则下列说法错误的是（   ） A．点在上 B．是上的外接圆 C．是的弦 D．是的内心 第4题 第5题 第7题 第9题 5.如图，切于，切于，交于，连接，下列结论中，错误的是（　　）． A． B． C． D．以上都不对 6.等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值为（    ）． A． B． C． D． 7.如图，点O是正八边形的外接圆的圆心，的半径为1．关于结论①、②，下列判断正确的是（    ） ①；②图中阴影部分的面积为 A．①、②都对 B．只有①对 C．①、②都不对 D．只有②对 8.圆内切于正三角形，半径为R，圆与圆及，均相切，圆的半径为r，则等 于（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 9．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为，圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为（    ） A． B． C． D． 10．在一个六角形体育馆的一角内，用长为30的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线上的一点，C是墙角线上的一点，，则储存区域面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．正五边形的一个中心角等于 度． 12如图，为外一点，分别切于点，切于点，分别交于点，若，则的周长为 ． 13．的周长为，面积为，则内切圆半径为 ． 14如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是 ． 第12题 第14题 第15题 15．如图，已知的半径为4，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的横坐标为 ． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分．尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。 (1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法,保留作图痕迹)； (2)已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。 17.本小题分如图，在中，，点在斜边上运动．以点为圆心，为半径的圆与边相切． （1）求证：平分． （2）求的度数． 18.本小题8分 如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 19.本小题8分如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，． (1)求证：是的切线； (2)连接，求的长． 20本小题10分如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点． (1)求证∶与相切； (2)若正方形的边长为4，求的半径． 21.本小题10分如图，为的内切圆，切点分别为，点分别为上的点，且为的切线．   (1)若，求的度数； (2)若，求的周长． 22本小题12分 已知点M为关于x的二次函数（，m为常数）的顶点． (1)若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定m的值； (2)已知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以3、4、5为边长的三角形的内切圆． ①的半径长______ ②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”，若M是“完美点”试判断M与的位置关系． 23本小题12分）已知：如图，抛物线经过原点和三点． (1)求抛物线的解析式． (2)设抛物线与轴的另一个交点为．以为直径作，如果过抛物线上一点作的切线，切点为，且与轴的正半轴交于点，连接．已知点的坐标为，求四边形的面积．（用含的代数式表示） (3)延长交于点，连接，当点在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得？请求出此时点的坐标． —　2　— —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学新教材第一学期第三十章直线与圆的位置关系 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版第三十章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 题号 2 b 7 9 10 答案 D D D A 0 C D C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 8W5125 -4 11.7212.1613. 14 5， 5 15.52或-52或0 三、_解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题7分) 解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作； B 2分 (2)连接OF,设BE与DF交于G点 B ,六边形ABCDEF为正六边形 ∴.∠F0E=60°，DF=DE,∠DEF=120° ∴.∠DFE-=30° .∵OE=0f ∴△FOE为等边三角形 ∴.EF=0E=4,∠0EF=60° ∴.∠FGE=90° 1 ∴.EG=20E=2 ∴.FG=VEF2-EG2=23 .FD=2FG=4V3 5分 17.(本小题8分) 解：(1)证明：连接OD, 0 E .OD=OB」 ∴.∠ODB=LOBD, :AC与⊙0相切， ∴.OD⊥AC,即∠0DA=90, .∠C=∠ODA=90°， OD∥BC, .∠ODB=∠DBC, .∠OBD=∠DBC, ∴BD平分∠ABC; 4分 -2 (2)解：在Rt△ABC中，LBAC=20°， .∠ABC=90°-20°=70° :BD平分∠ABC, ∠C0-iaC-35 ∠BDC=90°-35°=55°， 又：BE是直径 ∴.∠BDE=90° ∴.∠ADE=90°-∠BDC=90°-55°=35°」 18.本小题8分解：(1)BC与⊙0相切， 理由：连接OB, B OA=OB, .∠OAB=∠OBA, .CP=CB. .∠CPB=∠CBP」 :∠CPB=∠APO .∠CBP=∠APO 在Rt△AOP中，：∠A+∠APO=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 即：∠OBC=90°， .OB⊥CB. 又OB是半径， .CB与⊙O相切： 4分 (2) :∠A=30°，∠AOP=90°， .∠AP0=60°， ∴∠BPD=∠APO=60°， .PC=CB .△PBC是等边三角形， ∴∠PCB=∠CBP=60°， ∴.∠OBP=∠POB=30°， ∴OP=PB=PC=1, ∴BC=1. :.OB =OC2 -BC2=3. 3 1 ∴.图中阴影部分的面积 5a-awkv5.0_52 360 2 4 -4分 19.(本小题8分)(1)证明：DE⊥PE, ∴∠DE0=90°， ∠EDB=∠EPB,∠BOE=∠EDB+∠DEO.∠BOE=∠EPB+∠OBP, ∠OBP=∠DEO=90°、 OB⊥PB, OB为⊙0的半径， PB为⊙O的切线； …4分 (2)延长PB、DE相交于点F, D 在Rt△PBD中，PB=3,DB=4, 根据勾股定理得： PD=VPB2+BD2=V32+42=5 PD与PB都为⊙O的切线， ∴PC=PB=3, DC=PD-PC=5-3=2: 'PD与PB都为⊙O的切线， OP平分∠CPB, .∠DPE=∠FPE, PE⊥DF, :∠PED=∠PEF=90°， 又PE=PE, ∴△PED≌△PEF(ASA) ..PD=PF=5,DE =EF, .BF=PF-PB=5-3=2, 在RtADBF DF=DB+BF2=4+22=25 中， :BE=IDF=5 -4分 20本小题10分)(1)证明：过O作ON⊥CD于N,连接OM, B :⊙O与BC相切于点M, :.OM L BC, :四边形ABCD为正方形， .∠B=90°，AB‖CD :.AB∥OM∥DC, 又，AC为正方形ABCD对角线， .∠NOC=∠NC0=∠MOC=∠MCO=45°， ∴.∠OWC=90°. .OM=ON, .CD与⊙O相切； 5分 (2)解：由(1)易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径， ∴.设OM=MC=r, OC=JOM2+MC= AC=A0+OC=r+V√2r 在RtAABC中，AB=BC, 5 .AC2=AB2+BC2, .2AB2=AC2=32 .AC=42 r+√2r=4V2 r=8-4V2 ∴.⊙0 的半径为 -4V2 5分 ∠C=40° 21.(本小题10分)解：(1)： .∠ABC+∠BAC=180°-40°=140°， :⊙O为△ABC的内切圆， .∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠CBO, ∠0AB+∠0BA=)x140°=70 2 .∠A0B=180°-70°=110°：- …4分 (2),OO为△ABC的内切圆，DE为OO的切线，设切点为I, .EH=EI,DI=DG, .△CDE的周长为： CD+CE+DE =CD+CE+EI+DI =CD+CE+EH+DG =CG+CH AF=AH,BF=BG,CG=CH, CG+CH=(AB+BC+AC)-(AH AF+BF+BG) 一6— =8+6+9-2AB =8+6+9-2×6 =11. 6分 22本小愿12分)解：(4)由题意得：△=-4ac=(-2am-4ax(am2-2m+2)=0 整理得：8am-8a=8a(m-1)=0, a≠0， .m-1=0, 解得：m=1: 4分 (2)①解：切点为E、F、G, G B ..OE=OF=0G=r, 由题意得：AC=3,BC=4,AB=5, AC2+BC2 AB2, .△ACB是直角三角形， S△ABc=S△AOB+S△Boc+S△AOC 1 2 7 ⊙0的半径长r=1;----- 4分 @解：y=ar-2amr+am2-2m+2=ak-m}-2m+2 .M(m,-2m+2). 由题意得：-2m+2+m=0,解得：m=2, -2m+2=-2, .M(2,-2), :M0=V2-0)}+(-2-0)}=22>1 .M在圆外： 4分 23本小题12分) 解：4)”指物线=am++“经过原点0,0)和1-3引8(-1,5)=点， [c=0 ∴.a+b+c=-3 a-b+c=5, a=1 b=-4 解得： c=0, y=x2-4x 抛物线的解析式为 4分 (2)解：“抛窗线的解折式为-4，当=0时 0时，=0y=4 或 抛物线与x轴的另一个交点为 (4,0) ∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2, ED,EO 都是OM的切线，点的坐标为0，m, .EO=ED=m, 又：EM=EM, 一8 .△EOM≌△EIDM(SSS) 1 .Sg边形EOD=2S△Bow=2×亏×OME0=2m 4分 (3)解：在△DON中，MN=DM, .△DON和△ON等底同高， .SADOM=SAOMN 设点D的坐标为，） 5aw=25.w=20M×%=2%. Sa形0n=SADN时，即 2m=2yo m=yo 一Sa=5,a心，这两个三角形共用底边OM ∴此时ED∥x轴， 又：ED为切线， ·点D的坐标为 2,2) ·点P在直线ED上，设点P的坐标为 5,2) “点P在抛物线 =x2-4x 上， 2=x-4x 解得=2±v6 当a0o=5aow时，点P的坐标为2+6,2列或P2-V6.,2）.… ---4分 9 保密★启用前 九年级数学新教材第一学期第三十章直线与圆的位置关系 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第三十章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.在中，，平分，交于点O．以点C为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（　　） A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点 第1题 第2题 3.一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在 中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线． 直线与相交于点，若以点为圆心，为半径作圆，则下列说法错误的是（   ） A．点在上 B．是上的外接圆 C．是的弦 D．是的内心 第4题 第5题 第7题 第9题 5.如图，切于，切于，交于，连接，下列结论中，错误的是（　　）． A． B． C． D．以上都不对 6.等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值为（    ）． A． B． C． D． 7.如图，点O是正八边形的外接圆的圆心，的半径为1．关于结论①、②，下列判断正确的是（    ） ①；②图中阴影部分的面积为 A．①、②都对 B．只有①对 C．①、②都不对 D．只有②对 8.圆内切于正三角形，半径为R，圆与圆及，均相切，圆的半径为r，则等 于（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 9．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为，圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为（    ） A． B． C． D． 10．在一个六角形体育馆的一角内，用长为30的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线上的一点，C是墙角线上的一点，，则储存区域面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．正五边形的一个中心角等于 度． 12如图，为外一点，分别切于点，切于点，分别交于点，若，则的周长为 ． 13．的周长为，面积为，则内切圆半径为 ． 14如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是 ． 第12题 第14题 第15题 15．如图，已知的半径为4，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的横坐标为 ． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分．尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。 (1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法,保留作图痕迹)； (2)已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。 17.本小题分如图，在中，，点在斜边上运动．以点为圆心，为半径的圆与边相切． （1）求证：平分． （2）求的度数． 18.本小题8分 如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 19.本小题8分如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，． (1)求证：是的切线； (2)连接，求的长． 20本小题10分如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点． (1)求证∶与相切； (2)若正方形的边长为4，求的半径． 21.本小题10分如图，为的内切圆，切点分别为，点分别为上的点，且为的切线．   (1)若，求的度数； (2)若，求的周长． 22本小题12分 已知点M为关于x的二次函数（，m为常数）的顶点． (1)若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定m的值； (2)已知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以3、4、5为边长的三角形的内切圆． ①的半径长______ ②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”，若M是“完美点”试判断M与的位置关系． 23本小题12分）已知：如图，抛物线经过原点和三点． (1)求抛物线的解析式． (2)设抛物线与轴的另一个交点为．以为直径作，如果过抛物线上一点作的切线，切点为，且与轴的正半轴交于点，连接．已知点的坐标为，求四边形的面积．（用含的代数式表示） (3)延长交于点，连接，当点在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得？请求出此时点的坐标． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 九年级数学新教材第一学期第三十章直线与圆的位置关系基 础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版第三十章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度：请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.在△ABC中，CA=CB,CO平分∠ACB,交AB于点O.以点C为圆心，CO长为半径作⊙C,则⊙C 与AB的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 【答案】B 如图： 1 BCA=CB,CO平分∠ACB, .C0⊥AB, :CO为⊙C的半径， AB是CO的切线， ∴.⊙C与AB的位置关系是相切. 故选：B. 2.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是() B A.∠A=50°，∠C=40° B.∠B-∠C=∠A C.AB2+BC2=AC2 D.⊙A与AC的交点是AC中点 【答案】D 解：A、,∠A=50°，∠C=40, .∠B=180°-∠A-∠C=90°， .BC⊥AB, .点B在⊙A上， ∴.AB是⊙A的半径， .BC是⊙A切线： B、,∠B-∠C=∠A, .∴.∠B=∠At∠C, ,∠A+∠B+∠C=180°， .∠B=90°， ∴.BC⊥AB, ,点B在⊙A上， ∴.AB是⊙A的半径， ∴.BC是⊙A切线； C、.AB2+BC2=AC2, ∴.△ABC是直角三角形，∠B=90°， .BC⊥AB, 点B在⊙A上， ∴.AB是⊙A的半径， .BC是⊙A切线； D、,⊙A与AC的交点是AC中点， 1 .AB=2AC,但不能证出∠B=90, .不能判定BC是⊙A切线： 故选：D 3.一个正多边形的中心角为60°，则该正多边形的边数为() A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】A 解：设正多边形的边数为n, 360° -=60° 则有n 解得n=6, n=6是所列方程的解，且符合题意， ,该正多边形的边数为6. 故选：A. 4.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于D,E两点， 作直线DE;分别以点B和点C为圆心，大于2BC的长为半径作弧，两弧相交于F,G两点，作直线FG· 直线DE与FG相交于点O,若以点O为圆心，OA为半径作圆，则下列说法错误的是() 3 A.点B在⊙O上 B.⊙O是△ABC上的外接圆 C.AB是⊙O的弦 D.O是△ABC的内心 【答案】D 解：连接A0,BO,CO,如图： E 由题意得：DE垂直平分AB,FG垂直平分BC, ∴.OA=OB=OC, 点A、B、C在以O为圆心，OA为半径的圆上， ∴点B在⊙O上，AB,AC为⊙O的弦，⊙O是△ABC的外接圆， 故选：D 5.如图，PA切⊙0于A,PB切⊙0于B,OP交⊙O于C,连接AB,下列结论中，错误的是()· A O C P B A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.以上都不对 【答案】D 解：连接AO,OB,如图， 4 B .PA切⊙O于A,PB切⊙O于B, .PA=PB,即△ABP是等腰三角形， ..OA=OB,OP=OP, ∴.△OPA≌△OPB ∴.∠1=∠2，即OP平分∠APB, AB⊥OP,即A、B、C三项都正确， 故选：D 6.等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值为()， V2-1 V2+1 A.√2-1 B.√2+1 C.2 D 2 【答案】A 解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是V2, 2-5 2 ,等腰直角三角形的内切圆半径是2，外接圆半径是2， 2-W2 2-=2-1 √ 所以它们的比为2 故选：A. 7.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的外接圆的圆心，⊙O的半径为1.关于结论①、②，下列判断正确 的是() 5 B π1 ①∠D4F=60°：②图中阴影部分的面积为42 A.①、②都对 B.只有①对 C.①、②都不对 D.只有②对 【答案】D 解：对于①：连接OD, ,⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆， .∠D0E=360°÷8=45° ∴.∠DAF=∠DOE=45°， ∴①说法错误： 对于②：连接OD,OF, ,⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆， .∠D0E=360°÷8=45°， ∴.∠D0F=2∠DOE=90°. :⊙0的半径为1， .S.DoF =xODxOF=1 1 2 90 S扇形DoF= XOF=1 360 4 8影重肉=S%带20e-S,0or=石-月 4 2 ∴②说法正确； 故选：D. 6 B R 8.圆O内切于正三角形△4BC,半径为R,圆O2与圆O,及4B,AC均相切，圆O2的半径为T,则，等于 () A.4 B.2 C.3 D.5 【答案】C 解：如图，设圆O、圆O分别与AB相切于点D,E,圆O与AC相切于点F,连接O4,OD,OA, OE,0F.002, A D 01 :圆O与圆O相切，圆O的半径为R,圆0的半径为r, ∴.OO2=R+r :圆O内切于正三角形△ABC, .OD=R,OD1AB,∠BAC=60°，OA平分∠BAC, ∠04D-B4C=30 ∴.OA=2OD=2R :圆O与AB,AC均相切， ∴O,E=O,F=r,O,E⊥AB,OF⊥AC, ∴.OA是∠BAC的角平分线， 0A=20,E=2r,且点A0,0在-条直线上， .0A=O2A+002,即2R=2r+R+r, 解得R=3r, R为 则 故选：C. 9.如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°，圆的半径为3，则图中阴影部分面积之和为 () D B A.π-5 .-5 c5- 【答案】D 解：如图，记I与CD交于点H,2与EF交于点G,作OM⊥EF于M,ON⊥BC于N,连接OC,OE, 记OC与⊙0交点为P, D G M H B 8 ,正六边形， ..OE=OC, M-EF.CN-BC ,∠E0C=120°，∠0EG=∠0CH=60°，∠C0N=30°， 、正六边形内切圆的半径为3， .ON =OM=3 设0C=2a,则CN=a, 由勾股定理得，OW=VOC2-CN2=V3a=5. 解得，a=1, ,正六边形的边长为2， ,过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°， .∠GOH=120° :.∠GOH-∠EOH=∠EOC-∠EOH,即∠GOE=∠HOC, 又，∠OEG=∠OCH,OE=OC, :.△OEG≌aOCH(SAS) .∠EOG=∠COH、 故选：D. 10.在一个六角形体育馆的一角MAW内，用长为30的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），己 知∠A=120°，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点，BC=30,则储存区域△ABC面积的最 大值为() M C 50W5 8.100V3 c.755 D.150V5 【答案】C 解：如图，作△ABC的外接圆，圆心为0，取BC中点H,作直线H0,分别与⊙O交于点P,2两点，过点 A作AG⊥BC于点G,连接PB,PC,OC,AH, 9 B GH C N 则P№为⊙0的直径， :⊙O是△ABC的外接圆，且点H为BC中点， PO⊥BC. BH-CH-7BC-15 ∴PB=PC, :四边形ACPB是⊙O内接四边形，且∠BAC=120°， .∠BPC=180°-∠BAC=60°」 .△PBC是等边三角形， ∴.PB=PC=BC=30 .PH=√PB2-BH2=15V3」 设⊙0的半径为x,则OC=0P=x,OH=15V3-x, 在Rta0HC中，0C2=CH+OH,即=(5V5-x+152 解得：x=10W3 .0H=PH-0P=15V5-10W5=5V5 QH=0Q-0H=53 AG≤AH, 当点A,Q重合时，此时点G,H重合，AG最大，最大值为QH的长， 此时， S.c-)BCQH=)x30×5N5=755 21 2 故选：C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.正五边形的一个中心角等于一度， 【答案】72 360° =72° 解：正十边形的中心角为：5 故答案为：72 10 12如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切OO于点AB,CD切O0于点E,分别交PA、PB于点CD, 若PA=8,则△PCD的周长为 D B 【答案】16 解：，PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,PA=8, .PB=PA=8,CA=CE,DB=DE, .△PCD的周长=PC+CD+PD, PC+CE+DE+PD, =PC+CA+PD+DB. =PA+PB. =16.故答案为：16. 13.△ABC的周长为10cm,面积为4cm2,则△ABC内切圆半径为cm. 【谷灯 解：如图所示，点O是△ABC内切圆圆心，D、E、F分别是切点，设圆O的半径为r, ∴.OD=OE=OF=r, :S△ABc=S△A08+S△Boc+SA40c, SAABC=AB.OD+AC.OF+BC.OE 2 1 S,c-2X(AB+AC+BC） ,△ABC的周长为l0cm,面积为4cm, 1 .4=2×10 4 ·cm r=- 4 故答案为：5. 11 D 不 B 14如图，M为x轴正半轴上一点，OM与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,连接AB,将 △OAB绕顶点B逆时针旋转90°得到△CDB,此时点C恰在⊙M上，若⊙M半径为4，则点D的坐标是一 D 8V512W5 155 -4 【答案 解：过点M作BC的垂线，垂足为N,连接BM, 少 则BN=CN, 由旋转知，BO=BC,CD=AO,∠OBC=90°， .BC∥x轴， .MN∥y轴， 12 ∴四边形BOMN是平行四边形， ·∠BOM=90°， ∴.四边形BOMN是矩形. 令OM=x,则BO=BC=2BN=2x, 在RtABOM中，(2x+x2=42 解得x4v5 (舍负)， ..BC= 5, 8V5 即xD= 5· 又：CD=40=4-4V5 8V5 4-45125 .5 5 125 即yp= 4 5 所以点D的坐标为： 〔55 85125-4 故答案为： 5,5 15.如图，已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y=25 2+4上运动，当OP与x轴相切时，圆心P的横 坐标为 13 P 【答案】 5√2 或 5v2 或0 解：⊙P与x轴相切， ·点P的纵坐标的绝对值为4， 当，三4时，25+44，解得X=0 当，=-4时，25+4=4，解得x=士55： 4 六圆心P的横坐标为： 55或52 或0 52-5W2 故答案为： 或 或0. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题7分).尺规作图：如图，AD为⊙0的直径。 B (1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)已知连接DF,⊙0的半径为4，求DF的长。 解：(1)如图，正六边形ABCDEF为所作； -14 B (2)连接OF,设BE与DF交于G点 B ,六边形ABCDEF为正六边形 .∠F0E=60°，DF=DE,∠DEF=120° .∠DFE=30 .OE=OF ∴△FOE为等边三角形 ∴.EF=0E=4,∠OEF=60° .∴.∠FGE=90° ∴.EG=20E=2 ∴.FG=VEF2-EG=2V3 ∴.FD=2FG=4V3 17.本小题8分)如图，在Rt△ABC中，LBAC=20°，点O在斜边AB上运动.以点O为圆心，OB为半 径的圆与边AC相切. (1)求证：BD平分∠ABC. (2)求∠ADE的度数. 15- D E 解：(1)证明：连接OD, OD=OB. .∠ODB=∠OBD :AC与⊙0相切， ∴.OD⊥AC,即∠ODA=90°， ∠C=∠ODA=90°， .OD∥BC. .∠ODB=∠DBC, ∴.LOBD=∠DBC, .BD平分∠ABC: (2)解：在Rt△ABC中，LBAC=20°， .∠ABC=90°-20°=70°， BD平分∠ABC, ∠CBD=1∠ABC=350 2 .∠BDC=90°-35°=55°， 又：BE是直径 .∠BDE=90° .∠ADE=90°-∠BDC=90°-55°=35° 18.(本小题8分) 如图，AB是OO的弦，C是O0外一点，OC⊥OA,CO交AB于点P,交⊙0于点D,且CP=CB. B (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠A=30°，OP=1,求图中阴影部分的面积. 16 解：(1)BC与⊙0相切， 理由：连接OB, B OA=OB. ∴.∠OAB=∠OBA, .CP=CB .∠CPB=∠CBP, ∠CPB=∠APO, ∴∠CBP=∠APO, 在Rt△AOP中，∠A+∠APO=90°， .∠OBA+∠CBP=90°， 即：∠OBC=90°， ∴.OB⊥CB, 又OB是半径， ∴CB与⊙O相切： (2) :∠A=30°，∠AOP=90°， .∠APO=60°， .∠BPD=∠APO=60°， .PC=CB △PBC是等边三角形， ∴.∠PCB=∠CBP=60°， .∠OBP=∠POB=30°， ∴OP=PB=PC=1, BC=1. 0B=0C2-BC2=5」 30πx(5_5z ∴图中阴影部分的面积 360 24 19.本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，PD切O0于点C,与BA的延长线交于点D,DE1PO交P0 延长线于点E,连接OC,PB,己知PB=3,DB=4,∠EDB=∠EPB, (1)求证：PB是⊙O的切线： (2)连接BE,求BE的长. 17 D B (1)证明：DE⊥PE, .∠DE0=90° :∠EDB=∠EPB,∠BOE=∠EDB+∠DEO,∠BOE=∠EPB+∠OBP, .∠OBP=∠DE0=90°， OB⊥PB :OB为⊙0的半径， PB为⊙O的切线： (2)延长PB、DE相交于点F, C 在Rt△PBD中，PB=3,DB=4, PD=VPB2+BD2=V32+42=5 根据勾股定理得： :PD与PB都为⊙O的切线， ∴.PC=PB=3」 DC=PD-PC=5-3=2: :PD与PB都为⊙O的切线， ·OP平分∠CPB .∠DPE=∠FPE, PE⊥DF, 18- .∠PED=∠PEF=90°， 又PE=PE, ,∴.△PED≌△PEF(ASA) :PD=PF=5,DE=EF, .BF=PF-PB=5-3=2, RtADBF DF=DB+BF2=4+2=25 在 DF-5 ABCD AC 0 OA ⊙OBC 20本小题10分如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切 于点M: B M (1)求证：CD与⊙0相切： (2)若正方形ABCD的边长为4，求⊙0的半径. (1)证明：过O作ON⊥CD于N,连接OM, A B M ⊙O与BC相切于点M, ∴.OM⊥BC, ~四边形ABCD为正方形， 19 .∠B=90°，AB‖CD .AB∥OM∥DC. 又：AC为正方形ABCD对角线， :∠NOC=∠NC0=∠MOC=∠MC0=45°， .∠ONC=90°， ∵OM=ON, .CD与⊙O相切： (2)解：由(1)易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径， ∴.设OM=MC=r, .OC=JOM+MC=r ..AC=A0+OC=r+2r 在RtAABC中，AB=BC, .AC2=AB2+BC2, .2AB2=AC2=32 ..AC=42 r+√2r=4V2 .r=8-4V2 .⊙0 -4v2 的半径为 21(本小题10分)如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为F、G、H,点D,E分别为BC,AC上的点， 且DE为⊙O的切线， (1)若∠C=40°，求∠A0B的度数： (2)若AC=8,AB=6,BC=9,求△CDE的周长. 20 G D 解：(1).∠C=40° .∠ABC+∠BAC=180°-40°=140°， :⊙O为△ABC的内切圆， ∴.∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠CBO. 4∠0AB+∠0B4=5x140=70， .∠A0B=180°-70°=110°： (2):⊙0为△ABC的内切圆，DE为OO的切线，设切点为I, ∴.EH=EI,DI=DG, .△CDE的周长为： CD+CE+DE =CD+CE+EI+DI =CD+CE+EH+DG =CG+CH .AF=AH,BF=BG,CG=CH, CG+CH=(AB+BC+AC)-(AH+AF +BF+BG) =8+6+9-2AB =8+6+9-2×6 =11. 21 22本小题12分 已知点M为关于x的二次函数'=-2amr+am2-2m+2,a≠0 ,为常数)的顶点. (1)若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定的值： (2)已知以坐标原点O为圆心，”为半径的圆是以3、4、5为边长的三角形的内切圆. ①⊙0的半径长r=一 ②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的 二次函数为“完美函数”，若M是“完美点”试判断M与⊙O的位置关系. 解：()由愿意得：△=-4ac=(-2am-4a×(am2-2m+2)=0 整理得：8am-8a=8a(m-1)=0 .a≠0 .m-1=0, 解得：m=1: (2)①解：切点为E、F、G, ..OE=OF=0G=r, 由题意得：AC=3,BC=4,AB=5, AC2+BC2=AB2, .△ACB是直角三角形， S△MBc=S△AOB+S△BOc+S△AoC 1 1 1 23x45+4打+文3n、解得：D 2 2 2 22 .⊙0的半径长r=1: ②解：)=ar-2amc+am2-2m+2=ac-m}-2m+2 .M(m,-2m+2) 由题意得：-2m+2+m=0,解得：m=2, .-2m+2=-2, .M(2,-2), .M0=V(2-0'+(-2-02=22>1 .M在圆外； 23本小愚2分)已知：如图，抛物线y=+bx+e经过原点@0)和4，-3列B(-15)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)设抛物线与x轴的另一个交点为C.以OC为直径作⊙M,如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD, 切点为D,且与y轴的正半轴交于点E,连接MD.已知点E的坐标为O,m,求四边形EOMD的面积. (用含m的代数式表示) (3)延长DM交OM于点N,连接ON,OD,当点P在(2)的条件下运动到什么位置时，能使得 Sa边形0n=SADON?请求出此时点P的坐标， 解：)抛物线=a+bc+c经过原点O,0)和4-3)B(-1,5)=点， 23 c=0 ∴.a+b+c=-3 a-b+c=5’ a=1 b=-4 解得： c=0, 一抛物线的解析式为 y=x2-4x (2)解：“抛物线的解析式为 ，当0 =x2-4x 时，=0或=4. 六抛物线与轴的另一个交点为C(4,)」 :⊙M的半径为2，即OM=DM=2, ED,EO E 都是OM的切线，点的坐标为0，m, .EO=ED=m, 又'EM=EM, :.AEOM≌aEDM(SSS) 1 ∴.S边形0wD=2Saow=2×2×OM~E0=2m, (3)解：：在△DON中，MN=DM, ∴.△DON和△ON等底同高， ∴.SADOM=SAOw 设点D的坐标为 x,%) SAN=2Saow=2x)0M×八.=2% 当 S四边形EOMD=S△DON」 时，即 m=2y%m=y% ∴.S△EOM=S&OMD OM ,这两个三角形共用底边 24- ∴此时ED∥x轴， 又：ED为切线， ·点D的坐标为 2,2) “点P在直线ED上，设点P的坐标为 x,2) “点P在抛物线 =x2-4x 上 2=x2-4x 解得=2±V6 当0o=Saaw时，点P的坐标为2+v6,2)或P2-6,2) 25-