2026-2027学年人教版九年级上学期数学《直线与圆的位置关系》单元测试卷

**基本信息** 人教版九年级上《直线与圆的位置关系》单元卷，120分钟120分，采用“基础—提升—压轴”梯度设计，覆盖切线性质与判定、内切圆等核心知识点，适配单元复习，培养几何直观、推理能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置关系、切线判定、切线长性质|基础题巩固概念，提升题结合角度计算，挑战题关联圆周角，梯度分明| |填空题|6/18|位置关系判断、切线长公式、内切圆半径|基础题强化计算，提升题综合直径与切线性质| |解答题|8/72|切线证明、阴影面积、内切圆综合|基础题验证性质，中档题融合几何计算，压轴题综合切线证明与面积求解，培养推理与运算能力|

2026-2027学年九年级上学期数学《直线与圆的位置关系》单元测试卷（人教版） （教师版·含参考答案与解析） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级：________ 姓名：________ 座号：________ 得分：________ 注意事项： 1. 本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，共24题，满分120分。 2. 答题前，请将姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置。 3. 本试卷采用"基础—提升—压轴"难度梯度分层编排，请在各题下方的留白处作答，字迹工整，卷面整洁。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【基础题】（第1-7题，每题3分，共21分） 1. (3分) 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 【答案】C 【解析】直线和圆的位置关系：设半径为r，圆心到直线的距离为d。d>r时相离，d=r时相切，d<r时相交。本题r=5，d=3<5，所以直线l与⊙O相交。 2. (3分) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，若∠P=40°，则∠AOP的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。PA是切线，A是切点，所以OA⊥PA，即∠OAP=90°。在Rt△OAP中，∠P=40°，所以∠AOP=90°-40°=50°。 3. (3分) 下列条件中，能判定直线l是⊙O的切线的是（ ） A. 直线l与⊙O有公共点 B. 直线l经过半径的外端 C. 直线l垂直于⊙O的一条半径 D. 直线l经过半径的外端且垂直于这条半径 【答案】D 【解析】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。A选项：直线与圆有公共点可能是相交或相切，不能判定是切线；B选项：经过半径外端但不一定垂直，可能是割线；C选项：垂直于半径但不一定经过外端，可能与圆相离或相交；D选项同时满足两个条件，是切线的判定定理。 4. (3分) 从圆外一点引圆的两条切线，下列说法正确的是（ ） A. 两条切线长不相等 B. 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角 C. 两条切线互相垂直 D. 切点之间的距离等于切线长 【答案】B 【解析】切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A错误（切线长相等）；B正确；C错误（两条切线不一定垂直）；D错误（切点之间的距离是弦长，不等于切线长）。 5. (3分) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若∠A=60°，则∠EDF的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】⊙O是△ABC的内切圆，所以OD⊥AB，OF⊥AC（切线垂直于半径）。在四边形ADOF中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=60°，所以∠DOF=360°-90°-90°-60°=120°。∠EDF是圆周角，所对的弧是EF，而∠DOF是同弧EF所对的圆心角。所以∠EDF=∠DOF/2=120°/2=60°。 6. (3分) 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，则从点P引⊙O的切线长为（ ） A. 4 B. √7 C. 7 D. √5 【答案】A 【解析】设切线长为l，切点为A，连接OA、OP。因为PA是切线，所以OA⊥PA，△OAP是直角三角形。由勾股定理：PA²+OA²=OP²，即l²+3²=5²，l²=25-9=16，l=4。所以切线长为4。 7. (3分) 三角形的内心是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。A选项三条中线的交点是重心；B选项三条高的交点是垂心；D选项三边垂直平分线的交点是外心。 【提升题】（第8-9题，每题3分，共6分） 8. (3分) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠P=60°，PA=3，则AB的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】切线长定理：PA=PB=3。又因为∠P=60°，所以△PAB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。所以AB=PA=3。 9. (3分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=30°，PC=3，则⊙O的半径为（ ） A. √3 B. 2 C. 3 D. 2√3 【答案】A 【解析】连接OC。因为PC是切线，C是切点，所以OC⊥PC，即∠OCP=90°。在Rt△OCP中，∠P=30°，PC=3。tan∠P=OC/PC，即tan30°=OC/3，OC=3×tan30°=3×(√3/3)=√3。所以半径为√3。 【挑战题】（第10题，每题3分，共3分） 10. (3分) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C在⊙O上，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】连接OA、OB。因为PA、PB是切线，所以OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°。在四边形OAPB中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°。点C在优弧AB上，∠ACB是圆周角，所对的弧是劣弧AB，所以∠ACB=∠AOB/2=130°/2=65°。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【基础题】（第11-15题，每题3分，共15分） 11. (3分) 已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是________。 【答案】相切 【解析】直线和圆的位置关系：d>r相离，d=r相切，d<r相交。本题r=4，d=4=r，所以直线l与⊙O相切。 12. (3分) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于点B，若PA=4，PB=2，则⊙O的半径为________。 【答案】3 【解析】设半径为r，连接OA。因为PA是切线，所以OA⊥PA，△OAP是直角三角形。OA=r，OP=OB+BP=r+2，PA=4。由勾股定理：r²+4²=(r+2)²，r²+16=r²+4r+4，4r=12，r=3。所以半径为3。 13. (3分) 从圆外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=80°，则∠AOB=________度。 【答案】100 【解析】因为PA、PB是切线，所以OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°。在四边形OAPB中，内角和为360°，所以∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°。 14. (3分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若∠CAB=25°，则∠P=________度。 【答案】40 【解析】连接OC。因为OA=OC，所以∠OCA=∠CAB=25°。∠COP是△AOC的外角，所以∠COP=∠CAB+∠OCA=25°+25°=50°。因为PC是切线，所以OC⊥PC，即∠OCP=90°。在Rt△OCP中，∠P=90°-∠COP=90°-50°=40°。 15. (3分) 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则它的内切圆半径为________。 【答案】1 【解析】直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2，其中a、b是直角边，c是斜边。斜边c=√(3²+4²)=5。所以r=(3+4-5)/2=1。也可以用面积法：三角形面积=6，周长=12，内切圆半径r=2S/C=12/12=1。 【提升题】（第16题，每题3分，共3分） 16. (3分) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，连接BC。若∠P=60°，则∠ACB=________度。 【答案】60 【解析】切线长定理：PA=PB，又∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，∠PAB=60°。因为PA是切线，AC是直径，所以PA⊥AC，即∠PAC=90°。所以∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-60°=30°。因为AC是直径，所以∠ABC=90°。在Rt△ABC中，∠ACB=90°-∠BAC=90°-30°=60°。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【基础题】（第17-18题，每题6分，共12分） 17. (8分) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于点B，PA=√3，PB=1。 (1) 求⊙O的半径； (2) 求图中阴影部分的面积。 【答案】(1) 半径为1； (2) 阴影部分面积为(√3/2 - π/6)。 【解析】(1) 设半径为r，连接OA。因为PA是切线，所以OA⊥PA，△OAP是直角三角形。OA=r，OP=OB+BP=r+1，PA=√3。由勾股定理：r²+(√3)²=(r+1)²，r²+3=r²+2r+1，2r=2，r=1。 (2) 在Rt△OAP中，OA=1，OP=2，PA=√3，所以cos∠AOP=OA/OP=1/2，∠AOP=60°。阴影部分面积=△OAP的面积-扇形OAB的面积=1/2×OA×PA-60π×1²/360=1/2×1×√3-π/6=√3/2-π/6。 18. (8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接AC。 (1) 求证：∠PCB=∠A； (2) 若∠P=30°，PC=3，求⊙O的半径。 【答案】(1) 证明见解析； (2) 半径为√3。 【解析】(1) 证明：连接OC。因为PC是切线，所以OC⊥PC，即∠OCP=90°，所以∠PCB+∠OCB=90°。因为AB是直径，所以∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°。又因为OC=OB，所以∠OCB=∠ABC。所以∠PCB=90°-∠OCB=90°-∠ABC=∠A。 (2) 在Rt△OCP中，∠P=30°，PC=3。tan∠P=OC/PC，即tan30°=OC/3，OC=3×(√3/3)=√3。所以半径为√3。 【中档题】（第19-20题，每题8分；第21-22题，每题10分，共36分） 19. (8分) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，连接BC。 (1) 求证：OP∥BC； (2) 若∠P=60°，PA=3，求BC的长。 【答案】(1) 证明见解析； (2) BC = √3。 【解析】(1) 证明：因为PA、PB是切线，所以PA=PB，OP平分∠APB（切线长定理）。所以OP⊥AB（等腰三角形三线合一）。因为AC是直径，所以∠ABC=90°（直径所对的圆周角是直角），即BC⊥AB。因为OP⊥AB，BC⊥AB，所以OP∥BC。 (2) 因为PA=PB=3，∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，AB=PA=3。因为PA是切线，AC是直径，所以PA⊥AC，即∠PAC=90°。∠PAB=60°，所以∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-60°=30°。在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=3，所以BC=AB×tan30°=3×(√3/3)=√3。 20. (8分) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AB=9，BC=14，CA=13。 (1) 求AF、BD、CE的长； (2) 求△ABC的面积； (3) 求内切圆的半径。 【答案】(1) AF=4，BD=5，CE=9； (2) 面积为18√10； (3) 内切圆半径为√10。 【解析】(1) 设AF=AE=x，BF=BD=y，CD=CE=z。则有：x+y=AB=9，y+z=BC=14，x+z=CA=13。三式相加：2(x+y+z)=36，x+y+z=18。所以x=18-14=4，y=18-13=5，z=18-9=9。即AF=4，BD=5，CE=9。 (2) 用海伦公式：半周长s=(9+14+13)/2=18。面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[18×4×5×9]=√3240=18√10。 (3) 内切圆半径r=2S/C=2×18√10/36=√10。 21. (10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB。 (1) 求证：CD是⊙O的切线； (2) 若AB=10，AD=5，求CD的长； (3) 在(2)的条件下，求阴影部分的面积。 【答案】(1) 证明见解析； (2) CD = 5； (3) 阴影部分面积为(25 - 25π/8)。 【解析】(1) 证明：连接OC。因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA。因为AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠OAC。所以∠DAC=∠OCA，所以AD∥OC（内错角相等，两直线平行）。因为AD⊥CD，所以OC⊥CD。又因为OC是半径，所以CD是⊙O的切线。 (2) 因为AD∥OC，AD=5，OC=OA=5（半径），所以AD=OC且AD∥OC，四边形ADCO是平行四边形，所以CD=AO=5。又因为AD⊥CD，所以平行四边形ADCO是矩形，∠DAB=90°。 (3) 阴影部分面积=矩形ADCO的面积-扇形OCD的面积。矩形ADCO的面积=AD×CD=5×5=25。在矩形ADCO中，OC=5，CD=5，所以△OCD是等腰直角三角形，∠COD=45°。扇形OCD的面积=45π×5²/360=25π/8。所以阴影面积=25-25π/8。 22. (10分) 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为13。过点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B。 (1) 求切线长PA； (2) 求∠APB的度数（用反三角函数表示或精确到0.1°）； (3) 求△PAB的面积。 【答案】(1) PA = 12； (2) ∠APB = 2arcsin(5/13) ≈ 45.2°； (3) △PAB的面积为8640/169 ≈ 51.1。 【解析】(1) 连接OA。因为PA是切线，所以OA⊥PA，△OAP是直角三角形。OA=5，OP=13，由勾股定理：PA=√(OP²-OA²)=√(169-25)=√144=12。 (2) 在Rt△OAP中，sin∠OPA=OA/OP=5/13，所以∠OPA=arcsin(5/13)。由切线长定理，OP平分∠APB，所以∠APB=2∠OPA=2arcsin(5/13)≈45.2°。 (3) 切线长PA=PB=12。△PAB的面积=1/2×PA×PB×sin∠APB=1/2×12×12×sin(2arcsin(5/13))。sin(2arcsin(5/13))=2×(5/13)×(12/13)=120/169。所以面积=72×120/169=8640/169≈51.1。 【压轴题】（第23-24题，每题12分，共24分） 23. (12分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E，连接BE。 (1) 求证：BE是⊙O的切线； (2) 若AB=10，∠ABC=30°，求CE的长； (3) 在(2)的条件下，求阴影部分的面积。 【答案】(1) 证明见解析； (2) CE = 5√3； (3) 阴影部分面积为(25√3 - 25π/3)。 【解析】(1) 证明：连接OC。因为OD⊥BC，所以D是BC中点（垂径定理），即BD=CD。在△BDE和△CDE中，BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°，DE=DE，所以△BDE≌△CDE（SAS），所以BE=CE，∠DBE=∠DCE。因为EC是切线，所以OC⊥EC，即∠OCE=90°，∠OCB+∠BCE=90°。因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB。又因为∠DBE=∠DCE=∠BCE，所以∠OBE=∠OBC+∠DBE=∠OCB+∠BCE=90°，即OB⊥BE。又因为OB是半径，所以BE是⊙O的切线。 (2) AB=10，所以半径OB=OC=5。因为∠ABC=30°，OD⊥BC，所以在Rt△OBD中，∠OBD=30°，OB=5，∠BOD=60°。所以∠COE=∠BOD=60°（因为OD平分∠BOC）。在Rt△OCE中，OC=5，∠COE=60°，所以CE=OC×tan60°=5√3。 (3) 阴影部分面积=四边形OBEC的面积-扇形OBC的面积。四边形OBEC的面积=2×△OCE的面积=2×1/2×OC×CE=5×5√3=25√3。∠BOC=2∠BOD=120°，扇形OBC的面积=120π×5²/360=25π/3。所以阴影面积=25√3-25π/3。 24. (12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E。 (1) 求证：EB=EC； (2) 若AC=6，BC=8，求DE的长； (3) 在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积（用精确表达式表示）。 【答案】(1) 证明见解析； (2) DE = 4； (3) 阴影部分面积为(12 - 9arctan(4/3))。 【解析】(1) 证明：连接CD、OD。因为AC是直径，所以∠ADC=90°（直径所对的圆周角是直角），即CD⊥AB。因为DE是切线，所以OD⊥DE。因为∠ACB=90°，所以BC是⊙O的切线（经过半径外端C且垂直于半径OC）。因为DE和CE都是从E点引的⊙O的切线，所以DE=CE（切线长定理）。所以∠EDC=∠ECD。因为CD⊥AB，所以∠EDC+∠EDB=90°，∠ECD+∠B=90°，所以∠EDB=∠B，所以DE=BE。又因为DE=CE，所以EB=EC。 (2) AC=6，BC=8，所以AB=√(6²+8²)=10。因为EB=EC，所以E是BC中点，EC=BC/2=4。又因为DE=CE，所以DE=4。 (3) 阴影部分面积=四边形OCED的面积-扇形OCD的面积。OC=OD=3，CE=DE=4，OC⊥CE，OD⊥DE，所以四边形OCED的面积=2×△OCE的面积=2×1/2×3×4=12。∠COD=2∠CAD（圆心角是圆周角的2倍）。在Rt△ABC中，tan∠A=BC/AC=8/6=4/3，所以∠A=arctan(4/3)，∠COD=2arctan(4/3)。扇形OCD的面积=∠COD×π×3²/360=2arctan(4/3)×9π/360=arctan(4/3)×π/20？不对，让我重新算。扇形面积=nπr²/360，n=∠COD=2arctan(4/3)，r=3。所以扇形面积=2arctan(4/3)×π×9/360=arctan(4/3)×π/20。这太复杂了。让我用弧度制：扇形面积=1/2×r²×θ=1/2×9×2arctan(4/3)=9arctan(4/3)。所以阴影面积=12-9arctan(4/3)。 命题说明 本试卷为九年级上册数学《直线与圆的位置关系》单元测试卷，依据2026年人教版教材编写。 试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟。 难度分布：基础题约占40%，提升题约占40%，压轴题约占20%。 试卷采用分层设计，选择题分基础/提升/挑战，填空题分基础/提升，解答题分基础/中档/压轴，体现由易到难的层次性。 双向细目表 题号 题型 知识点 难度 分值 1 选择题 24.2 基础 3 2 选择题 24.2 基础 3 3 选择题 24.2 基础 3 4 选择题 24.2 基础 3 5 选择题 24.2 基础 3 6 选择题 24.2 基础 3 7 选择题 24.2 基础 3 8 选择题 24.2 提升 3 9 选择题 24.2 提升 3 10 选择题 24.2 挑战 3 11 填空题 24.2 基础 3 12 填空题 24.2 基础 3 13 填空题 24.2 基础 3 14 填空题 24.2 基础 3 15 填空题 24.2 基础 3 16 填空题 24.2 提升 3 17 解答题 24.2 基础 8 18 解答题 24.2 基础 8 19 解答题 24.2 中档 8 20 解答题 24.2 中档 8 21 解答题 24.2 中档 10 22 解答题 24.2 中档 10 23 解答题 24.2 压轴 12 24 解答题 24.2 压轴 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学《直线与圆的位置关系》单元测试卷（人教版） （学生版） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级：________ 姓名：________ 座号：________ 得分：________ 注意事项： 1. 本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，共24题，满分120分。 2. 答题前，请将姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置。 3. 本试卷采用"基础—提升—压轴"难度梯度分层编排，请在各题下方的留白处作答，字迹工整，卷面整洁。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【基础题】（第1-7题，每题3分，共21分） 1. (3分) 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 2. (3分) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，若∠P=40°，则∠AOP的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. (3分) 下列条件中，能判定直线l是⊙O的切线的是（ ） A. 直线l与⊙O有公共点 B. 直线l经过半径的外端 C. 直线l垂直于⊙O的一条半径 D. 直线l经过半径的外端且垂直于这条半径 4. (3分) 从圆外一点引圆的两条切线，下列说法正确的是（ ） A. 两条切线长不相等 B. 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角 C. 两条切线互相垂直 D. 切点之间的距离等于切线长 5. (3分) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若∠A=60°，则∠EDF的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. (3分) 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，则从点P引⊙O的切线长为（ ） A. 4 B. √7 C. 7 D. √5 7. (3分) 三角形的内心是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【提升题】（第8-9题，每题3分，共6分） 8. (3分) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠P=60°，PA=3，则AB的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. (3分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=30°，PC=3，则⊙O的半径为（ ） A. √3 B. 2 C. 3 D. 2√3 【挑战题】（第10题，每题3分，共3分） 10. (3分) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C在⊙O上，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【基础题】（第11-15题，每题3分，共15分） 11. (3分) 已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是________。 12. (3分) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于点B，若PA=4，PB=2，则⊙O的半径为________。 13. (3分) 从圆外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=80°，则∠AOB=________度。 14. (3分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若∠CAB=25°，则∠P=________度。 15. (3分) 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则它的内切圆半径为________。 【提升题】（第16题，每题3分，共3分） 16. (3分) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，连接BC。若∠P=60°，则∠ACB=________度。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【基础题】（第17-18题，每题6分，共12分） 17. (8分) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于点B，PA=√3，PB=1。 (1) 求⊙O的半径； (2) 求图中阴影部分的面积。 18. (8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接AC。 (1) 求证：∠PCB=∠A； (2) 若∠P=30°，PC=3，求⊙O的半径。 【中档题】（第19-20题，每题8分；第21-22题，每题10分，共36分） 19. (8分) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，连接BC。 (1) 求证：OP∥BC； (2) 若∠P=60°，PA=3，求BC的长。 20. (8分) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AB=9，BC=14，CA=13。 (1) 求AF、BD、CE的长； (2) 求△ABC的面积； (3) 求内切圆的半径。 21. (10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB。 (1) 求证：CD是⊙O的切线； (2) 若AB=10，AD=5，求CD的长； (3) 在(2)的条件下，求阴影部分的面积。 22. (10分) 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为13。过点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B。 (1) 求切线长PA； (2) 求∠APB的度数（用反三角函数表示或精确到0.1°）； (3) 求△PAB的面积。 【压轴题】（第23-24题，每题12分，共24分） 23. (12分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E，连接BE。 (1) 求证：BE是⊙O的切线； (2) 若AB=10，∠ABC=30°，求CE的长； (3) 在(2)的条件下，求阴影部分的面积。 24. (12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E。 (1) 求证：EB=EC； (2) 若AC=6，BC=8，求DE的长； (3) 在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积（用精确表达式表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $