第四单元《圆》第8课时(同步练习)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版小学数学六年级上册第四单元第8课时“外方内圆·外圆内方”同步练习，以“基础认知-应用计算-综合提升”三阶分层设计，覆盖概念理解到实际应用，强化几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|外方内圆/外圆内方的概念与关系|填空、判断巩固直径与半径关系，选择辨析图形特征| |应用计算|公式直接应用与简单实际问题|结合铜镜等生活情境，训练面积公式运算| |综合提升|复杂情境下的公式逆用|通过正方形面积反求内切圆面积，培养推理意识|

人教版数学六年级上册 · 第四单元 圆 第8课时 解决实际问题（外方内圆·外圆内方） 同步练习 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ （建议用时 40 分钟 满分 100 分） 一、填一填。 1. “外方内圆”是指正方形内画一个最大的圆，这时正方形的边长等于圆的（ ）。 2. “外圆内方”是指圆内画一个最大的正方形，这个正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是外圆的（ ）和（ ）。 3. 设圆半径为 a。“外方内圆”中，圆面积 = πa²，正方形面积 = 4a²，圆面积是正方形面积的 = 。 4. “外圆内方”中，圆面积 = πa²，正方形面积 = 2a²，圆面积是正方形面积的 = 。 5. 已知正方形面积是 20 cm²（外方内圆），圆的面积 = π×(正方形面积÷4) = 3.14×（ ）=（ ）cm²。 二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”） 1. “外方内圆”中正方形边长等于圆的半径。 （ ） 2. “外圆内方”中正方形的对角线等于圆的直径。 （ ） 3. 圆内最大的正方形，其面积 = 半径平方×2。 （ ） 4. 外方内圆时，圆面积是正方形面积的 。 （ ） 三、选一选。 1. 正方形里画最大的圆，圆的直径（ ）正方形的边长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 2. 已知外圆内方的正方形面积是 8 cm²，圆的半径平方是（ ）cm²。 A. 2 B. 4 C. 8 四、算一算（π 取 3.14）。 1. 已知图中正方形面积是 20 cm²（外方内圆），圆的面积是多少？涂色部分（正方形减圆）是多少？[圆的面积 = π×(正方形面积÷4) ] 2. 一面唐代铜镜，圆直径 24 cm，外面圆与内部正方形之间部分面积是多少？ 3. 圆内接正方形零件，圆直径 12 cm，正方形面积是多少？ 五、解决问题。 1. 一个正方形里画一个最大的圆，正方形边长 10 cm，圆的面积是多少？剩余部分呢？ 2. 已知外圆内方中正方形面积是 10 cm²，圆的面积是多少平方厘米？ 六、拓展提升。 已知正方形面积是 40 cm²，它内切圆（外方内圆）的面积是多少平方厘米？圆与正方形之间部分是多少？ 参考答案与解析 一、填一填 1. 直径。 2. 直径；半径。 3. πa²/4a² = π/4。 4. πa²/2a² = π/2。 5. 20÷4 = 5，3.14×5 = 15.7 cm²。 二、判一判 1. ×（边长等于直径） 2. √ 3. √ 4. √。 三、选一选 1. B 2. B（正方形面积 = 2r² = 8，r² = 4）。 四、算一算 1. 圆 = 3.14×(20÷4) = 15.7 cm²，涂色 = 20 - 15.7 = 4.3 cm²。 2. 圆 = 3.14×12² = 452.16 cm²，正方形（对角线 24）= 24×24÷2 = 288 cm²，多出 = 452.16 - 288 = 164.16 cm²。 3. 半径 6，正方形 = 2×6² = 72 cm²。 五、解决问题 1. 圆半径 = 5，S圆 = 3.14×25 = 78.5 cm²，剩余 = 100 - 78.5 = 21.5 cm²。 2. 正方形 = 2r² = 10，r² = 5，圆 = 3.14×5 = 15.7 cm²。 六、拓展提升 正方形 = 4r² = 40，r² = 10，圆 = 3.14×10 = 31.4 cm²，圆与正方形之间 = 40 - 31.4 = 8.6 cm²。 1 学科网（北京）股份有限公司 $