2.1有理数的加法与减法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 2.1有理数的加法与减法同步练习，适用于人教版七年级上册新授课，以基础-巩固-提升三级分层设计，通过概念辨析-运算训练-综合应用的路径巩固知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|加法法则、相反数等概念|选择题1-4考查概念辨析，填空题1-5强化符号理解| |巩固|加减混合运算、绝对值应用|计算题分步训练运算技能，填空题6-8结合绝对值条件| |提升|实际情境与新定义运算|解答题1-4涉及数轴移动、外卖骑行等情境，选择题9-10引入新运算|

2.1 有理数的加法与减法 （同步练习） -2026-2027学年七年级上册数学人教版 一、选择题 1. 下列说法错误的是（ ）。 A.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 B.互为相反数的两数和为0 C.异号两数相加，一定取绝对值较大者的符号 D.一个数与0相加，仍得这个数 2. 若a+b>0，且a-b<0，则（ ）。 A.a、b同为正数 B.a、b同为负数 C.一正一负，且正数绝对值更大 D.一正一负，且负数绝对值更大 3. 下列省略加号的形式正确的是（ ）。 A.−6+4−(−3)−7=−6+4+3−7 B.5−(−2)+(−9)=5−2−9 C.−1−(+3)−(−4)=−1+3+4 D.0−(−5)+(−8)=5+8 4. 数轴上点A表示−4，点B在点A右侧且与A相距6个单位，则B表示的数是（ ）。 A.−10或2 B.2 C.−10 D.10 5. 已知|m|=3，|n|=5，且m−n>0，则m+n的值为（ ）。 A.−2或−8 B.2或8 C.−2 D.8 6. 某山顶气温为−3℃，山脚比山顶高12℃，则山脚气温可列式为（ ）。 A.3+12 B.−3−12 C.12−(−3) D.-3+12 7. 若x=−2，则x−(−x)+(−x)化简后等于（ ）。 A.−2 B.0 C.2 D.4 8. 一个数加5得−2，减去4得（ ）。 A.11 B.−3 C.3 D.-11 9. 规定「△」表示「先求两数和，再取相反数」，即a△b=−(a+b)，则(−1)△3的值是（ ）。 A.−2 B.2 C.4 D.−4 10. 下列结论一定成立的是（ ）。 A.若a+b=0，则a=b=0 B.若a−b=0，则a=b C.若|a|=|b|，则a+b=0 D.若a>b，则a−b<0 二、填空题 1. 比−6小4的数是______；比−6大4的数是______。 2. 把−8+3−5+(−2)写成只含加法的形式：__________________。 3. 式子0−(−9)+(−4)省略加号后是__________________。 4. 已知a=−3，b=−5，则a−b=______，−a+b=______。 5. 数轴上与原点的距离是7的点有______个，它们表示的数是______。 6. 若x>0，y<0，且|x|<|y|，则x+y______0（填「>」「<」或「=」）。 7. 某次潜水，下潜记为负，上升记为正。一次记录为：−8，+3，−5，则最终相对起点在______米处。 8. 若|p|=2，|q|=6，且p−q<0，则p+q的可能值为______。 9. 新运算「☆」：a☆b=a−(−b)，则(−4)☆(−3)=______。 10. 观察：1+(−2)+3+(−4)=−2，照此规律，1+(−2)+3+(−4)+…+9+(−10)=______。 三、计算题 (−9)+(−6)= 7+(−12)= (−4)−(−10)= (-)+= -(-)= (-7)+4= 0−(−5)+(−3)= (-0.7)+1.3-(-2.4)= (-6)+5-12+15= (-8)-(-10)+(-12)-5= 四、解答题 1. 数轴上点P表示−2，先向右平移5个单位，再向左平移9个单位，最后表示的数是多少？用算式表示整个过程。 2. 点M、N分别表示a、b，且a=−3，b=4。 （1）求M、N之间的距离； （2）若将点M向右移动，直到与N重合，需要移动多少单位？对应算式是什么？ 3. 外卖员从店出发，骑行记录（向东为正，单位：km）：+3，−2，+4，−6。最终在店东边还是西边？离店多远？ 4. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，d与−3互为相反数。 求：a+b−c+d的值。 2.1 有理数的加法与减法 （同步练习）答案 -2026-2027学年七年级上册数学人教版 一、选择题 1. 下列说法错误的是（ C ）。 A.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 B.互为相反数的两数和为0 C.异号两数相加，一定取绝对值较大者的符号 D.一个数与0相加，仍得这个数 解析：A、B、D选项正确； C选项异号两数相加，绝对值相等时和为0，并不是一定取绝对值较大者的符号。 例如：5+(-5)=0，不取任何一方符号。所以C错误。 2. 若a+b>0，且a-b<0，则（ C ）。 A.a、b同为正数 B.a、b同为负数 C.一正一负，且正数绝对值更大 D.一正一负，且负数绝对值更大 解析：a-b<0→a<b A选项同为正数，则a<b也满足a+b>0，但不是 唯一情况，错误； B选项同为负数，相加一定小于0，不符合a+b>0，错误； C选项一正一负，正数绝对值更大。因为a+b>0，说明正数绝对值大；同时a<b，所以b是正数，a是负数，满足条件，正确； D选项一正一负，负数绝对值更大，则a+b<0，不符合，错误。 3. 下列省略加号的形式正确的是（ A ）。 A.−6+4−(−3)−7=−6+4+3−7 B.5−(−2)+(−9)=5−2−9 C.−1−(+3)−(−4)=−1+3+4 D.0−(−5)+(−8)=5+8 解析：A选项-6+4-(-3)-7=-6+4+3-7，正确✔； B选项5-(-2)+(-9)=5+2-9，原式写成5-2-9，错误； C选项-1-(+3)-(-4)=-1-3+4，原式写成-1+3+4，错误； D选项0-(-5)+(-8)=0+5-8，原式写成5+8，错误 4. 数轴上点A表示−4，点B在点A右侧且与A相距6个单位，则B表示的数是（ B ）。 A.−10或2 B.2 C.−10 D.10 解析：点B在A右侧，数轴右侧数字更大。 A表示-4，向右移动6个单位：-4+6=2。 5. 已知|m|=3，|n|=5，且m−n>0，则m+n的值为（ A ）。 A.−2或−8 B.2或8 C.−2 D.8 解析：|m|=3→m=3或m=-3 |n|=5→m=n=5或n=-5 条件：m-n>0→m>n ①当m=3时：3>n，则n=-5，m+n=3+(-5)=-2 ②当m=-3时：-3>n，则n=-5，m+n=-3+(-5)=-8 所以m+n的值为-2或-8。 6. 某山顶气温为−3℃，山脚比山顶高12℃，则山脚气温可列式为（ D ）。 A.3+12 B.−3−12 C.12−(−3) D.-3+12 7. 若x=−2，则x−(−x)+(−x)化简后等于（ A ）。 A.−2 B.0 C.2 D.4 解析：先化简式子：x−(−x)+(−x)=x+x-x=x，带入x=−2，结果就是-2。 8. 一个数加5得−2，减去4得（ D ）。 A.11 B.−3 C.3 D.-11 解析：第一步：求这个数。一个数加5等于-2，这个数是-2-5=-7。 第二步：这个数减去4：-7-4=-11。 9. 规定「△」表示「先求两数和，再取相反数」，即a△b=−(a+b)，则(−1)△3的值是 （ A ）。 A.−2 B.2 C.4 D.−4 解析：规定a△b=−(a+b) 带入a=-1，b=3 所以(−1)△3=-(-1+3)=-2 10. 下列结论一定成立的是（ B ）。 A.若a+b=0，则a=b=0 B.若a−b=0，则a=b C.若|a|=|b|，则a+b=0 D.若a>b，则a−b<0 解析：A选项若a+b=0，只能说明互为相反数，不一定都等于0，例：2+(-2)=0，错误； B选项若a-b=0，移项得a=b，正确 ✔； C选项若|a|=|b|，a、b可以相等，不一定a+b=0，例：|2|=|2|，2+2≠0，错误； D选项若a>b，则a-b>0，不是小于0，错误。 二、填空题 1. 比−6小4的数是 -10 ；比−6大4的数是 -2 。 解析：-6-4=-10；-6+4=-2。 2. 把−8+3−5+(−2)写成只含加法的形式： (-8)+3+(-5)+(-2) 。 3. 式子0−(−9)+(−4)省略加号后是 0+9-4 。 4. 已知a=−3，b=−5，则a−b= 2 ，−a+b= -2 。 解析：已知a=−3，b=−5 a−b=-3-(-5)=2 −a+b=-(-3)+(-5)=-2 5. 数轴上与原点的距离是7的点有 2 个，它们表示的数是 7和-7 。 解析：数轴上到原点距离相等的点有两个，一正一负。|x|=7→x=7或x=-7。 6. 若x>0，y<0，且|x|<|y|，则x+y < 0（填「>」「<」或「=」）。 解析：x>0，y<0，异号相加，结果符号由绝对值大的数决定。 题目中|x|<|y|，负数y绝对值更大，所以x+y<0。 例：x=2，y=-5，2+(-5)=-3<0。 7. 某次潜水，下潜记为负，上升记为正。一次记录为：−8，+3，−5，则最终相对起点在 -10 米处。 解析：-8+3-5=-10（米） 8. 若|p|=2，|q|=6，且p−q<0，则p+q的可能值为 8或4 。 解析：|p|=2→p=2或p=-2；|q|=6→q=6或q=-6 条件：p-q<0，也就是p<q ①当p=2时：要满足2<q，只能q=6，p+q=2+6=8 ②当p=-2时：要满足-2<q，只能q=6，p+q=-2+6=4 所以p+q的值是8或4。 9. 新运算「☆」：a☆b=a−(−b)，则(−4)☆(−3)= -7 。 解析：(−4)☆(−3)=-4-[-(-3)]=-7 10. 观察：1+(−2)+3+(−4)=−2，照此规律，1+(−2)+3+(−4)+…+9+(−10)= -5 。 解析：分组计算：(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10) 每组结果都是-1，一共5组：(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-5 三、计算题 (−9)+(−6)=-15 7+(−12)=-5 (−4)−(−10)=6 (-)+= -(-)= (-7)+4=-3 0−(−5)+(−3)=2 (-0.7)+1.3-(-2.4)=3 (-6)+5-12+15=2 (-8)-(-10)+(-12)-5=-15 四、解答题 1. 数轴上点P表示−2，先向右平移5个单位，再向左平移9个单位，最后表示的数是多少？用算式表示整个过程。 解：-2+5-9=-6 答：最后表示的数是-6 2. 点M、N分别表示a、b，且a=−3，b=4。 （1）求M、N之间的距离； （2）若将点M向右移动，直到与N重合，需要移动多少单位？对应算式是什么？ 解：（1）|4-(-3)|=7 答：M、N之间的距离是7。 （2）-3+7=4 答：需要向右移动7个单位，对应算式是-3+7=4。 3. 外卖员从店出发，骑行记录（向东为正，单位：km）：+3，−2，+4，−6。最终在店东边还是西边？离店多远？ 解：+3-2+4-6=-1（km) 答：最终在店西边，离店1km。 4. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，d与−3互为相反数。 求：a+b−c+d的值。 解：a、b互为相反数→a+b=0 c是绝对值最小的负整数→c=-1 d与−3互为相反数→d=3 a+b−c+d=0-(-1)+3=4 答：a+b−c+d的值是4。 学科网（北京）股份有限公司 $