14.2 三角形全等的判定 “ASA”或“AAS” 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用‘ASA’或‘AAS’判定三角形全等”，通过预习检测衔接“两边一角”旧知，以“两角一边”分类引入新知，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步探究判定方法。 其亮点在于用“带碎片配模具”问题激活数学眼光，通过ASA推导过程培养推理能力，以表格对比ASA与AAS的联系区别强化数学语言表达。实例丰富，如例2结合公共角条件，随堂演练联系实际测量，助力学生掌握判定方法，教师可直接用于课堂教学提升效率。

第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 预习检测 1. 如图，已知∠A =∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ） A.∠E =∠B B. ED = BC C. AB = EF D. AF = CD D A B C D E F 1 2 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD = 7，BE = 3，则 DE = _______. 4 A B C D E （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________. 3. 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE. 求证：△ABC≌△DEF， BC = EF ∠A =∠D ∠ACB =∠F 两角一边 两角的夹边 其中一个角的对边 C B A C B A C B A 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况．接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况． 用“ASA”判定三角形全等 C B A C' B' A' 如图，已知：△ABC 和△A′ B′ C′， 若∠A=∠A'，AB=A′B′，∠B=∠B'，则△ABC与△A′ B′ C′全等吗？ 新知初探 C' B' A' C B A ≌ △A'B'C'与△ABC中，A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B' =∠B． (1)由A'B'=AB可知，点A '与点A重合，点B'与点B重合； (2)由∠A'=∠A,∠B'=∠B，可知射线A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC重合； 现象： 说明： (3)射线A'C'，B'C'的交点C'与射线AC,BC的交点C重合. 两个三角形能重合． 这两个三角形全等． 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. （简写为“角边角”或“ASA”） C B A C' B' A' 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△ A'B'C' （ASA） 符号语言 图形语言 文字语言 归纳： ， ， ， 针对训练 解：带③去合适. 由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）. 导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？ 例 2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE. ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共角∠A AB = AC 可以证明 △ACD≌△ABE. ∠B =∠C A B C D E 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD ≌△ABE （ASA） ∠A =∠A(公共角)， AC = AB， ∠C =∠B， ∴ AD = AE . A B C D E 思 考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：AD = AE. 证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠C = 180° –∠A –∠B. 同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'. 又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'， ∴∠C = ∠C'. 在△ABC 和△DEF 中， C A B 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' ∠A =∠A， AC = AB， ∠C =∠B， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS） ∠B =∠B′ ∠C =∠C′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 针对训练 如图，AB = AE，∠1 =∠2，∠C =∠D. 求证： △ABC ≌△AED . 证明：∵∠1 =∠2，∴∠1 +∠EAC = ∠2 +∠EAC， 即∠BAC =∠EAD . 在△ABC 和△AED 中， ∠C =∠D， ∠BAC =∠EAD， AB = AE， ∴△ABC ≌△AED（AAS） A B C D E 1 2 提炼归纳 “ASA”与“AAS”的区别与联系： S 的意义 书写格式 联系 ASA 两角的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 ASA 推导得出 AAS 其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 两角一边 两个三角形全等 对应相等 随堂演练 1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90° 在△ABC 和△ADC 中， ∠B =∠D， ∠1 =∠2， AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ∴AB = AD. 随堂演练 2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂 线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？ 3. 如图，∠E =∠F = 90°，∠B =∠C，AE = AF. 求证△ACN≌△ABM . 证明：在△AEB和△AFC中， 随堂演练 ∴△AEB≌△AFC (AAS). ∴ AB = AC. 在△ACN和△ABM中， ∴△ ACN≌△ABM (ASA). 课堂小结 判定方法 文字表述 联系 ASA 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 AAS可由 ASA 通过三角形的内角和定理推导得出 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 $