15.3.1 等腰三角形-同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形核心概念，通过基础计算、几何直观应用到推理证明的三层设计，强化从单一知识点到综合能力的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等腰三角形定义、周长与边长计算|直接应用概念，如已知周长求底边长，培养抽象能力| |提升层|性质综合应用、网格找点|结合几何直观，如正方形网格中确定等腰三角形顶点，强化空间观念| |综合层|推理证明、尺规作图|多步逻辑推理，如角平分线与平行线结合的证明题，发展推理意识|

15.3.1 等腰三角形 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是(    ) A. B. C. D. 5.在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是(    ) A. B. C. D. 平分 6.如图，在中，，，是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 8.如图，在中，若，，，则           9.如图，在等腰三角形中，，，于点，则          ． 10.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长是          ． 11.如图，在中，，，平分交于点若，则的长度为          ． 12.如图，已知线段，，，求作，使，，下面作法中：分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；作线段；连接，，为所求作的三角形．正确顺序应为          填序号 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 若，写出图中的等腰三角形． 14.本小题分 如图，在中，，是边上的中线，于点求证：． 15.本小题分 如图，，求证：． 16.本小题分 如图，在中，点，分别是，边上的点，，，与相交于点求证：是等腰三角形． 17.本小题分 如图，在中，，，平分，交于点． 求证：． 18.本小题分 如图，是的角平分线，，交于点． 求证：． 当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】提示：如图，符合条件的点有个． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】，，是等腰三角形，是的角平分线，，，，是等腰三角形．在中，，，，是等腰三角形．又，，是等腰三角形，是的外角，，，，，是等腰三角形．综上所述，等腰三角形共有个． 7.【答案】  【解析】解：在中，平分交于点，过点作交于点，且平分， ，， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 根据题意，可以求得的度数，然后根据含角的直角三角形的性质可以求得的长，从而可以求得的长． 本题考查含角的直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 8.【答案】  【解析】，，，，，，即，解得． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】，C. ，， ． 平分，， ， ，． ，， ，，故答案为． 12.【答案】  13.【答案】【小题】 解：锐角三角形有，直角三角形有，钝角三角形有，． 【小题】 等腰三角形有，．   14.【答案】证明：，是边上的中线， ，． ，． ．   15.【答案】证明：， ． ， ，即 在和中， ． ．   16.【答案】证明：，，， ≌． ，即． 是等腰三角形．   17.【答案】证明：，， ， 又平分， ， ， ，， ，， ．  【解析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，，根据等腰三角形的判定即可得到结论． 18.【答案】【小题】 解：证明：是的角平分线，，． 【小题】 理由如下：，，，由得，，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $