【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(十六)

四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十六） 综合模拟卷(10) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B= A.{x|0≤x≤2 B.{x|1≤x≤2 C.{x|0≤x≤4} D.{xl1≤x≤4}》 35 2.tan 3π)的值是 A.5 3 C.-3 D.~3 3 3.已知sina=5cosa,则tana= 郑 A.3 B.5 C.7 D.9 4.单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.假设考 生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是 ( 杯 A.1 B日 c n 毁 5.已知向量a=(1,2),b=(一3，一6)，则向量a与b A.互相平行 B.夹角为60 C.夹角为30° D.互相垂直 6.某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人，按年级进 阳 行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分 配，则在高三学生中应抽取的人数为 ( A.30 B.34 C.36 D.60 7.如图，复平面内点P所表示的复数为（每个小方格的边长为1） A.2+2i B.3+i C.3+3i D.3+2i 61 8.已知向量|a=1,|b=2,若a⊥b,则|a十b= A.√5 B.3 C.2√3 D.5 9.甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.3，甲、乙射击是否中靶相互 独立，则至少有一人中靶的概率为 A.0.9 B.0.72 C.0.28 D.0.18 10.已知x∈R,则“x2>0”是“x≠0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 l.若tana=-子，则tan(一a C. 12.已知a是第四象限角，cosa= 总，则tan(π十a)等于 12 号 B- 5 c品 5 12 13.已知四棱锥S-ABCD底面为正方形，SD⊥平面ABCD,则 ) A.SB⊥SC B.SD⊥AB C.SA⊥平面ABCD D.SA∥平面SBC 14.已知圆柱的底面半径为3cm,体积为18πcm3,则该圆柱的表面积为 A.12元cm B.18πcm C.21πcm 30πcm2 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=60°，b=2,c=3,则a= A.7 B.√10 C.4 D.√/19 16.函数f(x)=log.(2x+1)(a>0,且a≠1)的图象一定过点 A(-2o) B.(1,0)》 C.(0,0) D.(0,1) 17.已知指数函数f(x)=(a-1)b的图象经过点(-1，号)，则ab= A.4 B.1 C.2 n号 18.在△ABC中，设A方=3DB,CA=a,C第=b,则CD= A.Tatib C.ja+b 19.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若√2c(sinB-1)=b-√2c,则角C为 A. B牙或 c D.或号 20.1og35+1og35】 ( A.0 B.1 C.3 D.5 62— 答题栏 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分）》 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.计算：1og24= 2.已如是虚数单位，复数法 23.设e∈(o,),若sina=号，则eos(e+号）的值为 24.某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的 频率 组距 时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学 0.14 0.12 期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直 方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时 88a 4681012小时 长（单位：小时）范围是[2,12]，数据分组为[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)， [10,12].这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的 人数为 人 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25.已知袋中有大小相同的红球3个，黄球2个，从中任取两个，求下列事件的概率： (1)两个都是红球； (2)一个黄球一个红球； 26.已知在四棱锥E ABCD中，AE⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形，F、G分 别为AE和CE的中点. (1)求证：FG∥平面ABCD; G (2)求证：BD⊥CE. 63 27.函数f(x)=1-m e1,m∈R (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)为奇函数，求m的值； (3)当m=一4时，不等f(x)≥ke在x∈(0，+∞)恒成立，求k的取值范围. 28.已知向量m=(2√3，sinx),n=(cos2x,2cosx),函数f(x)=m·n-√3. (1)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若f(A)=√3，求A; (2)在(1)条件下，a=2,c=√3b,求△ABC的面积. 29.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)求证：AB∥平面A1B1CD; (2)求证：BC1⊥平面A1B,CD; (3)求直线AB与平面A,B,CD所成的角的大小. 64四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十六） 1.分析：直接计算交集得到 A☐B 答案， -2-101234x 答案：A详解：在数轴上表示出集合A与B,如 图所示.则由交集的定义知，A∩B ={x|0x≤2}. 故选：A. 2.分析：根据诱导公式化简再求解即可 答案A详解：n(一）am12x 故选：A. 3.分析：根据题意结合同角三角关系分析求解， 答案：B详解：因为sina=5cosa, 显然cosa≠0，所以tana=sina=5. cos a 故选：B 4.分析：由古典概型的概率公式求解. 答案：D详解：该考生选择的答案可以为：A, B,C,D,其中正确答案只有一个，故答对的概率 是子 故选：D. 5.分析：根据向量的夹角公式，求得cos(a,b〉= 1,求得(a,b》=π，即可求解 答案：A详解：由向量a=(1,2),b= (-3,-6),可得a=√5，b=3√5，a·b= -15, -15 则cos(a,b三Qb5×357 =-1, 因为(a,b〉∈[0，π]，所以(a,b〉=π，所以向量a 与b平行. 故选：A. 6.分析：根据分层抽样的性质：按比例抽样，直接运 算即可 答案：A详解：由题意可知：在高三学生中应抽 取的人数为300×100=30. 10001 1 故选：A」 7.分析：根据复数的坐标表示分析判断. 答案：D详解：由题意可知：点P的坐标 为(3,2)， 所以复平面内点P所表示的复数为3十2i. 故选：D 8.分析：运用模长公式结合垂直结论可解， 答案：A详解：|a+b|=√a+b2= √a2+2a·b+b,由于a⊥b,则a·b=0,代入计 算得， |a+b|=√/a2+b2=√1+4=/5. 故选：A. 9.分析：利用相互独立事件，以及对立事件概率公 式，即可求解. 答案：B详解：至少有一人中靶的对立事件为 没有人中靶， 则两人没有人中靶的概率为P=0.4×0.7 =0.28, 所以至少有一人中靶的概率P=1一0.28 =0.72. 故选：B. 10.分析：根据题意，分别验证充分性与必要性即可 得到结果」 答案：C详解：由题意可得，“x2>0”与“x≠0” 是等价的，故“x2>0”是“x≠0”的充分必要 条件 故选：C 11.分析：根据诱导公式求解即可. 答案：C详解：tan(-a)=-tana=- 4 故选：C 12.分析：先确定正弦，再利用诱导公式以及同角的 三角函数关系化简求值，即得答案 答案：D详解：因为α是第四象限角，所以cos 12 5 a=13,sin a=- 13 故tan(元十a)=tana=sina= 5 cos a 12 故选：D. 5 13.分析：推导出BC⊥SC,可判断A选项；利用线 面垂直的性质可判断B选项；利用反证法可判 断CD选项. 答案：B详解：对于A选项，因为SD⊥平面 ABCD,BCC平面ABCD,则BC⊥SD, 因为四边形ABCD为正方形，则BC⊥CD, 因为SD∩CD=D,SD、CDC平面SCD,所以 BC⊥平面SCD, 因为SCC平面SCD,则BC⊥SC,故∠SBC为 锐角，A错； 对于B选项，因为SD⊥平面ABCD, ABC平面ABCD,则SD⊥AB,B对； 对于C选项，若SA⊥平面ABCD,且SD⊥平 面ABCD,则SA、SD平行或重合， 矛盾，假设不成立，C错； 对于D选项，若SA∥平面SBC,则SA与平面 SBC无公共点， 这与SA∩平面SBC=S矛盾，假设不成立， D错. 故选：B. 14.分析：利用圆柱体积求得圆柱的高，再利用表面 积公式计算即得： 答案：D详解：设圆柱的高为hcm,由题意， 9πh=18π，解得h=2, 则圆柱的表面积为S表=2π×32十2π×3×2= 30π(cm2). 故选：D. 15.分析：利用余弦定理求解即可. 答案：A详解：A=60°，b=2,c=3, 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=4十9 2×2×3×7-7, ∴.a=7. 故选：A. 16.分析：根据对数函数所过定点，令2x+1=1即 可求解 答案：C详解：因为对数函数f(x)=logax(a >0,且a≠1)的图象过定点(1,0)， 所以令2x十1=1，解得x=0, 此时f(0)=loga1=0,即f(x)的图象过定 -12 点(0,0). 故选：C 17.分析：根据指数函数的特征，结合经过的点即可 求解 答案：A详解：由指数函数f(x)=(a一1)b 的图象经过点(-1,2)可得 a-1=1 a=2 (a-1)b1=1,解得 b=2 所以ab=4, 故选：A. 18.分析：根据平面向量的线性运算法则，用CA、 C第表示出CD即可. 答案：A详解：C市=C+AD=C+A店= CM+(C第-CA)=1c+c3, 则C市-a+6 故选：A. 19.分析：根据正弦定理化简可得sinC,结合角的 范围求角即可. 答案：B详解：，√2c(sinB-1)=b-√2c, ∴.√2 csin B=b, 由正弦定理，∴.√2 sin Csin B=sinB, 由角B为三角形内角，则sinB≠0，可得sinC 、 2, 由0<C<π，可得C=灭或3， 4 4； 故选：B. 20.分析：根据对数的运算法则运算求解！ 1 答案：A详解：由题意可得：log35+log3 log(5×5)=log31=0. 故选：A. 21.分析：根据对数的运算性质计算可得 答案：2详解：l0g24=log222=21og22=2. 故答案为：2. 6 22.分析：根据复数的四则运算法则，直接计算 即可. 答案2+i详解：十”=1十30D女 (1-)(1+) 2 =2十i. 故答案为：2十1 23.分析：利用同角三角函数平方关系可得cosQ, 由两角和差余弦公式可求得结果， 答案，4-35详解：a∈(o,5),sina=多 10 cosa=√1-sin2a=4 aos(a+号）=o5-sin asin- 4 3=5 1-3×3_4-33 252 10 故答案为：是酒 24.分析：计算出参加学校社团活动的时长不少于 6小时的频率，进而得到出参加学校社团活动 的时长不少于6小时的人数， 答案：68详解：今年春季学期开学第一周参加 学校社团活动的时长不少于6小时的频率为 1-(0.04十0.12)×2=0.68， 故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人 数为0.68×100=68. 故答案为：68 25.分析：(1)先列出所有的基本事件确定出基本 事件的总数，然后可知“两个都是红球”对应 的基本事件数，根据基本事件数量比求得 结果； (2)先确定“一个黄球一个红球”对应的基本事 件数，然后根据基本事件数量比求得结果， 答案：1品(2号 详解：(1)设袋中的3个红 球分别为a1,a2a3,2个黄球分别为b1,b2, 则从中任取两个的所有基本事件为：a1a2, ala3,a1bi,ab2,aza3,a2b1,a2b2,a3b1, a3b2,b1b2, 共10个基本事件，记“摸到两个球都是红球”为 事件A, 127 事件A包含的基本事件有：a1a2,a1a3,a2a3,共 3个基本事件， 所以PA)- (2)记“摸到一个黄球一个红球”为事件B, 事件B包含的基本事件有：a1b1,a1b2,a2b1, a2b2a3b1,a3b2,共6个基本事件， 所以PB)合-号 26.分析：(1)连接AC,通过证明FG∥AC,利用线 面垂直的判定可得答； (2)通过证明BD⊥面ACE可得答案. 答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析详解： (1)连接AC,由已知F、G分别为AE和CE的 中点， ∴.FG∥AC,又FG中面AB CD,ACC面ABCD, ∴.FG∥平面ABCD; G (2)底面ABCD是正 方形， ∴.BD⊥AC, 又AE⊥底面ABCD,BDC面ABCD, ∴.BD⊥AE,,AE∩AC=A,AEC面ACE,AC C面ACE, ∴.BD⊥面ACE,又CEC面ACE, ∴.BD⊥CE 27.分析：(1)由具体函数的定义域可得ex一1≠0， 求解即可； (2)由f(x)+f(一x)=0化简即可得出答案； ③)由题意可得。+二≥6在x∈0，十o) 恒成立：令gx)=e十二由基本不等式求 出g(x)max即可得出答案. 答案：(1)(-∞，0)U(0,十∞)；(2)m=-2;(3)k ≤9详解：(1)依题意可得ex一1≠0，解得x ≠0， 所以f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,+∞). (2)若f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x) =0, 1—21十12- e-x-1 =0,所以2= e-1 e-x-1 所以2=m十me=m-me ex-1 1-ex er-1 =-m,所以 m=-2. 3)当m=-4时，x)=1+。高气 所以不等式f(x)≥kex在x∈(0，十∞)恒成 立，即1十4≥ke, e-1 即er+4e ≥k,令g(x)=er+4e ex-1 e-11 8(x)=er+4e* =c2-1+4e-1)+4+1 ex-1 ex-1 =c-1十4，十5， ex-1 因为x∈(0，+o∞)，所以e-1∈(0，十o∞)， 所以e-1中e马+22e-1‘高 十5 =9, 当且仅当c心-1=1取等， 所以≤+) =9. 故k的取值范围为k≤9. 28.分析：(1)由向量数量积的坐标表示式和三角恒 等变换将函数f(x)化成正弦型函数，再由∫ (A)=3解三角方程即得； (2)由余弦定理求得边b,c,利用三角形面积公 式计算即得 答案：(1)A=吾：(2)5 详解：(1)由向量m=(23,sinx),n= (cos2x,2cosx),函数f(x)=m·n-√3， 得f(.x)=2√3cos2x十2 sin xcos a-3=3(1 +cos2x)+sin2x-√3=sin2x+√3cos2x= 2sin(2z+3） 由f(A)=2sin(2A+5）=3,即sin(2A+ 2 128 因为A∈0，x).所以2A+∈（爱，）， 从而2A+晋-经，解得A-晋 (2)由余弦定理，a2=b2+c2-2 bccos A得4= b2+3b2-3b2, 则b2=4,则b=2.所以c=2√3， 所以△ABC的面积S-besin A-号X2X2 5×2=5. 29.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)30° 详解：(1)由题意，在正方体ABCD A1B1C1D1中， .AB∥CD,AB寸平面A1B1CD,CDC平 面A1B1CD, ∴.AB∥平面A1B1CD, (2).A1B1⊥平面B1BCC1, .A1B1⊥BC1,在正方形B1BCC中，CB ⊥BC1, 又A1B1∩CB1=B1,且A1B1C平面A1B1CD, B1CC平面A1B1CD ∴.BC1⊥平面A1B1CD. (3)设正方体棱长为2，BC1∩B1C=O,连接 AO(如图) 由(2)得，BC1⊥平面A1B1CD,则A1O即为 A1B在平面A1B1CD的射影， 所以，∠BA1O即所求直线A1B与平面 A1B1CD所成的角. 在R△B0A1中，B0=2BC=E,AB= 22, 则sm∠A,0-=2-2即∠BA.0=30· 故所求直线A1B与平面A1B1CD所成的角的 大小为30°