【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(十一)

详解：1)f(-x)=-x+=-(x+〉 =-f1(x)且定义域为{xx≠0}，f1(x)为奇 函数； 2(-)==}=c=-2(x)且定义 e*+11+e* 域为R,f2(x)为奇函数； f3(-x)=ln(/(-x)2+1-x)=ln 1 )=-ln(x2+1+x)=-f3(x) √x2+1+x 且定义域为R,f3(x)为奇函数； f4(-x)=(-x)2+4=x2十4=f4(x)且定义 域为R,f4(x)为偶函数 (2)对于f1(x):当x>0时，f1(x)在(0,1)上递 减，(1，十∞)上递增且最小值f1(1)=2,而当x <0时函数值恒为负数，故其与y=3有两个公 共点，不合题设； 对于2(x):()==1一。易知 ex+1 f2(x)在R上递增且值域为(-1,1)，故其与y =3没有公共点，不合题设； 对于f3(x):根据对数型复合函数的单调性知： f3(x)在R上递增且值域为（一∞，十∞），故其 与y=3有且仅有一个公共点，符合题设； 对于f4(x):f4(x)=x2十4≥4，故其与y=3 没有公共点，不合题设； 综上，存在符合要求的函数f3(x)= In(z2+1+z). 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十一） 1.分析：利用集合的并集运算即可得解. 答案：D详解：因为A={2,4},B={1,3}, 所以AUB={1,2,3,4}. 故选：D 2.分析：根据题意结合指数函数单调性分析求解. 答案：B详解：因为x≥0，当且仅当x=0时， 等号成立， 且y=2x在R上单调递增，可得y=2x≥20= 1, 所以函数y=2x的最小值为1. 故选：B. 19 3.分析：由解析式列出不等式求解即可」 答案：D详解：f)=x-1)=三，由题 x 意得 /x-1≥0 ,解得x≥1， x≠0 则函数f(x)的定义域为[1，十∞). 故选：D 4.分析：先化简集合A,再利用集合的并集运算 求解， 答案：D详解：因为集合A={x|x2一1<0}= {x-1<x<1},集合B={x0<x<3}, 所以AUB={x|-1<x<3}, 故选：D. 5.分析：利用复数相等求出a,b即可. 答案：A详解：因为a+bi=i(1-i)=1+i, 所以a=1,b=1, 所以a十b=2, 故选：A. 6.分析：根据向量的坐标运算，准确运算，即可 求解 答案：C详解：由向量a=(1,2),b=(3,4),根据向 量的坐标运算，可得3a一2b=(-3,一2). 故选：C 7.分析：利用基本不等式求出最值， 答案：A详解：因为x>0,由基本不等式可得x +9≥22…9=6， 当且仅当x=3时，等号成立，所以当x>0时，则 x十9有最小值6. 故选：A, 8.分析：根据分层抽样的特征，即可求出. 答案：A详解：由题意可知，应从中年人中抽取 54 36×27+54+81=12(人). 故选：A. 9.分析：由题意可得p= ,求解即可 答案：B详解：由题意可得P= C22 C 5 故选：B. 06 10.分析：根据平方关系和α的象限，求出cos,然 后根据商数关系求出tana. 答案：C详解：因为α是第四象限的角，所以 cos a>0, 又sina= ,所以cosa=√-sina-1 5 13 5 所以tana= sin a cos a 129 故选：C 11.分析：直接利用两角和的正弦公式即可计算 答案：D详解：sin73°cos17°+cos73°sin17° =sin(73°+17°)=sin90°=1. 故选：D. 12.分析：根据正方体的性质结合空间中线线位置 关系分析判断， 答案：C详解：根据题意可知：AA'、AD与AB 相交，DC与AB平行，BC'与AB异面， 故ABD错误，C正确. 故选：C 13.分析：根据诱导公式和常见三角函数值得出结 论即可 答案：D详解：sin600°=sin(720-120)°=sin (-120)°=-sin120°=-3 2 故选：D. 14.分析：利用向量的加减运算法则化简即可 答案：D详解：AC-BD+C市-A官=A心十 C市-(B市+A克)=A方-AD=0. 故选：D. 15.分析：由余弦定理求出cosA即可求解. 答案：C详解：由余弦定理得，cosA= 2+c2-a2=1+1-3=-1, 2bc 29 又A∈(0，π)，所以A=2π 3 故选：C 16.分析：根据不等式的性质推导可判断AB;取特 值验证可判断CD. 答案：B详解：因为a>b,所以a-b>0,A 错误； 因为2+>0.且a>6,所以41>24B -10 正确； 当c=0时，ac2=bc2,C错误； 取a=10,b=4,c=-1,b=-2,则ac=-10< -8=bd,故D错误， 故选：B. 17.分析：根据函数解析式可得x一1≥0，即求. 答案：C详解：要使函数有意义， 则x-1≥0，解得x≥1， 即函数f(x)=√x-1的定义域是[1，十o∞). 故选：C. 18.分析：根据圆台的体积公式计算可得， 答案：A详解：因为圆台的上、下底面圆的半 径分别为r、2r,高为3r, 所以V=3x[r2+(2r)2+22]×3=7x. 故选：A. 19.分析：先求出函数f(x)的定义域；再根据复合 函数单调性的判断方法判断∫(x)的单调性；最 后根据单调性即可得出答案。 答案：D详解：要使函数f(x)=√1-x2有意 义，须使1-x2≥0，解得一1≤x≤1， 即函数f(x)=√1-x2的定义域为[-1,1]. 令t=1-x2,x∈[-1,1]， 则y=√i. 因为函数t=1一x2在[一1,0]上单调递增，在 (0,1]上单调递减；y=√为[0，十∞)上的增 函数， 所以f(x)=√/1一x2在[一1,0]上单调递增，在 (0,1]上单调递减. 所以当x=0时，f(x)max=1. 又因为f(-1)=0,f(1)=0, 所以函数f(x)=√1-x2的值域为[0,1]. 故选：D. 20.分析：确定11=10品，12=10，相除得到答案. 答案：C详解：y=0.6lgI1=3.1,故I1= 10品；Y=0.61g12=4.3,故12=108； 万10高-10-=10. 12=10 故选：C. 21.分析：利用三角函数的周期公式可求得结果. 答案：π详解：函数f(x)=1+cos2x (x∈R)的最小正周期为红=元 故答案为：π. 22.分析：根据给定条件利用一组数据及平均数的 定义列式计算即可作答 答案：8详解：因数据x1,x2,x3,x4的平均数 为4，则1十2十十4=4， 4 所以数据2x1,2x2,2x3,2x4的平均数 为.2+22+2x3+24 =2.x1十x2十x3十x4 4 =2×4=8. 故答案为：8. 23.分析：根据条件，利用正弦定理即可求出结果， 答案：2√2详解：在△ABC中，A=60, B=45°，a=25,由正弦定理a b sin A sin B,得 到b=23Xsin45° 23X2=2.5 sin 60 3 2 故答案为：2√2 24.分析：根据定义域的对称性，求得m=0,再结合 奇函数性质即可求解 答案：0详解：由题意，定义在[m-1,1一2m] 上的奇函数f(x), 可得m-1=-(1-2m),解得m=0, 则其定义域为[一1,1]，f(m)=f(0)=0, 故答案为：0 25.分析：(1)利用向量线性运算的坐标表示和相等 向量的定义得到关于m,n的方程组，解之即可 得解； (2)用向量线性运算的坐标表示求得2a十kc与 b十c,再利用向量垂直的坐标表示即可得解. 答案：(1)m=1,n=2:(2)-25 4 详解：(1)因为a=(-5,7),b=(-1,3), c=(-2,2),a=mb+nc, 108 所以(-5,7)=m(-1,3)十n (-2,2)=（-m-2m,3m+2m), |-m-2n=-5 m=1 所以{ ,解得 3m+2n=7 n=2 所以m=1,n=2. (2)因为(2a+kc)⊥(b十c),则(2a十kc)·(b+ c)=0, 又2a+kc=(-10,14)十(-2,2k)= (-10-2k,14+2k),b+c=(-3,5), 所以-3(-10-2k)+5(14十2k)=0,解得k= 25 4 故实数k的值为-25. 4 26.分析：(1)连接BD交AC于点E,连接EF,可 证得EF∥SD,根据线面平行的判定定理可得 结论； (2)取BC中点O,由SB=SC得SO⊥BC,由余 弦定理得AC=2,所以△ABC是等腰直角三角 形，所以OA⊥BC,从而BC⊥平面AOS,进而 得结论 答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析详解： (1)连接BD交AC于点E,连接EF, 由于底面ABCD为平行四边形，所以E为BD 的中点. 在△BSD中，F为SB的中点，所以EF∥SD 又因为EFC平面CFA,SD中平面CFA, 所以SD∥平面CFA. (2)取BC中点O,连接AO,SO. 因为SB=SC,所以SO⊥BC, 又∠DAB=135°，所以 ∠ABC=45°，又BC=2 √2，AB=2, 所以由余弦定理得AC2 =AB2+BC2-2AB·BCcos.∠ABC=4+8-8 vx9-4 即AC=2,所以△ABC是等腰直角三角形. 又点O是BC的中点，所以OA⊥BC, 又SO⊥BC,且SO∩OA=O,SO,OAC平 面AOS, 所以BC⊥平面AOS, 又SAC平面AOS,所以SA⊥BC. 27.分析：根据条件先列出y关于x的函数，然后根 据二次函数的性质求解出y的最大值即为最大 利润. 答案：y=-10(.x-75)2+12250 (40≤x≤110，x∈N*),12250元 详解：由已知可得y=(x一40) [300+10(80-x)](40≤x≤110，x∈N*), 所以y=10(x-40)(110-x)=-10 (x-40)(x-110)=-10(x-75)2+12250, 当x=75时，ymax=12250, 所以利润的最大值为12250元， 28.答案：(1)证明见解析：(2)25 3 详解：(1)证明：因为平面PAC⊥平面ABC,AC ⊥BC,平面PAC∩平面ABC=AC,BCC平 面ABC, 所以BC⊥平面PAC,又PAC平面PAC, 所以PA⊥BC; (2)解：由(1)知BC⊥平面PAC,所以BC ⊥AC, 又BC=2,∠BAC=30°，所以AC=2√3 因为PA=PC=2,所以cos∠APC= 22+22-(23)2 1 2×2X2 2 所以sin∠APC=V1-cos'∠APC= 2 所以SAne=2X2X2X9-3, 所以三棱锥PABC的体积VpA=SAA XBC-3xx2-2 3 29.答案：(1)若选f(x),则f(x)为奇函数；若选g (x),则g(x)为偶函数. (2)(-1,1) 详解：(1)解：若选f(x),则f(x)为奇函数，证 明如下：因为f(-x)=e,c=一f(x)且定 2 义域为R,所以f(x)为奇函数； 若选g(x),则g(x)为偶函数，证明如下：因为 -1 8(-x)=c*+e* 2 =g(x)且定义域为R,所以 g(x)为偶函数； (2)解：因为函数h(x)=f(x)-ag(x)有零点， 所以方程，-。×十e=0,即a 2 2 exe2x-1=1-,2有解， erte-x e2r+1 1 因为e24>0,所以c2+1>1,0<e2r+1<1,所 以-1<1一 2x+ -<1, 所以一1<a<1,即实数a的取值范围（一1,1） 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十二） 1.分析：解分式不等式与二次不等式化简集合A, B,从而利用集合的交并补运算即可得解. 答案：D 详解：因为集合A= {2>1=x0<x<1, B={x(3.x-1)(x-1)>0 ={xz<3或>1， 所以，则An(CB)=[3,1: 故选：D. 2.分析：根据复数乘法运算化简即可. 答案：D详解：由复数乘法运算得之=i (2-3i)=2i-32=3+21. 故选：D 3.分析：根据给定条件，利用均值不等式求解作答. 答案：B详解：正实数a,b满足ab=2,则a十b ≥2ab=2√2，当且仅当a=b=√2时取等号，所 以a十b的最小值为2√2.故选B. 4.分析：计算平面向量的模，一般先算向量的坐标， 再计算模长. 答案：B详解：由M(-2,3),N(2,0)可得MN =(4,-3),则|MN|=√42+(-3)2=5. 故选：B 5.分析：由古典概率公式求解. 答案：A详解：若摸出的球是红球，则参加社区 植树， 9四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十一） 综合模拟卷(5) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合A=(2,4},B=(1,3},则AUB= A.1,2,3} B.{1,3} C.{2,4} D.(1,2,3,4} 2.函数y=2x的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=-1)产的定义域为 郑 A.{x∈Rx≠0} B.{x∈Rx≠0，且x≠1》 C.(1,+∞) D.[1,+o∞) 4.已知集合A=(xx2-1<0},集合B=(x|0<x<3},则AUB= A.{x|-1<x<1} B.{x|0<x<3} 杯 C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<3} 毁 5.若实数a,b满足a十bi=i(1-i),则a+b= A.2 B.-2 C.1 6.已知向量a=(1,2),b=(3,4),则3a一2b= 阳 A.(3,4) B.(3,2) C.(3,-2) 7.若>0，则x+里有 A.最小值6 B.最小值8 C.最大值8 D.最大值3 8.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体健康状况，需采用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为36的样本，问从中年人中抽取的人数为 ( A.12人 B.18人 C.6人 D.10人 41 9.有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是 ( A吉 c .已知a是第四象限的角，且sina一3，则tana 5 A.2 号 c是 12 D. 5 11.sin73°c0s17°+c0s73°sin17°= A.0 R号 ag 12.如图，在正方体ABCD-A'B'CD'中，与AB平行的是 D B D----. A.AA' B.AD C.DC D.B'C' 13.化简sin600°的值是 A号 B一司 c. D.- 2 14.化简AC-BD+CD-AB得 A.A方 B.DA C.BC d.0 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=√3，b=c=1,则A= A.8 B牙 c D.3 16.若a>b>0,c>d,则下列结论正确的是 A.a-b<0 a 6 B.2+1+1 C.ac2>bc2 D.ac>bd 17.函数f(x)=√x一1的定义域为 A.R B.(-o∞，1] C.[1,+∞) D.(1,+∞) 18.上、下底面圆的半径分别为r、2r,高为3r的圆台的体积为 A.7πr3 B.21πr3 C.(5+22)πr3 D.（5+2)πr 19.函数f(x)=√/1-x2的值域是 A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 20.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震 级Y可定义为Y=0.61gI.2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震，2020年9月2 日宁夏B市发生里氏4.3级地震，则B市地震所散发出来的能量是A市地震所散发出来的能量 的()倍 A.2 B.10 C.100 D.1000 42 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.函数f(x)=1+cos2x(x∈R)的最小正周期为 22.已知一组数x1,x2,x3,x4的平均数为4，则另一组数2x1,2x2,2x3,2x4的平均数为 23.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60°，B=45°，a=2√3，则b= 24.已知定义在[m一1,1一2m]上的奇函数f(x),当x>0时，f(x)=x2-2x,则f(m)= 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25.已知向量a=（-5,7),b=(-1,3),c=(-2,2). (1)若a=mb+c,求实数m,n的值； (2)若(2a+kc)⊥(b+c),求实数k的值. 26.已知四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=135°，BC=2 2,SB=SC=AB=2,F为线段SB的中点. (1)求证：SD∥平面CFA; (2)求证：SA⊥BC. 43 27.某厂家制造一件产品的成本为40元，如果一件产品的定价为80元时，可卖出300个；如果定价 每提高1元售出的个数会减少10个，试将利润y表示成单价x的函数，并求出利润的最大值. 28.如图，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC,AC⊥BC (1)求证：PA⊥BC; (2)若PA=PC=BC=2,∠BAC=30°，求三棱锥PABC的体积. 2'g(x)=e十e 29.已知函数f(x)=e一e 2 (1)从f(x),g(x)中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论； (2)若函数h(x)=f(x)一ag(x)有零点，求实数a的取值范围. -44-