【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(十)

四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十） 综合模拟卷(4) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 烘 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 长 题目要求的)》 1.已知集合M={-1,0,1},V={-2,1},则M∩N= A.{-2,0,1,2} B.1,2} C.(1} D.{-2} 2.计算(2+)(2-i)的值是 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知函数f(x)=x,则f(2x)= A.2x B.x C.2 D.1 4.若实数a,b满足a>b,则 斯 A.2a26 B.2a<26 C.a+1<b+1 D.a-b<0 5.已知集合A=x>1,B={z(3x-1)(x-1)>0,则 A∩(CRB)= A(o,) B.(o. c(层 D.合 6.树人中学田径队有男运动员30人，女运动员20人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运 动员中抽出一个容量为10的样本，则应抽取男运动员的人数为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 阳 7.甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靶的概率为？，乙中靶的概率为了，甲乙射击互不影 响，则两人都中靶的概率为 A司 c D 23 8.函数y=sinx在区间[0,2π]上的图象与x轴的交点个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 37 9.cos66°·cos6°+sin66°·sin6°= A. B专 c D吉 10.在空间中，下列命题为真命题的是 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一条直线的两个平面平行 C.平行于同一条直线的两条直线垂直 D.平行于同一个平面的两条直线平行 11.如图，在三棱柱ABCA,B1C中，所有的棱长都相等，侧棱AA,⊥底面ABC,则 直线AB,与平面BCC,B,所成角的正弦值为 ( A C A C⑤ 号 12.如图，在□ABCD中，AB+A方= A.B方 B.AC C.BC D.C市 13.在锐角△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，且√3b=2 csin B,则角C为( A.15 B.30 C.45 D.60° 14.已知a>0,b>0.若ab=1,则1ga+lgb= A.0 B.1 C.2 D.3 15.函数f(x)=2+x在下列哪个区间存在零点 A.(2,3) B.(1,2) C.(-1,0)》 D.（-3,-2) 16.将8个半径为1的实心铁球熔成一个大球，则这个大球的半径是 A.8 B.2√2 C.2 17.下列函数中，既是奇函数且在区间(0，十∞)上又是增函数的为 A.f(x)=x2 B.f(x)=2 C.f(x)-log2x D.f(x)=x3 18为了得到函数)一cos(x+若)的图象，只需将函数y一cosx的图象上所有的点 A向左平移吾个单位长度 B.向右平移牙个单位长度 C.向左平移零个单位长度 D.向右平移否个单位长度 19.正实数，y满足2z十3y=1,则2+y+2的最小值是 y A.3 B.7 C.10+4√7 D.10+√7 20.为了绿色发展，节能减排，相关部门随机调查了10户居民今年二月份的用电量（单位：kW·h), 数据如下： 107 101 78 99 88 127 74 231 31 156 则该组数据的极差为 ( A.20 B.30 C.180 D.200 38 答题栏 题号 1 2 3 5 6 1 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.函数f(x)= -x,x<0 ,则f(3)= x,x≥0 22.掷一颗股子（一种各面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体），出现3点或5点的概率为 2.已知am=区.则平0经z (2a-3)x+(1-a),x≤1 24.已知函数f(x)= ,在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的取值范围 √，x>1 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25.已知△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且a-(b-c)2=bc. (1)求A; (2)若a=3,b=2√2，求cosB. 26.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2, PA⊥平面ABC,E、F分别为PD、BC的中点 (1)求三棱锥PABD的体积； A (2)证明：EF∥平面PAB. B 39 27.为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型.环境友好型社会的建设，某 市计划实行阶梯电价.调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点 问题.现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组， 015253545556的年龄/岁 第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65).作出频率分 布直方图，如图所示」 (1)求图中a的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的 平均数； (3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问 卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率. 28.如图所示，三棱柱ABCA1B,C1,底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面 ABC,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点，点M是线段AC的中点，EC=2FB A =2. (1)求证BM∥平面AEF; (2)求BM与EF所成角的余弦值. 28.已知四个函数：fx)=x+是f.(e)-)=ln(干1+x)f.)=2+4 (1)从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明； (2)以上四个中，是否满足其图象与直线y=3有且仅有一个公共点的函数？若存在，写出满足 条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由. 40因为VDPRC=VPRCD,所以h=22。 7 设直线BD与平面PBC所成角为O, 2√21 则sin0= √42 BD2√2a 14 故直线BD与平面PBC所成角的正弦值 为喂 28.分析：(1)分别取AD,BD的中点为G,H,连接 GE,GH,HF.可证明四边形GHFE为平行四 边形，EF∥GH,然后即可根据线面平行的判定 定理得出证明； (2)在△BCD中，根据余弦定理求得CD=4.进 而在△ADC中，根据勾股定理得出AD⊥CD. 结合己知条件，根据线面垂直的判定定理即可 得出AD⊥平面BCD.根据面积公式求出 △BCD的面积，即可根据棱锥的体积公式得出 答案。 答案：(1)证明见解析 (2)43 详解：(1)如图，分别取AD, BD的中点为G,H,连接 GE,GH,HF. 因为E,F,G,H分别为AC, BC,AD,BD的中点， 2 所以，GE∥CD,且GE=2CD,HF∥CD,HF =2CD, 所以GE∥HF,且GE=HF! 所以，四边形GHFE为平行四边形， 所以，EF∥GH. 因为GHC平面ABD,EF在平面ABD, 所以，EF∥平面ABD, (2)由已知可得，在△BCD中，有BD=4,BC= 4√3，∠CBD=30°， 根据余弦定理可知，CD2=BD2+BC2-2BDX BDcos∠CBD=42+(45)2-2×4X4√3× =16, 2 10 所以，CD=4. 在△ADC中，有AD2+CD2=9+16=25 =AC2, 所以，∠ADC=90°，AD⊥CD. 因为AD⊥BD,CDC平面BCD,BDC平面 BCD,CD∩BD=D, 所以，AD⊥平面BCD: 又S△xD=2 K BDX BCX sina∠BCD=2X4 ×43×2=45, 所以，VCn=号×SARD XAD=号×4,3X3 =43. 29.分析：(1)根据已知条件列方程组来求得a,b, c,也即求得f(x). (2)由f(x)>m一2x分离常数m,进而求得m 的取值范围. 答案：(1)f(x)=x2-2x;(2)(-∞，0) 详解：(1)由f(x)为二次函数，可设f(x)=a.x2 +b.x+c(a≠0) f(x)图象的对称轴为x=1,最小值为一1， 且f(0)=0, -b=1 2a a=1 .}c=0 ,.b=-2, b2 (c=0 三1 4a .f(x)=x2-2x. (2),f(x)>m-2x,即x2>m在[0,3]上恒 成立， 又当x∈[0,3]时，x2有最小值0， .m<0, ∴.实数m的取值范围为（一∞，0）. 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十） 1.分析：根据集合的交集运算可得： 答案：C详解：由交集运算可得M∩N= {-1,0,1}∩{-2,1}={1}. 故选：C 2.分析：根据复数的乘法运算即可. 答案：A详解：(2+i)(2-i)=2-2=2+1 =3. 故选：A. 3.分析：由函数解析式求解 答案：A详解：因为f(x)=x,所以f(2x) =2x, 故选：A 4.分析：利用已知条件，根据不等式的性质可得 答案 答案：A详解：因为a>b,所以2a>2b,故A正 确，B错误； 因为a>b,所以a十1>b十1，故C错误； 因为a>b,所以a-b>0,故D错误. 故选：A. 5.分析：解分式不等式与二次不等式化简集合A, B,从而利用集合的交并补运算即可得解」 答案：D详解：因为集合A=x>1 {x|0<x<1}, B={x(3.x-1)(x-1)>0} =xx<3或>1， 所以CB={号≤<1，则An(CRB) ={x3≤x<1 故选：D 6.分析：用分层抽样知识计算即可求解. 答案：C详解：应抽取男运动员的人数为 30 30+20 ×10=6(人). 故选：C 7.分析：根据独立事件概率乘法公式运算求解 答案：A详解：因为甲乙射击互不影响，所以两 人都中靶的概率为2×号-合 故选：A. 8.分析：直接观察函数y=sinx的图象可得答案. 答案：C详解：作出y=sinx的图象如下： A 观察图象可得函数y=sinx在区间[0,2π]上的 -10 图象与x轴的交点个数是3个. 故选：C. 9.分析：根据两角差的余弦公式可求出结果。 答案：A详解：cos66°·cos6°+sin66°·sin6 =c0s(66-6)）=c0s60=2 故选：A. 10.分析：运用空间中点线面的位置关系逐一判断 即可. 答案：B详解：垂直于同一条直线的两条直线 可能平行、异面、相交，选项A说法错误； 垂直于同一直线的两个平面平行，选项B说法 正确； 平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C 说法错误； 平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或 异面，选项D说法错误； 故选：B 11.分析：取BC的中点O,连接AO,B1O,根据题 意，先得到AO⊥平面BCCB1,则所求直线与 平面所成的角为∠AB1O,通过几何关系求其 正弦值即可 答案：A详解：取BC的中 点O,连接AO,B1O,易得A BC⊥AO 因为侧棱AA1⊥底面ABC, B 侧棱AA1∥侧棱BB1, 0 所以侧棱BB1⊥底面ABC, AOC底面ABC, 所以BB1⊥AO, 因为BB1∩BC=B,BB1,BCC平面BCC1B1, 故AO⊥平面BCC1B1, 所以所求直线与平面所成的角为∠AB,O, 由AO⊥平面BCC1B1,B1OC平面BCC1B1可 得AO⊥B1O, 因为所有的棱长都相等，不妨假设棱长为2，则 AO=√3，OB1=√5，AB1=2√2， 则sin∠AB,O=5-V6 2√24 故选：A. 12.分析：直接由向量加法的平行四边形法则即可 求解. 答案：B详解：由平行四边形法则知，AB十 AD-AC. 故选：B. 13.分析：根据题意利用正弦定理边化角，化简整理 即可得结果 答案：D详解：因为√3b=2 csin B,由正弦定理 可得√3sinB=2 sin Csin B, 且角B为锐角，则sinB≠0， 可得，3=2sinC,即sinC= 21 且角C为锐角，所以角C为60. 故选：D. 14.分析：利用对数运算法则进行计算. 答案：A详解：lga+lgb=lgab=lg1=0. 故选：A. 15.分析：首先判断函数的单调性，再根据零点存在 性定理判断即可 答案：C详解：解：因为y=2x与y=x在定义 域R上单调递增， 所以f(x)=2x十x在R上单调递增， 又f(-1)=21-1=-3<0,f0)=20+0 =1>0,即f(-1)·f(0)<0, 所以f(x)=2x十x在(-1,0)上存在唯一 零点 故选：C 16.分析：根据大球体积等于8个半径为1的实心 铁球的体积和，结合球的体积公式可求得结果. 答案：C详解：8个半径为1的实心铁球的总 体积为8×专x×18-32 π， 设大球半径为R,则R- 3π，解得：R=2. 故选：C 17.分析：根据幂函数，指数函数，对数函数的单调 性和奇偶性逐一判断即可. 答案：D详解：对于A,因为f(一x)=x2= (x),所以函数f(x)为偶函数，故A不符题意； 对于B,函数f(x)=2x为非奇非偶函数，故B 10 不符题意； 对于C,函数f(x)=log2x为非奇非偶函数，故 C不符题意； 对于D,f(一x)=一x3=一f(x),所以函数为 奇函数， 又函数f(x)=x3在区间(0，十∞)上又是增函 数，故D符合题意. 故选：D. 18.分析：根据图象平移规律可得答案.」 答案：A详解：为了得到函数y=c0sx+) 的图象， 只需将函数y=cosx的图象上所有的点向左 平移否个单位长度。 故选：A. 19.分析：根据基本不等式即可求解. 答案：C详解：由2x十3y=1得3y=1一2x, 所以2+y+2=6+3y+2=6+1-2x+2= y 3x y 3x y 由于品+号-（品+）2+号 y 10+7y+4z y 由于x,y为正数，所以10+Y+>2 7y4x y Nx y +10=47+10,当且仅当2x=√7y→y= 37,=37-1时等号成立， 2 4 故选：C 20.分析：根据极差的定义分析求解。 答案：D详解：由题意可知：最大数据为231， 最小数据为31， 所以极差为231一31=200. 故选：D. 21.分析：根据给定的分段函数，代入计算作答 一x,x<0 答案：3详解：函数f(x)= ,所以f x,x≥0 (3)=3. 故答案为：3 3 22.分析：利用古典概型的概率公式解答即可. 答案：3 详解：出现3点或5点的概率为P 2=1 6-31 故答案为： 1 2.分析：利用二倍角公武对202，化简后代值 求解即可. 答案：2√2详解：因为tanx=√2， 所以c0s2Zx=4 sin rcos t=2tanx=2, 2cos2x 故答案为：2√2 24.分析：根据分段函数的在（一∞，+∞）单调递 增建立不等式组解出即可. 答案：(3] 详解：因为函数f(x)= (2a-3)x+(1-a),x≤1 在（一∞，十∞） x,x>1 上单调递增， 2a-3>0 所以有 (2a-3)×1+(1-a)≤ 解得： >2→3<a≤3， 2 a≤3 故答案为：（号3] 25.分析：(1)根据余弦定理即可求解； (2)由正弦定理求出sinB,结合同角的三角函 数关系式即可求得结果 答案：I)A=晋：(2)csB= 3 详解：(1)由 a2-(b-c)2=bc,62+c2-a2=bc, 由余弦定理，得cosA=2+c2-a2_1 2bc 2 因为A∈(0，π)，所以A= 3 （2)由正弦定理，得AsB即simB b bsin A 3 104 因为a>b,所以A>B,即0<B<于，所以cos B>0, 由sin2B+cos2B=1,得cosB= 3 26.分析：(1)利用条件可得S△ABD=2BD·OA= √3，结合棱锥的体积公式即求； (2)取PA的中点G,可证四边形BFEG为平行 四边形，再利用线面平行的判定定理即证， 答案：(12，(2证明见解析 详解：(1)证明：设AC与BD的交点为O, 因为底面ABCD是边长为2的菱形，所以AC ⊥BD,且OB=OD=2BD, 因为AC=2,所以OA=0C=2AC=1, 在Rt△AOB中，OB=√AB2-OA2=√5，故BD =2OB=2√3， 所以SAAD=BD·OA=2X23X1=尽. 因为PA⊥平面ABC,所以PA为三棱锥P ABD的高， 所以三棱锥的体积V=号S△AD·A=号×，5 X2= 2√3 3 (2)取PA的中点G,连接 GE、GB, 因为E为PD的中点，所以 GE/AD且GE=号AD, 0 R 又因为F为BC的中点，四边形ABCD为 菱形， 所以BF∥AD且BF=?AD. 所以BF∥GE且BF=GE. 故四边形BFEG为平行四边形， 所以BG∥EF. 因为BGC平面PAB,EF中平面PAB,所以 EF∥平面PAB. 27.分析：(1)由频率分布直方图即可求出a的值 (2)由图得出同组中的每个数据所在组区间的 中点值，即可求出全市关注此问题的市民年龄 的平均数 (3)求出第一组和第二组分层抽样的人数，再列 出从这5人中随机抽取2人进行问卷调查的所 有可能方法，得出第二组中恰好抽到2人的方 法总数，即可求出从第二组中恰好抽到2人的 概率， 答案：10.035；(2)41.5岁；3) 详解：(1) 由题意及图得，组距=10， 10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1, 解得：a=0.035. (2)由题意，(1)及图得，组距=10，a=0.035 平均数为：10×(20×0.01+30×0.015+40× 0.035+50×0.030+60×0.01)=41.5, 全市关注此问题的市民年龄的平均数为 41.5岁. (3)由题意，(1)(2)及图得，组距=10，a =0.035, 第一组人数：200×0.010×10=20， 第二组人数：200×0.015×10=30， 从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取 5人， .第一组抽取：5×20十30 20 =2, 30 第二组抽取：5×20十30-3， 从这5人中随机抽取2人进行问卷调查， 设这五人分别为：a1a2,b1,b2,b3, 则共有下列10种抽取方法： (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1), (a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3), 其中从第二组中恰好抽到2人的为3种， (b1,b2),(b1,b3),(b2,b3), “从第二组中恰好轴到2人的概率为：P=品， “从第二组中恰好抽到2人的概率为：0 3 10 28.答案：(1)证明见解析： (2)BM与EF所成角的余弦值为 5 详解：(1)取AE的中点O,连 接OF,OM, .O,M分别为AE,AC的中 点，.OM∥CE,OM=2EC, 由BF∥CE,且EC=2FB=2, ∴.OM∥FB,且OM=FB, ∴.四边形OMBF为平行四边形，故BM∥OF, 又BM在平面AEF,OFC平面AEF, ∴.BM∥平面AEF; (2)因为BM∥OF, 所以∠EFO为直线BM与EF所成角， Rt△ABF中，AF=√JAB2+FB2=W√22+12 =√5， 直角梯形BCEF中，EC=2, G BC=2,BF=1,∠CBF=C ∠BCE=90°，过F作FG⊥ CE,G为垂足，如图所示， 则BF=CG=1,FG=BC=2, GE=1,EF=√Ge2+FG2=√12+22=5， AF=EF,所以△AEF为等腰三角形，则FO ⊥AE, Rt△ACE中，AE=√JAC2+Ce2=√22+22= 2√2， 所以AO=EO=√2， Rt△AOF中，FO=√AF2-AO √/(5)-(2)=3， 所以cos∠EFO=F0-B=5 E℉5 5 所以BM与EP所成角的余弦值为西 29.答案：(1)答案见解析； (2)存在f3(x)=ln(x2+1+x)满足条件，理 由见解析。 详解：1)f(-x)=-x+=-(x+〉 =-f1(x)且定义域为{xx≠0}，f1(x)为奇 函数； 2(-)==}=c=-2(x)且定义 e*+11+e* 域为R,f2(x)为奇函数； f3(-x)=ln(/(-x)2+1-x)=ln 1 )=-ln(x2+1+x)=-f3(x) √x2+1+x 且定义域为R,f3(x)为奇函数； f4(-x)=(-x)2+4=x2十4=f4(x)且定义 域为R,f4(x)为偶函数 (2)对于f1(x):当x>0时，f1(x)在(0,1)上递 减，(1，十∞)上递增且最小值f1(1)=2,而当x <0时函数值恒为负数，故其与y=3有两个公 共点，不合题设； 对于2(x):()==1一。易知 ex+1 f2(x)在R上递增且值域为(-1,1)，故其与y =3没有公共点，不合题设； 对于f3(x):根据对数型复合函数的单调性知： f3(x)在R上递增且值域为（一∞，十∞），故其 与y=3有且仅有一个公共点，符合题设； 对于f4(x):f4(x)=x2十4≥4，故其与y=3 没有公共点，不合题设； 综上，存在符合要求的函数f3(x)= In(z2+1+z). 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十一） 1.分析：利用集合的并集运算即可得解. 答案：D详解：因为A={2,4},B={1,3}, 所以AUB={1,2,3,4}. 故选：D 2.分析：根据题意结合指数函数单调性分析求解. 答案：B详解：因为x≥0，当且仅当x=0时， 等号成立， 且y=2x在R上单调递增，可得y=2x≥20= 1, 所以函数y=2x的最小值为1. 故选：B. 19 3.分析：由解析式列出不等式求解即可」 答案：D详解：f)=x-1)=三，由题 x 意得 /x-1≥0 ,解得x≥1， x≠0 则函数f(x)的定义域为[1，十∞). 故选：D 4.分析：先化简集合A,再利用集合的并集运算 求解， 答案：D详解：因为集合A={x|x2一1<0}= {x-1<x<1},集合B={x0<x<3}, 所以AUB={x|-1<x<3}, 故选：D. 5.分析：利用复数相等求出a,b即可. 答案：A详解：因为a+bi=i(1-i)=1+i, 所以a=1,b=1, 所以a十b=2, 故选：A. 6.分析：根据向量的坐标运算，准确运算，即可 求解 答案：C详解：由向量a=(1,2),b=(3,4),根据向 量的坐标运算，可得3a一2b=(-3,一2). 故选：C 7.分析：利用基本不等式求出最值， 答案：A详解：因为x>0,由基本不等式可得x +9≥22…9=6， 当且仅当x=3时，等号成立，所以当x>0时，则 x十9有最小值6. 故选：A, 8.分析：根据分层抽样的特征，即可求出. 答案：A详解：由题意可知，应从中年人中抽取 54 36×27+54+81=12(人). 故选：A. 9.分析：由题意可得p= ,求解即可 答案：B详解：由题意可得P= C22 C 5 故选：B. 06