【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(十五)

∠CBF=∠BCE=90°，过F作FG⊥CE,G为 垂足，如图所示， 则BF=CG=1,FG=BC= G 2,GE 1,EF √GE2+FG2 =√2十22 =5, AF=EF,所以△AEF为等 腰三角形，则FO⊥AE Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√22+22= 2√2， 所以AO=EO=√2， Rt△AOF中，FO=√AF2-AO2 √(5)2-(2)2=3， 所以cos∠EFO= FO=3=15 EF 5 5 所以BM与EF所成角的余弦值为 5 28.答案：证明见解析 详解：连接BD交AC于点O,接OE, 底面ABCD是菱形， O为DB中点， D 又E是DD1的 A B 中点， .OE∥D1B, .OEC面AEC,BD 庄平面AEC, ∴.BD1∥平面ACE 29.答案：1)∫)=二：(2)证明见解析： 3)(2,1. 详解：(1)由于函数f(x)=十b是定义域 x2-1 (-1,1)上的奇函数，则f(一x)=-f(x), 即，一十b=一+也，化简得b=0,因此， (-x)2十1x2十1 (x)=2-1 (2)任取x1、x2∈(-1,1)，且x1<x2,即-1< x1<x2<1, 120 则f(x1)一f(x2)= -1-1 x1(x吃-1)-x2(x7-1) (x-1)(x号-1) (x2一x1)(x1x2+1) =(-1)(x1+1)(x2-1)(x2+1) -1<x1<x2<1,.x2-x1>0,x1x2+1> 0,x1-1<0,x1+1>0,x2-1<0,x2+1>0. .f(x1)-f(x2)>0,·f(x1)>f(x2), 因此，函数y=f(x)在区间(-1,1)上是减 函数； (3)由(2)可知，函数y=f(x)是定义域为 (一1,1)的减函数，且为奇函数， 由f(t-1)+f(t)<0得f(t-1)<-f(t)=f -1>-t (-1),所以3-1<t-1<1, -1<t<1 解得2<1<1. 因此，不等式f(t一1)+f(t)<0的解集 为（分 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十五） 1.分析：根据集合中交集的定义即可得出. 答案：B详解：由A={x-2<x≤1}， B={-2,-1,0},故A∩B={-1,0}, 故选：B. 2.分析：根据存在量词的含义判断即可. 答案：A详解：“存在”、“有一些”、“某些”等等， 这些叫做存在量词. 故选：A. 3.分析：将条件两边平方，由二倍角公式及同角三 角函数的基本关系求解 答案：B详解：由(osa一sina)2=(})得、 1-2sin acos a=4' 得1-sin2a=},得sim2a=子， 故选：B. 4.分析：直接根据向量以及平行的坐标运算求解 即可. 答案：B详解：.a=(1,2),b=(x,1), ∴.u=a+2b=(1+2x,4),v=2a-b =(2-x,3), 又，u∥v, ∴.4(2-x)=3(1+2x), 解得x子 故选：B. 5.分析：根据给定的数据，利用平均数的定义列式 计算作答， 答案：C详解：因为7个数据x,9,7,5,6,7,7 的平均数为7，则x十9+7十5十6十7+7=7×7， 即x十41=49，解得x=8, 所以x=8. 故选：C. 6.分析：利用复数的运算法则求得之，再由模长公 式求解，或利用复数模的性质求解 答案：D详解：丙为=十-名- 2二4i=1-2i,所以z=√12+(-2)2=5. 2 (方法二)：x= 13-i=0=5. 1+√2 故选：D. 7.分析：直接根据向量加法与减法运算求解即可. 答案：C详解：解：因为在△ABC中，AD为BC 边上的中线， 所以A币-A店+号B元=A店+号(A心-A店)=号 AB+ZAC-za+zb. 故选：C 8.分析：根据图象变换逐项分析判断即可. 答案：C 详解：对于选项A:可得y= sim(x+T),不合题意，故A错误； 对于选项B:可得y=sim(x-),不合题意，故 B错误； 1 对于选项C:可得y=sin(x+）,符合题意，故 C正确； 对于选项D:可得y=sin(x-),不合题意，故 D错误； 故选：C 9.分析：利用分层抽样的等比例列式即可得解. 答案：B详解：依题意，设男运动员应抽取 x人， 21 则32十2克解得x-12, 所以男运动员应抽取12人. 故选：B. 10.分析：利用互斥事件与对立事件的概率公式即 可得解 答案：C详解：由题意，得事件A,B,C为互斥 事件， 所以P(B)=1-P(B)=0.4, 则P(A十B)=0.3+0.4=0.7. 故选：C. 11.分析：根据正弦函数的周期判断即可. 答案：A详解：因为y=sinx的最小正周期 为2π， 所以y=2sinx的最小正周期也为2π. 故选：A. 12.分析：根据同角三角函数的基本关系求解. 1 答案：C详解：因为tana=2: 所以，1 cosa=sina十cosa_ 1 sin-a sin a sinza tan a tan2a+1 1 tan-a tan a (》尸 -2 (】 4-2=3. 1 4 故选：C 13.分析：利用线面位置关系判断ABC,利用线面 平行的性质定理与面面垂直的判定定理判断 D,从而得解 答案：D详解：对于A:若l∥a,l∥B, 则a∥3或a与3相交，故A错误； 对于B:若a⊥3，l⊥a,则I∥B或1CB,故B 错误； 对于C:若a⊥B,l∥a,则l∥3或lC3或l与B 相交，故C错误； 对于D:若l∥α，由线面平行的性质定理可得过 1的平面y,若y∩a=m,则m∥l, 因为1⊥3，所以m⊥B,又mCa,所以a⊥B,故D 正确； 故选：D. 14.分析：连接AD1,AC,证明 D AD1∥AC,则∠AD1C即为 A B 直线CD1与BC1所成的角 D 或其补角，根据正三角形即 可求解. 答案：C详解：连接AD1,AC,在正方体AB CDA1B1C1D1中， 因为AB∥D1C1,且AB=D1C1,所以四边形 AD1C1B为平行四边形，所以AD1∥AC,则 ∠AD1C即为直线CD1与BC1所成的角或其 补角，由正方体的性质可得：△AD1C为正三角 形，所以∠AD1C=60°，则直线CD1与BC1所 成的角是60°， 故选：C 15.分析：球的表面积之比是两球的半径的平方之 比，体积之比是半径的立方之比，据此即可 计算. 答案：C详解：设两球的半径分别为r1,r2,则 、么 4=号=名，所以两球的体积比为V) 3π月 8 3 271 故选：C 16.分析：根据给定条件，利用正弦定理解三角形 即可 答案：A详解：在△ABC中，由正弦定理a sin A -12 sinB=bsin A=3Xsin60°=， a 2 而a>b,则在中△ABC有A>B, 则0°<B<60°， 所以B=30°. 故选：A. 17.分析：根据根式、分式的意义直接运算求解 即可， |x≥0 答案：B详解：由题意可得： ,解得x x-1≠0 ≥0且x≠1， 所以函数y= x x1 的定义域为 {xx≥0且x≠1}. 故选：B. 18.分析：由已知列式，结合对数的公式解出答案. 答案：A详解：由题意得：200(1一e-5k)=20, 即1-e5=0.1, 则e-5k=0.9,两边同取对数可得：lne-5k= ln0.9, 即-5k≈-0.105，解得k≈0.021， 故选：A. 19.分析：利用同角三角函数关系求解即可， 答案：A详解：因为1ang=号>0(p≤ tan o= sin 4 所以0<<受，联立 cosp3,解得： sin2++cos2o=1 cos 3 Γ5 故选：A 20.分析：列出试验的所有基本事件，求得事件包含 的基本事件数，利用古典概率公式求解即可排 除A,对于B,C,D项，只需理解试验中事件发 生的频率值是试验值，而事件发生的概率值是 稳定值，概率是频率的趋近值，即可一一判断. 答案：D详解：对于A,投掷2次硬币，试验结 果有“两个正面朝上，一个正面且一个反面朝 2 上，一个反面且一个正面朝上和两个反面朝 上，”四种情况， 故事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 0.5,故A错误； 对于B,每次抛掷硬币，事件A发生的概率都是 0.5,故事件A发生的次数可以是0,1,2…，10 中的任何一个，故B错误； 对于C,投掷硬币20次，事件A发生的概率都 是0.5，而事件A发生的频率根据试验结果得 到，只能说趋近于0.5，故C错误； 对于D,投掷硬币1万次，事件A发生的频率接 近于事件A发生的概率0.5，故D正确. 故选：D 21.分析：根据基本不等式求出最小值即可. 答案：6详解：由题意知a>0,a十9≥ a 2a…g-2x8=6. ,即a=3时，等号成立， 当a=9 所以a+9最小值是6. 故答案为：6 22.分析：根据特殊三角函数值及指数运算求解 即可、 答案：2E详解：2sin看·8=2××2- 22. 故答案为：2√2 23.分析：利用四面体的结构特征，三角形面积公式 计算作答， 答案：4√3详解：因为四面体的各棱长均为2， 所以S=4×2×2×sin60=43. 故答案为：4√3 24.分析：从图中得到甲、乙的射击成绩进而求出其 平均数、中位数，可以判断①错误，③正确； 甲的成绩比较分散，而乙的成绩比较集中，所以 甲的方差较大，可以判断②错误、④正确， 答案：③④详解：由图可知甲的射击成绩为 -123 9、10、6、7、9、8,乙的射击成绩为6、7、5、5、7、7 甲、乙射击成绩的平均数分别x1,x2, 则-6×(9+10+6+7+9+8)= 6, 2=号×(6+7+5+5+7+7)-g 6 所以x1>x2,所以①错误； 从甲、乙射击成绩看，甲的成绩比较分散，而乙 的成绩比较集中，所以甲的方差较大， 即s>s号，所以②错误： 甲的射击成绩从小到大排序为6、7、8、9、9、10， 则中位数为8.5，乙的射击成绩从小到大排序 为5、5、6、7、7、7，则中位数为6.5，所以乙射击 成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数，所以 ③正确； 因为乙的成绩比较集中，所以乙比甲的射击成 绩稳定，所以④正确 故答案为：③④ 25.分析：(1)若a=(x,y),则向量模长坐标公式为 a=√x2十y2;(2)利用两向量垂直满足的条 件列出方程，求解y的值 答案：(1)5：(2)-15 详解：(1)AB= √9+16=5. (2)若A书⊥C市，则AB·C=3×5十4y=0,解 得：y=-15 4 26.分析：(1)借助降幂公式与辅助角公式将f(x) 化为正弦型函数后即可得； (2)运用正弦型函数的性质计算即可得. 答案：(1)π；(2)最大值为√2一1，单调增区间为 (-+元，爱+ex小，(k∈Z) (1)详解：f(x)=sin2x-2sinx =sin 2x-(1-cos 2x) =sin 2x+cos 2x-1 =2sin(2x+F)-1, 则T-经- (2)详解：由sin2x+不)∈[-1,1]，故f(x)∈ [-2-12-1], 即函数f(x)的最大值为√2-1， -+2r<2x+年<受+2kx,(∈Z). 即-十km<<君+kx,(∈Z, 故)的单调增区间为（一誓+红骨十， (k∈Z). 27.分析：(1)根据题意分0≤x≤200和x>200两 种情况讨论即可； (2)结合(1)将x=230代入函数解析式即可. 0.6x,0≤x≤200 答案：(1)y= 1.2x-120,x>200 (2)156元 详解：(1)由题意得，当0≤x≤200时，y=0.6x, 当x>200时，y=0.6×200+(x-200)×1.2 =1.2x-120, 10.6x,0x≤200 综上所述，y= 1.2.x-120,x>200 (2)当用电为230kw·h时，由(1)知y=1.2x -120, 所以y=1.2×230-120=156元， 所以此用户本月应交156元 28.答案：(1)证明见解析：(2)证明见解析 详解：(1)，底面ABCD是正方形，AC与BD 交于点O, .O为BD中点，又E为PB的中点，∴.EO ∥PD, .EO庄平面PDC,PDC平面PDC, ∴.EO∥平面PDC; (2)底面ABCD是正方形，.AC⊥BD, 又PD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,∴.PD ⊥AC, .PD∩BD=D,PD,BDC平面PBD,AC⊥1 平面PBD, 124 又ACC平面PAC,.平面PAC⊥平面PBD. 29.答案：(1)实数a的取值范围为[-71： (2)实数a的取值范围为 (-∞，1]U[9,+∞). 详解：(1)任取两个实数x1,x2,满足一2≤x1< x2≤2， 由题意可得f(1）-f(2)=f1)-f2) x1一x2 (x1-x2)<0, 即f(x1)<f(x2）, ∴.f(x)在定义域[-2,2]上是增函数. 因为f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数， 所以当一2≤x≤2时，f(-x)=-f(x), 所以f(2a-1)+f(-a)<0,可化为f (2a-1)<-f(-a) 所以f(2a-1)<f(a) 所以-2≤2a-1<a≤2， 解得-3<a<1. “实数a的取值范围为[-2,1片 (2)由(1)知函数f(x)在定义域[一2,2]上是增 函数， 所以当x=2时，函数f(x)取最大值，最大值为 f(2), 又f(x)是定义在[一2,2]上的奇函数， 所以f(-2)=-f(2),又f(-2)=-4, 所以函数(x)在定义域[一2,2]上的最大值 为4， 因为不等式f(x)≤a一3)恒成立， a 所以a3)2≥4，所以a>0. a 故不等式a-3)2≥4可化为a-3)2≥4a, a 所以a2-10a+9≥0， 解得a≥9或a≤1， 所以实数a的取值范围为 (-∞，1]U[9,+∞).四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十五） 综合模拟卷(9) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 烘 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合A={x一2<x≤1}，B={-2,-1,0},则A∩B= A.{-2,-1,0,1》 B.{-1,0》 C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0} 2.下列命题中，含有存在量词的是 A.存在一个直角三角形三边长均为整数 B.所有偶函数图象关于y轴对称 C.任何梯形都不是平行四边形 D.任意两个等边三角形都相似 1 3.设cosa-sina=2,则sin2a= 郑 A R号 c 8 4.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a十2b,v=2a一b,且u∥v,则x的值为 A.-1 c-号 D.1 福5.某人在射击活动中，共射击7次，命中的环数分别为：x,9,7,5,6,7,7.已知这组数据的平均数为 毁 7,则x= A.6 B.7 C.8 D.9 3-i 6.已知i为虚数单位，若复数x=干则x- 阳 A.1 B.2 C.2 D.5 7.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=a,AC=b,则AD=( ). A.a+b B.a-b C.a 57 8.为了得到函数y=sim(x+)的图象，只需把正弦曲线y=simx上所有的点 A向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 9.一支运动队有男运动员32人，女运动员24人，按性别进行分层，用分层随机抽样的办法从全体运 动员中抽出一个容量为21的样本.如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取 A.9人 B.12人 C.15人 D.18人 10.2022年12月20日，联合国世界旅游组织公布2022年“最佳旅游乡村”名单，中国广西大寨村和 重庆荆竹村成功入选.辽宁绿江村也以景色别致的油菜花海吸引了众多游客.小明准备利用假 期从中选一个乡村游玩，记事件A:小明选大寨村，事件B:小明选荆竹村，事件C:小明选绿江 村.已知P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(A十B)= A.0.12 B.0.18 C.0.7 D.0.9 11.函数y=2sinx,x∈R的最小正周期是 A.2元 B.3π C.5π D.7π 12.已知tana= 2,则1 cos a_ 2 sin a sin a A.-1 B.3 C.3 D.7 13.设1是直线，α，3是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若l∥a,l∥B,则a∥B B.若&⊥B,l⊥a,则1⊥3 C.若a⊥B,l∥a,则l⊥3 D.若l∥a,l⊥B,则a⊥B 14.如图，在正方体ABCD-A,B1C1D1中，直线CD1与BC1所成的角是 ( D A.309 B.45° C.60° D.90° D 15.如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为 A.2:3 B.4:9 C.8:27 D.16 :81 16.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=√3，A=60°，则B= A.309 B.60° C.60°或120 D.30°或150 ,函数v的定义域为 A.{x|x>0且x≠1} B.{x|x≥0且x≠1》 C.{xx≠1} D.{xx≥0} 18.心理学家有时间用函数L(t)=A(1一e“)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L,其中A 表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时 间t内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为(ln 0.9≈-0.105，ln0.1≈-2.303) A.0.021 B.0.221 C.0.461 D.0.661 58 19.已知amg-(≤)则cos9 ( A B- c号 20.抛掷硬币试验，设A=“正面朝上”，则下列论述正确的是 ( A.投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面“发生的概率为号 B.投掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5 C.投掷硬币20次，事件A发生的频率等于事件A发生的概率 D.投掷硬币1万次，事件A发生的频率接近0.5 答题栏 题号 1 2 3 5 6 2 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分）》 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.已知a>0,则a+9的最小值是 2.求值：2sin晋·8= 23.四面体的各棱长均为2，则它的表面积S= 24.如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是 ①若甲、乙射击成绩的平均数分别为x1,x2,则x1<x2 命中环数 。甲 ②若甲、乙射击成绩的方差分别为s,s,则s足< ③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 ④乙比甲的射击成绩稳定 123456射击次数 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25.已知向量AB=(3,4),CD=(5,y). (1)求AB: (2)当AB⊥C币时，求y的值. 59 26.已知函数f(x)=sin2x-2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值及单调增区间. 27.某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过200kw·的部 分按0.6元/(kw·h)收费，超过200kw·h的部分，按1.2元/(kw·h)收费.设某用户的用电 量为xkw·h,对应电费为y元。 (1)请写出y关于x的函数解析式： (2)某居民本月的用电量为230kw·h,求此用户本月应缴纳的电费. 28.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，AC 与BD交于点O,E为PB的中点. (1)求证：EO∥平面PDC; (2)求证：平面PAC⊥平面PBD. 29.已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且f(-2)=-4,若对任意的m,n∈[一2,2]，m≠n,都 有fm)-fm)>0. m-n (1)若f(2a-1)十f(一a)<0,求实数a的取值范围； (2)若不等式f()≤a一3)恒成立，求实数a的取值范围. 60