【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(九)

答案：1)y1=4反(x≥0)2=千x(x≥0) (2)甲产品投入64万元，乙产品投入96万元 时，可使利润最大，最大利润为56万元 详解：(1)设甲、乙两种产品的利润关于投资额 的函数关系式分别为y1=k1√x、y2=k2x, 由条件得，24=k1√36,10=40k2,解得k1=4, 1=4 所以甲产品的利润为y1=4√无(x≥0)，乙产品 的利润为2=不x(x≥0)。 (2)设投入x万元到甲产品生产，则乙产品投入 (160-x)万元，0≤x160, 所以该企业获得的利润为y=y1十y2=4√（十 1602=-4(F-82+56: 4 所以当√元=8，即x=64时，ymax=56, 所以甲产品投入64万元，乙产品投入96万元 时，可使利润最大，最大利润为56万元 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（九） 1.分析：直接根据集合并集运算求解即可. 答案：D详解：解：因为A={2,4},B={2,3}, 所以AUB={2,3,4}. 故选：D. 2.分析：由复数的虚部的定义求解， 答案：D详解：因为复数之=1一i,所以之的虚 部是一1. 故选：D. 3.分析：由一元二次不等式求解即可. 答案：D详解：由x(x一6)≤0，得0≤x≤6， 则不等式的解集为：{x|0≤x≤6}， 故选：D 4.分析：A.由二次函数的性质判断；B.由一次函数 的性质判断；C.由反比例函数的性质判断；D.由 x,x≥0 y=|x= 判断； -x,x<0 答案：D详解：A.y=一x2十4由二次函数的性 质得，该函数是偶函数，在区间(0，十∞)上单调 递减，故错误； B.y=3一x由一次函数的性质得，该函数不是偶 函数，在区间(0，十∞)上单调递减，故错误； C.y=二由反比例函数的性质得，该函数不是偶 函数，在区间(0，十∞)上单调递减，故错误； Dl一0设/)=：定义越 x,x≥0 为R,关于原点对称，且f(一x)=|一x= x=f(x),则该函数是偶函数，在区间 (0,十∞)上单调递增，故正确； 故选：D. 5.分析：根据不等式的性质以及举反例逐项分析 判断 答案：A详解：因为a>b,则a-2>b-2,一a <-b,2a>2b, 故A正确，BC错误； 对于D:例如a=一1，b=-2,满足a>b,但√a, √b无意义，故D错误. 故选：A. 6.分析：根据基本不等式即可求解， 答案：B详解：a6=号a·261≤号e0)- 3×4=2. 等号成立条件是a=2b,即a十2b=4b=4时取等 号， 即当且仅当a=2,b=1时取等号， 所以ab的最大值是2. 故选：B 7.分析：由已知可求得x=6,然后计算平均数，即 可得出答案 答案：B详解：由已知可得，4工=5，所以x 2 =6, 所以，这组数的平均数为一1十0十4十6+7十14 6 =5. 故选：B. 8.分析：根据样本空间和样本点和古典概型的概率 即可求解， 答案：A详解：在任取1个球的事件中，取记A 为取的是第i个红球，记B:为取的是第i个白 球，记C:为取的是第i个黄球，记取出的球是白 球的事件为M, 所以样本空间2={A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3, B4,B5,C1,C2,C3,C4,C5,C6}, 取出的球是白球的事件M ={B1,B2,B3,B4,B5}, 则取出的球是白球的概率为号=了， 故选：A, 9.分析：根据向量模长公式进行求解即可. 答案：A详解：a=√(-3)2+42=5. 故选：A. 10.分析：根据两角和的正弦公式运算求解， 答案：D详解：由题意可得：sin30°cos60°十 cos30°sin60°=sin(30°+60°)=sin90°=1. 故选：D. 11.分析：由已知可得所求球是棱长为2√3的正方 体的外接球，代入正方体对角线公式，求出外接 球的半径，代入球的体积公式，可得答案， 答案：D详解：若棱长为2√3的正方体的八个 顶点都在同一个球面上， 则该球是正方体的外接球， 球的半径R=23×(2V3)=3, 则球的体积V-专R=36元 故选：D 12.分析：根据线面垂直的性质定理以及空间中线 线垂直的关系可判断A正确，C错误；由线面 平行性质定理以及线面角的定义可得BD均 错误 答案：A详解：由线面垂直的性质定理可得垂 直于同一平面的两直线平行，即A正确： 若m∥a,n∥a,可知m,n的位置关系可以是平 行、相交或异面，即B错误； 若m⊥a,m⊥n,则直线n可以在平面a内，所以 C错误； 由线面角的定义可知，若m,n与a所成的角相 等，则m,n的位置关系可以是平行、相交或异 面，即D错误 故选：A 13.分析：利用异面直线所成角的定义可判断ABD 98 选项，利用线面垂直的性质定理可判断D 选项 答案：D详解：对于A选项， ,CC1∥DD1,而∠A1DD1= 45°，则CC1与A1D所成的角 为45°， 故A1D与CC1不垂直，A错； 对于B选项，连接A1B,因为A1D1⊥平面 AA1B1B,A1BC平面AA1B1B,∴.A1D ⊥A1B, 所以，∠A1D1B为锐角，因为AD∥A1D1,故 AD与BD1所成角不是直角，B错； 对于C选项，连接A1C1、C1D, 因为AA1∥CC1且AA1=CC1,故四边形 AA1C1C为平行四边形， 故A1D、AC所成角为∠C1A1D或其补角， 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则 A1C1=A1D=C1D=√2a, 即△A1C1D是等边三角形，故∠C1A1D=60°， C错； 对于D选项，，四边形ABCD为正方形，则 BD⊥AC, ,DD1⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,∴.AC ⊥DD1, .BD∩DD1=D,BD、DD1C平面BDD1,. AC⊥平面BDD1, ,BD1C平面BDD1,∴AC⊥BD1,D对. 故选：D. 14.分析：直接根据平移规律求解即可. 答案：D详解：y=3sim(3x-T）=y= 3sim[3(z-】, 故只需将函数y=3sin3x的图象向右平移是 即可. 故选：D. 15.分析：直接利用正弦定理可求解， 2 答案：B详解：：cosA=13 A∈(0，) sin Asin c得， 由正弦定理a .'sin C=csin A 6x是-3 a 4261 故选：B. 16.分析：根据指数和对数函数单调性，结合临界值 0,1即可判断出大小关系， 答案：B详解：1lo言<g1=0<份》 8<1<g=3.∴a<<c. 故选：B 17.分析：对数函数与指数函数不具有奇偶性，求定 义域，判断定义域是否关于原点对称，验证f (-x)=f(x)是否成立. 答案：D详解：对于A项，定义为(-一∞，0)U (0,十∞)关于原点对称， 令y=1=f(x) :f(-x)=1=-1=一f(x),所以函数y 一 =1为奇函数，故A错误； 对于B项得知y=2x是指数函数，所以不具有 奇偶性，所以B错误； 对于C项得知y=lnx是对数函数，所以不具 有奇偶性，所以C错误； 对于D项，定义域为R关于原点对称， 令y=3.x2=f(x) ,f(-x)=3·(-x)2=3x2=f(x),所以函 数y=3.x2为偶函数. 故选：D. 18.分析：根据题意，结合分层抽样的抽取方法，列 出方程，即可求解， 答案：D详解：色号样本中松树苗的数量为n 棵，根据题意，可得0-0解得n=10, 即样本中松树苗的数量为10课. 故选：D. 19.分析：结合同角三角函数的基本关系式求得正 确答案 答案：B详解：sina=cos axtan a=2X1 2 、 2 故选：B. 20.分析：根据平行向量的定义判断即可. 答案：C详解：方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量，也叫共线向量 由图可知，O庐与AB方向相反，因此是平行 向量. 故选：C. 21.分析：直接根据特称命题的否定是全称命题得 到答案 答案：对任意的x∈R,2x>0详解：命题“存 在x∈R,2x≤0”的否定是：对任意的x∈R,2x >0. 故答案为：对任意的x∈R,2x>0. 22.分析：首先求得f(9)=1,可知f(f(9))= f(1). 答案：4详解：.f(9)=√9-2=1， .f(f(9))=f(1)=1-3+2=4. 故答案为：4. 23.分析：根据余弦定理即可求出A的余弦值」 答案：8 详解：在△ABC中，根据余弦定理得 cosA=AB2+AC2-BC-42+62-529 2AB·AC 2×4×6-16 故答案为：品 24.分析：算出两者的成绩的方差，方差越小越稳定 来判断， 答案：乙详解：按照公式先求出两者的平均值 后算方差即可. x甲=7+8+7+9+5+4+9+10+7+4=7→ 10 =0×[(7-7)2+(8-7)2+…+4-7)2门 =4, xZ=9+5+7+8+7+6+8+6+7+7=7→ 10 2=0×[9-7)2+(5-72+…+(7-7)2] =1.2. 由于2<，则本次测试中成绩比较稳定的是 乙. 故答案为：乙 25.分析：(1)根据给定条件，利用相互独立事件的 乘法公式计算作答 (2)利用对立事件及相互独立事件的乘法公式 计算作答 答案：1)3(2)日 详解：(1)令甲破译密码 成功的事件为A,乙破译密码成功的事件为B, 则PA)=2,P(B)=号A,B相互独立， 甲、乙都成功破译密码的事件为AB,因此P (AB)=P(AP(B)=×号=3， 所以甲、乙都成功破译密码的概率号 (2)至少有一人成功破译密码的事件M,其对 立事件M=AB, 则P(M)=P(A)P(B)=(1- 21-3)= 所以至少有一人成功破译密码的概率P(M)= 1-P(M)=6· 5 26.分析：(1)代入m=1,解出一元二次不等式 即可； (2)分离参数，再利用基本不等式求出右边最小 值即可. 答案：(1)(-∞，-1]U[2,+∞)；(2)m≤4详 解：(1)当m=1时，f(x)≥2即为x2-x≥2， 解得x≤-1或x≥2， 则该不等式解集为（一∞，一1]U[2,十∞）. (2)f(x)十x2十2≥0对x≥1恒成立， 即2x2-m.x十2≥0对x≥1恒成立， 分离参数得m≤2x+2对x≥1恒成立， 100 因为当x≥1时，2x+2≥2,2x·2=4,当且 仅当2x=2,即x=1时等号成立， 则m≤4. 27.分析：(1)确定DM⊥AP,AB⊥AD,根据面面 垂直得到AB⊥平面PAD,得到AB⊥DM,得 到证明. (2)设AD,BC的中点分别为E,F,确定PE 平面ABCD,计算VP-BCD= 2,根据 Vppne=VpCD得到h=2y2T。,得到答案. 7 答案：(1)证明见解析；(2) 14 详解：(1)△PAD是正三角形，M是PA中点，所 以DM⊥AP, 因为ABCD是正方形，所以AB⊥AD: 又因为侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩ 平面ABCD=AD, ABC平面ABCD,所以AB⊥平面PAD,DM C平面PAD,所以AB⊥DM, 因为ABC平面PAB,APC平面PAB,AB∩ AP=A,所以DM⊥平面PAB. (2)设AD,BC的中点分别 为E,F,根据对称性知PB =PC,故PE⊥AD,PF⊥ BC,(如图) 设AB=2a,则PA=PD= 2a,PE=√3a, 因为侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平 面ABCD=AD,PEC侧面PAD, 所以PE⊥平面ABCD, 在△PBC中，因为BC=2a,PB=PC=2√2a, 所以PF=√7a, 所以VD=号×号×2a2a·-2。, 设点D到平面PBC的距离为h,则VD-PBC=3 2a·7a·h=3ah 因为VDPRC=VPRCD,所以h=22。 7 设直线BD与平面PBC所成角为O, 2√21 则sin0= √42 BD2√2a 14 故直线BD与平面PBC所成角的正弦值 为喂 28.分析：(1)分别取AD,BD的中点为G,H,连接 GE,GH,HF.可证明四边形GHFE为平行四 边形，EF∥GH,然后即可根据线面平行的判定 定理得出证明； (2)在△BCD中，根据余弦定理求得CD=4.进 而在△ADC中，根据勾股定理得出AD⊥CD. 结合己知条件，根据线面垂直的判定定理即可 得出AD⊥平面BCD.根据面积公式求出 △BCD的面积，即可根据棱锥的体积公式得出 答案。 答案：(1)证明见解析 (2)43 详解：(1)如图，分别取AD, BD的中点为G,H,连接 GE,GH,HF. 因为E,F,G,H分别为AC, BC,AD,BD的中点， 2 所以，GE∥CD,且GE=2CD,HF∥CD,HF =2CD, 所以GE∥HF,且GE=HF! 所以，四边形GHFE为平行四边形， 所以，EF∥GH. 因为GHC平面ABD,EF在平面ABD, 所以，EF∥平面ABD, (2)由已知可得，在△BCD中，有BD=4,BC= 4√3，∠CBD=30°， 根据余弦定理可知，CD2=BD2+BC2-2BDX BDcos∠CBD=42+(45)2-2×4X4√3× =16, 2 10 所以，CD=4. 在△ADC中，有AD2+CD2=9+16=25 =AC2, 所以，∠ADC=90°，AD⊥CD. 因为AD⊥BD,CDC平面BCD,BDC平面 BCD,CD∩BD=D, 所以，AD⊥平面BCD: 又S△xD=2 K BDX BCX sina∠BCD=2X4 ×43×2=45, 所以，VCn=号×SARD XAD=号×4,3X3 =43. 29.分析：(1)根据已知条件列方程组来求得a,b, c,也即求得f(x). (2)由f(x)>m一2x分离常数m,进而求得m 的取值范围. 答案：(1)f(x)=x2-2x;(2)(-∞，0) 详解：(1)由f(x)为二次函数，可设f(x)=a.x2 +b.x+c(a≠0) f(x)图象的对称轴为x=1,最小值为一1， 且f(0)=0, -b=1 2a a=1 .}c=0 ,.b=-2, b2 (c=0 三1 4a .f(x)=x2-2x. (2),f(x)>m-2x,即x2>m在[0,3]上恒 成立， 又当x∈[0,3]时，x2有最小值0， .m<0, ∴.实数m的取值范围为（一∞，0）. 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十） 1.分析：根据集合的交集运算可得： 答案：C详解：由交集运算可得M∩N= {-1,0,1}∩{-2,1}={1}. 故选：C 2.分析：根据复数的乘法运算即可. 答案：A详解：(2+i)(2-i)=2-2=2+1四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（九） 综合模拟卷（3) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区”. 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用)》 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合A={2,4},B={2,3},则AUB=( A.{2》 B.{2,3} C.{2,4} D.{2,3,4} 2.设复数之=1一i,则之的虚部是 A.i B.-i C.1 D.-1 3.不等式x(x-6)≤0的解集为 A.(xx<0) B.{x|x>6} C.{x|x≤0或x≥6} D.{x|0≤x≤6} 将 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，十∞)上单调递增的函数是 A.y=-x2+4 B.y=3-x C.y= D.y=x x 5.若a>b,则下列各式一定正确的是 A.a-2>b-2 B.-a>-6 C.2a<2b D.√a>√b 杯 6.已知a>0,b>0,a+2b=4,则ab的最大值是 A.2 B.2 C.4 D.3 7.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到一1,0,4，x,7,14,中位数为5，则这组数的平均数为 阳 A.4 B.5 C.6 D.7 8.袋中有4个红球，5个白球，6个黄球，从中任取1个，则取出的球是白球的概率为 A日 以号 c D. 9.已知向量a=(一3,4)，则|a|= A.5 B.√7 C.25 D.7 33 10.sin30°cos60°+c0s30°sin60°= A合 &② C. D.1 11.一个棱长为2√3的正方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是 A.18π B.18√π C.363π D.36π 12.已知，n是两条不同的直线，a是平面，则下列四个结论中正确的是 A.若m⊥a,n⊥a,则m∥n B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥n,则n∥a D.若m,n与a所成的角相等，则m∥n 13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列判断正确的是 ( D A.AD⊥CC B.BD1⊥AD A ! C.A1D⊥AC D.AC⊥BD D 14.要得到函数y=3sim(3x-不)的图象，只需将函数y=3sin3x的图象（ A.向左平移牙 B.向右平移军 C.向左平移器 D.向右平移器 E△ABC中，∠A,∠B,/C所对的边分别为a,b,c,其中a=4,c=6,cosA=3,则si A,52② 13 B.15 6 c D.l52 26 16.设a=1og=（号广=3,则 A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b 17.下列函数为偶函数的是 A.y-I B.y=2 C.y=In x D.y=3x2 18.某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取 一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是 A.40 B.30 C.20 D.10 19.已知cosa=2 ,tana=l,则sina= A R号 c n号 20.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与AB是平行向量的为 ( A.OD B.OA C.OF D.OE 34 答题栏 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分）》 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是 Wx-2,x>2 22.已知函数f(x)= ,则f(f(9)= |x-3+2,x≤2 23.在△ABC中，已知AB=4,BC=5,AC=6,则cosA= 24.甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 则本次测试中成绩比较稳定的是 (填甲或乙) 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 25.甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙成功破译的概率分别为25 12 (1)求甲、乙都成功破译密码的概率； (2)求至少有一人成功破译密码的概率. 26.设函数f(x)=x2-mx. (1)若m=1,求不等式f(x)≥2的解集； (2)若x≥1时，不等式f(x)十x2+2≥0恒成立，求m的取值范围. 35 27.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形， 侧面PADL底面ABCD,M是PA中点. D (1)求证：DM⊥平面PAB; (2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值. 28.如图，三棱锥ABCD中，E,F分别是AC,BC的中点. (1)求证：EF∥平面ABD; (2)若AD⊥BD,AD=3,BD=4,AC=5,BC=4√3，∠CBD=30°，求三棱锥A BCD的体积. 29.若二次函数y=f(x)的图象的对称轴为x=1,最小值为一1，且f(0)=0. (1)求f(x)的解析式； (2)若关于x的不等式f(x)>m一2x在区间[0,3]上恒成立，求实数m的取值范围. 36