【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(十四)

四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十四） 综合模拟卷(8) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 铷 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x2<x<4},则AUB= A.{x|1<x≤3}》 B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4) D.{x1<x<3}》 2.若复数3+4i=3十bi,i为虚数单位，则b= A.1 B.2 C.4 D.5 3.已知命题P的否定为“3x∈R,x2+1≤1”，则下列说法中正确的是 A.命题P为“3x∈R,x2+1>1”且为真命题 郑 B.命题P为“HxR,x2+1>1”且为假命题 C.命题P为“Hx∈R,x2+1>1”且为假命题 D.命题P为“]x∈R,x2+1≥1”且为真命题 杯 4.已知a=2,b=3a与b的夹角为5则a…b- 毁 A.-3 B.3 C.-3√3 D.3√3 5.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 阳 a号 B号 c. D 8 A.0 c号 D.1 7.已知a=(2,4),b=(x,2),且a⊥b,则x的值是 A.4 B.1 C.-1 D.-4 53 8.二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志.青少年处于健康生长的关键 时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标.某校从高一年级随机抽取了20 名女生，得到她们的身高数据如下（单位：cm):152,152,153,154,155,156,158,159,160,161, 162,162,163,163,165,167,1678,170,171,172.则这组数据的第一四分位数P25= A.155 B.155.5 C.156 D.156.5 9.若sina=专，则sin(-a)= A-司 B.-1 D.1 3 c号 10.计算sm营coso 4 A含 B号 c号 n号 11.若长方体的长、宽、高分别为1,1，√3，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球的体积为() A.55x B.5元 C.6π D.55x 3 6 12.下列命题正确的是 A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行 C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 13.△ABC三内角A,B,C所对边分别是a,b,c.若b=2,B=45°，A=60°，则a= A.1 B.√2 C.3 D.23 14.已知函数f()=(号)】 与g(x)的图象关于y=x对称，则g(x+1)的值域为 A.(0,十∞) B.[0,+∞) C.(-∞，0) D.(-∞，0] 15.下列函数中，与函数y=x一1相同的是 A.y=√/x2-2x+1 B.y=21 x+1 C.y=t-1 D.y=-√(x-1) 16.下列函数中既是奇函数，又在区间[一1,1]上单调递减的是 A.f(x)=x+x B.f(x)=x3 C.f(x)=2x+2-x n.f)=ln(经》 1.函数y=-2+7的定义城为 A.{xx≠1》 R女r≤号 D. 54 18.在10件产品中有3件次品，从中选3件.下列各种情况是互斥事件的有 () ①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件为次品”； ②A:“所取3件中有一件为次品”，B:“所取3件中有二件为次品”； ③A:“所取3件中全是正品”，B:“所取3件中至少有一件为次品”； ④A:“所取3件中至多有2件次品”，B:“所取3件中至少有一件是正品”； A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 19.学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上 选取相距120米的两点M,V,若在M,N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰 角为60°和30°，则该圆柱状建筑物的高度约为 ( ) A.60 B.60√3 C.30 D.30√3 20.某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取 的女生人数为 ( A.2 B.3 C.4 D.6 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.已知命题p:Hx∈R,x2+2<0,则命题p的否定是 22.已知函数f(x)=x+5(x>0),则f(x)的最小值为 23.从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是 24.函数f(x)=/2-1og3(2x+1)的定义域是 (用区间表示) 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 25.甲、乙两名同学进行投篮比赛，若甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，求下列事件的概率. (1)两人都投中； (2)恰好有一人投中 55 26.△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2 asin B. (1)求A的大小； (2)若b=2√3，c=3,求a. 27.如图所示，三棱柱ABCA1B,C1,底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面 ABC,点E,F分别是棱CC1,BB,上的点，点M是线段AC的中点，EC=2FB =2. (1)求证BM∥平面AEF; M, (2)求BM与EF所成角的余弦值. 28.如图，在直四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中 D 点.求证：BD1∥平面ACE. B 29.已知函数f(x)=+b是定义域(-1,1)上的奇函数. x2-1 (1)确定f(x)的解析式： (2)用定义证明：f(x)在区间（一1,1）上是减函数； (3)解不等式f(t-1)+f(t)<0. 56所以，得分为10分的2人全被抽取的概率 为器 28.答案：1)见解析：(2)号 详解：(1)由于D,E分别为母线PB,PC的中 点，所以DE∥BC, 由于DE庄平面ABC,BCC平面ABC,所以 DE∥平面ABC (2)AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同 于A,C的任意一点， 所以AB⊥CB,又AB=BC=√2，所以AC= W√AB2+BC2=2, 因此底面圆的半径为2AC=1, 故圆锥P0的体积为3X12X2=。 39 29.分析：(1)由指数函数定义即可列方程求解； (2)由偶函数定义即可判断并得证， 答案：(1)f(x)=3x;(2)F(x)是偶函数，证明 见解析 详解：(1)，函数f(x)=(a2-2a-2)ar是指 数函数，a>0且a≠1， .a2-2a-2=1, 可得a=3或a=-1(舍去)， .f(x)=3x (2)F(x)是偶函数 证明如下：F()=x)+=3r+3,x ∈R, .F(-x)=3-x+3x=F(x), .F(x)是偶函数， 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十四） 1.分析：根据题意，由并集的运算，即可得到结果」 答案：C详解：因为A={x1≤x≤3}，B= {x2<x<4},则AUB={x1≤x<4}. 故选：C. 2.分析：根据复数相等求解即可. 答案：C详解：因为3+4i=3+bi,所以b=4. 故选：C 1 3.分析：根据特称命题的否定为全称命题排除 AD,再举出反例即可得到答案. 答案：C详解：命题P的否定为特称命题， .P:Vx∈R,x2+1>1,排除AD: 因为当x=0时，x2+1=1, .P为假命题，排除B 故选：C 4.分析：由数量积公式求解即可， 答案：B详解：a·b=a·bcos=2X3× 2-8. 故选：B 5.分析：根据题意，利用列举法求得基本事件的总 数，结合古典概型的概率计算，即可求解 答案：D详解：由题意，先后抛掷硬币三次，构 成的基本事件为：{正正正)，{正正反}，{正反 正，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}， {反反反〉，共有8种情况， 其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为： {正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反 反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况， 所以至少一次正面朝上的概率是P= 8 故选：D 6.分析：利用诱导公式将角变为锐角计算即可. 答案：C 详解：c0s(红)=c0s(2π-平）=cos (-）=o-号 故选：C 7.分析：根据向量垂直得到a·b=2x十8=0，解得 答案， 答案：D详解：a=(2,4),b=(x,2),a⊥b,故a ·b=2x十8=0，解得x=-4. 故选：D. 8.分析：根据求百分位数的步骤：排序，求i,计算百 分位数， 答案：B详解：因为20×25%=5，所以第一四 分位数P25=155156=155.5. 2 故选：B 6 9.分析：根据诱导公式即可. 答案：A详解：sin(-a)=一sina=一 2 故选：A. 10.分析：逆用二倍角的正弦公式，配凑系数计算 即得 答案：B详解：由sinc 8cos 8cos4 ×(2)2=1 2 4 故选：B. 11.分析：由长方体外接球直径为体对角线，结合球 体体积公式求体积. 答案：D详解：由题设，长方体外接球直径为 体对角线为W12+12+(√3)2=√5， 所以该球的体积为号X(受，- 故选：D. 12.分析：根据空间中线线、线面、面面的位置关系 判断即可。 答案：D详解：解：对于A:如果一个平面内有 无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行或相交，故A错误； 对于B:如果两个平面垂直于同一个平面，那么 这两个平面平行或相交，故B错误； 对于C:如果一条直线与平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行或该直线在此平面 内，故C错误； 对于D:如果两个平面垂直，则一个平面内垂直 于交线的直线与另一个平面垂直，此为面面垂 直的性质定理，故D正确； 故选：D. 13.分析：利用正弦定理计算可得； 答案：C详解：解：在△ABC中由正弦定理可 b sin6O°sin15o,即、 sin Asin B'即sna 得a 3 2 解得a=√3： √2 2 1 故选：C. 14.分析：根据对称性可知g(x)=1og5x,利用二次 函数及对数函数单调性即可求得值域为（一∞， 0]. 答案：D详解：因为f(x)=(3】 与g(x)的 图象关于y=x对称，所以f(x)与g(x)互为反 函数， 即可得g(x)=log号x. 因为x2≥0，所以x2十1≥1， 因为0<3 <1,所以g(x)=logx在 [1,+∞)上单调递减， 即可得log号(x2+1)≤0，即g(x2+1)的值域 为（一∞，0]. 故选：D 15.分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也 相同，即判断这两个函数为相同函数 答案：C详解：解：对于A,y=√x2一2x十1 √/(x-1)2=|x-1,与函数y=x-1的对应关 系不相同，故不是相同函数； 对于B,函数y=2-1 x+1 的定义域为 {xx≠一1}，函数y=x一1的定义域为R,两 函数的定义域不相同，故两函数不是相同函数； 对于C,两函数的定义域都是R,且对应关系相 同，故两函数为相同函数； 对于D,y=一√(x-1)2=-x一1|，与函数y =x一1的对应关系不相同，故不是相同函数. 故选：C 16.分析：A:根据奇偶性作出判断；B:根据单调性 作出判断；C:根据奇偶性作出判断；D:根据奇 偶性和单调性作出判断. 答案：D详解：对于A:f(x)为非奇非偶函数， 故A错误； 对于B:由幂函数性质可知f(x)=x3在 [一1,1]上单调递增，故B错误； 对于C:f(x)的定义域为（一∞，十∞）且关于 原点对称， 又f(-x)=2工十2x=f(x),所以f(x)是偶 函数，故C错误； 对于D因为+>0，所以-2<<2，所以/ (x)的定义域为（一2,2）且关于原点对称， 又f-x)=1(）)=1[(3)Γ]=-lm (经）=-fx),所以f(x)为奇函数， 又因为fx)=n(》 =a2+4)=n(-1+24》: 且y=x十2在[-1,1]上单调递增， 所以y= 。4在[-1,1门上单调递减， 2十x 由复合函数的单调性可知 fx)=1n(-1+2)在[-1,1门上单调递减， 故D正确； 故选：D. 17.分析：根据偶次根式被开方数大于等于0、分式 分母不为0可求结果 11-2.x≥0 答案：B详解：因为 x-1≠0 所以≤ 所以定义域为女≤》： 故选：B. 18.分析：根据互斥事件的定义即可得到结果. 答案：B详解：在10件产品中有3件次品，从 中选3件，，所取3件中至多2件次品与所取3 件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件 次品，∴.①中的两个事件不是互斥事件 ,所取3件中有一件为次品与所取3件中有二 件为次品是互斥事件，.②中的两个事件是互 斥事件. ‘所取3件中全是正品与所取3件中至少有一 件为次品是不能同时发生的，.③中的两个事 件是互斥事件， ,所取3件中至多有2件次品与所取3件中至 少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以 -11 及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不 是互斥事件， 故选：B. 19.分析：设出圆柱状建筑物的高度h,利用直角三 角形的边角关系列出方程求解作答. 答案：B详解：设圆柱状建筑物的高度为h,则 有tan片30二an"60=120,即会h=120: /3 所以h=603. 故选：B. 20.分析：根据分层抽样的概念及计算方法，即可 求解， 答案：B详解：由题意，某班有男生25人，女 生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参 加志愿者活动， 8 所以应抽取的女生人数为15×25十5=3 (人) 故选：B. 21.分析：根据全称量词命题的否定形式可得 答案：3x∈R,x2+2≥0详解：由全称量词命 题的否定形式可知， 命题p:Hx∈R,x2十2<0的否定为]x∈R, x2+2≥0. 故答案为：3x∈R,x2十2≥0 22.分析：利用基本不等式计算可得。 答案：2√5详解：解：因为x>0,所以f(x)=x ≥2·=25，当且仅当x=是即1 √5时取等号， 故答案为：2√⑤ 23.分析：利用古典概型的概率求解. 答案：日 详解：解：从1,2,3,4这4个数中，不 放回地任意取两个数基本事件为：12,13,14， 23,24,34,共6个， 其中两个数都是偶数的有：24，共1个， 所以两个数都是偶数的概率是P-日， 故答案为：后 8 24.分析：结合幂函数与对数函数性质计算即可得. 答案：(-4 详解：由题意得2 1og3(2x+1)≥0，即0<2.x+1≤9， 解得-<≤4， 即定义域为：(-24] 故答案为：(34】 25.分析：(1)由相互独立事件概率的乘法公式即可 得解； (2)由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件 概率的加法公式，分“甲中乙不中”和“甲不中乙 中”两种情况运算即可得解。 答案：(1)0.42；(2)0.46详解：(1)设A=“甲 投中”，B=“乙投中”，则A=“甲没投中”，B= “乙没投中”， 由于两个人投篮的结果互不影响， 所以A与B相互独立，A与B,A与B,A与B 都相互独立， 由已知可得P(A)=0.6,P(B)=0.7,则P(A) =0.4,P(B)=0.3; AB=“两人都投中”，则P(AB)=P(A)P(B)=0.6 ×0.7=0.42 (2)ABUAB=“恰好有一人投中”，且AB与 AB互斥， P(ABUAB)=P(AB)+P(AB) =P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.6×0.3十0.4×0.7=0.46. 26.分析：(1)由正弦定理可推得sinA=2,进而求 出A=否或A- 6； (2)分A=以及A=,根据余弦定理，求解 即可得到答案， 答案：1)A-晋或A-语：(2)答案见解析 详解：(1)解：由b=2 asin B以及正弦定理可 得，sinB=2 sin Asin B. 又sinB≠0，所以simA=2 119 因为0<A<π，所以A=T或A=5四 6 6 (2②)解：当A=看时，c0sA=号，由余弦定理 可得， a2=b2+c2-2 bccos A=12+9-2×2√3×3X 3 2 =3,a>0, 解得a=√3； 当A爱时c0sA=一由余弦定理可得， a2=b2+c2-2 bccos A=12+9+2×2√3×3× 3 2 =39,a>0, 解得a=√39. 综上所述，当A=石时，a=5;当A=5严时，a 6 =39. 27.分析：(1)取AE的中点O,连接OF,OM;证明 BM∥OF,根据线面平行判定定理证明BM∥ 平面AEF; (2)根据异面直线夹角定义证明∠EFO为直线 BM与EF所成角，解三角形求其余弦值即可. 答案：(1)证明见解析；(2)BM与EF所成角的 余弦值为西 详解：(1)取AE的中点O,连接 OF,OM, ,O,M分别为AE,AC的中 点∴.OM/CE,OM=2EC, AE 由BF∥CE,且EC=2FB=2, 0 ∴.OM∥FB,且OM=FB, ∴.四边形OMBF为平行四边形，故BM∥OF, 又BM寸平面AEF,OFC平面AEF, ∴.BM∥平面AEF; (2)因为BM∥OF, 所以∠EFO为直线BM与EF所成角， Rt△ABF中，AF=√AB2+FB2=W22+12 =√5， 直角梯形BCEF中，EC=2,BC=2,BF=1, ∠CBF=∠BCE=90°，过F作FG⊥CE,G为 垂足，如图所示， 则BF=CG=1,FG=BC= G 2,GE 1,EF √GE2+FG2 =√2十22 =5, AF=EF,所以△AEF为等 腰三角形，则FO⊥AE Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√22+22= 2√2， 所以AO=EO=√2， Rt△AOF中，FO=√AF2-AO2 √(5)2-(2)2=3， 所以cos∠EFO= FO=3=15 EF 5 5 所以BM与EF所成角的余弦值为 5 28.答案：证明见解析 详解：连接BD交AC于点O,接OE, 底面ABCD是菱形， O为DB中点， D 又E是DD1的 A B 中点， .OE∥D1B, .OEC面AEC,BD 庄平面AEC, ∴.BD1∥平面ACE 29.答案：1)∫)=二：(2)证明见解析： 3)(2,1. 详解：(1)由于函数f(x)=十b是定义域 x2-1 (-1,1)上的奇函数，则f(一x)=-f(x), 即，一十b=一+也，化简得b=0,因此， (-x)2十1x2十1 (x)=2-1 (2)任取x1、x2∈(-1,1)，且x1<x2,即-1< x1<x2<1, 120 则f(x1)一f(x2)= -1-1 x1(x吃-1)-x2(x7-1) (x-1)(x号-1) (x2一x1)(x1x2+1) =(-1)(x1+1)(x2-1)(x2+1) -1<x1<x2<1,.x2-x1>0,x1x2+1> 0,x1-1<0,x1+1>0,x2-1<0,x2+1>0. .f(x1)-f(x2)>0,·f(x1)>f(x2), 因此，函数y=f(x)在区间(-1,1)上是减 函数； (3)由(2)可知，函数y=f(x)是定义域为 (一1,1)的减函数，且为奇函数， 由f(t-1)+f(t)<0得f(t-1)<-f(t)=f -1>-t (-1),所以3-1<t-1<1, -1<t<1 解得2<1<1. 因此，不等式f(t一1)+f(t)<0的解集 为（分 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十五） 1.分析：根据集合中交集的定义即可得出. 答案：B详解：由A={x-2<x≤1}， B={-2,-1,0},故A∩B={-1,0}, 故选：B. 2.分析：根据存在量词的含义判断即可. 答案：A详解：“存在”、“有一些”、“某些”等等， 这些叫做存在量词. 故选：A. 3.分析：将条件两边平方，由二倍角公式及同角三 角函数的基本关系求解 答案：B详解：由(osa一sina)2=(})得、 1-2sin acos a=4' 得1-sin2a=},得sim2a=子， 故选：B.