【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(十二)

四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十二） 综合模拟卷(6) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用)》 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 烘 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 长 题目要求的) 1.已知集合A=x>1,B={x(3x-1)(z-1)>0,则An(CB) (o. c() 2.若复数之=i(2-3i)1是虚数单位)，则之= A.2-3i B.3-2i C.2+3i D.3+2i 3.已知正实数a,b满足ab=2,则a十b的最小值为 郑 A.2 B.2√2 C.4 D.4√2 4.已知点M(-2,3),N(2,0),则|不|= A.3 B.5 C.9 D.25 5.某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子 中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个 杯 球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参 毁 加社区植树的概率为 A号 B c 6.某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4：3：2，现用分层抽样的方 法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数 为 A.16 B.12 C.8 D.4 7.已知向量a=(2,-1),b=(m,3),若a∥b,则m= A号 B- C.6 D.-6 45 8.将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，那么下列说法 正确的是 ( A.函数g(x)的最小正周期为2π B.函数g(x)的图象关于点是0)对称 C.函数g(x)为奇函数 D.函数g(x)的图象关于直线x=罗对称 9.数据12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位数为 A.20 B.22 C.24 D.25 10.如果命题p:Hx∈(3，+∞)，x>9,则p为 A.p:3x∈(3，+∞)，x2>9 B.7p:Hx∈(3，+o∞)，x2<9 C.p:3x∈(3，+∞)，x2≤9 D.p:Hx∈(3，+o∞)，x2≤9 1.已知sina=号，且e为第二象限角，则cosa A-青 R- c D 12.计算sin45c0s15°-c0s45°sin15的值为 A.0 B司 c唱 D 13.如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，直线AB与D,C的位置关系是( A.相交 B.平行 C.异面不垂直 D.异面垂直 14.半径为1的球的表面积是 A.2π B.4元 C.π D. 4 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=3,c=4,则cosA= A-号 B司 C. n贵 16.如图所示，在三棱台ABCA1B,C1中，沿平面A,C1B截去三棱锥B,A,C,B, 则剩余的部分是 ( A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 1x2+1,x≥0 17.已知函数f(x)= ,则f(一1)的值为 x,x<0 A.-1 B.0 C.1 D.2 18.函数f(x)=√x+1的定义域为 A.[-1,+∞) B.(2,+∞) C.(-1,0) D.[-2,0] 19.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[一7，一3]上是 A.减函数且最小值是一5 B.增函数且最大值是一5 C.减函数且最大值是一5 D.增函数且最小值是一5 46 20,若方程0s(兮-等)-在区间(0，m)止有5个不相等的实数根，则m的取值范周为 ( A.29 B.(19,10 C.(2,9 n.2,10 答题栏 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.已知sima=3,计算cos(号-a)= 22.已知a,b∈R+,且a+b=4,则4ab的最大值为 23.某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的 频率 组距 时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学 0.14 0.12 期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直 方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时 长（单位：小时）范围是[2,12]，数据分组为[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)， 024681012小时 [10,12].这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的 人数为 人 24.已知圆锥的底面半径为1，高为2，则其体积等于 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 25.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲成功破译的概率为子，乙成功破译的概率为 3 (1)求两人都成功破译的概率； (2)求至少有一人成功破译的概率. 47 26.已知函数f(x)=2c0s2x-1. (1)求f()的值； (2)设g(x)=f(x)十√3sin2x,求g(x)的单调递增区间. 27.设函数f(x)=a-(k一1)ax(a>0且a≠1)，满足f(0)=0. (1)求k的值； (2)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)十f(4一x)<0对任意实数x恒成立的t的取值范围. 28.如图，在三棱柱ABCA,B,C1中，侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC A 的中点，AA,=AB=2,BC=3. (1)求三棱柱ABCA1B,C1的表面积； (2)求证：AB1∥平面BC,D. 29.二次函数f(x)满足f(x+1)一f(x)=2x-1,且f(0)=2. (1)求f(x)的解析式； (2)若x∈[一1,2]时，y=f(x)图象恒在y=一x十a图象的上方，试确定实数a的取值范围. 48所以BC⊥平面AOS, 又SAC平面AOS,所以SA⊥BC. 27.分析：根据条件先列出y关于x的函数，然后根 据二次函数的性质求解出y的最大值即为最大 利润. 答案：y=-10(.x-75)2+12250 (40≤x≤110，x∈N*),12250元 详解：由已知可得y=(x一40) [300+10(80-x)](40≤x≤110，x∈N*), 所以y=10(x-40)(110-x)=-10 (x-40)(x-110)=-10(x-75)2+12250, 当x=75时，ymax=12250, 所以利润的最大值为12250元， 28.答案：(1)证明见解析：(2)25 3 详解：(1)证明：因为平面PAC⊥平面ABC,AC ⊥BC,平面PAC∩平面ABC=AC,BCC平 面ABC, 所以BC⊥平面PAC,又PAC平面PAC, 所以PA⊥BC; (2)解：由(1)知BC⊥平面PAC,所以BC ⊥AC, 又BC=2,∠BAC=30°，所以AC=2√3 因为PA=PC=2,所以cos∠APC= 22+22-(23)2 1 2×2X2 2 所以sin∠APC=V1-cos'∠APC= 2 所以SAne=2X2X2X9-3, 所以三棱锥PABC的体积VpA=SAA XBC-3xx2-2 3 29.答案：(1)若选f(x),则f(x)为奇函数；若选g (x),则g(x)为偶函数. (2)(-1,1) 详解：(1)解：若选f(x),则f(x)为奇函数，证 明如下：因为f(-x)=e,c=一f(x)且定 2 义域为R,所以f(x)为奇函数； 若选g(x),则g(x)为偶函数，证明如下：因为 -1 8(-x)=c*+e* 2 =g(x)且定义域为R,所以 g(x)为偶函数； (2)解：因为函数h(x)=f(x)-ag(x)有零点， 所以方程，-。×十e=0,即a 2 2 exe2x-1=1-,2有解， erte-x e2r+1 1 因为e24>0,所以c2+1>1,0<e2r+1<1,所 以-1<1一 2x+ -<1, 所以一1<a<1,即实数a的取值范围（一1,1） 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十二） 1.分析：解分式不等式与二次不等式化简集合A, B,从而利用集合的交并补运算即可得解. 答案：D 详解：因为集合A= {2>1=x0<x<1, B={x(3.x-1)(x-1)>0 ={xz<3或>1， 所以，则An(CB)=[3,1: 故选：D. 2.分析：根据复数乘法运算化简即可. 答案：D详解：由复数乘法运算得之=i (2-3i)=2i-32=3+21. 故选：D 3.分析：根据给定条件，利用均值不等式求解作答. 答案：B详解：正实数a,b满足ab=2,则a十b ≥2ab=2√2，当且仅当a=b=√2时取等号，所 以a十b的最小值为2√2.故选B. 4.分析：计算平面向量的模，一般先算向量的坐标， 再计算模长. 答案：B详解：由M(-2,3),N(2,0)可得MN =(4,-3),则|MN|=√42+(-3)2=5. 故选：B 5.分析：由古典概率公式求解. 答案：A详解：若摸出的球是红球，则参加社区 植树， 9 则该同学参加社区植树的概率为：品-号， 故选：A 6.分析：根据分层抽样的比例关系计算得到答案. 答案：B详解：根据分层抽样的方法，样本按比 例分配，讲师应抽取的人数为40×1十4十3十2 3 =12, 故选：B. 7.分析：利用向量共线的坐标表示，列式计算作答 答案：D详解：向量a=(2,-1),b=(m,3),且 a∥b,则-1×m=2×3, 所以m=-6. 故选：D. 8.分析：根据三角函数平移变换和诱导公式可化简 得到g(x);由正弦型函数最小正周期、对称轴和 对称中心、奇偶性的判断方法依次判断各个选项 即可. 答案：C详解：由题意得：g(x)=f(x+) s(2x+-晋） =cos(2x+）=-sin2x 对于A,g(x)的最小正周期T=2=元，A错误； 对于B,当x=时，2x=晋（臣0）不是8 (x)的对称中心，B错误； 对于C,.g(-x)=-sin(-2x)=sin2x=-g (x),.g(x)为奇函数，C正确： 对于D,当x=受时，2x=元，x=罗不是g (x)的对称轴，D错误. 故选：C 9.分析：由第80百分位数的求法求解即可. 答案：B详解：因为按从小到大排列的数据12， 13,14,15,17,18,19,20,24,26共有10个数据， 而10×80%=8，所以这组数据的第80百分位 数为第8个与第9个数据的平均数， 即为20十24=22. 2 故选：B. 1 10.分析：根据全称命题的否定是特称求解即可. 答案：C详解：解：命题p:Vx∈(3，十∞)，x2 >9,是全称命题， 所以7p为：7：3x∈(3，十∞)，x2≤9 故选：C 11.分析：根据同角三角关系结合象限角的三角函 数值的符号分析求解， 3 答案：A详解：因为sina= ，且a为第二象 限角， 所以cosa=-√1-sin2a=-4 1 故选：A. 12.分析：根据正弦差角公式的逆用即可求值 答案：B详解：sin45cos15°-cos45°sin15 =sin(45°-15°)=sin302=2 故选：B. 13.分析：先证明出四边形BCD1A1为平行四边 形，即可得到A1B∥DC 答案：B详解：在正方体ABCD-A1B1C1D 中，BC∥A1D1且BC=A1D1, 所以四边形BCD1A1为平行四边形， 所以A1B∥D1C. 故选：B 14.分析：利用球的表面积公式直接求解即可， 答案：B详解：球的半径R=1,∴.该球的表 面积S=4πR2=4π. 故选：B 15.分析：由题意结合余弦定理求解即可. 答案：C详解：由余弦定理可得：cosA= b2+c2-a2_9+16-4=7 2bc 2×3×48 故选：C 16.分析：根据锥体、柱体、台体等知识确定正确 答案 答案：B详解：截去三棱锥B1A1C1B,则剩余 的部分B一ACC1A1是四棱锥. 故选：B. 17.分析：分段函数求函数值，根据x所处的范围代 入相应的函数，求出函数值. 0 答案：A详解：因为一1<0，所以f(一1)= -1. 故选：A. 18.分析：根据二次根号下被开方数大于等于0求 解定义域： 答案：A详解：由题意得：x十1≥0，解得：x≥ 一1，故定义域为[一1，十∞). 故选：A. 19.分析：由奇函数的性质分析判断即可得结论 答案：D详解：因为f(x)为奇函数，在 [3,7]上是增函数且最大值为5， 所以f(x)在区间[一7，一3]上为增函数，且最 小值是一5， 故选：D 20.分折：令1=7一要∈(-经，m)把方 程的根转化成两个图象的交点问题，确定出2 m- 的范围，求解即可。 答案：D详解：解：x∈(0，m), （经m, 3 令1=-2 3 要使cost 号在(-m一)有5个不相 等的实数根， 11x1 2π13π 3 331 解得：2S<m≤10， 故选：D. 21.分析：根据诱导公式即可得到答案， 答案：2/0.5详解：cos(受-a)=sina= 21 1 故答案为： 22.分析：直接利用基本不等式求最值即可. 答案：16详解：.a,b∈R+,且a十b=4, a4×fa生) =16,当且仅当a=b=2时 等号成立， 故答案为：16 23.分析：计算出参加学校社团活动的时长不少于 6小时的频率，进而得到出参加学校社团活动 的时长不少于6小时的人数， 答案：68详解：今年春季学期开学第一周参加 学校社团活动的时长不少于6小时的频率为 1-(0.04+0.12)×2=0.68, 故参加学校社团活动的时长不少于6小时的人 数为0.68×100=68. 故答案为：68 24.分析：直接利用圆锥的体积公式计算得到答案. 答案经/ 详解：圆锥的体积 3r2h= V= 3πX2= 3 故答案为： 25.分析：(1)根据独立事件概率乘法运算求解 即可； (2)根据事件的运算直接求解即可. 答案：1)2：(2号 详解：(1)记甲、乙成功破 译分别为事件A,B,则 PA)=是，P(B)=号 由题意可知：事件A,B为独立事件，则P(AB) =P(A)·P(B)=, 所以两人都成功破译的概率为： (2)由题意可知：至少有一人成功破译的概率P (A)+P(B)-P(AB)=号 26.分析：(1)先利用余弦的倍角公式化简f(x),再 直接代入自变量即可得解； (2)利用辅助角公式化简g(x),再利用整体代 入法，结合正弦函数的单调性即可得解， 答案：(1)2；(2)[kx-5,km+](∈Z) 详解： (1)因为f(x)=2c0s2x-1=cos2.x, 所以f)=cos2×看)=os晋-2 (2)因为g(x)=f(x)+√3sin2x=cos2x十√3 sin2x=2sin(2x+若)， 令2k元-受≤2x+石≤2x十号(k∈Z),得kr 智≤r≤kx+君k∈Z. 所以g(x)的单调递增区间 为[k元-牙，k元+否](k∈Z)。 27.分析：(1)根据f(0)=0求得 (2)根据函数的奇偶性、单调性、一元二次不等 式恒成立等知识求得t的取值范围. 答案：(1)k=2;(2)-3<1<5 详解：(1).f(0)=0,.1-(k-1)=0, k=2 (2)由(1)得：f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)， f(x)的定义域为R,f(-x)=a一x-ar= f(x), ∴.f(x)是奇函数. f(1)<0,.a-a-1=a-1=a2-1= a (a+1)(a-1)<0,.0<a<1. .f(x)在R上是减函数. 不等式f(x2+tx)+f(4一x)<0等价 于f(x2十tx)<f(.x-4). ∴x2+tx>x-4,即x2+(t-1)x十4>0恒 成立 ∴.△=(t-1)2-16=12-2t-15<0,解得-3 <t<5. 28.答案：(1)16十2√13；(2)证明见解析 详解：(1)因为侧棱AA1 A ⊥底面ABC,所以三棱柱 ABCA1B1C1为直三 棱柱， 所以侧面BCC1B1, BAA1B1,CAA1C1均为矩形. 因为AB⊥BC,所以底面ABC,A1B1C1均为直 角三角形 因为AA1=AB=2,BC=3,所以AC= √AB2+BC2=√J22+32=√/13， 112 所以三棱柱ABCA1B1C1的表面积为 (AB+BC+AC)·AA1+2×7AB·BC= (2+3+13)×2+2×号×2×3=16+23. (2)连接B1C交BC1于点O,连接OD,因为四 边形BCC1B1为矩形， 所以O为B1C的中点.因为D为AC的中点， 所以OD∥AB1 因为AB1在平面BC1D,ODC平面BC1D,所以 AB1∥平面BCD. 29.分析：(1)设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)，利用f (0)=2求得c,由f(x十1)-f(x)=2x-1可 求得a,b,即得答案； (2)依题意可得当x∈[-1,2]时，x2-2x十2> -x十a恒成立，参变分离可得a<x2-x十2恒 成立，再令g（x)=x2-x+2,x∈[-1,2]，求 出g(x)min,即可求出参数的取值范围. 答案：(1)f(x)=x2-2x+2;(2)-∞，) 详解：(1)由题意设f(x)=ax2十bx十c(a≠0)， 由f(0)=2得c=2; 由f(x+1)-f(x)=2x-1得a(x+1)2+b(.x +1)十c-a.x2-bx-c=2x-1, /2a=2 即2a.x+a十b=2.x-1恒成立，故 a+b=-1 /a1 则6=一2 故f(x)=x2-2x十2； (2)因为当x∈[-1,2]时，y=f(x)的图象恒 在y=一x十a图象的上方， 所以当x∈[-1,2]时，x2-2x+2>-x十a恒 成立， 即当x∈[-1,2]时，a<x2-x+2恒成立， 令g(x)=x2-x十2，x∈[-1,2]，则g(x)= (x-2)+子在(-1，)上单调递减，在 (2,2)上单调递增， 所以g(x)m=g(分）=子， 所以Q<子，即实数。的取值范围 为(-∞，) 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十三） 1.分析：先求出集合B,然后再求A,B的交集 即可。 答案：A详解：由题知B={一1,2}，又集合A ={1,2,3,4}, 则A∩B={2}, 故选：A. 2.分析：根据向量共线的坐标表示运算求解， 答案：A详解：因为a=(1,2),b=(2,x),且a ∥b,所以x=2×2=4. 故选：A. 3.分析：利用复数的乘法求出复数之即可判断 作答 答案：C详解：依题意，之=（一2十i)(1十i)= 3-i,复数之对应的点（一3，一1）位于第三象限. 故选：C 4.分析：根据给定条件，利用缩小空间的方法，借助 古典概型求出条件概率. 答案：D详解：令事件A:两人中至少有一人选 择翠湖公园景点，事件B:两人选择的景点不同， 则事件A含有的基本事件数n(A)=CC3+1 7,事件AB含有的基本事件为n(AB)=C2C3 =6, 所以两人选择的景点不同的概率P(B|A)= n(AB)6 n(A)-7: 故选：D, 5.分析：根据平面向量的坐标运算可得答案. 答案：A详解：向量a=(3,一2)， b=(0,-1), 则向量2b十a=2(0,-1)十(3，-2)=(3，-4). 故选：A. 6.分析：频率之和为1，即矩形面积之和为1，列出 方程，求解实数a的值 答案：A详解：由题意得：频率之和为1，即 1 (0.1十a十0.4+0.25+0.1)×1=1，解得： a=0.15. 故选：A. 7.分析：由特称量词命题的否定形式求解即可 答案：A详解：因为命题“3x>0,x2+2x+5> 0”是特称量词命题， 故其否定是“Vx>0,x2十2x+5≤0”. 故选：A. 8.分析：利用弧度制与角度制的转化可得解. 答案：D详解：因为x=180,所以号元=号× 3 180°=120°. 故选：D. 9.分析：利用诱导公式计算可得， 答案：C 详解：因为sin(5十a=cosa,所以 cosa=sim(+a）- 故选：C 10.分析：利用对数运算求得正确答案. 答案：D详解：依题意得：lne=1. 故选：D 11.分析：利用正方体的体对角线为其外接球的直 径，结合球的表面积公式即可得解， 答案：D详解：因为正方体的体对角线为其外 接球的直径，且其棱长为a, 所以2R=L=√a2十a2十a2=3a, 由题意可知正方体的外接球的表面积为π，则 (3a)2元=(2R)2r=4xR2=元， 所以a=5(负值舍去). 3 故选：D. 12.分析：根据余弦定理求得c=√6，再根据正弦定 理即可求解， 答案：A详解：由题意可得BC=a=1,AC=b =3,AB=c, 由余弦定理可得c2=a2十b2-2 abcos C=12+ 82-2X1X3×号=6，即c=6, 又osC-号，Ce(0,x0.可得simC= 3 3