【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(十三)

所以Q<子，即实数。的取值范围 为(-∞，) 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十三） 1.分析：先求出集合B,然后再求A,B的交集 即可。 答案：A详解：由题知B={一1,2}，又集合A ={1,2,3,4}, 则A∩B={2}, 故选：A. 2.分析：根据向量共线的坐标表示运算求解， 答案：A详解：因为a=(1,2),b=(2,x),且a ∥b,所以x=2×2=4. 故选：A. 3.分析：利用复数的乘法求出复数之即可判断 作答 答案：C详解：依题意，之=（一2十i)(1十i)= 3-i,复数之对应的点（一3，一1）位于第三象限. 故选：C 4.分析：根据给定条件，利用缩小空间的方法，借助 古典概型求出条件概率. 答案：D详解：令事件A:两人中至少有一人选 择翠湖公园景点，事件B:两人选择的景点不同， 则事件A含有的基本事件数n(A)=CC3+1 7,事件AB含有的基本事件为n(AB)=C2C3 =6, 所以两人选择的景点不同的概率P(B|A)= n(AB)6 n(A)-7: 故选：D, 5.分析：根据平面向量的坐标运算可得答案. 答案：A详解：向量a=(3,一2)， b=(0,-1), 则向量2b十a=2(0,-1)十(3，-2)=(3，-4). 故选：A. 6.分析：频率之和为1，即矩形面积之和为1，列出 方程，求解实数a的值 答案：A详解：由题意得：频率之和为1，即 1 (0.1十a十0.4+0.25+0.1)×1=1，解得： a=0.15. 故选：A. 7.分析：由特称量词命题的否定形式求解即可 答案：A详解：因为命题“3x>0,x2+2x+5> 0”是特称量词命题， 故其否定是“Vx>0,x2十2x+5≤0”. 故选：A. 8.分析：利用弧度制与角度制的转化可得解. 答案：D详解：因为x=180,所以号元=号× 3 180°=120°. 故选：D. 9.分析：利用诱导公式计算可得， 答案：C 详解：因为sin(5十a=cosa,所以 cosa=sim(+a）- 故选：C 10.分析：利用对数运算求得正确答案. 答案：D详解：依题意得：lne=1. 故选：D 11.分析：利用正方体的体对角线为其外接球的直 径，结合球的表面积公式即可得解， 答案：D详解：因为正方体的体对角线为其外 接球的直径，且其棱长为a, 所以2R=L=√a2十a2十a2=3a, 由题意可知正方体的外接球的表面积为π，则 (3a)2元=(2R)2r=4xR2=元， 所以a=5(负值舍去). 3 故选：D. 12.分析：根据余弦定理求得c=√6，再根据正弦定 理即可求解， 答案：A详解：由题意可得BC=a=1,AC=b =3,AB=c, 由余弦定理可得c2=a2十b2-2 abcos C=12+ 82-2X1X3×号=6，即c=6, 又osC-号，Ce(0,x0.可得simC= 3 3 利用正弦定理可知b sin B sin C' 所以sinB=bsin C_ 3×号 =V30 √6 6 故选：A. 13.分析：在f(x)=3x(x∈R)的图象上任取一点 (a,),可得点(-a:b)在g(x)=(号) (x∈R)的图象上，从而得解. 答案：B详解：在f(x)=3x(x∈R)的图象上 任取一点(a,b),则3a=b, 因为(-a)=(》 =3-1×(-a)=3a=b, 所以点（一a,b)在g(x)=（ (x∈R)的图 象上， 则函数f(x)的图象和g(x)的图象关于y轴对 称。 故选：B. 14.分析：根据线面平行的判定定理即可得出答案， 答案：C详解：解：对于A,因为直线AD1与平 面AEC交于点A,故不平行； 对于B,因为直线AA1与平面AEC交于点A, 故不平行； 对于C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 因为E为DD1的中点，O为BD的中点， 所以EO∥BD1, 又EOC平面AEC,BD1庄平面AEC, 所以BD1∥平面AEC; 对于D,因为EOC平面AEC,故不平行. 故选：C 15.分析：根据基本初等函数的单调性逐项判断 即可 答案：B详解：y=x2在(-∞，0]上单调递 减，在(0，十∞)上单调递增，故选项A错误； y=x在R上为增函数，选项B正确； y=一√x在[0，十∞)上单调递减，故选项C 错误； y=1在(-∞，0)单调递减，在(0，十0)单调 1 递减，故选项D错误」 故选：B 16.分析：利用分类讨论表示方程求解即可. 答案：A详解：当a≤0时，f(a)=a十3=8→a =5,不符合题意， 当a>0时，f(a)=24=8→a=3,符合题意. 故选：A 17.分析：根据题意结合对数函数单调性分析判断. 答案：D详解：因为y=log2x在定义域 (0,十∞)内单调递增， 则log25>log23>log22=1,所以a>b>c. 故选：D. 18.分析：根据周期求得w,进而求得正确答案， 答案：B详解：由表中数据知，T=12,即2π 12,解得w=石，所以y=2.5sinx+5, 当x=7时，y=2.5sin(π+石)+5=2.5× (-0.5)+5=3.75. 故选：B. 19.分析：按照分层比例抽取，即可求解. 25 答案：C详解：女生应抽取12×25中35=5 (人). 故选：C 20.分析：结合正方体和长方体的定义，根据充分条 件和必要条件的定义判断即可 答案：A详解：正方体是特殊的长方体，而长 方体不一定是正方体， 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 21.分析：先排序，再计算i,然后可得. 答案：31详解：把这8个数据按从小到大的顺 序排列可得：29,30,32,35,36,38,40,41， 计算8×25%=2，所以这8人年龄的25%分位 数是30十32=31. 2 故答案为：31 22.分析：由正切函数的定义求解 答案：2详解：因为点P(1,2)是角α终边上的 上点，所以tana=义=2=2， x 1 故答案：2 23.分析：利用互斥事件概率的加法公式计算即可 求得结果 答案：日 详解：根据概率的基本性质，若A,B 是互斥事件，则P(AUB)=P(A)十P(B) -8 故答案为： 24.分析：利用基本不等式“1”的妙用即可得解。 答案：专详解：因为x>1,y>0,x十=4，所 以x-1>0,y>0,x-1+1=3, 故+y=号(-1+是+) 号[2+-1)y+]≥ 2+2-1yz] 1 =4 当且仅当(-1)y=-1且x+}=4,即 号=号时，等号成立、 所以十≥号则十y的最小值为号 故答案为：青 25.分析：(1)根据平面向量数量积的坐标运算直接 求解即可； (2)根据向量坐标的共线运算即可列方程求解 y的值. 答案：(1)一4；(2)y=一4详解：(1)解：向量a =(-1,2),b=(2,-1),所以a·b=(-1)×2 +2×(-1)=-4. (2)解：向量a=(-1,2),c=(2,y),若ac,则 (-1)×y-2×2=0,解得y=-4. 26.分析：(1)利用辅助角公式可得f(x)=2sin (x一罗)，以x一于为整体，结合正弦函数最值 分析求解； 115 (2)以x一哥为整体，结合正弦函数的单调性分 析求解。 答案：(1)函数f(x)的最大值为2，最小值为 2:(2)[2kx-若，2+]，k∈Z 详解：(1)由题意可得：f(x)=sinx一√3cosx =2行ns=sn-）: 当x-号=2x+号k∈Z,即x=2kx+晋，k∈ Z时，f(x)取到最大值2； 当x-号-2张x-受k∈Z,即x=2km-否k∈ Z时，f(x)取到最小值-2. (2)令2kx一受≤x-吾≤2kx十号，k∈Z,解得 2kx-晋≤z≤2kx+5,k∈Z。 所以函数f(x)的单调递增区间为 [2x-百，2x+]∈乙 27.分析：(1)根据得分频数可得众数，由图中数据， 根据平均数公式计算可得平均数： (2)给得分为9分和10分的人编号，列举出所 以结果，根据古典概型概率公式可得. 答案：1)众数为5，平均数为6.05：(2)号 详 解：(1)有条形图可知，获得5分的选手最多，故 众数为5. 由图中数据可知，x=(2×3十6×4十10×5 +8×6+5×7+4×8+3×9+2×10)=6.05, 即平均数为6.05. (2)由图知，得9分的有3人，记为a,b,c,得10 分的有2人，记为d,e, 从5人中任选3人的结果有： (a,b,c）,(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,ce), (a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e), 共10种选法 得分为10分的2人全被抽到的结果有： (a,d,e),(b,d,e),(c,d,e),共3种选法 所以，得分为10分的2人全被抽取的概率 为器 28.答案：1)见解析：(2)号 详解：(1)由于D,E分别为母线PB,PC的中 点，所以DE∥BC, 由于DE庄平面ABC,BCC平面ABC,所以 DE∥平面ABC (2)AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同 于A,C的任意一点， 所以AB⊥CB,又AB=BC=√2，所以AC= W√AB2+BC2=2, 因此底面圆的半径为2AC=1, 故圆锥P0的体积为3X12X2=。 39 29.分析：(1)由指数函数定义即可列方程求解； (2)由偶函数定义即可判断并得证， 答案：(1)f(x)=3x;(2)F(x)是偶函数，证明 见解析 详解：(1)，函数f(x)=(a2-2a-2)ar是指 数函数，a>0且a≠1， .a2-2a-2=1, 可得a=3或a=-1(舍去)， .f(x)=3x (2)F(x)是偶函数 证明如下：F()=x)+=3r+3,x ∈R, .F(-x)=3-x+3x=F(x), .F(x)是偶函数， 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（十四） 1.分析：根据题意，由并集的运算，即可得到结果」 答案：C详解：因为A={x1≤x≤3}，B= {x2<x<4},则AUB={x1≤x<4}. 故选：C. 2.分析：根据复数相等求解即可. 答案：C详解：因为3+4i=3+bi,所以b=4. 故选：C 1 3.分析：根据特称命题的否定为全称命题排除 AD,再举出反例即可得到答案. 答案：C详解：命题P的否定为特称命题， .P:Vx∈R,x2+1>1,排除AD: 因为当x=0时，x2+1=1, .P为假命题，排除B 故选：C 4.分析：由数量积公式求解即可， 答案：B详解：a·b=a·bcos=2X3× 2-8. 故选：B 5.分析：根据题意，利用列举法求得基本事件的总 数，结合古典概型的概率计算，即可求解 答案：D详解：由题意，先后抛掷硬币三次，构 成的基本事件为：{正正正)，{正正反}，{正反 正，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}， {反反反〉，共有8种情况， 其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为： {正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反 反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况， 所以至少一次正面朝上的概率是P= 8 故选：D 6.分析：利用诱导公式将角变为锐角计算即可. 答案：C 详解：c0s(红)=c0s(2π-平）=cos (-）=o-号 故选：C 7.分析：根据向量垂直得到a·b=2x十8=0，解得 答案， 答案：D详解：a=(2,4),b=(x,2),a⊥b,故a ·b=2x十8=0，解得x=-4. 故选：D. 8.分析：根据求百分位数的步骤：排序，求i,计算百 分位数， 答案：B详解：因为20×25%=5，所以第一四 分位数P25=155156=155.5. 2 故选：B 6四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十三） 综合模拟卷(7) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 长 题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x2一x一2=0}，则A∩B= A.{2} B.{3} C.{4} D.{1,2} 2.已知平面向量a=(1,2),b=(2,x).若a∥b,则实数x的值是 A.4 B.1 C.-1 D.-4 3若复数：满足年；=一2十，则：对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 郑 4.云南昆明有很多闻名的旅游景点，某公司的两名同事计划今年国庆节期间前往昆明去感受西双版纳大 地的风光与文化，都准备从官渡古镇、滇池、翠湖公园、云南民族村4个著名旅游景点中随机选择一个游 玩.若在两人中至少有一人选择翠湖公园景点的条件下，两人选择的景点不同的概率为 ) A号 B. c n号 杯 毁 5.若向量a=(3,-2),b=(0,一1)，则向量2b+a的坐标是 A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4) 6.在“双十一”的促销活动中，某商场对11月11日9时到14时客流量进行随 机抽样，统计结果绘制成频率分布直方图，如图，则频率分布直方图中实数α 阳 025---- 的值为 ( 人，10卫市4时间7时 A.0.15 B.0.20 C.0.25 D.0.30 7.命题“]x>0,x2+2x+5>0”的否定是 A.Hx>0,x2+2x+5≤0 B.Hx≤0，x2+2x+5>0 C.]x>0,x2+2x+5≤0 D.3x≤0，x2+2x+5>0 49 8把导x孤度化成角度是 A.30 B.60° C.90 D.120° 9.已知fx)=sim(受+a)=号，则cosa等于 A.- B.-3 c 10.In e= A-号 R号 C.2 D.1 11.如果一个棱长为a的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为π，则a=( A.1 B 12.在△ABC中，若BC=1,AC=3,cosC= 号则snB= A.30 B.15 C.10 6 5 6 13.已知函数f(x)=3(x∈R),g(x)= (号)广(x∈R),则函数f)的图象和g(x)的图象 ( A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 14.如图，正方体ABCD-A1BC1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面 AEC平行的是 A.AD B.AA C.BD D.EO 15.下列函数在R上为增函数的是 A.y=x2 B.y=x C.y=-元 D.y=1 x+3,x≤ 16.已知函数f(x)= 2x,x>0 ,若f(a)=8,则a的取值为 A.3 B.5 C.-3 D.-5 17.已知a=log25,b=log23,c=1,则 A.b>a>c B.a>c>b C.b>c>a D.a>b>c 18.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的 时间与水深值（单位：m)记录表， 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数y=2.5 sin wx十5(w>0)近似地描述这个港口的水深值y与时间x(记 时刻0：00为时间x=0)的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为 ( A.2.83 B.3.75 C.6.25 D.7.17 50 19.某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出 一个容量为12的样本.如果样本按比例分配，那么女生应抽取 A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 20.设p:四棱柱是正方体，q:四棱柱是长方体，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答题栏 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29,35,40,36,38,30,32,41，则这8人年龄的 25%分位数是 22.已知P(1,2)是角α终边上的一点，则角a的正切值是 23.已知A,B是互斥事件，且P(A)=号，P(B)=专，则P(AUB)= 24.已知>1y>0+}-4,则十y的最小值为 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 25.已知向量a=(-1,2),b=(2,-1),c=(2,y) (1)求a·b; (2)若ac,求y的值. 26.已知函数f(x)=sinx一√3cosx. (1)求函数f(x)的最大值和最小值： (2)求函数f(x)的单调递增区间. 51 27.为增强生态环境保护意见，某市电视台组织40名选手参加生态环境保护知 识竞赛活动，现场打分采用十分制，其分数统计如图所示. (1)试求这40名选手得分的众数和平均数； (2)在得分为9分和10分的人中随机抽3人，代表该市参加全省决赛.求得 g123456789101得分 分为10分的2人全被抽取的概率. 28.如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆 周上不同于A,C的任意一点，点D,E分别为母线PB,PC的中点. (1)求证：DE∥平面ABC; D (2)若PO=2,AB=BC=√2，求圆锥PO的体积. B 29.已知函数f(x)=(a2一2a一2)a是指数函数. (1)求f(x)的表达式； (2)判断下(x)-)十的奇偶性，并加以证明. -52