【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(八)

样本方差-025+x-)2门+25[十 (-7)2]}=025[10.86+(8.3-11.2)2] +25[34.62+(14.1-11.2)2]}=31.15. (3)不能，因为没有按分层抽样抽取样本，样本 数据不能客观反映总体. 根据分层抽样抽取人数为25k=50,所以k=2, 所以，应从农村居民中抽取户数为16k=32,从 城镇居民中抽取户数为9k=18. 29.分析：(1)根据三棱锥体积计算公式即可； (2)通过证明AC⊥DD1,AC⊥BD得AC⊥平 面BDD1即可. 答案：1)号，(2)证明见解析 详解：(1)由题意可知，E为DD1的中点，且正 方体棱长为2， 所以三棱锥EACD体积为： VEACD=3SACD·ED= 号×2x2X1=号 (2)因为正方体中DD1⊥平面 ABCD,且ACC平面ABCD, 所以AC⊥DD1. 连接BD,又因为底面ABCD为正方形，所以 AC⊥BD. 因为DD1∩BD=D,且DD1,BDC平 面BDD1, 所以AC⊥平面BDD1, 又因为BD1C平面BDD1,所以BD1⊥AC. 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（八） 1.分析：直接计算交集即可. 答案：C详解：A={1,2,3},B={1,3},A∩B ={1,2,3}∩{1,3}={1,3}. 故选：C 2.分析：利用充分必要条件的定义，结合不等式的 性质即可得解 答案：C详解：当a十b>0,且ab>0时， 由ab>0得a,b同号，再由a十b>0得a>0,且b >0,即充分性成立； 当a>0,且b>0时，a+b>0,且ab>0,即必要 性成立； 所以p是g的充要条件 故选：C 3.分析：求出复数在复平面内对应的点的坐标，即 可判断作答 答案：B详解：复数之=一1十2i,则之在复平面 内对应的点（一1,2）位于第二象限. 故选：B. 4.分析：利用偶函数定义，结合已知解析式求解 可得： 答案：B详解：因为f(x)为偶函数， 所以f(2)=f(一2)， 又当x<0时，f(x)=x3-2x+1, 所以f(-2)=(-2)3-2×(-2)+1=-3, 所以f(2)=f(-2)=-3. 故选：B. 5.分析：利用一元二次不等式的解法求解， 答案：B详解：解：不等式(3一x)(x一1)≥0即 为(x-3)(x-1)≤0， 解得1≤x≤3， 故不等式的解集为{x|1≤x≤3}， 故选：B. 6.分析：举反例排除ABD,利用不等式的性质判断 C,从而得解. 答案：C详解：对于A,若a>b,取a=1,b=c= 0,则a十c=1>0=b十c,故A错误； 对于B,若a>b,取a=-1,b=-2,则a=1< 2=b,故B错误； 对于C,若a>b,c>0,则由不等式的性质可知ac >bc,故C正确. 对于D,若a>b,取a=1,b=0,此时方无意义， 故D错误， 故选：C 7.分析：确定方向和大小关系即可得答案. 答案：C详解：由a=5,b=7得a= 引， 又b与a的方向相反，所以a=-b. 故选：C. 8.分析：先求出抽样的比例，在计算女运动员的人 数即可. 答案：B详解：总人数有20十15=35， 抽样比例为务， 所以女运动员应抽取15×品=3（人）. 故选：B 9.分析：运用频率定义计算即可. 答案：B详解：由题意知，取到号码为奇数的频 率为1+5+5+19+11=0.51. 100 故选：B. 10.分析：利用三角函数诱导公式直接求解即可. 答案：A详解：由于sin(90°+a)=cosa, 所以sim150°=sin(90°+60°)=c0s60°=分. 故选：A. 11.分析：直接利用两角和的正弦公式求解即可. 答案：A详解：sin12cos18°+cos12°sin18°=sin (12r+18)=sin30=2 故选：A. 12.分析：根据正方体的体对角线求得球的半径，进 而求得球的体积 答案：C详解：由正方体的对角线为其外接球 的直径2R可得， (2R)2=32+32+32,解得R=33 2 所以外接球的体积V= 3R3 2 故选：C. 13.分析：根据给定条件，利用几何法求出异面直线 所成的角. 答案：C详解：在正方体 D ABCD-A1B1C1D1中，连接 A山 AB1,AD1,四边形ABC1D1 是其对角面， 则四边形ABC1D1是矩形，BC1∥AD1,于是 ∠AD1B1是异面直线BC1与B1D1所成的角， 而AB1=AD1=B1D1=√2AB,即△AB1D1为 正三角形，∠ADB,=等， 所以异面直线BC与BD所成的角为， 故选：C 14.分析：设该矩形区域的长为x米，则宽为400 米，利用基本不等式计算即可得出结果， 答案：C详解：设该矩形区域的长为x米，则 宽为400米， 则所用警戒线的长度为2(00+)≥2× 2/四0·=80米，当且仅当90=，即x=20 时，取等号 则所用警戒线的长度的最小值为80米. 故选：C 15.分析：利用余弦定理进行求解. 答案：A详解：由余弦定理得cosB= a2+c2-b24+16-911 2ac 2×2×416 故选：A. 16.分析：作直线x=2分别与曲线C1、C2、C3、C4 相交，结合函数y=2x的单调性即可判断. 答案：A详解：因为函数y =2x为增函数，所以22> 27>2->2-2, 所以作直线x=2分别与曲 101 2 线C1、C2、C3、C4相交，交 点南上到下分别对应的n值为2，号，号-2， 由图可知，曲线C1、C2、C3、C4相应n值为2， -2 故选：A. 17.分析：求出各个选项中函数定义域，然后利用奇 偶性的定义逐一判断. 答案：A详解：对于A:1x)=-=-x的 定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，且f(-x)=x =一f(x),符合； 对于B:f(x)=x2+ln|x|的定义域为 (-∞，0)U(0,+∞)，且f(-x)=(-x)2十 ln一x|=x2+ln|x|=f(x),为偶函数，不 符合； 对于C:f(x)=x的定义域为R,且f(一x)= (-x)4=√x=f(x),为偶函数，不符合； 对于D:f(x)=女的定义城为（一∞，0）U (0,+o),且f(-)===a=f(x), 为偶函数，不符合； 故选：A 18.分析：先分析f(x)的对称轴，然后根据f(x)在 (一∞，4]上的单调性得到关于a的不等式，由 此求解出结果 答案：A详解：因为f(x)的对称轴为x=1一 a,且f(x)在(-∞，4]上是减函数， 所以1-a≥4，所以a≤-3， 故选：A. 19.分析：利用诱导公式化简函数式，再利用正弦函 数的性质逐项判断作答 答案：A详解：函数f()=Ecos(+x)=巨 sinx,由正弦函数的性质知， 函数f(x)在[T,]、[0,]上都不单调，在 [受，]上单调递减，即选项BCD都不是， 函数f(x)在[0，]上单调递增，A是. 故选：A 9 20.分析：若l与m相交，得到l与a有交点，这与 题设矛盾，得到答案。 答案：B详解：直线l∥平面a,直线mC平面 a,则1与m可能平行，异面和垂直， 若l与m相交，l∩m=A,则A∈1，A∈m,直线 mC平面a,故A∈a, 即l与α有交点，这与题设矛盾. 故选：B. 21.分析：通过|a十b2=a2+2a·b+b2,代入条件 计算即可. 答案：√7详解：由已知a十b|2=a2+2a·b十 b2=9+2×3×2×(-2）+4=7. 所以|a+b|=√7. 故答案为：√7. 22.分析：根据条件，利用正弦定理即可求出结果 答案：2√2详解：在△ABC中，A=60°， B=45°，a=23,由正弦定理a b sinA-sinB,得 到b=23Xsin45° 23X 2 sin60° =22 3 2 故答案为：2√2. 23.分析：由分段函数求函数值的方法求解即可. log2x,x>0 答案：2详解：因为f(x)= 所以 x十3，x≤0 f(4)=1og24=2. 故答案为：2 24.分析：利用基本不等式即可求出答案. 答案：4详解：因为2x+y=2,且4x=22x>0, 2y>0, 所以4x+2y=22x+2v≥2W√22x·2y=2√22x+y =2√22=4， 当且仅当x=?y=1时，取等号 故答案为：4. 25.分析：(1)直接由四棱锥体积公式求得结果； (2)先证明SD⊥AC,AC⊥BD得出AC⊥平 面SBD. 答案：1)号：(2)证明见详解详解：1)已知 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形， 由SD⊥平面ABCD得四棱锥S-ABCD的高 为SD, 所以四棱锥S-ABCD的体积V=专SXSD= 号×1xE- 3 (2)因为四棱锥S-ABCD的底面是正方形， 所以AC⊥BD, 因为SD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD, 所以SD⊥AC,又SD∩BD=D,SDC平面 SBD,BDC平面SBD, 所以AC⊥平面SBD. 26.分析：(1)利用余弦定理结合题干条件可推出 bc=4,然后由三角形的面积公式求解； (2)结合(1)中推出的条件和基本不等式进行 求解 答案：(1)√3；(2)2详解：(1)由余弦定理，a2= b2+c2-bc,结合a2=(c-b)2+4可得b2+c2 -bc=(c-b)2+4, 整理可得bc=4,根据三角形的面积公式， SoMc-besinA. (2)由(1)知bc=4,根据基本不等式，a2=b2十 c2-bc≥2bc-bc=4, 当b=c=2时，a的最小值是2 27.分析：(1)记解答A,B,C三道题正确分别为事件 D,EF,则PDEF)=PD)P(EPFN=号，从而 可求出p的值； (2)记事件G为至少答对2道题，则P(G)=P (DEF)+P(DEF)+P(DEF)十P(DEF),然 后利用独立事件的概率公式求解即可. 2 答案：1)p=号：(2)号 详解：(1)记解答A, B,C三道题正确分别为事件D,E,F,则P(D) =P(E)=b,P(F)=2, 因为各题答对与否互不影响，且全部答对的概 率为号 所以P(DEF)=P(D)P(E)P(F)= 2p22 9 9 解得小=号 (2)记事件G为至少答对2道题，则由题意得 P(G)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P (DEF) =号×号×(1-)+号×(1-号)×2十 (1)×号×+×号× 2111122 =9干99十9=3 所以他获奖的概率为号 28.分析：(1)利用三棱锥的体积公式计算即得 (2)利用线面垂直的性质、判定推理即得！ (3)利用几何法求出线面角的正切值， 答案：(1)5：(2)证明见解析：(3)2. 详解：(1)由AB是⊙O的直径，C是圆上一点， ∠ABC=30°，得AC⊥BC, AC=2AB=2,BC-5AB=25,S△C=司 AC·BC=2√3，而PA⊥⊙O所在的平面， 所以三棱维PABC的体积V=专S△Ax·PA -85 (2)由PA⊥⊙O所在的平面，BCC⊙O所在的 平面，则PA⊥BC, 由(1)知，AC⊥BC,又AC∩PA=A,AC,PA∈ 平面PAC 所以BC⊥平面PAC (3)由PA⊥⊙O所在的平面，得∠PCA是直线 PC与平面ABC所成的角， 所以1an∠PCA-2-2. 29.分析：(1)根据题意假设得到甲、乙两种产品的 利润y表示为投资额x的函数关系式分别为 y1=k1√x、y2=k2x,再结合图象将点代入即可 得解； (2)结合(1)中条件，得到该企业获得的利润关 于y=一}（匠-8）2+56，从而利用二次函数 的最值性质即可得解。 答案：1)y1=4反(x≥0)2=千x(x≥0) (2)甲产品投入64万元，乙产品投入96万元 时，可使利润最大，最大利润为56万元 详解：(1)设甲、乙两种产品的利润关于投资额 的函数关系式分别为y1=k1√x、y2=k2x, 由条件得，24=k1√36,10=40k2,解得k1=4, 1=4 所以甲产品的利润为y1=4√无(x≥0)，乙产品 的利润为2=不x(x≥0)。 (2)设投入x万元到甲产品生产，则乙产品投入 (160-x)万元，0≤x160, 所以该企业获得的利润为y=y1十y2=4√（十 1602=-4(F-82+56: 4 所以当√元=8，即x=64时，ymax=56, 所以甲产品投入64万元，乙产品投入96万元 时，可使利润最大，最大利润为56万元 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（九） 1.分析：直接根据集合并集运算求解即可. 答案：D详解：解：因为A={2,4},B={2,3}, 所以AUB={2,3,4}. 故选：D. 2.分析：由复数的虚部的定义求解， 答案：D详解：因为复数之=1一i,所以之的虚 部是一1. 故选：D. 3.分析：由一元二次不等式求解即可. 答案：D详解：由x(x一6)≤0，得0≤x≤6， 则不等式的解集为：{x|0≤x≤6}， 故选：D 4.分析：A.由二次函数的性质判断；B.由一次函数 的性质判断；C.由反比例函数的性质判断；D.由 x,x≥0 y=|x= 判断； -x,x<0 答案：D详解：A.y=一x2十4由二次函数的性 质得，该函数是偶函数，在区间(0，十∞)上单调 递减，故错误； B.y=3一x由一次函数的性质得，该函数不是偶 函数，在区间(0，十∞)上单调递减，故错误； C.y=二由反比例函数的性质得，该函数不是偶 函数，在区间(0，十∞)上单调递减，故错误； Dl一0设/)=：定义越 x,x≥0 为R,关于原点对称，且f(一x)=|一x= x=f(x),则该函数是偶函数，在区间 (0,十∞)上单调递增，故正确； 故选：D. 5.分析：根据不等式的性质以及举反例逐项分析 判断 答案：A详解：因为a>b,则a-2>b-2,一a <-b,2a>2b, 故A正确，BC错误； 对于D:例如a=一1，b=-2,满足a>b,但√a, √b无意义，故D错误. 故选：A. 6.分析：根据基本不等式即可求解， 答案：B详解：a6=号a·261≤号e0)- 3×4=2. 等号成立条件是a=2b,即a十2b=4b=4时取等 号， 即当且仅当a=2,b=1时取等号， 所以ab的最大值是2. 故选：B 7.分析：由已知可求得x=6,然后计算平均数，即 可得出答案 答案：B详解：由已知可得，4工=5，所以x 2 =6, 所以，这组数的平均数为一1十0十4十6+7十14 6 =5. 故选：B. 8.分析：根据样本空间和样本点和古典概型的概率 即可求解， 答案：A详解：在任取1个球的事件中，取记A 为取的是第i个红球，记B:为取的是第i个白 球，记C:为取的是第i个黄球，记取出的球是白四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（八） 综合模拟卷(2) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合A=(1,2,3},B={1,3},则A∩B= A.{1》 B.{2} C.{1,3} D.{1,2,3 2.已知命题p:a十b>0,且ab>0,命题q:a>0,且b>0,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若复数x=一1十2i,则之在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 郑 4.已知偶函数f(x),当x<0时，f(x)=x3一2x+1,则f(2)= A.3 B.-3 C.-5 D.5 5.不等式(3-x)(x-1)≥0的解集是 A.{xx<1或x≥3} B.{x|1x≤3} 杯 C.{x|1≤x<3} D.{x|1<x≤3} 6.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a+c<b+c B.若a>b,则a>b 阳 C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b则上<君 7.已知a=5,b与a的方向相反，且b=7,则a= A. Bb D.76 8.一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层.用分层随机抽样的方法从全体 运动员中抽出一个容量为7的样本.如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为() A.2 B.3 C.5 D.6 29 9.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码， 统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 5 6 7 8 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 则取到号码为奇数的频率是 A.0.53 B.0.51 C.0.49 D.0.47 10.sin150°= A号 g日 c. 2 11.sin12°c0s18°+cos12°sin18°的值等于 A日 R号 c. D.1 12.已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为 A.108√/3元 B.27π C.2S D.9√2π 13.如图，在正方体ABCD-A,B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成的角为 ( A.晋 B c D.8 14.为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形 活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为 A.30米 B.50米 C.80米 D.110米 15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a=2,b=3,c=4,则cosB= A话 B c-号 D.-8 16.如图的曲线是幂函数y=在第一象限内的图象.已知”分别取士2，士号 四个值，与曲线C、C2、C3、C4相应的n依次为 ( A2,2--2 1 2,-2，-号 C.-, D-2-222 17.下列函数为奇函数的是 Ay=、2 B.y=x2+Inlx C.y= .1 D.y-Tzl 18.若函数f(x)=x2+2(a一1)x在区间（一∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是 A.a≤-3 B.a≤5 C.a≥3 D.a≥-3 30 19.已知函数f(x)=2c0s(经+x小，则f(x)的一个单调递增区间是 A.[0,] B[肾 C.[0,π] D 20.已知直线l∥平面a,直线mC平面a,则l与m不可能 A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 答题栏 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.已知向量a与b的夹角为120°，且|a=3,b=2,则|a+b= 22.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60°，B=45°，a=23,则b= log2x,x>0 23.已知函数f(x)= ,则f(4)= x+3,x≤0 24.已知2x+y=2,则4+2'的最小值为 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 25.如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥平面ABCD,SD=√2. (1)求四棱锥S-ABCD的体积； (2)求证：AC⊥平面SBD. 26.在△ABC中，ab,c分别为内角A,B,C所对的边，若A=号a=(c-b+4. (1)求△ABC的面积： (2)求a的最小值. 31 27.某人参与一种答题游戏，需要解答A,B,C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为p,p,2, 1 且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为号， (1)求p的值； (2)若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率. 28.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA =AB=4. (1)求三棱锥PABC的体积； (2)求证：BC⊥平面PAC; (3)求直线PC与平面ABC所成角的正切值. 29.某企业拟生产甲、乙两种产品，根据市场调研预测，甲产品的利润y与 万元) 州万元) 投资额x的算术平方根成正比，其关系如图1，乙产品的利润y与投 10叶 36 资额x成正比，其关系如图2. 方元) 40方元) 图2 (1)分别将甲、乙两种产品的利润y表示为投资额x的函数关系式： (2)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中，试问：怎样分配这 160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？ 32