【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(七)

四川川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（七） 综合模拟卷(1) 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区”. 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 如 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 烘 得分 第I卷（选择题，共40分） 报 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)》 1.已知集合A={-1,1}B={0,1},则A∩B= A.{0》 B.{1} C.{2} D.0 2.cos40°cos10°+sin40°sin10°= A. R日 C.-3 2 3.已知i为虚数单位，设复数之1=1一i,之2=3十i,则之1+之2= A.1 B.4 C.i D.4i 郑 4.函数y一x与十gx的定义域是 A.R B.(0,+∞) C.(0,1) D.(0,1)U(1,+o∞) 5.不等式(x+3)(x一1)>0的解集为 A.(-∞，-3) B.(1,+∞) 杯 C.(-∞，-3)U(1,+∞) D.(-3,-1) 6.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家 哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深 远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是 ( 阳 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B若a<K0,则a+合<6十日 a C.若0<a<b<c,则b<b+c aa十c D.若a>0,b>0,则5+ a 7.设x>0,y>0,且x十2y=2,则+2的最小值为 A.4 R号 C.5 25 8.高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样 本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为 A.30 B.40 C.50 D.60 9.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个 球，则两次都摸到红球的概率P= A日 吉 c 0. 10.已知sina=3cosa,则tana= A-司 B.-3 c D.3 11.若。在第三象限，那么号在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第二、三象限 12.设a,b∈R,则“a>b'”是“a3>b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 13.已知向量a=(3,1)与b=(x,一6)垂直，则实数x的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 14.在空间中，有一平面α，平面内有一直线l,平面外有一点P,下列说法正确的是 A.过点P且与平面α垂直的直线不止一条 B.过点P且与直线l垂直的直线有且仅有一条 C.过点P的直线L与直线1的夹角的余弦值有可能为一3 5 D.过点P的直线1，与平面。的夹角的余弦值不可能为一号 15.如图，在△ABC中，M,N分别是AB,AC的中点，若AB=a,AC=b,则向量 M可表示为 ( A. B. 1 C.-za-b D.-za+zb 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=1,sinA= 6,sin B=1 3,则b=( A.6 B.4 C.3 D.2 17.在空间中，设m,n为两条不同的直线，a为一个平面，下列条件可判定m⊥n的是 A.mLa,nLa B.m∥a,n∥a C.m⊥a,n∥a D.m∥a,且nCa 18.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=J3,A=60°，C=45°，则边c的值为( A.1 B.√2 C.3 D.2 19.函数f(x)=e一3（无理数e=2.71828···)的零点所在的大致区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 20.已知函数f(x)=2x2一4x+3,则f(x)在[一1,1]上的最大值为 A.9 B.8 C.3 D.-1 26 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.已知幂函数f(x)=x的图象经过点(9,3)，则f(2)= 22.在△ABC中，已知a=3,b=4,c=5,则cosA= 23.某高校为了解学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育的学 ◆频率/组距 习情况，对全体党员进行了党史知识测试，从中随机抽取200名党员的测试成 绩，进行适当分组（每组为左闭右开的区间），整理得到如下的频率分布直方 898 0.005 图，则成绩在[70,90)内的频率为 0405060708090100成绩/分 24.若f(x)满足对任意的实数a、b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则f巴+f3+f5+ f(0)f(2)f(4) …+f(2023) f(2022) 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 25.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-1. (1)求f(x)图象的对称轴方程； (2)当x∈[0，时，求f(x)的最大值以及取得最大值时x的值。 26.已知：如图，四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边 形，E为PC中点，∠CBD=90. (1)求证：PA∥平面BDE; (2)求证：BC⊥DE D 27 27.已知函数f)千∈1+∞)， (1)根据函数单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递减； (2)若f(a2)>f(2a十3)，求实数a的取值范围. 28.某地有农村居民320户，城镇居民180户.为了获得该地居民的户月均用水量的信息，采用分层 抽样的方法抽取得样本A,并观测A的指标值（单位：t),计算得农村居民户样本的均值为8.3， 方差为10.86，城镇居民户样本的均值为14.1，方差为34.62. (1)根据以上信息，能否求出A的均值和方差？说明你的依据； (2)如果A中农村居民户、城镇居民户的样本量都是25，求A的均值和方差； (3)能否用(2)的结论估计该地居民的户月均用水量的均值和方差？若能，请说明理由；若不能， 请给出一个可以用来估计该地居民的户月均用水量的均值和方差的样本. 29.如图，正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为2，E为DD1的中点. (1)求三棱锥EACD的体积； (2)求证：BD1⊥AC. 28四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（七） 1.分析：根据集合的交集运算，直接求得答案， 答案：B详解：集合A={-1,1}B={0,1}, 则A∩B={1}, 故选：B. 2.分析：根据给定条件，逆用差角的余弦公式计算 作答， 答案：D详解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos (40°-10)=c0s30°=5 Γ2 故选：D 3.分析：应用复数的加法计算即可. 答案：B详解：因为1=1-i,心2=3十i, 所以之1+x2=1-i+3十i=4. 故选：B. (x≠1 4.分析：函数定义域满足 ,解得答案 x>0 答案D详解：函数y=x一 十lgx的定义域满 |x≠1 足： ,解得0<x<1或x>1, x>0 故选：D 5.分析：根据给定条件利用一元二次不等式解法直 接求解即可作答， 答案：C详解：解不等式(x十3)(x-1)>0得： x<-3或x>1, 所以不等式(x+3)(x一1)>0的解集为（一∞， -3)U(1,+o∞). 故选：C 6.分析：A选项可以举反例说明，BC选项可以通过 作差法来说明，D选项可以通过基本不等式来 说明。 答案：B详解：A选项，若c=0,则ac2=bc2= 0,A选项错误； B选项+方)(（6+日)=a-6+6=(a b(1+b, 由于a<6<0,放a-6<01+品>0，故 (a+)-(b+)<0, 即a十方<十子，B造项正确： C选项会生-%由于0<a<b<, 故2-+9=c6二)>0， aa+c a(a+c) 即>士S,C选项错误； aa+c D选项，根据基本不等式，十a十 +公 2 62 a ·a十2 √/6·b=2a+2b, 当会-0且号-，即a-b时取得等号，此时十 a a ≥a+b,D选项错误 故选：B 7.分析：根据给定条件，利用均值不等式“1”的妙用 求解作答 答案：B详解：因为x>0,y>0,且x十2y=2, 则有十y=1, 因此2+-生+号（+）=号+兰+5+2 y ≥号+-号+？=号当且仪当￥= 即x=y=号时取等号， 所以上+2的最小值为号 故选：B 8.分析：根据给定条件，利用分层抽样的意义列式 计算作答， 答案：B详解：依题意，该样本的样本容量为 21×(210+190)=40. 210 故选：B. 9.分析：运用列举法，结合古典概型求解即可. 答案：B详解：2个红球，设为A,B;2个白球， 设为a,b.从中不放回地依次随机摸出2个球， 有{A,B},{A,a},{A,b},{B,A},{B,a},{B b},{a,A},{a,B},{a,b},{b,A},{b,B},{b,a}, 共12种 两次都摸到红球的情况为{A,B},{B,A},共2 种则概率P=品-日 故选：B. 10.分析：根据给定条件，利用商数关系直接计算 作答 答案：D详解：因为sina=3cosa,所以tana sin a=3. cos a 故选：D 11,分析：根据。的范围求出号的范围即可得答案。 答案：C详解：因为a在第三象限 所以元十2k<<3+2kx,k∈Z. 所以罗+<号<3F+xk∈Z, 4 所以在第二、四象限。 故选：C 12.分析：根据f(x)=x3单调性及充要条件的定 义来判断即得 答案：C详解：因为f(x)=x3在R上为增函 数，则a>b可以推出a3>b3,反之，若a3>b3, 则可推出a>b, 所以“a>b”是“a3>b3”的充分必要条件. 故选：C 13.分析：运用平面向量的垂直的坐标结论可解. 答案：C详解：向量a=(3,1)与b= (x,-6)垂直，则a·b=0,即3x-6=0,解得 x=2. 故选：C 14.分析：根据线线垂直、线面垂直的定义可判定 A、B,利用线线夹角与线面夹角的定义可判定 C、D 答案：D详解：过点P且与平面α垂直的直线 -9 有且只有一条，故A错误； 过点P且与直线1垂直的直线有无数条，故B 错误； 两条直线的夹角范围在[0，]，所以其余弦值 不能是负数，故C错误； 直线与平面的夹角范围在[0，]，所以其余弦 值不能是负数，故D正确， 故选：D 15.分析：根据平面向量线性运算法则计算可得. 答案：D详解：因为M,N分别是AB,AC的 中点， 所以Ai=A应，AN=A式， 所以M=AN-Ai=专A衣-号Ai=-2a+ 36 故选：D 16.分析：由正弦定理求解即可. 答案：D详解：由正弦定理得，。。 sin A sin B' 得-，得6=2， 1 63 故选：D. 17.分析：根据空间线线、线面位置关系有关知识对 选项进行分析，从而确定正确答案。 答案：C详解：A选项，当m⊥a,n⊥a时，m∥ n,所以A选项错误. B选项，当m∥a,n∥a时，，n可能平行，所以 B选项错误。 C选项，当m⊥a,n∥a时，m⊥n,所以C选项 正确. D选项，当m∥a,且nCa时，m,n可能平行，所 以D选项错误. 故选：C 18.分析：利用正弦定理可求得边c的长. 答案：B详解：因为a=√3，A=60°，C=45°，由 C=A可得c= 正弦定理，c sin A ×号 =√2. 3 2 故选：B. 19.分析：确定函数的单调性，计算f(1)<0, f(2)>0得到答案 答案：B详解：当x<0时，f(x)=e-3>0, fx)=。-是在0.十∞)上单调递增。 f1)=e-3<0,f(2)=e2-号>0，则函数的 零点所在的大致区间为(1,2) 故选：B. 20.分析：先通过对称轴确定单调性，进一步可求最 大值 答案：A详解：函数f(x)=2x2一4x+3的对 称轴为x=1, 所以函数f(x)=2x2-4x+3在[-1,1]上单 调递减， f(x)max=f(-1)=2十4+3=9. 故选：A. 21.分析：先根据幂函数图象经过的点求解出α的 值，然后f(2)可求. 答案：√2详解：由条件可知9a=32a=3,所以 a= 所以f(x)=√元，所以f(2)=√2， 故答案为：√2. 22.分析：已知三边，利用余弦定理可得cosA. 答案：/0.8详解：已知Q=3,b=4,c=5, 由余弦定理a2=b2十c2-2 bccos A得，9=16十 25-2×4×5cosA, 解得0sA=器-号 故答案为：5 4 9 23.分析：根据概率和为1计算得到答案， 答案：0.5/贵 详解：由频率分布直方图知： [(a+b)+0.01+0.015+0.015+0.005]×10=1, a+b=0.055, 则成绩在[70,90)内的频率为(a十b)×10 =0.55. 故答案为：0.55. 24.分析：根据f(a十b)=f(a)f(b)且f(1)=2,令 6=1得到fa+1=f1)=2求解. f(a) 答案：2024详解：解：因为∫(x)满足对任意 的实数a、b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1) =2, 令b=1得f(a+1)=f(a)f1),即fa+1 f(a) f(1)=2, 所以1) f(3)_f(5) =…= f(2023)=2, f(0)f(2)f(4) f(2022) 所以f+f8)+f5)+.+f223=1 f(0)f(2)f(4) f(2022) 012×2=2024, 故答案为：2024 25.分析：(1)根据题意，将函数解析式化简，再由正 弦型函数的对称轴方程，代入计算，即可得到 结果； (2)根据题意，由正弦型函数的最值，代入计算， 即可得到结果， 答案：1)r=晋+经，k∈乙：(2)z=晋时.f) 取得最大值1详解：(1)f(x)=sin2x十cos2x十 2sin xcos x-1-2sin xcos x=sin 2x; 由2x=受+x,∈Z,解得x-至+经∈Z. 故函数fx)图象的对称轴方程为x=+经。 2 k∈Z. (2)由x[0,]得2x∈[0,2]，当2x=受即 x=时， 4 f(x)取得最大值f(T)=1, 26.分析：(1)连接AC交BD于点O,连接OE,证 明OE∥PA,再根据线面平行的判定定理即可 得证； (2)证明OE⊥平面ABCD,根据线面垂直的性 质可得OE⊥BC,再证明BC⊥平面BDE,根据 线面垂直的性质即可得证 答案：(1)证明见解析； (2)证明见解析详解： (1)连接AC交BD于点 O,连接OE, 因为四边形ABCD是平 行四边形，所以点O为AC的中点， 因为E为PC中点，所以OE∥PA, 又PA庄平面BDE,OEC平面BDE, 所以PA∥平面BDE; (2)因为PA⊥平面ABCD,OE∥PA, 所以OE⊥平面ABCD, 又BCC平面ABCD,所以OE⊥BC, 因为∠CBD=90°，所以BC⊥BD, 又BD∩OE=O,BD,OEC平面BDE, 所以BC⊥平面BDE, 又因DEC平面BDE,所以BC⊥DE. 27.分析：(1)任取x1>x2≥1，作差f(x1)-f(x2)》 =（x2-x1)(x1x2-1) (+1)(1),分析每一个因式的正 负，进而得到f(x1)一f(x2)<0,可判断单 调性； (2)根据第一问得到的函数单调性以及函数定 a2≥1 义域可列式2a+3≥1，解不等式即可得到 a2<2a+3 答案。 答案：(1)证明见详解；(2)[1,3)详解：(1)任 取x1>x2≥1， 则f(x1)一f（x2)= x号+1 x号十1 x1x号十T1一x2x子-x2=（x2一x1)(x1x2-1) (x2+1)(x+1) (x+1)(x+1) 92 因为x1>x2≥1，则(.x+1)(x号+1)>0，x2- x1<0,x1x2-1>0, 则f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在[1，+∞)上单 调递减， (2)由(1)得，f(x)在[1，+∞)上单调递减， a2≥1 a≤-1或a≥1 所以，2a十3≥1，解得a≥-1 a2<2a+3 -1<a<3 所以1≤a<3,即所求范围是[1,3). 28.分析：(1)根据分层抽样求出从农村以及城镇居 民抽取的户数，进而即可根据分层抽样的均值 以及方差公式，求出结果； (2)根据分层抽样的均值以及方差公式，即可求 出结果； (3)根据分层抽样，重新计算分配农村居民以及 城镇居民的户数，即可. 答案：(1)能，理由见解析 (2)均值为11.2，方差为31.15 (3)不能，样本中农村户数为32，城镇居民户数 为18 详解：(1)能，理由如下： 设农村居民均值为x=8.3,方差为s2=10.86, 城镇居民均值为y=14.1,方差为2=34.62. 因为8-9则可知样木A的户数为25k,6∈ N*,1≤k≤20， 其中农村居民的户数为16k,城镇居民为9k. 所以，样本A的均值为之=16kx十9ky 25k =10.388, 方差2= 25k {16k[s2+(x-z)2]+9k [2+(y-)2]〉=25 {16k[10.86+ (8.3-10.388)2 +9k[34.62+(14.1-10.388)2]}=27.164 256≈27.16. (2)样本A的均值为7=25.+25=11.2， 50 样本方差-025+x-)2门+25[十 (-7)2]}=025[10.86+(8.3-11.2)2] +25[34.62+(14.1-11.2)2]}=31.15. (3)不能，因为没有按分层抽样抽取样本，样本 数据不能客观反映总体. 根据分层抽样抽取人数为25k=50,所以k=2, 所以，应从农村居民中抽取户数为16k=32,从 城镇居民中抽取户数为9k=18. 29.分析：(1)根据三棱锥体积计算公式即可； (2)通过证明AC⊥DD1,AC⊥BD得AC⊥平 面BDD1即可. 答案：1)号，(2)证明见解析 详解：(1)由题意可知，E为DD1的中点，且正 方体棱长为2， 所以三棱锥EACD体积为： VEACD=3SACD·ED= 号×2x2X1=号 (2)因为正方体中DD1⊥平面 ABCD,且ACC平面ABCD, 所以AC⊥DD1. 连接BD,又因为底面ABCD为正方形，所以 AC⊥BD. 因为DD1∩BD=D,且DD1,BDC平 面BDD1, 所以AC⊥平面BDD1, 又因为BD1C平面BDD1,所以BD1⊥AC. 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（八） 1.分析：直接计算交集即可. 答案：C详解：A={1,2,3},B={1,3},A∩B ={1,2,3}∩{1,3}={1,3}. 故选：C 2.分析：利用充分必要条件的定义，结合不等式的 性质即可得解 答案：C详解：当a十b>0,且ab>0时， 由ab>0得a,b同号，再由a十b>0得a>0,且b >0,即充分性成立； 当a>0,且b>0时，a+b>0,且ab>0,即必要 性成立； 所以p是g的充要条件 故选：C 3.分析：求出复数在复平面内对应的点的坐标，即 可判断作答 答案：B详解：复数之=一1十2i,则之在复平面 内对应的点（一1,2）位于第二象限. 故选：B. 4.分析：利用偶函数定义，结合已知解析式求解 可得： 答案：B详解：因为f(x)为偶函数， 所以f(2)=f(一2)， 又当x<0时，f(x)=x3-2x+1, 所以f(-2)=(-2)3-2×(-2)+1=-3, 所以f(2)=f(-2)=-3. 故选：B. 5.分析：利用一元二次不等式的解法求解， 答案：B详解：解：不等式(3一x)(x一1)≥0即 为(x-3)(x-1)≤0， 解得1≤x≤3， 故不等式的解集为{x|1≤x≤3}， 故选：B. 6.分析：举反例排除ABD,利用不等式的性质判断 C,从而得解. 答案：C详解：对于A,若a>b,取a=1,b=c= 0,则a十c=1>0=b十c,故A错误； 对于B,若a>b,取a=-1,b=-2,则a=1< 2=b,故B错误； 对于C,若a>b,c>0,则由不等式的性质可知ac >bc,故C正确. 对于D,若a>b,取a=1,b=0,此时方无意义， 故D错误， 故选：C