【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(六)

四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（六） 不等式 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区”. 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 长 题目要求的) 1.已知a,b,c都是实数.若a>b,则 A.Cc B.ac>bc a b C.ab D.a-c>b-c CC 2.不等式x2-2<0的解集为 A.(-√2,2) B.(-o∞，-√2)U(2,+o∞) C.R d. 3.如果a>b>0,那么下列不等式一定成立的是 斯 A台 B.a2>62 C.ac2-bc2 D.26+1 aa+l 4.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a2>b B.若a>b,则ac>bc 杯 C.若a>b,c>d,则a+c>b十d D.若a>b,c>d,则ac>bd 毁 5.不等式x2-4≤0的解集是 A.(-∞，-5) B.[-5,-2) C.[-2,2] D.(2,十∞) 6.已知0<x<4,则√/x(6-x)的最大值为 阳 A号 B.1 C.√3 D.3 7.已知nm=2,则m+n的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若不等式ar+6x十2>0的解集为-}<号，则a十6 A.1 B.-12 C.-28 D.-14 21 9.已知a>0,b>0,a十2b=4,则ab的最大值是 A.2 B.2 C.22 D.4 10.若a十b=2,则3“+3的最小值 A.4 B.5 C.6 D.7 11.已知a<2,则下列不等式正确的是 A.a+c<2+0 B.a2<c2 C.ac<2c D.a<0 12.设a,b∈R,若a+b-1,则。+方的最小值等于 A.1 B.3 C.2 D.4 13.设x∈R,则“x>3”是“x2-2x-3>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.不等式x2+x-6<0的解集为 A.R B.{x|-3<x<2} C.{x|x<-3} D.{x|x>2} 15.设x∈R,则“|x-1|<1”是“x2<2x”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.下列函数中，最小值为2的是 A.y=x+2 B.y=22+3 √π+2 C.y=e*+e* D.y=x-1 17.已知正数a,b满足a十6=1，则0+66+3最小值为 ab A.25 B.19+2√6 C.26 D.19 18.若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为 A.4π B.8π C.12π D.16π 19.下列不等式中成立的是 A.a>b>0,则bb+2 aa+2 B.a>6>0,则a-2>b-号 C.a<b<0,则ac2bc2 D.aC0.则日分 20.如图，AB是半圆O的直径，点C是直径AB上一动点，过点C作AB的垂线， 交弧AB于点D,联结AD、BD、OD.设AC=a,BC=b,比较线段OD与CD的 长度，得出结论正确的是 ( A.ab-√aba>0,h>0) 2 B生a>0,6>0 C.atb</ab(a-b.6-0) 2 D.aba>0.6>0 22 答题栏 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.已知a>0,则a十9的最小值是 2.已知集合A=z∈kz+2<31,集合B=∈R<0,且AnB=(-1,m),则m= ,n= 28.已知x≥2，则函数x)=x十2一2的最小值为 24.对任意x∈[1，+∞)，不等式(m一3)x≥x+1恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 2点.已如全维=a≤4，合A=-2-3<01,B=女0.求： (1)A∩B; (2)(CA)UB. 26.设函数f(x)=x2-mx. (1)若m=1,求不等式f(x)≥2的解集； (2)若x≥1时，不等式f(x)+x2+2≥0恒成立，求m的取值范围. 23 27.已知函数f(x)=a.x+log3(9十1)(a∈R)为偶函数， (1)求a的值； (2)当x∈[0，十∞)时，不等式f(x)一b≥0恒成立，求实数b的取值范围. 28.已知二次函数f(x)=x2-ax-b. (1)当a=1且b=6时，解关于x的不等式f(x)<0; (2)若f(x)<0的解集是{x-1<x<2},解关于x的不等式x2-3bx+5a≥0 29.如图，某小区要在一个直角边长为30m的等腰直角三角形空地上修建一个矩 形花园.记空地为△ABC,花园为矩形DEFG.根据规划需要，花园的顶点F在 三角形的斜边BC上，边DG在三角形的直角边AC上，顶点G到点C的距离 G 花园 是顶点D到点A的距离的2倍， (1)设花园的面积为S(单位：m),AD的长为x(单位：m),写出S关于x的函 .30 数解析式； (2)当AD的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积」 24(2)最大值为2，最小值为一5 详解：(1)函数f(x)=2 sin xcos x十2√5cos2x -=sin 2.r+/3cos 2.x-2sin(2.r+), 令2x十号=π（∈Z),解得x=一否十 6 经k∈z. 所以函数的对称中心为（一音十经0）∈Z, (2)当xe[-5,g]时，2x+5∈[-等]，所 以m2x+)e[-,] 当2x+∈[-子，)时xe[-)f) 单调递增， 当2x+号∈[受]时xe[·],fx)单调 递减， 所以函数f(x)取得最大值为f()=2, 函数fx)取得最小值为f(-牙)=-3. 29.分析：(1)根据奇函数的定义判断即可： (2)依题意可得sinx、cosx的值，再根据同角 三角函数的基本关系计算可得； (3)由数量积的坐标表示及辅助角公式化简函 数，再根据正弦函数的性质计算可得。 答案：(1)y=g(x)为奇函数，理由见解析；(2) 1；(3)[1,3] 详解：(1)y=g(x)为奇函数，理由如下： 因为函数g()=x十的定义域为xx≠0… 又-)=-xt=-(+》 -g(x), 所以g(x)=x十二为奇函数. (2)因为a=(sinx,cosx),b= 22 22 若a=b,则sinr= 2,cos=2 2 所以tanx=sint=l. cos x 84 (3)因为fx)=a·b+2=2 inx+② 2cos x+ 2=sin(x+F)+2. 由sim(x+牙）e[-1,,则f(x)1,3], .f(x)的值域[1,3]. 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（六） 1.分析：由不等式的性质依次判断即可. 答案：D详解：对丁Λ项后6-。，由 ab 于a>b,得b-a<0,但c,ab的正负无法判断， 故A项错误； 对于B项，当c<0时，得ac<bc,故B项错误； 对于C项，a-6=a-b,由于a>b,得a-b> 0,但c的正负无法判断，故C项错误； 对于D项，由于a>b,得a-c>b-c,故D项 正确， 故选：D. 2.分析：不等式x2一2<0等价于 (x十√2)(x一√2)<0，由一元二次方程的解集 公式直接求得 答案：A详解：不等式x2一2<0等价于 (x+2)(x-√2)<0， 解得-√2<x<√2， 所以原不等式的解集为（一√2，√2） 故选：A. 3.分析：利用不等式的性质可判断B;通过特值法 可判断ACD. 答案：B详解，取a=2,0=1,则日-=7名=1 此时日<方故八错误： 如果a>b>0,由不等式的性质可得a2>b2,故B 正确； 当c=0时，ac2=bc2,故C错误； 取a=2,6=1,得会=分8=号此时 合<故D结误 故选：B 4.分析：根据不等式的性质，结合特殊值判断 答案：C详解：对于A,取特殊值，a=一1，b= 一2，满足条件，但不满足结论，故A错误； 对于B,由a>b,若c=0,则ac=bc,故B错误； 对于C,由同向不等式的性质知，a>b,c>d可推 出a+c>b+d,故C正确； 对于D,取a=3,b=0,c=一1，d=一2，满足条 件，但ac<bd,故D错误， 故选：C. 5.分析：直接解不等式即可求解. 答案：C详解：由x2一4≤0得(x十2)(x-2)≤ 0,解得-2≤x≤2，即解集为[-2,2]· 故选：C 6.分析：利用基本不等式直接求出最大值. 答案：D详解：当0<x<4时，√Jx(6-x)≤ x十(6-)=3，当且仅当x=6-x,即x=3时 2 取等号， 所以wx(6一x)的最大值为3. 故选：D. 7.分析：由基本不等式求解即可 答案：D详解：m2十n2≥2mn=4,当且仅当“m =n”时取等 故m2+n2的最小值为4. 故选：D &.分析：由题意可得x=一79=号是方程ax +bx十2=0的两个根，且a<0,利用韦达定理运 算求解 答案：D详解：由题意知=一22=}是方 程a.x2十b.x十2=0的两个根，且a<0, 「b=-1+1 a 23 a=-12 则 ,解得 2= 1、1 b=-2 a 2×3 所以a十b=-14. 故选：D. 8 9.分析：使用基本不等式求解即可 答案：B详解：，a>0,b>0,a十2b=4, ∴由基本不等式有：ab= 3·a·2b≤ (2)-·(告)-2. 当且仅当a=2b,即a=2,b=1时，等号成立. .当且仅当a=2,b=1时，ab的最大值为2. 故选：B. 10.分析：由基本不等式a>0,b>0,a十b≥2√ab, 当且仅当a=b时等号成立 答案：C详解：34+3≥2√3a·35=2√3a+b= 6,当且仅当a=b=1时取等号. 故选：C 11.分析：由不等式的性质可判断A;由特值法可判 断BCD. 答案：A详解：对于A,a<2,由不等式的性质 可得a十c<2十c,故A正确； 对于Ba<2,取a=1c=2,所以a2>2,放B 不正确； 对于C,a<2,若c=0,则ac=2c,故C不正确； 对于D,a<2,取a=1>0,故D不正确. 故选：A. 12.分析：根据题意，结合基本不等式，即可求解， 答案：D详解：因为a,b∈R+,且a十b=1, 则+-a+b日+分=2++号≥2+2 b a Va b =4, 当且仅当经-会时，即a=6=2时等号成立， 所以。十方的最小值为4， 故选：D 13.分析：解不等式x2一2x一3>0，由此判断充分、 必要条件： 答案：A详解：x2-2x-3=(x-3)(x十1)> 0,解得x<-1或x>3, 所以“x>3”是“x2一2x一3>0”的充分不必要 条件 故选：A. 14.分析：分解因式法可求出结果. 答案：B详解：由x2+x-6<0,得(x+3)(x -2)<0, 得-3<x<2, 所以不等式x2+x一6<0的解集为{x|一3<x <2}. 故选：B. 15.分析：根据绝对值不等式以及一元二次不等式 化简不等式，即可由充要条件进行判断！ 答案：C详解：由x-1<1得0<x<2,由x2 <2x得0<x<2,所以“|x-1|<1”是“x2< 2x”的充要条件， 故选：C 16.分析：举反例判断A,利用基本不等式判断BC, 利用函数单调性判断D. 答案：C详解：对于A,当x<0时，y=x十2 <0,故A错误； 对于B,y= x2+3=√x2+2+ √x2+2 x2+2 当且仅当/x2+2=1 ，即x2=一1时取等 √x2+2 号，又x2≠一1，等号取不到，故B错误： 对于C,y=ex+e-x≥2Wex·ex=2,当且仅 当ex=e一x,即x=0时取等号，故C正确； 对于D,因为y=x和y=一1在（一∞，0）和 (0,十∞)单调递增， 所以y=x一 在（一0,0）和(0，十∞)单调递 增，无最小值，故D错误 故选：C 17.分析：先进行化简得十60+3=4+9，再利用 ab 乘“1”法即可得到答案 答案：A详解：因为正数a,b满足a十b=1, 所以0+66+3=a十66+3a十3b=4a+9b_ ab ab ab b 8 +8=(+若)a+b) -1+0+≥13+20·号 b.4a=25,当且仅当 9b=4,联立a十b=1, a b 即a=号=号时等号成立。 故选：A 18.分析：设底面圆半径为r,则圆柱的高为2 √4一2，圆柱侧面积为S=4πr√4一r2,利用均 值等式计算得到答案， 答案：B详解：设底面圆半径为r,则圆柱的高 为2√4-r2, 圆柱侧面积为S=2πr·2√4一r2 =4r4-子≤4x×2+4r=8x, 2 当且仅当r=√4一r2,即r=√2时等号成立 故选：B. 19.分析：利用作差法可求得A错误，B正确，D错 误，取特殊值c=0可证明C错误，可得结论. 答案：B详解：对于A,易知么一十= aa+2 b(a+2)-a(b+2)_2(b-a) a(a+2) a(a十2)' 又a>b>0,所以b-a<0,a(a+2)>0,所以2 号c0,即2牛号A结误： a+2 对Ba--6-）=a--6+8=a- b +-a-61+ ab 又a>b>0,可得a-b>0,所以a- a 6-合)>0，即a一合>6-名可得B正确： 对于C,当c=0时，ac2<bc2不成立，即C 错误； 对于D易知日6-的，又a<0,所以么 -a>0,ab>0,即1-1=64>0， a b ab 可得。>，因此D错误 故选：B. 20.分析：根据几何关系表示CD和OD,即可比较 大小 答案：B详解：因为OD是圆O的半径，所以 OD=AB_a+6 22 因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°， 则△ACD△DCB.即S-器即CD2=AC ·CB=ab, 所以CD=√ab, 当点C与点O重合时，CD=OD,否则CD< OD,即CDOD, 所以士65a>0,6>0. 故选：B. 21.分析：根据基本不等式求出最小值即可 答案：6 详解：由题意知a>0,a+9≥2 ag=2X3=6. a ,即a=3时，等号成立， 当a=9 所以a十9最小值是6. 故答案为：6 22.分析：根据不等式解法可解得集合A,B,再利 用交集结果以及一元二次不等式与一元二次方 程的关系即可求得m,n的值. 答案：一1；1 详解：由A={x∈Rx+2<3} 可得A={x|-5<x<1}; 由B=∈Rg<0可得 B ={x|(x-m)(x-2)<0} .A∩B=(-1,n), ∴.一1是方程(x-m)(x一2)=0的根， 则一1-m=0,可得m=一1 ,B={x-1<x<2}, 8 .A∩B=(-1,1), 则n=1. 故答案为：一1,1 23.分析：根据基本不等式求解即可. 答案：2详解：因为x>2,所以x一2>0， 所以)=x-2+22-2)× =2, 当且仅当x一2=2即2=3时等号成立， 所以函数f(x)=x十 x-2 一2的最小值为2， 故答案为：2 24分析：将原问题条件等价转换为m≥(+号)》 +对任意x∈[1，十∞)恒成立，故只需求出 4 y=(+)+在1，+∞)上的最大值 即可 答案：m≥)详解：由题意m≥3+十之 (+2)°+对任意x1,十∞)恒成立， 由复合函数单调性可知y=(+)》+在 [1,十∞)上单调递减， 所以m≥3+1十1=5，即实数m的取值范围是 m≥5. 故答案为：m≥5. 25.分析：(1)根据不等式的运算得出集合A与B, 再根据集合的交集运算得出答案； (2)根据集合的交并补混合运算直接得出答案. 答案：(1)A∩B={x|-1<x≤2}； (2)(CA)UB={xx≤2或3≤x≤4 详解：(1)由x2-2x-3=(x-3)(x十1)<0， 可得-1<x<3, 所以A={x-1<x<3}. 由-0可得，x-2)+2)≤0且x+2≠ 0,解得-2<x≤2， 所以B={x-2<x≤2}， 所以A∩B={x-1<x≤2} (2)因为CvA={x|x≤-1或3≤x≤4}， 所以(CA)UB={x|x≤2或3≤x≤4}. 26.分析：（1)代入m=1,解出一元二次不等式 即可； (2)分离参数，再利用基本不等式求出右边最小 值即可. 答案：(1)(-∞，-1U2,十∞)；(2)m≤4详 解：(1)当m=1时，f(x)≥2即为x2-x≥2， 解得x≤-1或x≥2， 则该不等式解集为（一∞，一1]U[2,十∞）. (2)f(x)十x2+2≥0对x≥1恒成立， 即2.x2-m.x十2≥0对x≥1恒成立， 分离参数得m≤2x十2对x≥1恒成立， 因为当x≥1时，2z+品>≥22x· 2 =4,当且 仅当2x=2,即x=1时等号成立， 则m≤4. 27.分析：(1)利用函数奇偶性的定义化简可得实数 a的值： (2)由基本不等式结合对数函数的单调性可求 得函数f(x)在[0，十∞)上的单调性，由此可 得出实数b的取值范围， 答案：(1)-1；(2)(-∞，log32] 详解：(1)解：因为函数f(x)为偶函数， 则f(一x)=f(x), 即-a.x十log3(9-x+1)=a.x+log3(9r+1), 所以，-2a.x=log3(9x+1)-log3(9-x+1) =1ogs(9*+1)-1og(+1) 9x+1 =10g3(9r+1)-1og39 =log3 (9+1)·9=10g39r=2x, 9x+1 ∴.a=-1. (2)解：，f(x)=log3(9r+1)-x=log3 (9+1)-log33=log3 32x+1 3 log3(3r+3-x), 8 因为x≥0，由基本不等式可得f(x)=log3 (3x+3-x)≥log3（2√3x·3-x)=log32, 当且仅当3x=3一x时，即当x=0时，等号成立， 故b≤1og32. 28.分析：(1)将a,b代入f(x),解二次不等式即可 得解； (2)由题意得-1,2是方程x2-ax-b=0的两 根，从而求得a,b,进而解二次不等式即可 得解 答案：(1){x-2<x<3};(2） {xx≤1或x≥5 详解：(1)当a=1且b=6时，f(x)=x2-ax b=x2-x-6, 则不等式f(x)<0,即为x2-x一6<0 即(x-3)(.x十2)<0，解得-2<x<3, 所以f(x)<0的解集为{x一2<x<3}. (2)因为f(x)<0的解集是{x-1<x<2}, 所以-1,2是方程f(x)=0即x2-a.x-b=0 的两根， -1+2=a 则 ,解得 /a=1 -1×2=-b b=2 所以x2-3b.x+5a≥0可化为x2-6.x+5≥0， 即(x-1)(x-5)≥0，解得x1或x≥5， 所以x2-3bx+5a≥0的解集为 {xx≤1或x≥5}. 29.分析：(1)根据矩形面积即可求解， (2)根据基本不等式即可求解， 答案：(1)S=2x(30-3x),(0<x<10) (2)当AD的长为5m时，花园的面积最大，最 大面积为150m2. 详解：(1)AD=x,则CG=GF=2x,GD=30- x-2x=30-3x, 所以S=GD·GF=2x(30-3.x),(0<x<10) (2)S=2x(30-3x)=号·3x(30-3x)≤号 Γ3x+(30-3x)72 2 =150, 当且仅当3x=30-3x,即x=5时等号成立， 故当AD的长为5m时，花园的面积最大，最大 面积为150m2.