【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(五)

四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（五） 三角函数及三角恒等变换 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区”. 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用) 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 长 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.cos acosβ+sin asinβ= A.cos(a-B) B.cos(a+B) C.sin(a-β) D.sin(a+B) 蜜 2.cos4 A.2 2 e厚 D.1 将 3.下列函数中，是偶函数的为 A.f(x)=1n1 B.f(x)-x C.f(x)=-sin x D.f(x)=e*+e* 4.下列选项中，函数y=sinx,x∈[0,2π]的是 毁 B 2π 阳 YA 0 2 2 5.2sin45°c0s45°的值为 A.-2 B.- C.- 1 3 2 D.1 17 6.函数y=cos(2x+)的最小正周期是 A.4元 B.2π C.π D 2"的位是 A.-3 B.- 3 c号 D.5 8.函数y=cos2x是 A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数 9.已知函数fx)=2sim(x+)+1的最大值和最小值分别为 A.3,1 B.3,-1 C.-3,-1 D.-3,1 10.若0满足sin0<0,tan0>0,则0的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1.已知角a的终边与单位圆交于点P(-,),则cosa 22 A.一 2 B.- 2 c号 12.将5弧度化为角度是 A.45 B.60° C.75 D.90° 13.将函数y=sin(x一哥)的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是 A.y-sin x B.y=sim(-） C.y=sin-） D.b>0 14.已知&是第二象限角，ina=5,则sin2a 6 A号 B. c 15.已知角a是第一象限角，cosa= 则cose+) A哥 点清 C.43-3 10 16.若角a的终边在直线y=2x上，则sin2a= A合 R青 C. 3 5 D.-3 17.函数y=sin(受+x)图象的一条对称轴是 A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线x= 2 18 18.已知等边三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为6，则∠AOC所对的劣弧长为 A.元 B.2π C.3π D.4π 19.已知角a的终边位于第二象限，则点P(sina,cosa)位于 A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第一象限 20.已知tana=2,tan3=3,则tan(2a+3)的值为 A.-1 B.1 c D. 答题栏 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第Ⅱ卷非选择题（共60分）》 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.已知P(1,2)是角a终边上的一点，则角α的正切值是 22.75°用弧度制表示为 23.已知函数f(x)=Asin(wx十p)(w>0)的图象如图所示，则A十w= 24.已知1am=2.则1年82 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤. 25.已知函数f(x)=sin2x-2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值及单调增区间. 26.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(1,2√2) (1)求cos2a,sin2a的值； (2②)若号<Kx,且s血日=是，求cos(g-a) 19 27.已知函数f(x)=2sim(x-F) (1)求函数f(x)的最值； (2)已知a在第二象限，cosa=- ,求f(a)的值. 28.已知函数f(x)=2 sin xcos x十2√3cos2x-√5. (1)求f(x)的图象的对称中心； (2)当x∈[-子，时，求f红)的最值。 29.已知函数已知向量a=(sinx,osr.b-(停，号)gx)=x+号 (1)判断函数y=g(x)的奇偶性； (2)若a=b,求tanx的值； (3)设函数f(x)=a·b+2,求f(x)的值域. 20由2kr-艺≤wx+至<2x+牙，k∈Z解得 4 2kπ3π 4∠x 2kπ 4,k∈Z. 由于函数f(x)在区间（一w,w)内单调递增， 2k元 3元 w 4∠一w 故 2k元十T 。≤-2x+ 即 ,k∈Z. o2<2k元+T 当=0时，上式成立，即2≤平，结合o>0得 0Cw9, 因为函数y=∫(x)的图象的一个对称中心 为(-罗0小 则f(-）-2sin(oX--+）-0, 则-罗+年=x,k∈Z解得。=一2张十号及 ∈Z 结合0<o≤受，则w= 28.详解：(1)因为a=(1,2),b=(-3,2),故a十b =(-2,4),a-b=(4,0), 故a+b=√20=2√5，a-b=4. (2)ka+b=(k-3,2k+2),a+3b=(-8,8), 因为向量ka+b与a+3b垂直，故一8k十24十 16k+16=0,故k=-5. 29.分析：(1)由向量数量积的坐标表示式和三角恒 等变换将函数f(x)化成正弦型函数，再由f . (A)=√3解三角方程即得； (2)由余弦定理求得边b,c,利用三角形面积公 式计算即得. 答案：1)A=否：(2)3 详解：(1)由向量m=（2√3，sinx),n= 80 (cos2x,2cosx),函数f(x)=m·n-√3， 得f(.x)=2√3cos2x+2 sin xcos x-√3=√3(1 +cos2x)+sin2x-√3=sin2x+√3cos2.x= 2sim(2x+号) 由f(A)=2sin(2A+3）=5,即sim 2A+)-9 因为A∈(0，x),所以2A+等∈(5，） 从而2A+吾一行解得A=晋 (2)由余弦定理，a2=b2+c2-2 bccos A得4= b2+3b2-3b2, 则b2=4,则b=2.所以c=2√3， 所以△ABC的面积S=号besin A=号×2X2 5x2=5 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（五） 1.分析：利用逆用余弦差角公式得到答案。 答案：A 详解：cos acos B+sin asin B= cos(a-β). 故选：A. 2.分析：利用特殊角的三角函数值直接作答. 答案：B详解：60子号 故选：B 3.分析：根据题意奇偶性的性质和定义逐项分析 判断 答案：D详解：对于选项A:因为f(x)=ln 的定义域为(0，十∞)，不关于原点对称， 所以f(x)=lnx不具有奇偶性，故A错误； 对于选项BC:可知f(x)=x,f(x)=一sinx均 为奇函数，故BC错误； 对于选项D:因为f(x)=ex十e一x的定义域 为R, 且f(-x)=ex+ex=ex+e-x=f(x),所以f (x)=ex十ex为偶函数，故D正确； 故选：D. 4.分析：根据正弦函数图象判断即可， 答案：D详解：根据正弦函数图象判断D选项 符合题意。 故选：D. 5.分析：根据二倍角的正弦公式即可. 答案：D详解：2sin45°cos45°=sin90°=1. 故选：D. 6.分析：根据余弦型函数的最小正周期公式运算 求解。 答案：C详解：由题意可得： 函数y=cos(2x+)的最小正周期是T=2 =元. 故选：C 7.分析：利用正切的和角公式，计算即可， 答案：D 详解：，tan15°+tan45 1-tan15°tan45° tan (15°+45°)=tan60°=√3. 故选：D 8.分析：计算周期和奇偶性得到答案， 答案：A详解：y=f(x)=cos2x,函数定义域 为R,T=2=元，f(-x)=c0s(-2x)=c082x =f(x), y=f(x)=cos2x为偶函数， 故选：A 9.分析：利用正弦函数的性质即可得结果 答案：B详解：对于f(x)=2sinx十买)+1 当x+T=交+2kπ，k∈Z,即x=于十2k元，k∈Z 42 时，函数取最大值，且最大值为3； 当x+至=-受+26元，k∈Z.即x=-3+2kx, 4 k∈Z时，函数取最小值，且最小值为一1； 故选：B. 10.分析：直接根据各象限三角函数的符号判断即 可得答案」 答案：C详解：由sin0<0可知0的终边在第 -8 三象限或第四象限或y轴负半轴上， 由tan0>0,可知0的终边在第一象限或在第 三象限， 则0的终边在第三象限， 故选：C 11.分析：根据余弦函数的定义即可得到答案 1 答案：B详解：由题意得cosQ=xp=一2 故选：B 12.分析：根据弧度和角度的互换计算即可. 答案：B详解：因为π=180°， 所以5-号×180°=60， 故选：B. 13.分析：根据平移变换的原则即可得解， 答案：B详解：函数y=sin(x一)的图象向 右平移于个单位， 得y=sin(-3-）=sin(x-2) 故选：B 14.分析：根据已知可求得，cosa=-25 ,然后根 据二倍角的正弦公式即可求出结果 答案：B详解：因为a是第二象限角，sina= 5所以cosa<0 所以cosa=-√/1-sin2a= 2√5 5 所以sin2a=2 i ac0sa=2×号×(-25） 故选：B 15.分析：利用两角和差公式和同角三角函数的基 本关系即可 答案：B 详解：0sQ=号且角。是第一象 限角， sina=√/1-cos2a=4 cos(a+）=o号-sin asin-是× 35 合×-语 2 10 故选：B. 16.答案：A详解：角a的终边在直线y=2x上， 不妨设角a的终边上一点的坐标为(m,2m), (m≠0)，则tana=2m=2. m 所以sin2a=sin2a=2 sin acos a 2tan a 1 sin2a+cos2a tan2a+1 2×24 22+1-51 故选：A 17.分析：诱导公式变形后根据余弦函数性质判断. 答案：B详解：由已知y=sin(受+x)=cosx, 四个选项中只有B选项y轴是其图象的一条 对称轴，故选：B. 18.分析：根据等边三角形外接圆的性质易得AC 对应的劣狐圆心角∠A0C-牙，再应用弧长公 式求劣弧的长度 答案：D详解：由题设，∠AOC所对的劣弧，即 为AC边对应的劣弧，故∠AOC=2r, 3 所以∠A0C所对的劣弧长为×6=4x 故选：D, 19.分析：根据角的终边所在象限，确定其正弦值和 余弦值的符号，即可得出结果 答案：C详解：因为角α的终边在第二象限，则 sin a>0,cos a<0, 所以点P在第四象限. 故选：C. 20.分析：先利用二倍角的正切公式求出tan2a,再 利用两角和的正切公式求tan(2a十3). 答案：D详解：，tana=2 .tan 2a=-2tan a4 4 1-tan2a1-4=-3 8 ∴.tan(2a+B)= tan 2a+tan B 1-tan 2atan B 1-(-)×3 3 故选：D. 21.分析：由正切函数的定义求解. 答案：2详解：因为点P(1,2)是角α终边上的 点.所以1ama之-子-2， 故答案为：2 22.分析：根据给定条件，利用角度制与弧度制的互 化关系计算作答 答案受/品✉ 详解：因为180°=元，所以75° 75×高-受 故答案为哥 23.分析：根据函数f(x)的图象，结合正弦型函数 的性质，分别求得A和ω的值，即可求解. 答案：8/2.5 详解：由函数f(x)= Asin(wx+p)(w>0)的图象，可得A=1, 义由时7-否-吾-号可得T-经即 3 行解得 所以A+a=1+2-号 故答案为：》 24分析：利用二倍角公式对化简后代值 求解即可， 答案：2√2详解：因为tanx=√2， 所以，2s1n27=4s1 n rcos t=2tanx=2√2， 2cosx 故答案为：2√2 25.分析：(1)借助降幂公式与辅助角公式将f(x) 化为正弦型函数后即可得； (2)运用正弦型函数的性质计算即可得. 答案：(1)π；(2)最大值为√2-1，单调增区间为 (-+,零+km小，∈Z 详解：(1)f(.x)=sin2.x-2sin2x=sin2.x -(1-cos2x） =sin2x十cos2x-1=2sim(2x+F)-1,则T =2π=元 2 (2)由sin(2x+T)∈[-1,1]，故f(x) ∈[-2-12-1]， 即函数(x)的最大值为√2一1， -登+2kx<21+<受+2r,(∈Z). 即-+x<<智十，（质∈Z, 故f(x）的单调增区间为 (-+,营+x小∈z. 26.分析：(1)利用三角函数的坐标定义求出sina, cosa,再利用二倍角公式求解； (2)利用同角的平方关系求出c0sB,再利用差 角的余弦公式得解， 答案：1o0s2a=-名sin2a=12, 9 (2)414 12 详解：(1)根据三角函数的定义， 可得sina=2V2 1 3-cos a=3 所以cos2a=26osa-1=2Xg-1= 7 sin 2a-2sin acosa4 9 (2)因为2<<， 所以cos=-1-smg=1- 所以cos(B-a)=cos Bcos a+sinβsina =-4×1+2×22_4-4 41 3 4 3 12 27.分析：(1)根据三角函数的性质即可求解出函数 的最值； 83 (2)利用同角三角函数的基本关系求出sina的 值，再利用两角差的正弦公式即可求解. 答案：(1)最小值为一2，最大值为2： (2)2详解：(1)由正弦函数的性质可得， 当x-至=-+2，∈,即x=-+2kx, Γ4 k∈Z时， 函数f(x)=2sin(x-平)有最小值-2： 当x-至=晋+2kx,k∈Z,即x=3+2x,k∈ Z时， 函数f八x)=2sim(红-平)有最大值2. 所以，函数f(x)=2sin(x-)的最小值为 2,最大值为2. (2)由题意a为第二象限角，且cosa= P 则sina=√1-cos2a= 2 所以，f(a)= 2sin (a-平) 2(sin acoscos asin -2×号×号（←9）×写=2 28.分析：(1)将函数f(x)=2 sin xcos x十23 cos2x-5化为f(x)=2sin(2x+),令2x+ 等-kx(∈)，解出，即可得到答案； (2)当x∈[-3，]时，2x+∈[-3x],由 正弦函数的单调性可得x∈[-零，)小，f(x) 单调递增x∈[臣)f(x)单调递减，所以函 数f(x)取得最大值为f()=2,最小值为 f-)=-. 答案：1(-吾+红，0)（∈z) (2)最大值为2，最小值为一5 详解：(1)函数f(x)=2 sin xcos x十2√5cos2x -=sin 2.r+/3cos 2.x-2sin(2.r+), 令2x十号=π（∈Z),解得x=一否十 6 经k∈z. 所以函数的对称中心为（一音十经0）∈Z, (2)当xe[-5,g]时，2x+5∈[-等]，所 以m2x+)e[-,] 当2x+∈[-子，)时xe[-)f) 单调递增， 当2x+号∈[受]时xe[·],fx)单调 递减， 所以函数f(x)取得最大值为f()=2, 函数fx)取得最小值为f(-牙)=-3. 29.分析：(1)根据奇函数的定义判断即可： (2)依题意可得sinx、cosx的值，再根据同角 三角函数的基本关系计算可得； (3)由数量积的坐标表示及辅助角公式化简函 数，再根据正弦函数的性质计算可得。 答案：(1)y=g(x)为奇函数，理由见解析；(2) 1；(3)[1,3] 详解：(1)y=g(x)为奇函数，理由如下： 因为函数g()=x十的定义域为xx≠0… 又-)=-xt=-(+》 -g(x), 所以g(x)=x十二为奇函数. (2)因为a=(sinx,cosx),b= 22 22 若a=b,则sinr= 2,cos=2 2 所以tanx=sint=l. cos x 84 (3)因为fx)=a·b+2=2 inx+② 2cos x+ 2=sin(x+F)+2. 由sim(x+牙）e[-1,,则f(x)1,3], .f(x)的值域[1,3]. 四川省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（六） 1.分析：由不等式的性质依次判断即可. 答案：D详解：对丁Λ项后6-。，由 ab 于a>b,得b-a<0,但c,ab的正负无法判断， 故A项错误； 对于B项，当c<0时，得ac<bc,故B项错误； 对于C项，a-6=a-b,由于a>b,得a-b> 0,但c的正负无法判断，故C项错误； 对于D项，由于a>b,得a-c>b-c,故D项 正确， 故选：D. 2.分析：不等式x2一2<0等价于 (x十√2)(x一√2)<0，由一元二次方程的解集 公式直接求得 答案：A详解：不等式x2一2<0等价于 (x+2)(x-√2)<0， 解得-√2<x<√2， 所以原不等式的解集为（一√2，√2） 故选：A. 3.分析：利用不等式的性质可判断B;通过特值法 可判断ACD. 答案：B详解，取a=2,0=1,则日-=7名=1 此时日<方故八错误： 如果a>b>0,由不等式的性质可得a2>b2,故B 正确； 当c=0时，ac2=bc2,故C错误； 取a=2,6=1,得会=分8=号此时