【双基聚焦】2027年四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(一)

四川省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一） 集合与函数 注意事项 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共29题，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“考生条形码区” 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 如 后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.（本套试卷配有答题卡供学 生选用)》 烘 题号 I卷 Ⅱ卷 总分 得分 报 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合A=(2,3,4},B={3},则AUB= A.{2,3,4》 B.{2,4} C.{3} D. 2.设集合A={xx2十x=0},B=(xx2-x=0},则A∩B= A.0 B.{0} C.0 D.{-1,0,1} 3.已知集合A={z>1,B=(3x-1D(x-1)>0,则An(CB= A.(0,) &o, c(3 D.| 4.若集合M=(1,2},N=(2,3},P={3,4},则(M∩V)UP等于 A.0 B.3} C.{2,3,4} D.(1,2,3,4} 5.已知集合A=(一1,0,1,2,3}，B=(x9>3”,m∈R,x∈R},若A∩B有且仅有3个不同元素，则 杯 m的值可以为 毁 A.1 B.2 C.3 D.4 6.命题“]x∈R,x+2≤0”的否定是 A.3x∈R,x+2>0 B.3xR,x+2≤0 阳 C.Hx∈R,x+2≤0 D.Hx∈R,x+2>0 7.“x=2”是“x2=4”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.下列函数中，是偶函数的为 A.f(x)=In x B.f(x)=x3 C.f(x)=sin x D.f(x)=e*+e* 1 9.已知命题p:a十b>0,且ab>0,命题g:a>0,且b>0,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.若“Vx∈R,m≤e+1”是真命题，则m的取值范围是 A.（-∞，1) B.(-∞，1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 11.已知a>0,b>0.若ab=1,则lga+lgb= A.0 B.1 C.2 D.3 12.下列函数中，在(0，十∞)上单调递增的是 A.y=-x2 B.y=1 D.y= x-1,x≥1 C.y=3 1-x,x<1 13.二次函数y=f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集为 )yA A.R B.{x2<x<3} C.{xx<2} D.(xx>3} 14.对数函数y=log2x的图象经过点 3 A.(1,0) B.(3,0) C.(5,0) D.(7,0) 15.若lga和lgb是方程x2-x-1=0的两个根，则ab等于 1 A.-1 8.10 C.1 D.10 0.4 .3 16.已知a=1.36,b=(】 ,则 A.c<6<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 17.已知a=log25,b=log23,c=1,则 A.b>ac B.a>c>b C.b>c>a D.a>b>c 18.心理学家有时间用函数L(t)=A(1一e:)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L,其中A 表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时 间t内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为(ln 0.9≈-0.105，ln0.1≈-2.303) ( A.0.021 B.0.221 C.0.461 D.0.661 19.已知指数函数f(x)=(a-1)b的图象经过点(-1，），则ab A.4 B.1 C.2 n号 20.函数y=士的定义域为 x-1 A.(-2,+∞) B.[-2,+o∞) C.[-2,1)U(1,+o∞) D.(-2,1)U(1,+∞) 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 2 第Ⅱ卷非选择题（共60分）》 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 21.函数f(x)=√2-log3(2x+1)的定义域是 (用区间表示) 2.0.064)片-(-)+[(-2]-165= 23.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，若f(a)=2,则f(一a)=_ 一x,x≥0 24.设函数f(x)= x2+1,x<0 ,则f(-1)= 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 25.已知集合A=x1y-lnx-2+aa∈k.月=女+多0 (1)当a=1时，求A∩B; (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 26.已知函数f(x)=-x2十m.x十2，x∈R. (1)当m=3时，求f(1)值： (2)若f(x)是偶函数，求f(x)的最大值， 一3 27.2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行.“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照 三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度 280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度， (1)写出月电费y(元)与月用电量x(度)的函数关系式； (2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？ 28,函数f)-1e”m∈R (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)为奇函数，求m的值； (3)当m=一4时，不等f(x)≥kex在x∈(0，十∞)恒成立，求的取值范围. 29.已知函数f(x)=ax-名，其中a,b为非零实数，f(号)=-号，f(2)= (1)判断函数的奇偶性，并求a,b的值： (2)用定义证明f(x)在(0，十∞)上是增函数. —4详解答案 四川省普通高中学业水平合格性考试 若A∩B有且仅有3个不同元素，则这3个元素 数学模拟卷（一） 为3,2,1， 1.分析：根据并集的定义直接进行运算即可求出 1 答案。 2 故 ,即0≤m<2.故m可取1， 答案：A详解：A={2,3,4},B={3}, 0≤2m ∴.AUB={2,3,4}. 故选：A. 故选：A. 6.分析：根据存在量词命题的否定求解作答 2.分析：求出集合A、B,利用交集的定义可得 答案：D详解：命题“彐x∈R,x十2≤0”是存在 结果 量词命题，其否定是全称量词命题， 答案：B详解：因为A={xx2十x=0}= 所以命题“3x∈R,x十2≤0”的否定是： {-1,0},B={xx2-x=0}={0,1},因此， Hx∈R,x+2>0. A∩B={0}. 故选：D. 故选：B. 7.分析：根据题意结合充分、必要条件分析判断 3.分析：解分式不等式与二次不等式化简集合A, 即可 B,从而利用集合的交并补运算即可得解！ 答案：B详解：因为x=2可以推出x2=4,即充 答案：D详解：因为集合 分性成立： A={x>1=x0<x<1, 但x2=4不能推出x=2,例如x=一2，即必要 B={x|(3.x-1)(x-1)>0 性不成立； 综上所述：“x=2”是“x2=4”的充分不必要 ={xx<3或>1， 条件. 所以B={≤≤，则 A∩ 故选：B. 8.分析：根据题意奇偶性的性质和定义逐项分析 (CRB)=x3≤x<1. 判断 答案：D详解：对于选项A:因为f(x)=lnx的 故选：D 定义域为(0，十∞)，不关于原点对称， 4.分析：根据给定条件，利用交集、并集的定义直接 所以f(x)=lnx不具有奇偶性，故A错误； 求解即可， 答案：C详解：由M={1,2},N={2,3},得M 对于选项BC:可知f(x)=x3,f(x)=sinx均为 奇函数，故BC错误； ∩N={2},而P={3,4}, 所以(M∩N)UP={2,3,4}. 对于选项D:因为f(x)=ex+e-x的定义域 故选：C 为R, 5.分析：先求出集合B,然后结合集合的交集运算 且f(-x)=e-x+e=ex+ex=f(x),所以f 即可求解， （x)=e2十e一r为偶函数，故D正确； 答案：A详解：因为集合A={-1,0,1,2,3},B 故选：D. ={x9>3m,m∈R,x∈R} 9.分析：利用充分必要条件的定义，结合不等式的 性质即可得解， -{>7m 答案：C详解：当a十b>0,且ab>0时， 65 由ab>0得a,b同号，再由a+b>0得a>0,且b 所以ab=10. >0,即充分性成立； 故选：D 当a>0,且b>0时，a+b>0,且ab>0,即必要 16.分析：利用指数函数的性质比较大小 性成立； 答案：D详解：a=1.30.6>1.30=1,b 所以p是q的充要条件， 故选：C 10.分析：利用全称命题或特称命题的相关性真假 因为指数函数y=()广 单调递减，所以 求解参数 答案：B详解：由题意，Hx∈R,m≤ex十1恒 ()<()<()”=1. 成立， 所以b<c<1,所以b<c<a. 因为ex>0,所以ex+1>1,所以m≤1. 故选：D 故选：B 17.分析：根据题意结合对数函数单调性分析判断. 11.分析：利用对数运算法则进行计算」 答案：D详解：因为y=log2x在定义域 答案：A详解：lga十lgb=lgab=lg1=0. (0,+∞)内单调递增， 故选：A 则1og25>log23>1og22=1,所以a>b>c. 12.分析：根据函数解析式直接判断函数单调性 故选：D. 即可. 18.分析：由已知列式，结合对数的公式解出答案， 答案：C详解：对于选项A:因为y=一x2在 答案：A详解：由题意得：200(1一e5k)=20, (0,十∞)上单调递减，故A错误： 即1-e-5k=0.1, 对于选项B:因为y=1在(0，十∞)上单调递 则e一k=0.9,两边同取对数可得：lne一5k= 减，故B错误； ln0.9, 对于选项C:因为y=32在(0，十∞)上单调递 即-5k≈-0.105，解得k≈0.021， 增，故C正确 故选：A. x-1,x≥1 19.分析：根据指数函数的特征，结合经过的点即可 对于选项D:因为y= 在(0,1)内单 1-x,x<1 求解」 调递减，在(1，十∞)上单调递增，故D错误； 答案：A详解：由指数函数f(x)=(a-1)b 故选：C 的图象经过点(-1，)可得 13.分析：根据函数的图象数形结合得出解集 a-1=1 答案：B详解：根据函数的图象可得f(x)<0 a=2 的解集为{x|2<x<3}. (a-1)b1=1,解得 b=2 2 故选：B 所以ab=4, 14.分析：令y=0即可. 故选：A 答案：A详解：令y=log2x=0,解得x=1, 20.分析：由函数有意义的条件，求函数定义域 则其过点(1,0) 故选：A. 答案：C详解：两数)=号有态义，则成满 15.分析：根据韦达定理，结合对数运算计算即得， x+2≥0 足 答案：D详解：由lga和lgb是方程x2-x-1 ,解得x≥-2且x≠1， x-1≠0 =0的两个根，得lga十lgb=1, 即lg(ab)=1, 所以函数y= Vx+2 x-1 的定义域为 66 [-2,1)U(1,+∞) 又A={xx>2-a},B={xx<-2或x>3} 故选：C ∴.2-a≥3，解得a≤-1. 21.分析：结合幂函数与对数函数性质计算即可得」 因此，实数a的取值范围是（一∞，一1]， 答案：(-4] 26.分析：(1)先得到函数f(x),再求值； 详解：由题意得2-log3 (2)先利用函数是偶函数，求得f(x),再求 (2z+1)≥0，即0<2x+1≤9，解得-2< 最值。 答案：(1)4；(2)2详解：(1)解：当m=3时，f x≤4， (x)=-x2+3.x十2， 即定义城为：（一弓4] 所以f(1)=-12+3×1+2=4; (2)因为f(x)是偶函数， 放答案为：(74] 所以f(一x)=f(x)成立， 22.分析：根据指数幂的性质进行计算 即-(-x)2十m(-x)+2=-x2-m.x+2= 答案：器 x2十mx十2成立， 详解：原式=(0.43)-1十( 所以m=0,则f(x)=一x2十2， 2》-4-(24)75=0.41-1+168=2 115 所以f(x)的最大值为2. 27.分析：(1)根据题意，分别求得各个区间上的用 17_23 电函数关系式，进而得到y关于x的函数关 1616 系式； 放答案为器 (2)由(1)的函数关系式，设用户的用电量为x, 23.分析：根据函数奇偶性定义解出函数值； 得出方程0.55×x-9=110,即可求解. 答案：一2详解：函数f(x)是定义域为R的 0.5x,0x≤180 奇函数，则f(一x)=-f(x), 答案：(1)y={0.55x-9,180<x≤280；(2) 若f(a)=2,则f(-a)=-f(a)=-2, 0.8.x-79,x>280 故答案为：一2 218度 详解：(1)解：由题意，设月用电量为x(度)，月 24.分析：根据已知，直接求解分段函数的函数值， 用电费为y(元)， 即可得出答案. 当0<x≤180时，可得y=0.5x; 答案：2详解：由已知可得，f(-1)=(一1)2 当180<x≤280时，可得y=0.5×180+0.55 +1=2 ×(.x-180)=0.55.x-9; 故答案为：2. 当x>280时，可得y=0.5×180+0.55×(280 25.答案：(1){x|1<x≤3}；(2)(-∞，-1] -180)+0.80×(x-280)=0.8x-79, 解析：(1)先求出集合A,B和CB,再利用交集 所以月用电费为y月用电量为x的关系式为y 运算即得结果； 0.5.x,0<x≤180 (2)先根据充分不必要条件得到集合A,B的包 =0.55x-9,180<x≤280. 含关系，再列关系计算即可， 0.8.x-79,x>280 详解：解：(1)B={xx<-2或x>3}, (2)解：由(1)中的函数，可得 ∴.CuB={x|-2≤x≤3}》 当x=180时，可得y=180×0.5=90(元)： 当a=1时，A={xx>1},因此，CuB∩A={x 当x=280时，可得y=0.55×280-9=145 |1<x≤3}； (元)， (2)x∈A是x∈B的充分条件， 因为某户居民的电费为110元，可得90<110 ∴.ACB, <145,则用户用电量在(180,280]内， 67 设用户的用电量为x,可得0.55×x-9=110, 由f2)=-3f2)= 解得x≈218，即用户的用电量大约为218度. 28.答案：(1)(-∞，0)U(0,十∞)；(2)m=-2; 得24-2b=-2,2a-7b= (3)k≤9 详解：(1)依题意可得ex一1≠0，解得x≠0， 解得a=16 所以f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞). (2).由(1)得f(x)=x- 云，任取∈ (2)若f(x)为奇函数，所以f(x)十f (0,+∞)，且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1 (-x)=0, 1 1”1+1=0,所以2三0 2.x1 e-x-1 ex-1 m e-x-1 2x1x2 所以2=”十m二=心-一m,所以 因为x1x2∈(0，十∞)，且x1<x2, er-1'1-ex er-1 所以1+2x)>0,所以fu)-fua）<0, m=-2. 即f(x1)<f(x2), )当m=-4时，f)=1十。高与 所以f(x)在(0，十∞)上是增函数. 四川省普通高中学业水平合格性考试 所以不等式f(x)≥ke在x∈(0，十∞)恒成 数学模拟卷（二） 立，即1十。兰≥c 1.分析：根据圆柱的形成即可得到答案. 即e+≥，令g)=c+ 答案：C详解：以矩形ABCD的边AB所在直 et-1' 线为轴， g(x)=c+4c=cx-1+4e-1)+4+1 其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是 er-1 ex-1 圆柱. =e-1e4+5 故选：C 2.分析：根据圆柱的体积公式计算可得答案， 因为x∈(0，十∞)，所以ex-1∈(0，+∞)， 答案：B详解：因为圆柱的底面积为1，高为2， 所以c-1+4十5≥2e-1)e1 所以该圆柱的体积为1×2=2. ex-1 故选：B +5=9, 3.分析：根据给定条件利用长方体的体积公式直接 当且仅当c一1=4，取等， 计算即可作答， er-1 答案：D详解：因长方体的长、宽、高分别是6， 所以c兰 =9. 5,3,所以该长方体的体积为V=6×5×3=90. min 故的取值范围为k≤9， 故选：D. 4.分析：根据水立方的几何特征求解即可. 29.答案：(1)a=1,b= 2:(2)证明见解标。 答案：D详解：解：由图可知，“水立方”是可以 详解：(1)函数定义域为(-∞，0)U(0,十∞)， 抽象为长方体模型， 关于原点对称， 故选：D 由f(-x)=a(-x)-x =-(ax-）= 5.分析：选项A由平行的传递性可得；BCD由长方体 中的线面、面面位置关系举反例可知. f(x), 答案：A详解：选项A,若l∥m,m∥n,则由平 得函数为奇函数， 行的传递性可知，l∥n,故A正确； 68