3.6 共点力的平衡条件及其应用 导学案-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦共点力的平衡条件及其应用，通过岩石、平衡鸟等生活情境导入，知识回顾衔接初中二力平衡及力的合成与分解，自主预习引导学生初步构建共点力和平衡状态的概念，形成学习支架。 资料通过实验探究让学生用汇力圆环等器材自主得出平衡条件，培养科学探究能力，例题采用直接合成与正交分解法，强化科学思维中的模型建构与推理，易错点总结帮助学生形成严谨科学态度，提升解决实际问题的能力。

第6节　共点力的平衡条件及其应用 导学案 　学习目标　 1．知道什么是共点力，会把共点力的作用点画到公共交点上。 2．知道平衡状态包括静止和匀速直线运动两种情形。 3．经历探究过程，掌握共点力的平衡条件：物体所受合力为零。 4．会用三力平衡的推论——任意两个力的合力与第三个力等大反向。 5．会用正交分解法解决共点力的平衡问题，能列出两个方向的平衡方程。 　学习重难点　 1．共点力的平衡条件及其应用。（重点） 2．选研究对象、画受力示意图、选择解题方法。（难点） 3．正交分解法列平衡方程，以及动态平衡问题的分析。（难点） 　知识回顾　 1．初中学过二力平衡：物体在两个力作用下保持静止或匀速直线运动时，这两个力大小　　　、方向　　　、作用在　　　　上。 2．前两节学过：求几个力的合力用　　　　　定则；把一个力分解到两个互相垂直的方向上，叫作　　　　。 3．本章学过的三种力：重力G＝　　、弹簧的弹力F＝　　、滑动摩擦力f＝　　　。本节要把它们放在一起用。 　自主预习　 1．几个力作用在物体的　　　上，或者几个力的　　　相交于同一点，这几个力就称为　　　。 2．物体处于　　或者保持　　　　的状态叫作平衡状态。物体受共点力作用且处于平衡状态，就叫作　　　　　。 3．共点力的平衡条件是：物体所受的　　　为零。用正交分解法表示就是：x方向的合力　　　，y方向的合力　　　。 4．三个共点力平衡时，任意两个力的合力必与第三个力大小　　　、方向　　　。 5．二力平衡是共点力平衡的特例：两个力大小　　　、方向　　　、作用在同一条直线上。 　课堂探究　 一、共点力与平衡状态 【情境】高高矗立的岩石、婀娜多姿的平衡鸟、平衡木上的运动员，高耸入云的广州塔、形式各样的斜拉桥——它们都处于平衡状态，也都利用了物体平衡的原理。 1．共点力：几个力作用在物体的　　　上，或者几个力的　　　相交于同一点，这几个力就称为共点力。作力的示意图时，可以把这些力的作用点都画到它们作用线的　　　　上。 图3-6-2　共点力 2．平衡状态：物体处于　　或者保持　　　　的状态。注意“速度为零”不一定是平衡状态——竖直上抛的物体到最高点时速度为零，但它　　　平衡状态。 3．共点力的平衡：物体受到　　　的作用且处于　　　　。为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的　　　　。 二、探究共点力的平衡条件 先看最简单的情形。一个悬挂着的灯笼受两个力：绳的拉力F和重力G。灯笼静止，所以F　　G，F与G的合力为　　。那么物体受三个不在一条直线上的共点力时，怎样才能平衡？ 【实验与探究】三个共点力平衡时满足什么关系 器材：汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计。把三个小钩都钩在汇力圆环上。 1．分别将三个弹簧测力计连接在三根细绳的末端，使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合。 2．用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向。 3．在平板上用力的图示法画出这三个力F1、F2、F3。 4．用力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F，把F与F3比较；也可以作出F2与F3的合力，再与F1比较。 5．在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，改变三根细绳拉力的大小和方向，重复上述步骤。 图3-6-6　作出F1、F2的合力F （1）实验现象：F1与F2的合力F与第三个力F3大小　　　、方向　　　，二者恰好　　　。 结论 大量的实验表明，物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受　　　　。 推论：三个共点力平衡时，任意两个力的合力必与第三个力大小　　　、方向　　　——这条推论在解三力平衡问题时最常用。 三、共点力平衡条件的应用 【例题1】直接合成法 小球重3 N，光滑斜面的倾角为30°，小球被竖直放置的挡板挡住，求斜面及挡板对小球作用力的大小。 图3-6-9　小球的受力分析图 分析：以　　为研究对象，它受到斜面的支持力F1、挡板的弹力F2和重力G三个力。由平衡条件，F1与F2的合力跟重力G大小　　　、方向　　　。 解：由几何关系得F1 cos 30°＝G，F2＝G tan 30°。代入数据解得F1＝　　　N，F2＝　　　N。即斜面对小球的作用力为　　　N，挡板对小球的作用力为　　　N。 【例题2】正交分解法 风力仪可以直接测量风力的大小。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个质量为m的金属球。无风时金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度θ。风力F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系？ 图3-6-11　金属球的受力分析图 分析：以　　　　为研究对象，它受三个力：重力mg竖直向下、风力F水平方向、金属丝的拉力T沿金属丝　　　　。 解：以球心为原点，取　　　方向为x轴、　　　方向为y轴，把T沿两个轴分解。由平衡条件列方程： x方向：T sin θ－F＝　　；y方向：T cos θ－mg＝　　。即T sin θ＝F，T cos θ＝mg。 两式相比消去T，得F＝　　　　。可见金属球质量一定时，偏角θ只跟　　　有关，所以由θ的大小就能指示出风力的大小。 解共点力平衡问题的一般步骤 步骤 做法 1．选对象 2．画受力图 3．选方法 4．列方程 5．解并检验 　随堂检测　 1．长方体木块静止在倾斜角为θ的斜面上，其受力情况如图所示，那么斜面对木块作用力的方向（    ） A．垂直于斜面向上 B．沿着斜面向上 C．竖直向上 D．沿着斜面向下 2．物体受到三个力的作用处于静止状态，这三个力的大小可能分别是（　　） A．1N，1N，3N B．1N，3N，5N C．3N，3N，3N D．3N，6N，10N 3．如图是可以用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为。则两根轻绳对鱼鳞筛的拉力的合力大小为（　　） A．G B． C． D． 　课堂小结　 共点力：作用在同一点，或作用线相交于同一点的几个力。 平衡状态：静止或匀速直线运动。平衡条件：所受合力为零。 三力平衡的推论：任意两个力的合力与第三个力等大反向。 两条解题路径：三个力用直接合成，三个以上用正交分解（x、y两个方向的合力分别为零）。 易错：①平衡状态包括匀速直线运动，速度为零不一定平衡；②合力为零不是每个力都为零；③斜面上静止的物体，斜面对它的作用力竖直向上，不是垂直斜面；④动态平衡要先看清哪个力的方向不变、哪个力的大小不变。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6节　共点力的平衡条件及其应用 导学案 　学习目标　 1．知道什么是共点力，会把共点力的作用点画到公共交点上。 2．知道平衡状态包括静止和匀速直线运动两种情形。 3．经历探究过程，掌握共点力的平衡条件：物体所受合力为零。 4．会用三力平衡的推论——任意两个力的合力与第三个力等大反向。 5．会用正交分解法解决共点力的平衡问题，能列出两个方向的平衡方程。 　学习重难点　 1．共点力的平衡条件及其应用。（重点） 2．选研究对象、画受力示意图、选择解题方法。（难点） 3．正交分解法列平衡方程，以及动态平衡问题的分析。（难点） 　知识回顾　 1．初中学过二力平衡：物体在两个力作用下保持静止或匀速直线运动时，这两个力大小　相等　、方向　相反　、作用在　同一直线　上。 2．前两节学过：求几个力的合力用　平行四边形　定则；把一个力分解到两个互相垂直的方向上，叫作　正交分解法　。 3．本章学过的三种力：重力G＝　mg　、弹簧的弹力F＝　kx　、滑动摩擦力f＝　μFN　。本节要把它们放在一起用。 　自主预习　 1．几个力作用在物体的　同一点　上，或者几个力的　作用线　相交于同一点，这几个力就称为　共点力　。 2．物体处于　静止　或者保持　匀速直线运动　的状态叫作平衡状态。物体受共点力作用且处于平衡状态，就叫作　共点力的平衡　。 3．共点力的平衡条件是：物体所受的　合力　为零。用正交分解法表示就是：x方向的合力　为零　，y方向的合力　为零　。 4．三个共点力平衡时，任意两个力的合力必与第三个力大小　相等　、方向　相反　。 5．二力平衡是共点力平衡的特例：两个力大小　相等　、方向　相反　、作用在同一条直线上。 　课堂探究　 一、共点力与平衡状态 【情境】高高矗立的岩石、婀娜多姿的平衡鸟、平衡木上的运动员，高耸入云的广州塔、形式各样的斜拉桥——它们都处于平衡状态，也都利用了物体平衡的原理。 1．共点力：几个力作用在物体的　同一点　上，或者几个力的　作用线　相交于同一点，这几个力就称为共点力。作力的示意图时，可以把这些力的作用点都画到它们作用线的　公共交点　上。 图3-6-2　共点力 2．平衡状态：物体处于　静止　或者保持　匀速直线运动　的状态。注意“速度为零”不一定是平衡状态——竖直上抛的物体到最高点时速度为零，但它　不处于　平衡状态。 3．共点力的平衡：物体受到　共点力　的作用且处于　平衡状态　。为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的　平衡条件　。 二、探究共点力的平衡条件 先看最简单的情形。一个悬挂着的灯笼受两个力：绳的拉力F和重力G。灯笼静止，所以F　＝　G，F与G的合力为　零　。那么物体受三个不在一条直线上的共点力时，怎样才能平衡？ 【实验与探究】三个共点力平衡时满足什么关系 器材：汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计。把三个小钩都钩在汇力圆环上。 1．分别将三个弹簧测力计连接在三根细绳的末端，使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合。 2．用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向。 3．在平板上用力的图示法画出这三个力F1、F2、F3。 4．用力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F，把F与F3比较；也可以作出F2与F3的合力，再与F1比较。 5．在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，改变三根细绳拉力的大小和方向，重复上述步骤。 图3-6-6　作出F1、F2的合力F （1）实验现象：F1与F2的合力F与第三个力F3大小　相等　、方向　相反　，二者恰好　抵消　。 结论 大量的实验表明，物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受　合力为零　。 推论：三个共点力平衡时，任意两个力的合力必与第三个力大小　相等　、方向　相反　——这条推论在解三力平衡问题时最常用。 三、共点力平衡条件的应用 【例题1】直接合成法 小球重3 N，光滑斜面的倾角为30°，小球被竖直放置的挡板挡住，求斜面及挡板对小球作用力的大小。 图3-6-9　小球的受力分析图 分析：以　小球　为研究对象，它受到斜面的支持力F1、挡板的弹力F2和重力G三个力。由平衡条件，F1与F2的合力跟重力G大小　相等　、方向　相反　。 解：由几何关系得F1 cos 30°＝G，F2＝G tan 30°。代入数据解得F1＝　3.5　N，F2＝　1.7　N。即斜面对小球的作用力为　3.5　N，挡板对小球的作用力为　1.7　N。 【例题2】正交分解法 风力仪可以直接测量风力的大小。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个质量为m的金属球。无风时金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度θ。风力F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系？ 图3-6-11　金属球的受力分析图 分析：以　金属球　为研究对象，它受三个力：重力mg竖直向下、风力F水平方向、金属丝的拉力T沿金属丝　倾斜向上　。 解：以球心为原点，取　水平　方向为x轴、　竖直　方向为y轴，把T沿两个轴分解。由平衡条件列方程： x方向：T sin θ－F＝　0　；y方向：T cos θ－mg＝　0　。即T sin θ＝F，T cos θ＝mg。 两式相比消去T，得F＝　mg tan θ　。可见金属球质量一定时，偏角θ只跟　风力　有关，所以由θ的大小就能指示出风力的大小。 解共点力平衡问题的一般步骤 步骤 做法 1．选对象 选取要研究的那个物体（或结点） 2．画受力图 按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序找全，不多不漏 3．选方法 三个力用直接合成法或三角形法；三个以上用正交分解法 4．列方程 合力为零；正交分解时列出x、y两个方向的方程 5．解并检验 解方程，再回头看结果的方向与数量级是否合理 　随堂检测　 1．长方体木块静止在倾斜角为θ的斜面上，其受力情况如图所示，那么斜面对木块作用力的方向（    ） A．垂直于斜面向上 B．沿着斜面向上 C．竖直向上 D．沿着斜面向下 【答案】C 【详解】木块静止在斜面上，受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用。斜面对木块的作用力是支持力和静摩擦力的合力。因为木块处于平衡状态，所以这个合力必须与重力大小相等、方向相反。由于重力方向竖直向下，因此斜面对木块的作用力方向应为竖直向上。 故选C。 2．物体受到三个力的作用处于静止状态，这三个力的大小可能分别是（　　） A．1N，1N，3N B．1N，3N，5N C．3N，3N，3N D．3N，6N，10N 【答案】C 【详解】A．物体处于静止状态，合力为0。根据平衡条件和矢量合成法则，可知三个力能平衡的条件是，任意两个力的大小之和大于或等于第三个力的大小。一个简便的判断方法是：三个力中最大的力的大小，需在另外两个较小的力的合力范围内，即满足 三个力中最大的力为3N，另外两个力的和为，故A错误； B．三个力中最大的力为5N，另外两个力的和为，故B错误； C．三个力中最大的力为3N，另外两个力的合力范围为，3N在该范围内，故C正确； D．三个力中最大的力为10N，另外两个力的和为，故D错误。 故选C。 3．如图是可以用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为。则两根轻绳对鱼鳞筛的拉力的合力大小为（　　） A．G B． C． D． 【答案】A 【详解】鱼鳞筛静止，处于受力平衡状态，筛面仅受竖直向下的重力，以及两根轻绳的两个拉力。根据平衡条件：两个拉力的合力与重力大小相等、方向相反，因此两根轻绳拉力的合力大小等于。 故选A。 　课堂小结　 共点力：作用在同一点，或作用线相交于同一点的几个力。 平衡状态：静止或匀速直线运动。平衡条件：所受合力为零。 三力平衡的推论：任意两个力的合力与第三个力等大反向。 两条解题路径：三个力用直接合成，三个以上用正交分解（x、y两个方向的合力分别为零）。 易错：①平衡状态包括匀速直线运动，速度为零不一定平衡；②合力为零不是每个力都为零；③斜面上静止的物体，斜面对它的作用力竖直向上，不是垂直斜面；④动态平衡要先看清哪个力的方向不变、哪个力的大小不变。 学科网（北京）股份有限公司 $