第三章 专题二 受力分析与共点力的平衡问题-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（粤教版2019）

物理　必修　第一册(粤教) 专题二　受力分析与共点力的平衡问题 探究　受力分析的一般方法 1.受力分析 确定所要研究的物体，分析物体受到哪些力，并将它们以示意图的形式表示出来，这一过程及方法叫受力分析. 2.物体是否受某力的判断依据 (1)条件判断 根据是否满足力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用. (2)效果判断 根据力的作用效果来判断物体是否受到某个力的作用. (3)相互作用判断 利用力的作用的相互性，即受力物体同时也是施力物体，来判断物体是否受到某个力的作用. (4)特殊法判断 有些难以确定的力如弹力、摩擦力等，可以利用假设法、运动状态分析法等特殊方法来判断. 3.受力分析的步骤 4.受力分析时需要注意的问题 (1)只分析所受的力 在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力. (2)只分析性质力 进行受力分析时，只分析物体所受到的性质力，比如：重力、弹力、摩擦力等；不分析效果力，比如：动力、阻力、下滑力等. (3)在分析物体的受力情况时，不要把某个力的反作用力跟这个力的平衡力混淆. 画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿固定粗糙斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止. [规范解答]　(1)物体A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁. (2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、斜面、斜面. (3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、水平面、水平面. (4)物体A受重力G、拉力T、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁. [答案]　见规范解答 如何防止“多力”或“丢力” (1)在分析各力的过程中，一定要找到它的施力物体，没有施力物体的力是不存在的，这样可以防止“多力”. (2)按正确的顺序(即一重二弹三摩擦四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施. [变式训练1－1]　如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在竖直平面内的受力分析，下列图示中正确的是(　　) 答案：A 解析：壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，根据二力平衡，在此平面内，壁虎受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，故A正确. [变式训练1－2]　如图所示，质量为m的物体靠着竖直墙面由静止释放.它沿粗糙墙面下落过程中，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体的受力示意图正确的是(　　) 答案：A 解析：物体在下落过程中，墙面和物体之间没有挤压，墙壁无形变产生，故物体与墙面间没有弹力作用，则由摩擦力的产生条件可知，物体不受墙面的摩擦力作用，即物体只受重力作用，故A正确，B、C、D错误. 探究　轻绳和轻杆的弹力 1.轻绳的“活结”和“死结”问题 从弹力产生的原因分析，绷紧的轻绳就像拉伸的弹簧(或橡皮筋)一样，我们可以用弹簧模型分析绳子中的弹力. 拉伸的弹簧各处的弹力大小相同，所以无约束的轻绳中各处的弹力大小必定相同.如果拉伸的弹簧某一点被外力固定住，则固定点两侧的弹簧拉伸长度有可能不同，从而弹力不同，同理，被固定的两段绳子中弹力大小有可能不同.由此引申出轻绳的“活结”和“死结”问题. (1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力大小是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小. (2)死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，这时两侧绳上的弹力大小不一定相等. 2.轻杆的“定杆”和“动杆”问题 杆既可以发生拉伸或压缩形变(产生拉力或支持力)，也可以发生弯曲或扭转形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向.杆发生弯曲时产生的弹力叫剪切力，杆发生扭转时产生的弹力叫扭力，这两种弹力都不沿杆的方向，而是指向恢复原状的方向(这两种力了解即可，可以帮助理解杆中的弹力为什么不一定沿杆的方向).杆中的弹力不沿杆时，一般是根据与杆相连的物体所受其他外力的情况和共点力的平衡条件判断杆中产生的弹力方向. 轻杆按其连接方式可分为“动杆”和“定杆”两种. (1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若轻杆的C端用转轴固定，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. (2)定杆：若轻杆被固定而不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示. 轻绳、轻杆以及轻弹簧只是理想模型，大多数情况可用此模型分析解决问题.但某些情况下，绳、杆以及弹簧的质量(重力)不可忽略，这时绳、杆、弹簧中各处的弹力大小一般不同(例如：竖直悬挂的粗绳，可看作一串用细线连在一起的小球，故其上端弹力等于绳的重力，下端弹力为零).对于这类问题，其特征是题目一般给出具体条件或隐含条件(例如：给出绳的质量m、“弯曲下垂的高压线”意味着高压线的重力不可忽略)，此时必须考虑研究对象的重力进行受力分析. 如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平.图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°.则： (1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？ (2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？ (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？ [规范解答]　(1)题图甲中的杆可绕B转动，是“动杆”，故其受力方向沿杆，O点的受力情况如图甲所示，则O点所受的细绳OA的拉力T1、杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力T2大小相等、方向相反，又T2＝mg，可得T1＝＝＝2mg； 题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，对题图乙中的滑轮受力分析，如图乙所示，由于O点处是滑轮，它只改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力大小处处相等，故图乙中细绳OA的拉力为T1′＝T2′＝mg. (2)由图甲中力的平行四边形可知，题图甲中轻杆所受的弹力为FN1′＝FN1＝＝＝mg. (3)由于题图乙中杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，但杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等、方向相反，由图乙可得，FN2′＝2T1′cos60°＝mg，则所求力FN2＝FN2′＝mg. [答案]　(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg (1)“死结”相当于将一段绳子分成两段，所以“死结”两侧轻绳的拉力大小不一定相等.“活结”两侧轻绳虽然受力方向不同，但仍是一根绳子，故两侧轻绳的张力大小相等，两侧轻绳张力的合力沿绳子的角平分线. (2)“动杆”的弹力一定沿杆的方向，“定杆”的弹力不一定沿杆的方向. [变式训练2]　如图甲所示，吊车是建筑工地常用的一种大型机械.为了便于研究问题，将它简化成如图乙所示的模型：硬杆OB的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上；质量不计的绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升.不计定滑轮质量和滑轮与轴承之间的摩擦，重力加速度为g，∠BOC＝45°，∠AOC＝60°，下列说法正确的是(　　) A.OA段绳索受到的拉力小于mg B.OB杆受定滑轮的弹力沿杆向下 C.OB杆对定滑轮的弹力大小是mg D.OB杆对定滑轮的弹力大小是2mg 答案：C 解析：根据题意，OC、OA段绳索受到的拉力大小相等，物体被匀速提升，所以OC段绳索的拉力与物体重力平衡，则OA段绳索受到的拉力等于mg，A错误；定滑轮在OA段绳索的拉力FOA、OC段绳索的拉力FOC、OB杆的弹力FOB作用下处于平衡状态，FOA和FOC大小相等，则FOB沿∠AOC的角平分线向上，OB杆受定滑轮的弹力FOB′沿∠AOC的角平分线向下，根据几何关系，可知FOB′不沿杆向下，B错误；根据平衡条件可知，2FOAcos＝FOB，可解得FOB＝mg，C正确，D错误. 探究　摩擦力的突变问题 1.静摩擦力的突变问题 静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值.静摩擦力为零的状态是其方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态. 2.滑动摩擦力的突变问题 滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比.发生相对运动的物体，如果接触面、接触面受到的压力或相对运动方向发生变化，滑动摩擦力就会发生变化. 图示为自卸货车倾倒泥土的场景.假设车厢中的泥土在落地前其形状和质量不变，设车厢与水平面间的夹角为α，则车厢由水平位置缓慢向上转动时，车厢中的泥土受到的摩擦力f随车厢转过的角度α变化的图像可能正确的是(　　) [规范解答]　(1)车厢由水平位置刚开始转动时：α＝0，f静＝0. (2)从车厢开始转动到车厢与泥土发生相对滑动前：泥土所受的是静摩擦力.由于车厢缓慢转动，可认为泥土处于平衡状态，受力分析如图所示.由平衡条件可知，静摩擦力大小等于泥土的重力沿车厢面向下的分力，即f静＝mgsinα，因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们按正弦规律变化. (3)泥土相对于车厢刚好要滑动而没滑动时，所受的静摩擦力为最大静摩擦力fmax.α继续增大，泥土将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足fmax>f滑. (4)泥土相对于车厢开始滑动后，f滑＝μmgcosα，此过程中，滑动摩擦力随α的增大而减小，按余弦规律变化. (5)最后，α＝，f滑＝0. 综上分析可知，C正确. [答案]　C 摩擦力的四类突变 (1)“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变. (2)“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力. (3)“动—静”突变 在摩擦力和其他力作用下做相对运动的物体突然相对静止时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力. (4)“动—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下相对运动时，如果接触面变化、接触面间的弹力变化或相对运动方向变化，则物体所受到的滑动摩擦力将发生突变. [变式训练3]　如图所示，质量为m的小物块，在水平恒力F的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态.自t＝0时刻起F随时间均匀减小，直至t2时刻减为零，重力加速度为g，关于小物块所受摩擦力f大小随时间t变化的图像，下列可能正确的是(　　) 答案：B 解析：开始时小物块静止，小物块受静摩擦力作用，且大小等于重力大小，即f＝mg，随着力F逐渐减小，小物块与墙壁间的最大静摩擦力也逐渐减小，当其小于物块重力时突变为滑动摩擦力，而且此时的滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，物块开始运动后，根据f＝μF，可知当F随时间均匀减小到零时，滑动摩擦力随时间均匀减小到零.故选B. 探究　整体法和隔离法在共点力的平衡问题中的应用 1.整体法：把相互连接的几个物体看成一个整体，分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法，一般用来研究不涉及整体内部物体之间作用的情况. 2.隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的力的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用. 3.分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取.若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法.对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样一般涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便. 如图所示，某人用轻绳牵住一质量m＝0.5 kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角.已知空气对气球的浮力竖直向上，恒为F浮＝20 N，人的质量M＝50 kg，人受的浮力和风力忽略不计.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)水平风力的大小； (2)地面对人的支持力大小及摩擦力大小. [规范解答]　(1)设氢气球所受绳子拉力大小为T，水平风力大小为F风，对氢气球隔离进行受力分析，如图甲，由共点力的平衡条件有 Tcos37°＝F风 F浮＝mg＋Tsin37° 代入数据解得T＝25 N，F风＝20 N. (2)解法一(隔离法)：设地面对人的支持力大小为FN，摩擦力大小为f，对人进行受力分析，如图乙，绳对人的拉力大小为T′＝T，由共点力的平衡条件有 T′sin37°＋FN＝Mg T′cos37°＝f 代入数据解得FN＝485 N，f＝20 N. 解法二(整体法)：设地面对人的支持力大小为FN，摩擦力大小为f，对人和气球整体受力分析，由共点力的平衡条件有 f＝F风，FN＋F浮＝(m＋M)g 代入数据解得FN＝485 N，f＝20 N. [答案]　(1)20 N　(2)485 N　20 N 整体法和隔离法的选用原则 (1)当分析系统所受外力时，可以采用整体法. (2)当分析系统内各物体间的相互作用时，采用隔离法，且一般选择受力较少的物体为研究对象. (3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对系统内物体间的受力了解比较清楚，但计算时相对麻烦. [变式训练4－1]　如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态.若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力(　　) A.3个、4个 B.4个、4个 C.4个、5个 D.4个、6个 答案：C 解析：对物体A、B整体进行受力分析，水平方向两个等大反向的水平力F正好平衡，所以物体B不受地面的摩擦力.对物体A进行受力分析：物体A受重力GA、B对A的支持力FN、向右的水平力F、B对A的摩擦力f，物体A在四个力的作用下处于平衡状态，故物体A受4个力，如图甲所示.对物体B进行受力分析：物体B受重力GB、A对B的压力FNA、地面对B的支持力FN地、向左的水平力F、A对B的摩擦力f′，所以物体B受5个力的作用，如图乙所示.故选C. [变式训练4－2]　(多选)如图所示，一渔民欲把重力均为G的虾笼A、B从水中缓慢拉出，此时虾笼A已被拉出水面，虾笼B还未完全拉出水面，轻质绳索1、2与水平面的夹角分别为60°和30°.下列说法正确的是(　　) A.绳索1上的拉力大小等于2G B.绳索2上的拉力大小等于G C.水对虾笼B的作用力大小等于G D.水对虾笼B的作用力大小等于 答案：BC 解析：如图所示，对虾笼A受力分析，由平衡条件可得T1sin60°＝G＋T2sin30°，T1cos60°＝T2cos30°，解得T1＝G，T2＝G，A错误，B正确；如图所示，对虾笼B受力分析，由平衡条件可得，水对虾笼B的浮力大小为F浮＝G－T2sin30°＝G，水对虾笼B的阻力大小为f＝T2cos30°＝G，水对虾笼B的作用力大小为F＝＝G，C正确，D错误. 探究　平衡状态的临界与极值问题 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题. (2)分析方法：类似于动态平衡问题的分析，采用动态变化的思维，把变化的物理量(一般是某几个力)推向极端，找出临界状态(如绳子中张力达到最大、物体所受静摩擦力达到最大等)，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解. 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题. (2)分析方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值. ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值. 如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？ [规范解答]　选结点O为研究对象，受力分析如图所示. 当OC下端所悬挂物体的重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大. 假设OA上的拉力先达到最大值，OA恰不被拉断时，OA上的拉力为F1max＝10 N， 此时，根据平衡条件有： F2＝F1maxsin45°＝10 N×＝7.07 N， 由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断. OB线上的拉力刚好达到最大值时，OB上的拉力为F2max＝5 N， 根据平衡条件有F1sin45°＝F2max，F1cos45°＝F′＝F3， 再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax 以上三式联立，解得OC下端所悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5 N. [答案]　5 N 临界问题往往是和极值问题联系在一起的.解决此类问题重在形成清晰的物理图景，用动态变化的思维找出临界条件或达到极值的条件.解此类问题要特别注意可能出现的多种情况. [变式训练5]　如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面间的最大静摩擦力F＝3.46 N.为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？ 答案：1.54 N≤GB≤8.46 N 解析：当物体A受到的静摩擦力沿斜面向上且最大时，物体B的重力最小，此时由平衡条件有： T1＝GAsinθ－F＝10 N×sin30°－3.46 N＝1.54 N GBmin＝T1＝1.54 N 当物体A受到的静摩擦力沿斜面向下且最大时，物体B的重力最大，此时由平衡条件有： T2＝GAsinθ＋F＝10 N×sin30°＋3.46 N＝8.46 N GBmax＝T2＝8.46 N 所以为了使A能静止在斜面上，物体B的重力应在1.54 N≤GB≤8.46 N范围内. 课后课时作业 1.运动会上，某同学参加立定跳远项目，下列能够反映该同学脚蹬地起跳瞬间受力的示意图的是(　　) 答案：A 解析：因为运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间，有相对地面向左运动的趋势，所以受到水平向右的静摩擦力，此外还要受到竖直向下的重力，垂直地面向上的弹力，故选A. 2.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到的轻绳的作用力的大小为(g取10 m/s2)(　　) A.50 N B.20 N C.100 N D.50 N 答案：C 解析：滑轮受到轻绳的作用力等于两段轻绳中拉力F1和F2的合力，因同一根轻绳上的张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100 N，用平行四边形定则求合力，如图所示，可知合力F＝100 N，所以滑轮受到轻绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向左下方，C正确. 3.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，且该滑块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，则该滑块所受的摩擦力f随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　) 答案：B 解析：滑块在上滑过程中，受到的滑动摩擦力大小为f＝μmgcos37°＝6.4 N，方向沿斜面向下；在上滑到速度为零时，由于滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力沿斜面向下的分力mgsin37°＝6 N<f，所以滑块静止，静摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力大小，为6 N，方向沿斜面向上，B正确. 4.如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态.下列说法正确的是(　　) A.M对m的摩擦力方向向左 B.M对m无摩擦力作用 C.地面对M的摩擦力方向向右 D.地面对M无摩擦力作用 答案：D 解析：对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力，根据平衡条件知，还受M的摩擦力，摩擦力方向向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到的重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，所以地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确. 5.如图，绳下端挂一物体，用力F拉绳使其偏离竖直方向的夹角为α＝60°，且保持物体平衡.现保持α＝60°不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是(系统始终在同一竖直平面内)(　　) A.0 B.90° C.60° D.45° 答案：C 解析：根据题意可知，O点受三个拉力作用处于平衡状态，则三个力可构成封闭的矢量三角形，如图所示.当F与O点左侧的绳子垂直时，拉力F有最小值，根据几何关系知β＝α＝60°.故选C. 6.中国“天眼”开创了建造巨型望远镜的新模式，大幅拓展了人类的视野，是当之无愧的国之重器.如图所示，技术人员(视为质点)在某次维护过程中发现，只有在离半球形最低点的高度小于或等于h时，他才能停在球面上.已知半球形的半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则技术人员与球面间的动摩擦因数μ为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：当技术人员在离半球形最低点的高度为h时，设球面对人的支持力与竖直方向的夹角为θ，对人受力分析如图，则f＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，其中f＝μFN，解得μ＝tanθ，由几何关系可知tanθ＝＝，则μ＝，故A正确. 7.在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　) A.a一定受到4个力 B.b可能受到4个力 C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.a与b之间不一定有摩擦力 答案：A 解析：对物体b受力分析，受重力、支持力，因重力和支持力不在一条直线上，则要保证b处于平衡状态，其一定受到沿斜面向上的摩擦力作用，即b一定受到3个力，故B、D错误；对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，由摩擦力的产生条件知，墙壁对整体也没有摩擦力；对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确，C错误. 8.将体积相同、质量mA＝5m的灯笼A和质量mB＝3m的灯笼B用轻质细绳2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用下，处于静止状态，如图所示.其中，轻质细绳1与竖直方向的夹角α＝45°，下列说法正确的是(　　) A.细绳1中的拉力大小为5mg B.细绳2中的拉力大小为8mg C.作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8mg D.细绳2与竖直方向的夹角为53° 答案：D 解析：把两个灯笼A、B整体作为研究对象分析受力，整体受到竖直向下的重力8mg、水平方向的风力F和沿轻质细绳1方向的拉力F1三个力作用，由平衡条件可得F1cos45°＝8mg，F1sin45°＝F，解得F1＝8mg，F＝8mg，作用在每一个灯笼上的水平方向的风力为＝4mg，A、C错误；隔离灯笼B分析受力，设细绳2中的拉力大小为F2，轻质细绳2与竖直方向的夹角为β，由平衡条件可得F2cosβ＝3mg，F2sinβ＝，联立解得β＝53°，F2＝5mg，B错误，D正确. 9.有一个直角支架AOB，AO杆水平放置，表面粗糙，OB杆竖直放置，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是(　　) A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小 C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小 答案：B 解析：以两环和细绳整体为研究对象，由题意可知，竖直方向上二力平衡，即FN＝2mg不变；水平方向上只受OB对Q环的弹力FN′和OA对P环的摩擦力f作用，因此f＝FN′.以Q环为研究对象，它在重力、细绳的拉力F和OB的弹力FN′作用下平衡，如图所示，设细绳和竖直方向的夹角为α，则FN′＝mgtanα.P环向左移动一小段距离，再次平衡时，α变小，FN′也变小，所以f变小.故B正确. 10.(多选)如图所示，轻绳与轻杆的质量均可忽略，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(　　) A.绳子的拉力不变 B.绳子的拉力减小 C.AB杆受力增大 D.AB杆受力不变 答案：BD 解析：以B端为研究对象，分析受力情况：受到连接重物的绳子的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力F，如图所示.由平衡条件得知，FN和F的合力与T大小相等、方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又T＝G，解得FN＝·G，F＝·G；用拉力F将B端缓慢上拉时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，AB杆受力不变，F变小，绳子的拉力减小，B、D正确，A、C错误. 11.(多选)如图所示，将两个相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁上.开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受的摩擦力fa≠0，b所受的摩擦力fb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　) A.fa大小不变 B.fa方向改变 C.fb仍然为零 D.fb方向向右 答案：AD 解析：由于细绳剪断瞬间，弹簧的弹力不变，a不移动，所以细绳对a的拉力不变，a所受的摩擦力fa的大小、方向均不变，A正确，B错误；对b进行受力分析，剪断前b受重力、支持力、弹簧向左的拉力和绳向右的拉力，由于它所受的摩擦力fb＝0，所以弹簧的拉力和绳的拉力是一对平衡力，将右侧细绳剪断瞬间，绳的拉力立即消失，弹簧的拉力不变，所以b受到的摩擦力fb方向向右，C错误，D正确. 12.如图所示，6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间，书静止不动，已知每本书的质量为m，重力加速度为g，此时两侧对木板施加的水平压力为FN＝7.5mg，木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则 (1)左侧木板对书的静摩擦力大小、方向是什么？ (2)左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小、方向是什么？ (3)左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小、方向是什么？ (4)木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数至少为多大？ 答案：(1)3mg　方向竖直向上 (2)2mg　方向竖直向下 (3)mg　方向竖直向下 (4)0.4 解析：(1)设左侧木板对书的静摩擦力为f，两块木板对书施加的静摩擦力相同，把6本书看作整体，根据平衡条件可得2f＝6mg 解得f＝3mg，方向竖直向上. (2)设左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力为f21，以左侧第1本书为研究对象，根据平衡条件，有mg＋f21＝f 解得f21＝2mg，方向竖直向下. (3)设左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力为f32，以左侧第1、2本书整体为研究对象，根据平衡条件，有2mg＋f32＝f 解得f32＝mg，方向竖直向下. (4)同理，可求得左侧第4本书对左侧第3本书的摩擦力为f43＝0 由题知每个接触面间的压力大小均为FN＝7.5mg 根据f43＜f32＜f21＜f可知， 为了使书保持静止，只需要满足条件f≤μFN 解得μ≥0.4. 13 学科网（北京）股份有限公司 $$