3.5 力的分解 导学案-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦“力的分解”，围绕力的合成逆运算、平行四边形定则、按实际效果确定分力方向、斜面上重力分解（F₁=G sinα，F₂=G cosα）及正交分解法展开。通过“观察与思考”实验（斜拉木块观察台秤示数与刷毛变化、斜面小车观察垫板和橡皮筋形变）连接力的合成知识，搭建学习支架。 资料亮点在于注重科学探究（实验操作引导学生感知力的效果）、科学思维（建构斜面重力分解模型，通过推理计算分力大小）和物理观念（深化相互作用观念）。例题结合旅客拉行李箱等实际情境，随堂检测针对性强，助力学生掌握分解方法，培养科学探究能力与物理观念。

第5节　力的分解 导学案 　学习目标　 1．知道什么是力的分解，理解它是力的合成的逆运算。 2．知道不加限制时一个力可以分解为无数对分力，理解确定分力方向是分解的前提。 3．会按力的实际效果确定分力方向，再用平行四边形定则求分力的大小。 4．会分解斜面上物体的重力，掌握F1＝G sin α与F2＝G cos α。 5．知道正交分解法，会把一个力分解到两个互相垂直的方向上。 　学习重难点　 1．按力的实际效果分解，以及斜面上重力的分解。（重点） 2．分力方向的确定——分解结果为什么不唯一。（难点） 3．正交分解法及其在多个力情况下的应用。（难点） 　知识回顾　 1．上一节学过：以表示两个分力的线段为　　作平行四边形，这两个邻边之间的　　　就表示合力的大小和方向，这就是　　　　　定则。 2．合力与分力是　　　　的关系：合力产生的效果与几个分力共同产生的效果　　　，所以受力分析时算了分力就　　　　合力。 3．两个共点力的合力大小满足　　　　　　，合力可以比分力大，也可以比分力　　。 　自主预习　 1．几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫作原来那个力的　　；求一个已知力的分力叫作　　　　。 2．力的分解是力的合成的　　　，同样遵循　　　　　定则。力的合成是以两个分力为邻边求　　　，力的分解则是以一个已知的力作为平行四边形的　　　求两个相邻的边。 3．从几何关系看，由同一条对角线可以作出　　　个平行四边形，所以如果没有限制，同一个力可以分解为　　　对大小和方向都不同的分力。 4．在进行力的分解时，一般先根据力产生的　　　　确定分力的　　，再依据平行四边形定则计算分力的　　。 5．斜面上物体的重力，可以分解为沿斜面　　　和垂直斜面　　　两个分力。若斜面倾角为α，则沿斜面的分力F1＝　　　　，垂直斜面的分力F2＝　　　　。 6．把一个力分解为两个互相　　的分力，这种方法称为　　　　。它适用于各种矢量的运算，尤其适用于物体受　　　　的情况。 　课堂探究　 一、力的分解方法 1．定义：如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力就是原来那个力的　　。求一个已知力的分力叫作　　　　。 2．依据：力的分解是力的合成的　　　，同样遵循　　　　　定则——把已知力当成平行四边形的　　　，两条邻边就是它的两个分力。 图3-5-1　同一条对角线可以作出无数个平行四边形 3．为什么分解需要条件：由同一条对角线可以作出　　　个平行四边形，所以不加限制时一个力可以分解为　　　对分力。要得到唯一的结果，必须先确定两个分力的　　。 【观察与思考】斜向上的拉力产生了什么效果 把一个带有毛刷的木块放在台秤上，记下台秤的示数；然后用一个斜向上的拉力作用在木块上，观察台秤示数和刷毛的变化。 （1）台秤的示数　　了，说明这个斜向上的拉力产生了一个　　　　木块的效果。 （2）刷毛向左弯曲，显现出木块有向右运动的　　，说明这个拉力还产生了一个　　　　的效果。 （3）结论：进行力的分解时，一般先根据力产生的　　　　确定分力的方向，再依据　　　　　定则计算分力的大小。 【例题1】 一名旅客拉着一个行李箱前行，设旅客的拉力为20 N，拉杆与水平地面夹角θ＝53°。使行李箱水平前进的力有多大？ 图3-5-4　拉力的分解图 分析：旅客斜向上的拉力产生了　　　　和　　　　行李箱的两个效果，据此就能确定两个分力的方向。 解：使行李箱前行的是拉力的水平分力F1＝F cos θ＝20×0.6 N＝　　　N。即使行李箱水平前进的力为　　　N。 二、斜面上重力的分解 【观察与思考】在一个直角木支架上用塑料垫板当作斜面，把一辆用橡皮筋拉着的小车放在斜面上，在小车上逐渐增加砝码，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。 （1）塑料垫板被小车压得　　，说明重力产生了一个　　　　压紧斜面的效果。 （2）橡皮筋被　　，说明重力还产生了一个　　　　拉伸橡皮筋的效果。如果没有重力，这两个效果都　　　。 【例题2】 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力。（取g＝10 m/s²） 图3-5-6　重力在斜面上的分解 解：物体的重力G＝mg＝　　　　N。把重力沿斜面向下和垂直斜面向下分解，由几何关系得 沿斜面的分力F1＝G sin α＝2000×0.5 N＝　　　　N，垂直斜面的分力F2＝G cos α＝　　　　N。 垂直斜面的分力F2与物体对斜面的压力大小相等，但它们不是同一个力：F2是重力的分力，作用在物体上；压力是物体对斜面的作用力，作用在斜面上。另外，α越大，沿斜面的分力越大、垂直斜面的分力越小——这就是盘山公路要修成之字形、大桥要建很长引桥的道理。 三、力的分解的应用 一辆卡车陷入泥坑中，紧急情况下可以用钢索把卡车和木桩拴紧，然后在钢索的中央施加一个较小的、垂直于钢索的侧向力，就可以把卡车拉出泥坑。 图3-5-8　一个较小的合力可以产生两个较大的分力 （1）侧向力F沿两段钢索的方向分解为F1和F2。钢索被拉得越直，两个分力之间的夹角就越　　，分力也就越　　。 （2）结论：合力一定时，分力的大小和方向会随分力间的夹角改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就越　　。所以这里是用一个较　　的合力产生了两个很　　的分力。 （3）同样的道理：晾衣服的绳子中间挂了衣服后总会下垂，想把绳子拉成水平，绳中的张力会变得　　　，绳子容易　　。 四、正交分解法 图3-5-10　力的正交分解 1．定义：把一个力分解为两个互相　　的分力，这种方法称为　　　　。 2．做法：先在这两个互相垂直的方向上建立　　　　，再把力沿这两个方向分解。若力F与x轴成θ角，则Fx＝　　　　，Fy＝　　　　。 3．意义：建立直角坐标系后，可以把矢量运算转化为　　　　，所以正交分解法是一种非常有用的方法。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求　　，尤其适用于物体受　　　　的情况。 　随堂检测　 1．为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 2．在倾角为斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的和垂直斜面向下的，如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．和的代数和等于G B．就是物体对斜面的压力 C． D． 3．关于力的分解，下列叙述正确的是（　　） A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力 B．分力一定小于合力 C．10N的力不可以分解为16N和6N的两个分力 D．10N的力可以分解为12N和1N的两个分力 　课堂小结　 力的分解：求一个已知力的分力，是力的合成的逆运算，以已知力为对角线作平行四边形，两条邻边就是分力。 分解不唯一：同一条对角线可以作无数个平行四边形，必须先由力的实际效果或题目条件确定分力方向。 斜面上的重力：F1＝G sin α（沿斜面向下）、F2＝G cos α（垂直斜面向下）。倾角越大，沿斜面的分力越大。 合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大——小力也能产生很大的分力。 正交分解：把力分解到两个互相垂直的方向上，Fx＝F cos θ、Fy＝F sin θ，把矢量运算变成代数运算，物体受多个力时最好用。 易错：①分力不一定小于合力；②沿斜面的分力不是物体对斜面的压力；③分解后不能再把原来那个力算进受力分析；④分力方向没定下来之前，分解结果不唯一。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节　力的分解 导学案 　学习目标　 1．知道什么是力的分解，理解它是力的合成的逆运算。 2．知道不加限制时一个力可以分解为无数对分力，理解确定分力方向是分解的前提。 3．会按力的实际效果确定分力方向，再用平行四边形定则求分力的大小。 4．会分解斜面上物体的重力，掌握F1＝G sin α与F2＝G cos α。 5．知道正交分解法，会把一个力分解到两个互相垂直的方向上。 　学习重难点　 1．按力的实际效果分解，以及斜面上重力的分解。（重点） 2．分力方向的确定——分解结果为什么不唯一。（难点） 3．正交分解法及其在多个力情况下的应用。（难点） 　知识回顾　 1．上一节学过：以表示两个分力的线段为　邻边　作平行四边形，这两个邻边之间的　对角线　就表示合力的大小和方向，这就是　平行四边形　定则。 2．合力与分力是　等效替代　的关系：合力产生的效果与几个分力共同产生的效果　相同　，所以受力分析时算了分力就　不能再算　合力。 3．两个共点力的合力大小满足　|F1－F2|≤F≤F1＋F2　，合力可以比分力大，也可以比分力　小　。 　自主预习　 1．几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫作原来那个力的　分力　；求一个已知力的分力叫作　力的分解　。 2．力的分解是力的合成的　逆运算　，同样遵循　平行四边形　定则。力的合成是以两个分力为邻边求　对角线　，力的分解则是以一个已知的力作为平行四边形的　对角线　求两个相邻的边。 3．从几何关系看，由同一条对角线可以作出　无数　个平行四边形，所以如果没有限制，同一个力可以分解为　无数　对大小和方向都不同的分力。 4．在进行力的分解时，一般先根据力产生的　实际效果　确定分力的　方向　，再依据平行四边形定则计算分力的　大小　。 5．斜面上物体的重力，可以分解为沿斜面　向下　和垂直斜面　向下　两个分力。若斜面倾角为α，则沿斜面的分力F1＝　G sin α　，垂直斜面的分力F2＝　G cos α　。 6．把一个力分解为两个互相　垂直　的分力，这种方法称为　正交分解法　。它适用于各种矢量的运算，尤其适用于物体受　多个力　的情况。 　课堂探究　 一、力的分解方法 1．定义：如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力就是原来那个力的　分力　。求一个已知力的分力叫作　力的分解　。 2．依据：力的分解是力的合成的　逆运算　，同样遵循　平行四边形　定则——把已知力当成平行四边形的　对角线　，两条邻边就是它的两个分力。 图3-5-1　同一条对角线可以作出无数个平行四边形 3．为什么分解需要条件：由同一条对角线可以作出　无数　个平行四边形，所以不加限制时一个力可以分解为　无数　对分力。要得到唯一的结果，必须先确定两个分力的　方向　。 【观察与思考】斜向上的拉力产生了什么效果 把一个带有毛刷的木块放在台秤上，记下台秤的示数；然后用一个斜向上的拉力作用在木块上，观察台秤示数和刷毛的变化。 （1）台秤的示数　变小　了，说明这个斜向上的拉力产生了一个　竖直上提　木块的效果。 （2）刷毛向左弯曲，显现出木块有向右运动的　趋势　，说明这个拉力还产生了一个　水平向右　的效果。 （3）结论：进行力的分解时，一般先根据力产生的　实际效果　确定分力的方向，再依据　平行四边形　定则计算分力的大小。 【例题1】 一名旅客拉着一个行李箱前行，设旅客的拉力为20 N，拉杆与水平地面夹角θ＝53°。使行李箱水平前进的力有多大？ 图3-5-4　拉力的分解图 分析：旅客斜向上的拉力产生了　竖直上提　和　水平向右拉动　行李箱的两个效果，据此就能确定两个分力的方向。 解：使行李箱前行的是拉力的水平分力F1＝F cos θ＝20×0.6 N＝　12　N。即使行李箱水平前进的力为　12　N。 二、斜面上重力的分解 【观察与思考】在一个直角木支架上用塑料垫板当作斜面，把一辆用橡皮筋拉着的小车放在斜面上，在小车上逐渐增加砝码，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。 （1）塑料垫板被小车压得　弯曲　，说明重力产生了一个　垂直斜面　压紧斜面的效果。 （2）橡皮筋被　拉长　，说明重力还产生了一个　沿斜面向下　拉伸橡皮筋的效果。如果没有重力，这两个效果都　不会有　。 【例题2】 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力。（取g＝10 m/s²） 图3-5-6　重力在斜面上的分解 解：物体的重力G＝mg＝　2000　N。把重力沿斜面向下和垂直斜面向下分解，由几何关系得 沿斜面的分力F1＝G sin α＝2000×0.5 N＝　1000　N，垂直斜面的分力F2＝G cos α＝　1732　N。 垂直斜面的分力F2与物体对斜面的压力大小相等，但它们不是同一个力：F2是重力的分力，作用在物体上；压力是物体对斜面的作用力，作用在斜面上。另外，α越大，沿斜面的分力越大、垂直斜面的分力越小——这就是盘山公路要修成之字形、大桥要建很长引桥的道理。 三、力的分解的应用 一辆卡车陷入泥坑中，紧急情况下可以用钢索把卡车和木桩拴紧，然后在钢索的中央施加一个较小的、垂直于钢索的侧向力，就可以把卡车拉出泥坑。 图3-5-8　一个较小的合力可以产生两个较大的分力 （1）侧向力F沿两段钢索的方向分解为F1和F2。钢索被拉得越直，两个分力之间的夹角就越　大　，分力也就越　大　。 （2）结论：合力一定时，分力的大小和方向会随分力间的夹角改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就越　大　。所以这里是用一个较　小　的合力产生了两个很　大　的分力。 （3）同样的道理：晾衣服的绳子中间挂了衣服后总会下垂，想把绳子拉成水平，绳中的张力会变得　非常大　，绳子容易　断　。 四、正交分解法 图3-5-10　力的正交分解 1．定义：把一个力分解为两个互相　垂直　的分力，这种方法称为　正交分解法　。 2．做法：先在这两个互相垂直的方向上建立　直角坐标系　，再把力沿这两个方向分解。若力F与x轴成θ角，则Fx＝　F cos θ　，Fy＝　F sin θ　。 3．意义：建立直角坐标系后，可以把矢量运算转化为　代数运算　，所以正交分解法是一种非常有用的方法。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求　合力　，尤其适用于物体受　多个力　的情况。 　随堂检测　 1．为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，绳中拉力在水平方向的分力大小为 故选A。 2．在倾角为斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的和垂直斜面向下的，如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．和的代数和等于G B．就是物体对斜面的压力 C． D． 【答案】D 【详解】A．重力为G分解为垂直斜面向下的力G2和平行斜面向下的力G1。G1和G2的矢量和等于G。故A错误； B．G2是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，故B错误； CD．G1和G2是重力的两个分力，根据三角知识，可知 G2=Gcosθ，G1=Gsinθ 故C错误，D正确； 故选D。 3．关于力的分解，下列叙述正确的是（　　） A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力 B．分力一定小于合力 C．10N的力不可以分解为16N和6N的两个分力 D．10N的力可以分解为12N和1N的两个分力 【答案】A 【详解】A．已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确； B．由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误； C．16N、6N的合力范围是 10N≤F≤22N 所以10N的力可以分解为16N和6N的两个分力，故C错误； D．12N、1N的合力范围是 11N≤F≤13N 所以10N的力不可以分解为12N和1N的两个分力，故D错误。 故选A。 　课堂小结　 力的分解：求一个已知力的分力，是力的合成的逆运算，以已知力为对角线作平行四边形，两条邻边就是分力。 分解不唯一：同一条对角线可以作无数个平行四边形，必须先由力的实际效果或题目条件确定分力方向。 斜面上的重力：F1＝G sin α（沿斜面向下）、F2＝G cos α（垂直斜面向下）。倾角越大，沿斜面的分力越大。 合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大——小力也能产生很大的分力。 正交分解：把力分解到两个互相垂直的方向上，Fx＝F cos θ、Fy＝F sin θ，把矢量运算变成代数运算，物体受多个力时最好用。 易错：①分力不一定小于合力；②沿斜面的分力不是物体对斜面的压力；③分解后不能再把原来那个力算进受力分析；④分力方向没定下来之前，分解结果不唯一。 学科网（北京）股份有限公司 $