第五单元 平行四边形和梯形-【课后五道题】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

课后五道题数学四年级上册RJ 第五单元)平行四边形和梯形 第1天 平行和垂直 答案速查 1.不相交直角垂线垂足 2.②③④⑤⑥ ④⑤① 3.C 4.因为180°-65°-25°=90°，两条直线 相交成直角，所以直线a和b互相垂直。 5.（答案不唯一) 平行线段：AF∥BCCH∥GD 垂直线段：AB⊥BCCH⊥AG 答案详解 1.@解析)考查平行和垂直的定义。 2.@解析)相交：两条直线有且只有一个 公共点，图②③④⑤⑥都满足；垂直： 是特殊的相交，要求相交成直角，图 ④⑤满足；平行：在同一个平面内不 相交的两条直线，只有图①满足。 3.@解析正方形对折两次，折痕可能互 相平行，也可能互相垂直。 4.@解析直线a和b相交，形成的夹角为 90°，说明直线a和b相交成直角，根据 垂直的定义可知，两条直线互相垂直。 5.@解析)根据平行和垂直的定义找出符 合要求的线段。 第2天 垂线的画法 答案速查 1.直角边直角顶点 直角符号垂足 X 3.(1)D (2)B 18 答案速查 4.（1) (2) B B 5. 发现：∠POM和∠QOM的度数相等。 (合理即可) 答案详解 1.@解析)考查过直线上一点画这条直线 的垂线的步骤。 2.@解析考查过直线上或直线外一点画 这条直线的垂线的实操能力。 3.@解析)（1)D选项三角尺放置错误。 (2)根据垂线的性质，过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线垂直， 因此只能画1条。 4.@解析考查在平面图形中画垂线的 应用。 5.@解析)按要求作图后，通过用量角器 测量OM将∠POQ分成的两个角的度 数，能直观看到它们的度数一样，所 以OM将∠POQ分成两个相等的角。 (合理即可) 第3天点到直线的距离 答案速查 1.短 2.B3.A 4 一一一一一一一一一 答案速查 5.管4 道 河 B 答案详解 1.@解析)考查点到直线的距离这一基础 原理。 2.@解析投掷成绩是点到直线的垂直线 段的长度，B同学对应的垂直线段最 长，成绩最好。 3.@解析)点C到直线！的距离是点C到 直线l的垂直线段长度；点C到点D 的距离是线段CD的长度。 4.@解析)分别过点P、Q向下方的水源 直线画垂直线段，这两条垂直线段就 是送水到P、Q两地的最短水渠路线。 5.@解析小鸭子走路吃力、擅长游泳， 因此要让小鸭子走路的距离最短，即 分别过A,B两点向河道边作垂线，再 把河道边的两点相连即为小鸭子最省 力的行走路线。 第4天平行线的性质及应用 答案速查 1.3 相等 2.(1)V (2)× (3)× 3.C 4. R 发现：两条平行线之间的距离处处相 等。（合理即可） 参考答案速查与答案详解 答案速查 5.（1)(2)画图如下： -a A B b 答案详解 1.@解析)两条平行线之间的所有垂直线 段长度都相等，因此第一条长3cm, 第七条也长3cm。 2.@解析（1)平行线的定义是“同一 平面内不相交的两条直线”。(2)平 行线是直线，直线可无限延伸，不可 测量其长度，不能描述为“6cm长的 平行线”。(3)过直线外一点，有且 只有一条直线与已知直线平行。 3.@解析)选项C的操作无法保证画出的 直线互相平行，A、B为画平行线的 方法。 4.@解析)过直线b上的点向直线a画垂 直线段，用直尺测量长度，发现这三 条垂线段的长度相等。（合理即可） 5.@解析)（1)游船A的航行路线平行 于a岸，即过点A画一条a岸的平行线， 按画平行线的方法作图即可；(2)到 b岸的最短路线为垂直线段，即过点B 画b岸的垂直线段，按画垂线的方法 作图即可。 第5天 画长方形或正方形 答案速查 1.垂直垂线 6 cm 1.5cm 19 课后五道题 数学四年级上册RJ 答案速查 2.(1)p (2) 2cm 3. 5.正方形边长2cm,原长方形长6cm, 宽3cm。 6cm 3cm 答案详解 1.@解析)考查长方形的特征和画法。 2.@解析)(1)补全长方形：过已知边 的端点画垂线，截取对应长度连接即 可；(2)正方形周长为8cm,边长为 8÷4=2（cm),画一个边长2cm的 正方形即可。 20 3.@解析以平行线间的垂直线段长度为 正方形的边长，保证正方形四个顶点 都在平行线上。 4.@解析最大的长方形贴合图形锯齿边 缘的最右侧进行绘制即可。 5.@解析)先算正方形边长为8÷4= 2(cm),原长方形长为2+4=6(cm), 宽为2+1=3（cm),再按数据画出 长方形，并标出长和宽的长度。 第6天 平行四边形的认识 答案速查 1.平行 2.(1)D (2)D 3.（1)无数不稳定性伸缩门（答案 不唯一，如升降梯、衣架等) (2)平行四边形4 4.（60-18×2)÷2=12(m) 所以另外三条边分别长18m、12m、 12m0 5.929 答案详解 1.@解析)考查平行四边形的定义。 2.@解析)（1)四条边长度相等不是所有 平行四边形的特征；两组邻边互相垂 直是长方形的特征；对角线长度相等 是长方形、正方形的特征；对边平行 且长度相等是平行四边形的核心特征。 因此选D。（2)平行四边形具有不稳 定性，即使边的长度固定，两条边夹 角大小也可以无限变化，因此能围成 无数种不同形状的平行四边形。 3.@解析)（1)边的长度固定的平行四 边形可通过改变两条边的夹角形成无 数种形状，这是平行四边形的不稳定 性，伸缩门就是典型应用。(2)长方 形纸交叉摆放后，重叠部分两组对边分 别平行，属于平行四边形，其高等于长 方形的宽，即4cm。 4.@解析)平行四边形对边相等，周长为 两组对边的和，由此算出另外三条边 的长。 5.@解析)左图中单个小平行四边形：4 个；2个小平行四边形组合：4个；4 个小平行四边形组合：1个；总计： 4+4+1=9(个)。右图中单个小平 行四边形：10个；2个小平行四边形 组合：12个；3个小平行四边形组合： 4个；4个小平行四边形组合：3个； 总计：10+12+4+3=29（个)。 第7天 梯形的认识 答案速查 1.平行相等直角 2.(V/)()(V)(/)() 3.(1)B(2)D 4.（32-7-13)÷2=6（m) 5.（部分答案不唯一) 平行四边形 等腰梯形 直角梯形 答案详解 1.@解析)考查梯形的定义。 2.@解析第1、3、4个图形：只有一组 对边平行，是梯形；第2个图形是五 边形，第5个图形是六边形。 参考答案速查与答案详解 3.@解析(1)由3个三角形组成的梯形： 3个；由5个三角形组成的梯形：1个。 总计3+1=4（个）。(2)长方形纸 与三角形纸交叉摆放时，重叠部分是 只有一组对边平行的四边形，即梯形。 4.@解析等腰梯形两腰相等，用周长减 去上、下底，再除以2可以求出腰长。 5.@解析)平行四边形：两组对边分别平 行；等腰梯形：只有一组对边平行且 两腰相等；直角梯形：只有一组对边 平行且有一个直角。按图形特征连接 各点即可。 第五单元 培优小练习 答案速查 一、1.相等 5 2.平行 相等 二、1.C2.C 3.A 三、(15+9)×2=48(cm) 48-18-9×2=12(cm) 答案详解 一、1.@解析)考查平行线的性质。 2.@解析考查平行四边形的定义。 二、1.@解析)梯形不是特殊的平行四边 形，C选项错误。 2.@解析)两个完全一样的三角形拼 成平行四边形，要使这个平行四 边形的周长最大，需将最短的边 作为公共边，据此解答。 3.@解析)等腰梯形的下底是最长 边，因此下底为55cm,剩余两 边的长分别为25cm、15cm。将 梯形拆为平行四边形和三角形， 分两种情况：若腰为25cm,上 底为15cm,三角形三边长分别为 课后五道题数学四年级上册RJ 25cm、25cm、55-15=40(cm), 25+25>40,满足三角形三边关 系，可构成三角形，因此等腰梯 形的一条腰长是25cm;若腰为 15cm,上底为25cm,三角形三 边长分别为15cm、15cm、55- 25=30(cm),15+15=30(cm), 不满足三角形两边之和大于第三 边的三边关系，无法构成三角形。 三、@解析铁丝长度不变，平行四边形 和等腰梯形的周长相等，先求出铁 丝总长，再求出梯形上底的长度。 第六单元条形统计图 第1天单式条形统计图（1) 答案速查 1.长短多少2.C 3.(1)份数 三四五六小组 (2)条形统计图（3)一5 4.（1)351(2)足球数学 5.(1)12(2)B （3)出门记得带 防晒伞，因为7月份晴天天数多。（答 案不唯一，合理即可) 答案详解 1.@解析考查条形统计图的基本特征。 2.@解析成绩分段对应名次：100下及 以上1人（第1名），90~99下4人（第 25名)，80-89下2人，对应第6 7名。小军排第6名，成绩在80~89下， 结合选项可知，只有89下符合。 3.@解析)（1)根据统计表中的数据绘制 条形统计图。（2)条形统计图比统计 表更容易比较数量的多少。(3)一组 制作的环保手工制品数量最少(3份)， 四组制作的环保手工制品数量最多（8 份)，两者相差8-3=5（份)。 4.@解析)（1)从统计图中可以看出， 数学小组有6人，美术小组有8人， 科技小组有9人，足球小组有12人。 要求一共调查了多少人，就是将这四 个小组的人数相加，即6+8+9+12= 35(人)。观察统计图可知，每格代 表1人。(2)已知足球小组有12人， 数学小组有6人。12÷6=2，参加足 球小组的人数是参加数学小组人数的 2倍。 5.@解析（1)根据“晴天的天数是雨 天的3倍”，从统计图中读取雨天的 天数，从而确定晴天的天数。(2)先 算出多云和阴天的总天数，再结合多 云的天数比晴天少、比阴天多的条件， 逐一验证选项，找出符合条件的阴天 的天数。(3)结合7月份天气情况提 建议，合理即可。 第2天单式条形统计图(2) 答案速查 1.（答案不唯一)510 2.(1)B(2)B第五单元 平行四边形和梯形 第1天 平行和垂直 在同一个平面内( )的两条直线叫作平行线；两条直线相交成()， 就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的()，这两条 直线的交点叫作( ）。 2分一分。 大八一 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 两条直线相交：( 两条直线互相垂直：（ 两条直线互相平行：( 3强强在玩手工折纸，他把一张正方形彩纸对折两次，把纸打开后发现折痕之间 的关系是( ）。3名校真题 A.互相平行 B.互相垂直 C.互相平行或互相垂直 4如图，已知∠1=65°，∠2=25°，直线a和b互相垂直吗？为什么？ 5你能找出图中的几组平行线段和垂直线段吗？请分别写出2组。 H 35 中课后五道题 数学四年级上册RJ 第2天 垂线的画法 1过直线上一点画这条直线的垂线时，先将三角尺的一条( )与已知直线重合， 再平移三角尺使三角尺的( )与直线上的点重合，然后沿三角尺的另一条 直角边画一条直线，并标出( )，这条直线就是已知直线的垂线，这个点 就是( 2分别过下面的点，画出相应直线的垂线。③重点题 3 选择。 (1)下图中，( )画垂线的方法是不正确的。 (2)过直线外一点画已知直线的垂线，可以画()条。 4名校真题 A.0 B.1 C.2 D.无数 4 按要求作图。 (1)过点A作BC的垂线。 (2)过点D作AB的垂线。 A C B B D 5如图，分别过点P、点Q画出射线OP、0Q的垂线， P 两条垂线的交点记为M,连接点M和点O。请按 照上述要求作图，然后观察OM将∠POQ分成的两 个角，你能发现什么？（用量角器进行验证) Q 36 第五单元平行四边形和梯形 第3天 点到直线的距离 1从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最( )o 2 图中是四位同学投掷实心球时球的落地点，以落地点到投掷线的距离为投掷成 绩，四位同学中()的成绩最好。 B。 D 。A C 投掷线 3 如图，点C到直线l的距离是(）cm,点C到点D的距 离是(）cm。 9 cm A.69 B.96 6 cm C.66 D.99 4 要挖两条水渠把水分别送到P、Q两地，请你分别设计出最短的路线，在图上画 出来。3易错题 P。 5小鸭子要从A处到河对岸的B处找妈妈，它擅长游泳，但走路却很吃力，请你 为它设计一条最省力的行走路线，并画出来。 河道 中课后五道题 数学四年级上册RJ 第4天 平行线的性质及应用 1在两平行线之间画8条垂直线段，第一条长3cm, 第七条长( )cm;可 以发现：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都 ( ）。 2 判断。（正确的画“√”，错误的画“X”)③易错题 (1)在同一个平面内，两条直线不相交就一定是平行线。 (2)乐乐在纸上画出了两条6cm长的平行线。 (3)过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。 3 要想画出一组平行线，下面操作方法错误的是( B C.01cm23456 4如图，直线a∥b。点P,Q,R是直线b上的三个点，请分别过这三个点向直 线α画垂线段。用直尺测量这些垂线段的长度，你发现了什么？ a 5a,b是澧(Ii)水河的两岸。 B (1)给游船A设计一条路线，使其航行的路线总是平行于α岸。请在图中 画出这条路线。 (2)请给游船B设计一条路线，使其去b岸的线路最近。请在图中画出这 条路线。 38 第五单元平行四边形和梯形 第5天 画长方形或正方形 怎样画一个长6cm、宽1.5cm的长方形？填一填，画一画。 想：因为长方形相邻的两条边相互()，所以可以用画( )的方法来画。 画： 2 按要求画一画。重点题 (1)下面是一个长方形的两条边， (2)画一个周长为8cm的正方形。 请把这个长方形画完整。 3 在下图的平行线间画一个面积最大的正方形，要求正方形的四个顶点都在平行 线上。 4在下图中画一个最大的长方形。 5将一个长方形的长减少4cm,宽减少1cm,就变成了一个周长为8cm的正方形。 请画出原来的长方形，并标出长和宽的长度。 中课后五道题 数学四年级上册RJ 第6天 平行四边形的认识 1 两组对边分别( ）的四边形，叫作平行四边形。 2 选择。 (1)下列选项中，属于平行四边形特征的是( A.四条边长度相等 B.两组邻边互相垂直 C.对角线长度相等 D.对边平行且长度相等 (2)用两根长2cm和两根长4cm的小棒可以围成( )种不同形状的平行 四边形。令名校真题 A.1 B.2 C.3 D.无数 3 填空。 (1)用两根长3cm和两根长5cm的小棒可以摆成( )种不同形状的平 行四边形，这说明平行四边形具有( ),例如生活中( 的设计应用了这一特性。 (2)将两张长9cm、宽4cm的长方形纸交叉摆放（如图)， 重叠部分的形状是( ),它的高是()cm。 4一个平行四边形的花园，周长为60m,其中一条边长为18m,另外三条边分别 长多少米？ 5数一数，下面的图形中分别有几个平行四边形？ 潮 )个 )个 90 第五单元平行四边形和梯形 第7天 梯形的认识 1 只有一组对边（ )的四边形叫作梯形；等腰梯形的两腰(），有一个 角是()的梯形叫作直角梯形。 2 下面图形中，是梯形的画“√？。 () 3 选择。 (1)下图中有（)个梯形。 A.3 B.4 C.5 D.6 (2)如图，将一张长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是()。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.梯形 4学校操场的一角设计了一个等腰梯形的花园，若用护栏围起来，一共要用32m 长的护栏，这个梯形的上底为7m,下底为13m。这个梯形的腰长多少米？ 5 按要求连接下面各点。④易错题 平行四边形 等腰梯形 直角梯形 41 中课后五道题 数学四年级上册RJ 第五单元 培优小练习 一、填空。 1.端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都( ）,如 果其中一条垂直线段长5cm,那么这两条平行线之间的距离是( ）cmo 2.平行四边形的两组对边分别( )且( )，具有不稳定性，生活中 伸缩门的设计就运用了这一特性。 二、选择。 1.下面说法错误的是( )。 A.正方形是特殊的长方形 B.长方形是特殊的平行四边形 C.梯形是特殊的平行四边形 D.正方形的邻边互相垂直且对边互相平行 2.用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，三角形的边长分别为6cm, 5cm,8cm,这个平行四边形的周长最大是()cm。 3名校真题 A.22 B.26 C.28 D.38 3.一个等腰梯形的三条边的长分别是55cm、25cm、15cm,并且它的下底是 最长的一条边。那么这个等腰梯形的一条腰长是( ）cm。3名校真题 A.25 B.55 C.15 D.20 三、解决问题。 乐乐自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但 他不太满意，接着又继续将这根铁丝折成了一个等腰梯形，如图②，则这个 梯形的上底是多少厘米？ 15 cm 9 cm 9 cm 18 cm 图① 图② 42