福建福州延安中学2026-2027学年上学期9月17日九年级数学试题

福州延安中学2026年9月17日九年级数学试题 (满分150分，完卷时间120分钟) 命题人：林玲 审核人：钟奇汉 一.选择题（共10小题） 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.2x+1=0 B.x2-1=0 C.2x+y=1 D.x2+2=-1 2.反比例函数y=-二的图象经过( A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.1,2) 3.己知3x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是() B C.5 v 3 D.=5 术3 4.已知抛物线y=x2-3x+m与y轴的交点坐标为(0，-2)，则m的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 5,如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，若△ADE的面积为1，则三 角形ABC的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 B 6.根据表格： -3 -2 -1 4 5 6 x2-3x-5 13 5 -1 … -1 5 13 确定方程x2-3x-5=0的解的取值范围是( A.-3<x<-2或4<x<5 B.-2<x<-1或5<x<6 B C.-3<x<-2或5<x<6 D.-2<x<-1或4<x<5 7.如图，抛物线y=a2+c与直线y=x+n交于A(1,p),B(3,q)两点，则 不等式ax2-x+c<n的解集为（) A.x>-1 B.x<3C.x<-3或x>1 D.-1<x<3 第1页 8.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今年3月份此款飞行器产量为 1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x,则下列方 程正确的是() A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 A D 9.如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，BD与AM相交于点N.若AB=3, BC=4,则BN的长为() N A.0.5 B C.5 D.2 M 10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会 随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(aWh) 0.9 之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是() 0.75 0.71 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 025 60v/(km/h) C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60am/h D.若车速从25kWh增大到60a/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二.填空题（共6小题） 11.已知抛物线y=x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则b的值为 12.刻图，已知%店，若铝-月0s=6,则DF=一 13.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-m)=0的一个根是10，则另一个根 E/B 是 14.把抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的 F 抛物线的解析式为. 15.将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方A 形的边长为1，则BC=· (共3页) 16.在世界超级摩托车锦标赛WSB&葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁.德比斯凭借精湛的过弯技术 夺得冠军.摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外一内一外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有 关.在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50，车手按黄金分割比例选择入弯点C (曲线AC>曲线CB),则入弯点C到入口A的路程AC=一m· A 三.解答题（共9小题） 17.解下列方程： (1)x2-36=0: (2)x2-7x+12=0(配方法). 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-3,2)、C(-1,4). (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1: （2)直接写出点C1的坐标为，A1C的长为· y C B 19.己知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(0，-3)，(2,5). (1)求这个二次函数的解析式： (2)当-2≤x<2时，直接写出y的取值范围. 第2页 20.已知关于x的一元二次方程x2+(2+3)x+2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x1、x,且+x号=9，求m的值. 21.如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m,另三边用篱笆围成，篱笆总长20m,设垂 直于墙的一边为xm,矩形场地的面积为Sm2. (1)S与x的函数关系式为S=一，其中x的取值范围是一： (2)当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值 墙 B 22.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADE=∠B,∠EAC=∠EDC,DE与AC交于点F. 求，提-始 (2)连接BF,如果AB2=AFAC,求证：ADBC=AE·BF. E B D (共3页) 23.综合与实践一一探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星.我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程， (1)如图1，先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O,将平角∠MON五等分，得到图 2,接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作NQ⊥OP于点Q,得到图4，最后沿NQ把图 4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形.请直接写出正五边形的内角和 为 (2)连结图5中正五边形的对角线，得到图6.请根据图6，完成下列问题： ①求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数： CD ②求D的值. (3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿R把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到 一个五角星.例如，当∠Q=25°时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则 ∠RNQ的度数为 M M 0 N 图1 图2 图3 A B 图5 图6 图7 图8 第3页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+(1~m)x-m交x轴于A、B两点（点A在点B的左 边)，交y轴负半轴于点C (1)如图1，m=3. ①直接写出A、B、C三点的坐标. D ②若抛物线上有一点D,∠ACD=45°，求点D的 坐标 B (2)如图2，过点E(m,2)作一直线交抛物线于 P、Q两点，连接AP、AQ,分别交y轴于MN两 C Q 点，求证：OMON是一个定值. 图1 图2 25.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点D在BC边上，满足∠CDA=∠BAC,点E为平面内一点. (1)如图1，若E在AB边上，Cs⊥AD于F,∠BAD=∠BCE,求的值； (2)如图2，若E在AB边上，∠BED+∠BAD=60°，求证：AD+DE=AC: (3)如图3，若E在AD延长线上，AE=AC,EF//AB交BC于点F,CG⊥BC交直线EF于G, AH1EG于H,CR=2BR,请直接写出G的值. BC A A H E B D B D B DF 图1 图2 E 图3 共3页) 福州延安中学2026年9月17日九年级数学试题答案 一.选择题（共10小题） 1 3 5 6 9 10 D D B C 二.填空题（共6小题） 11.-2 12.10. 13.2. 14.y=2(x+1)2-3. 15.8. 16.255-25 三.解答题（共9小题） 17.(1)解：整理得x2=36, 4分 解得：x1=6,=-6; (2)解：移项得x2-7x=-12, 配方得：P-7x+=-12+孕， 即-3= 1 4分 24 71 开方得：K-2±2’ 解得：x1=4,x2=3, 18.解：(1)将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1,如图即为所求； C B B C 4分 (2)点C1的坐标为（-2,8)，A1C1的长为2V10.理由如下： ,以原点O为位似中心，放大为原来的2倍，在第二象限， 对应点坐标为原坐标乘2. C(-1,4),A(-2,1) 第1页（共9页） ∴.C1(-1×2,4×2)=(-2,8),A1(-2×2,1×2)=(-4,2). 根据勾股定理得：A1C1=V22+62=2V10, 故答案为：(-2,8)，2V10. 19.解：1)把(0，-3)，(2,5)分别代入y=x+bx+c得+2+c- 解得b=2,c=-3, .这个二次函数的解析式为y=x2+2x-3: (2),y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .当x=-1时，y有最小值-4， 4分 当x=-2时，y=x2+2x-3=-3, 当x=2时，y=x2+2x-3=5, .当-2≤x<2时，y的取值范围为-4≤y<5. 20.解：(1)△=(22+3)2-4×1×m2=4m+12+9-4m=12m+9, ∴.△≥0即12m+9≥0， 3 4分 解得：之-4' Rm的取值范围是m2-为 (2)由条件可知x1+x2=-2m-3,x2=m2, .X2+x号=(61+x2)-2xx2 =(-2-3)2-2m2 =4m+12m+9-2m2=9, 4分 .2m+12=0, 解得：m=0,m=-6, 3 .m≥- ∴.%2=-6舍去， .m=0. 21.解：（1)AD=BC=xm, ∴.AB=(20-2x)m 又.墙长10米， 第2页（共9页） 4分 4分 「20-2x≤10 4分 2x<20 ..5≤x<10, .S=x(20-2x)=-2x2+20.x(5≤x<10). 故答案为：-2x+20x,5≤x<10; (2):S=-2x2+20x=-2(-5)2+50, .当x=5时，S最大是50， 4分 此时20-2x=10, 答：当矩形场地的面积最大时，矩形场地的长是10m,宽是5m,矩形场地面积的最大值是50m2. 22.证明：(1)'∠EAF=∠FDC,∠AFE=∠DFC,∠EAF+∠AFE+∠E=180°=∠FDC+∠DFC+∠C, ∴.∠E=∠C, 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B,∠E=∠C, .'.△ADE∽△ABC 5分 .,AB AD AC AE (2).AB2=AFAC, .,AB AF ·Ac=AB ,∠BAF=∠CAB, ∴.△ABF∽△ACB, .ABBF AC BC 5分 AB AD Ac AE :ABF AE=BC ∴ADBC=AEBF. 23.解：(1)根据题意，得正五边形的内角和为：(5-2)180°=540°， 2分 (2)①设AC,BE的交点为M,AD,BE的交点为N, 根据题意，得∠AN=∠3+∠5，∠ANMM=∠2+∠4， .,'∠AM4∠1+∠ANM=180°， .∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°； 2分 第3页（共9页） M E D ②设AB=BC=CD=DE=AE=x, ∴.∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA=∠CBD=∠CDB, .'∠BAE=∠AED=∠EDC=∠DCB=∠CBA, 4分 ∴，∠BAE-∠DAE-∠CAB=∠AED-∠AEB-∠CED, .∠1=∠5， 同理可证，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5， .∠1=∠2=∠3=∠4=∠5， 根据折叠的性质，得∠5=∠CED, ∴.∠NAE=∠NEA=∠ADE=∠CED=∠5， ∴.∠DNE=∠NAE+∠NEA=∠CED+∠5=∠NBD, ∴，AB=BC=CD=DE=AE=DN=x, .'∠EAN=∠DAE,∠AEN=∠ADE, .△ANE∽△AED, :AE、Aw AD AE :46 AD-DN AD AE xAD-x A ..AD2-xAD-x2=0, 解符40-，40-一凸（不能为负，合去）. 2 CD 5-1 AD5+x 2 2 (3)根据题意，得∠NAE=∠NEA=∠ADE=∠CED=∠5， 且正五边形的每个内角为智 =108°， ∴.∠NWAE=∠NE.A=∠ADE=∠CED=∠5=2X(180°-108°)=36°， .五角星单个尖角为36°，折叠后∠RNQ=36°. 2分 24.解：(1)①当=3时，y=x2-2x-3, 当x=0时，y=-3, 第4页（共9页） 当y=0时，x2-2x-3=0, 3分 解得：x=-1或x=3, A(-1,0),B（3,0),C(0,-3) ②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K,作KH⊥x轴于点H, ∠ACD=45°， .∴.AC=AK .∠AOC=∠HA=90°，∠ACO=90°-∠OAC=∠KAH, ∴.△OAC≌△HKA(AAS), .∴.AH=CO=3,H=OA=1, 4分 K（2,1), 设直线CD的解析式为y=-3 ..2k-3=1, .k=2, ∴.直线CD的解析式为y=2x-3, 联此花子-3解得=0（合去.或=4 .D(4,5) (2),y=x2+(1-)x-, 当y=0时，x2+(1-m)x-m=0, 解得x=-1或x=, A（-1,0),B(,0), ,过点E(,2)作一直线交抛物线于P、Q两点， 设直线PQ的解析式为y=x+b,P(x1,y1),2(x2,y2), 5分 .2=m+b,b=2-am, .直线PQ的解析式为y=ax+2-mL, 联立=x2+(1-m)x-m, ly ax+2-am 消去y,得：x+(1-m-a)x+--2=0, ∴x1+x2=t-1,x1x2=aw-m-2, 如图2，作PS⊥x轴于点S,作OT⊥x轴于点T, 则△AMO∽△APS, 治器曾 (x1+1)x1-m) x1+1 ∴.OM=x1-l, 第5页（共9页） 同理，ON=-(x2-m), .OMON=-(x1-m)(x2-m)=-[x1x2-m(x1+x2)+m2]=-[al--2-m(a+m-1)+m]=2,为定值. 解法二：设直线AP的解析式为y=k1x+b1, .-k1+b1=0,即1=b1, 设直线AQ的解析式为y=k2x+b2,同理可得k2=b2, 此-x-m .x2+(1-m)x-m=k1x+k1, 解得x1=-1,x2=+k1, ∴.xP=+k1,xQ=tk2, 设直线PQ的解析式为y=k3x+b3, ∴.k3tb3=2,即b3=2-k3l, 此=侣网加0=以+2妇n ∴x2+（1-)x-1m=k3x+2-k3, x2+（1-m-k3)x--2+k3=0, .'.xptxo=mtk3-1,xp*xo=-m-2+k3m, .m+k1+叶k2=叶k3-1,(+k1)(+k2)=-m-2+k3, ∴.k1+k2=-什k3-1,+(-tk3-1)叶k1k2=--2+k3, ∴.k1k2=-2,即OON=-k1k3=2. 个y D K E A T Bs CN 图1 图2 25.(1)解：∠CDA=∠BAC,∠CDA=∠BAD+∠ABC,∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∴.∠BAD+∠ABC=∠BAD+∠CAD, .∴.∠CAD=∠ABC=60°， CE⊥AD, ∴.∠AFC=90°， 5分 ∴.∠ACF=180°-∠AFC-∠CAD=180°-90°-60°=30°， 第6页（共9页） .'.AF=-AC, (2)证明：如图2，在AC上截取AF=AD,连接DF,在CB上去 B D 图2 由(1)知∠CAD=∠ABC=60°， ∴.△ADF为等边三角形，则AF=AD=DF,∠ADF=∠AFD=60°， .·∠CDA=∠BAC, ∴∠EAD=∠GDF, .'∠AFD=∠CDF+∠C=60°，∠BED+∠BAD=60°， .∠BED=∠C, .FG=FC, .∠BED=∠C=∠FGC, .∴.∠DEA=∠FGD, 在△ADE和△DG中， ∠DEA=∠FGD ∠EAD=∠GDF, AD=DF ∴.△ADE=△DFG(AAS), .∴.DE=FG=FC, .∴.AD+DE=AF+FC=AC; (3)如图3，延长BA,使得BP=BC,连接CE、BE, G ⊙ H B.D 4分 E 图3 ·.·∠ABC=60°， ∴.△BCP为等边三角形， 第7页（共9页） 点G,使得FG=FC, 5分 .CB=CP,∠BCP=∠CPB=60°， 由(1)知∠CAD=∠ABC=60°， ·.'AE=AC, ∴.△ACE为等边三角形，则CE=CA,∠ECA=60°，∠BPC=60°， ,ECA=∠ECB+∠BCA,∠BCP=∠BCA+∠ACP, .∠BCE=∠PCA, 在△BCE和△PCA中， 「CB=CP ∠BCE=∠PCA, CE=CA ∴.△BCE=△PCA(SAS, ∠CBE=∠CPA=60°， 又，∠ABC=60°，EF11AB, ∴.∠BFE=∠ABC=60°， ∴.△BEF为等边三角形， .BE=EF,∠BEF=60°， .:.∠BEF=∠BED+∠DEF=∠AEC=∠DEF+∠FEC=60°， .∠BEA=∠FEC, 又：BE=EF,∠ABE=∠CFE=120°， .△ABE=△CFE(AS4, ..AB=CF, 过F作Fg⊥AB, CF=2BF,∠ABC=60°， 0-P-c,则那=A0=AB-B0=cR 1 F 4 .CG⊥BC,EF/IAB, .∠GTC=∠ABC=60°， .GR-2cF,GH-GF-FH-2CF-3CF-5CF, 4 4 BC-BF+BC-3cF, 第8页（共9页） 5 CF CF 56 第9页（共9页）