福建省福州市福州延安中学2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷

福州延安中学学年第一学期适应性训练(1月) 初三数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 命题人：傅道榕 梅雄鹰 审核人：林攀峰 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂. 1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝. 下列航天图案是中心对称图形的是（     ） A. 2. 若 ，则以下事件为必然事件的是（     ） A. B. C. 或 D. 且 3. 已知关于x的方程 的一个根为 ，则实数m的值为（     ） A.4 B.3 C.. 4. 下列抛物线，对称轴是直线 的是（     ） A. B. C. D. 5. 用打印机将如图所示的六边形放大150%，关于放大后的六边形，下列说法错误的是（     ） A. 各对应边放大的比例一样 B. 放大后内角和不变 C. 的对应角也放大150% D. 周长也放大150% 6. 福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器60.5万个. 设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（     ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（     ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，如果将线段绕点逆时针旋转至，那么点的坐标是（     ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点是弧的中点，，的延长线相交于点。若，，则和之间的数量关系为（     ） A. B. C. D. 10. 已知实数，满足，（），则的值是（     ） A. -1 B. -4 C. -5 D. -7 二、填空题：本题共6题，每题4分，共24分。 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是__________。 12. 若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是__________。 13. 右图是福州城市形象logo，为了估算出图案面积（含文字），兴趣小组先将图片打印在面积为的长方形纸片上，再利用计算机软件进行随机投点模拟实验，经过大量重复实验，发现点落在图案上（含文字）的频率稳定在0.35左右，据此估计在该图中，此logo中图案（含文字）的面积约为________平方厘米。 14. 如图，在中，，当，，则的长为______ 15. 如图，点是轴上一点，点，分别在反比例函数和的图象上，且轴，若的面积为，则的值为______. 16. 实数，，，满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，，，，若，，则称为，的“大黄金数”，为，的“小黄金数”，当时，______. 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题8分）解方程：. 18.（本小题8分）已知关于的一元二次方程．请你判断方程根的情况，并说明理由. 19.（本小题8分）如图，在中，，分别是边，上的点．连接，且．如果是的中点，，，求的长． 20.（本小题8分） 如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点是的中点，设点的坐标为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当时，求的取值范围． 21.（本小题8分）2026年福州市中考抽选考项目已确定，抽选结果如下：引体向上（男）/斜身引体（女）， 双手头上前掷实心球，1分钟仰卧起坐．三个项目中自选两项． （1）若小明随机选两项，选中“仰卧起坐”和“掷实心球”概率是 ． （2）若小华（男）与小刚（男）随机抽选两项，求他们选的两个项目都相同的概率． 22.（本小题10分）如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，BA长为半径的半圆，交BC于点M． （1）按要求完成尺规作图：（i）以BC为直径作⊙O，交弧AM于点E；（ii）延长线段CE交AD于点F． (2)在(1)的条件下，若AF：：3，，求AF的长． 23.(本小题10分)已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象必过点Q（1，0）； （2）若该函数图象与x轴有两个交点A（，0），B（，0），求证：． 24.（本小题12分）综合实践： 【操作】如图①，边长为（cm）的两个完全相同的正方形纸片重叠放置，两个正方形的边互相垂直，阴影部分的两端长度均为1cm，则阴影部分的面积为_______．（用含的式子表示） 【探究应用】如图②，在边长为12cm的方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm，现用边长为（cm）的正整数）的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端，且正方形纸片第一张的两条边分别在方格纸的边和上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都平移1cm． （1）根据不同的值，把需要的纸片的张数填在格中． 2 3 纸片张数（张） （2）根据表格，所需覆盖的纸片张数为_________张．（用含的式子表示） （3）设，方格纸被纸片所覆盖的面积与未覆盖的面积是否相等？如果相等求的值，如果不相等说明理由． 25.（本小题14分）如图所示，点D在直角三角形ABC的斜边BC上，连接AD，作，使得， 连接DE交AC与点F，若，。 (1) 求证。 （2） 若，求BD的长度。 （3） 当时，求的比值。 参考答案 一、选择题 1.B 　 解析：中心对称图形需绕某点旋转180°后与原图重合，B选项符合（如航天器轴对称且旋转对称）。 2.C 　 解析：由ab=0可得a=0或b=0（至少一个为0），此为必然事件。 3.C 　 解析：将x=1代入方程得1+m+3=0 ⇒ m=−4。 4.B 　 解析：抛物线y=(x+2)²的对称轴为x=−2（顶点式y=a(x−h)²+k的对称轴为x=h）。 5.C 　 解析：图形放大后角度不变（内角和仍为720°），边长和周长按比例放大150%，但∠B大小不变。 6.D 　 解析：增长率问题模型为初始值×(1+增长率)²=终值，即50(1+x)²=60.5。 7.D 　 解析：由图象过第一象限且y随x增大而减小，k＞0且|k|较大（如y=9/x）。 8.B 　 解析：旋转后BC=BA=3√2，∠CBO=60° ⇒ C点坐标(3, 2√3)（利用旋转公式或三角函数计算）。 9.D 　 解析：连接OD，由弧中点得∠AOD=2α，∠P=β=90°−3α ⇒ 3α+2β=90°。 10.D 　 解析：由p²+3p=2和2q²−3q=1，pq≠1 ⇒ (pq+2p+1)/q=−7（整体代入法）。 二、填空题 11.(−3,2) 　 解析：关于原点对称的坐标符号取反。 12.12π 　 解析：圆锥侧面积=πrl=π×3×4=12π。 13.70 　 解析：总面积=20×10=200cm²，图案面积≈200×0.35=70cm²。 14.6 　 解析：相似比√(9/25)=3/5 ⇒ DE=10×3/5=6。 15.−3 　 解析：设A(0,a)，B(x,2/x)，C(x,k/x)，由S△ABC=0.5×x×(2/x−k/x)=2.5 ⇒ k=−3。 16.12√5 　 解析：黄金分割比例关系，设AB=b−a ⇒ (m−a)²=(b−m)(b−a)及类似等式，解得b−a=12√5。 三、解答题 17.解：x²+3x−3=0 ⇒ x=[−3±√(9+12)]/2 ⇒ x=(−3±√21)/2。 18.解：Δ=4−4m，∵m＜0 ⇒ Δ＞0，方程有两个不等实根。 19.解：由△ADE∽△ACB ⇒ AD/AC=AE/AB ⇒ 6/AC=AE/8，又E为AC中点 ⇒ AC=2AE ⇒ AE=4√3。 20.解： 　 （1）Q(m,n)为PH中点 ⇒ P(2m,2n)在y=6/x上 ⇒ 2n=6/(2m) ⇒ n=3/(2m)。 　 （2）n＞1 ⇒ 3/(2m)＞1 ⇒ 0＜m＜1.5。 21.解： 　 （1）1/3（三项选二的组合数为3，其中1种符合）。 　 （2）列表得共有9种等可能结果，相同概率为1/3。 22.解： 　 （1）作图略（需保留作图痕迹）。 　 （2）设AF=x，DF=3x，由BA=BE=2√7及相似三角形得x=2。 23.证明： 　 （1）代入x=1得y=m−(m+2)+2=0，故过Q(1,0)。 　 （2）由韦达定理x₁+x₂=(m+2)/m，x₁x₂=2/m ⇒ (2−x₁−x₂)²=(−2/m)²＞0（m≠0）。 24.解： 　 【操作】(n−1)²（重叠部分为边长为n−1的正方形）。 　 【探究应用】 　 （1）n=2时需11张，n=3时需10张（每增加1单位n，张数减1）。 　 （2）张数=13−n。 　 （3）当n=6时，覆盖面积=6²×(13−6)=252，未覆盖面积=12²−252=144−252≠0，故不相等。 25.解： 　 （1）由AB/AD=AC/AE及∠BAD=∠CAE ⇒ △ABD∽△ACE（SAS）。 　 （2）BD=CE=AC×sin30°=3（利用相似比和三角函数）。 　 （3）AF/CF=4/3（通过相似三角形和梅涅劳斯定理求解）。 学科网（北京）股份有限公司 $