福建省福州延安中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷

福州延安中学2025-2026学年第一学期适应性训练（1月) 初三数学试卷 (满分150分，完卷时间120分钟) 九年级 命题人：傅道榕梅雄鹰审核人：林攀峰 一、选释题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。 1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆 祝.下列航天图案是中心对称图形的是( A 2.若αb=0,则以下事件为必然事件的是() A.a=0 B.b=0 C.a=0或b=0 D.a=0且b=0 3.已知关于x的方程x2+m+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为（) A.4 B.3 C.-4 D.-3 4.下列抛物线，对称轴是直线x=-2的是() A.y=x2-2 B.y=(x+2)2 C.y=(x-2)2 D.y=x2+2 5.用打印机将如图所示的六边形放大150%，关于放大后的六边形，下列说法错误的是（) E B C A.各对应边放大的比例一样 B.放大后内角和不变 C.∠B的对应角也放大150% D.周长也放大150% 6.福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器60.5万个.设该厂二、三月 份平均每月的增长率为x,根据题意、可列方程为() A.50(1+2x)=60.5 B.60.5(1-x)2=50 C.50(1+x2)=60.5 D.50(1+r）2=60.5 第1页 .反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是() A归月 B.y= c.= D是 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,V3),如果将线段BA绕点B逆时针旋转60 至BC,那么点C的坐标是( A.(3,3) B.(3,23) C.(23,3) D.(23,2③) ●A(33) D (-2,-3) A 0 B 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，DC,AB的延长线相交于点P.若∠CAB=a,∠BPC =B,则α和B之间的数量关系为() A.a=B B.0+B=45° C.2+B=60° D.3a+2β=90° 10.已知实数p,9满足p2+3p-2=0,2q2-3q.-1=0(pg≠1)，则p9+2p+1 的值是() A.-1 B.4 C.-5 D.-7 二、填空题：本题共6题，每题4分，共24分 11.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点的对称点的坐标是 12.若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是 13.右图是福州城市形象1og0,为了估算出图案面积（含文字），兴趣小组先将图片打印在面积为 20cm×10cm的长方形纸片上，再利用计算机软件进行随机投点 模拟实验，经过大量重复实验，发现点落在图案上（含文字）的频 率稳定在0.35左右，据此估计在该图中，此1og0中图案（含文字) 的面积约为 平方厘米. ·3页 14.如图，在△ABC中，DE∥BC,当SAADE:SAABC=9:25，BC=10,则DE的长为 15.如图，点A是y轴上一点，点B,C分别在反比例函数y-2心0)和)一0心0)的图象上，且 BC/y轴，若△ABC的面积为2.5，则k的值为 A D NM B ⊙ d n 第14题图 第15题图 第16题图 16.实数a,n,m,b满足a<n<m<b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B,若 AM2=BM·AB,BN2=AN·AB,则称m为a,b的“大黄金数”，n为a,b的“小黄金数”， 当m-n=6时，b-a= 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)解方程：x2+3x+1=4. 18.（本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2-2+m=0（m<0).请你判断方程根的情况，并说 明理由， 19.(本小题8分)如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，连接DE,且∠ADE=∠ACB. 如果E是AC的中点，AD=6,AB=8,求AE的长. 20.(本小题8分)如图，点P是反比例函数y=(x>0)图象上的一个动点，作PHLy轴于点H,点 Q是PH的中点，设点Q的坐标为(m,n). (1)求n与m之间的函数解析式： (2)当n>1时，求m的取值范围。 H 第2· 21.(本小题8分)2026年福州市中考抽选考项目己确定，抽选结果如下：引体向上（男）/斜身引体（女）， 双手头上前掷实心球，1分钟仰卧起坐.三个项月中自选两项， (1)若小明随机选两项，选中“仰卧起坐”和“掷实心球”概率是 (2)若小华（男）与小刚（男）随机抽选两项，求他们选的两个项月都相同的概率. 22.(本小题10分)如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，B1长为半径的半圆.交BC于点1 (I)按要求完成尺规作图：(i)以BC为直径作⊙O,交弧AM于点E:()延长线段(E交AD于点F (2)在(1)的条件下，若F:DF=1:3,AB=2V7,求AF的长 23.(本小题10分)已！二次函数1=2-（m+2)+2. (1)求证：次函数的阁象必过点9(1,0)： (2)指该函数图象与x轴有两个交点4(x1,0),B(x,0),求证：（2-x1-x2)2>0. 点 2页其3玩 24.（本小题12分)综合实践： 【操作】如图①，边长为n(cm)的两个完全相同的止方形纸片重叠放置，两个正方形的边互相垂直，阴 影部分的两端长度均为1cm,则阴影部分的面积为 cm2.(用含n的式子表示) 九年级 图① 【探究应用】如图②，在边长为l2cm的方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm,现用边长为n(cm)(n≥2 的正整数)的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端C,且正方形纸片第一张的两条边分别 在方格纸的边AD和AB上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都平移Icm. (1)根据不同的值，把需要的纸片的张数填在格中。 n(cm) 2 3 纸片张数（张） 12cm D B 图② (2)根据表格，所需覆盖的纸片张数为 张.（用含n的式子表示） (3)设n≤12，方格纸被纸片所覆盖的面积与未覆盖的面积是否相等？如果相等求n的值，如果不相等 说明理由. 弟 25.(本小题14分)如图所示，点D在直角三角形ABC的斜边BC上，连接AD,作DALA亿，使得4日=AS AD AE 连接DE交AC与点F,若AC=6,AB=8. (I)求证△ABD∽△ACE. (2)若∠EAC=30°，求BD的长度， A (3)当BD-2时，求 CF的比值 B D 颈共3项福州延安中学2025-2026学年第一学期适应性训练（1月) 初三数学 参考答案与试题解析 一。 选择题 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C B C D C B D D 二.填空题 11.（-3,2) 12.12π 13.70 14.6 15.-3 16.12+6√5. 三。解答题 17.解方程：x243x+1=4. 解：x2+3x+1=4, 整理得：x2+3x-3=0,…1分 ,e1,b=3,c=3 …2分 △=32-4X1X(-3)=9叶12=21>0， …4分 x=-b士yB2-4ac=3士2 …6分 2a 2 1=3+2 2 ,2=3-2 。。。。。。。。。。。。 2 …8分 18.已知关于x的一元二次方程x2-2x+=0(m<0).请你判断方程根的情况，并说明理由. 解：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0(m<0)有两个不相等的实数根，理由如下： .△=b2-4ac =（-2)2-4X1X… …1分 =4-4l,… ……3分 .<0, .-4>0, …5分 .4-4m>4,… …7分 即△>4， 原方程有两个不相等的实数根 …8分 第1页（共8页） 19.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，连接DE,且∠ADE=∠ACB.如果E是AC的 中点，AD=6,AB=8,求AE的长 D 解：∠A=∠A,∠ADE=∠C, △ADE∽△ACB.…2分 设AE=EC=x. ,△ADE∽△ACB, :A0、AE AC-AB' …4分 …5分 x=2V6或-26（舍弃），…7分 ∴AE=2V6. …8分 20.如图，点P是反比例函数=(x>0)图象上的一个动点，作PHLy轴于点H,点Q是PH的中点， 设点Q的坐标为(，n). (1)求n与之间的函数解析式： (2)当n>1时，求m的取值范围. 解：(1)作PHLy轴于点H,点Q是PH的中点，设点Q的坐标为(m,), P（2l,),…1分 :点P是反比例函数y-c>0)图象上的一个动点， .2711=6,…2分 :.n-m …4分 （2)当n=1时，l=3,…5分 ,=⊙0，在第一象限内，n随m的增大而减小.…6分 .当>3时，l的取值范围是0<<1.…8分 第2页（共8页） 21.2026年福州市中考抽选考项目已确定，抽选结果如下：引体向上（男）/斜身引体（女)，双手头上 前掷实心球，1分钟仰卧起坐.三个项目中自选两项， (1)若小明随机选两项，选中“仰卧起坐”和“掷实心球”概率是 (2)若小华（男）与小刚（男）随机抽选两项，求他们选的两个项目都相同的概率。 解：(1) …3分 （2)设选引体向上和双手头上前掷实心球项目用A表示，选引体向上和1分钟仰卧起坐项目用B表示， 选双手头上前掷实心球和1分钟仰卧起坐项目用C表示， 画树状图如下： A BCABCABC ……5分 总共有9种等可能性结果，其中小华与小刚在抽选考类中选两项目都相同的结果有3种，…6分 :P(小华与小刚在抽选考类中选两项目都相同)=)3 31 …8分 22.如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，BA长为半径的半圆，交BC于点M. (1)按要求完成尺规作图：(i)以BC为直径作⊙O,交弧AM于点E;(延长线段CE交AD于点F. (2)在(1)的条件下，若AF:DF=1:3,AB=2W7,求AF的长. B M (1)解：如图所示，⊙O、点E、点F为所求.…1分 ……4分 第3页（共8页） (2)解： ,AF:DF=1:3, 设AF=a,DF=3a. 由(1)可得FA、FE与⊙O相切 ∴.AF=FE= …6分 .四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC,∠D=90°，AD=BC=4a,AB=CD=BE=2V7, ∴∠BCE=∠CFD, ,BE⊥CE, ∴∠BEC=∠D=90°， 在△FDC和△CEB中， (LCFD=∠BCE ∠D=LBEC, CD=BE ∴△FDC≌△CEB(AAS), …8分 ∴.DF=EC=3a, ..FC=EF+CE=4a 在Rt△BCE中 由勾股定理得：CE2+BE2=BC2, 即(3a)2+(2W7=(4a)2 解得：a=2(取正) .AF=2 …10分 23.已知二次函数y=x2-（+2)x+2. (1)求证：二次函数的图象必过点Q(1,0): (2)若该函数图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),求证：(2-x1-2)2>0. 解：(1)y=x2-(+2)x+2=(x-1)(x-2), .二次函数的图象必过点Q(1,0):…4分 （2)·该函数图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0), 六≠0，△=[-(m+2)]2-4m×2=(m-2)2>0,xt2=m+2, …6分 m (2-1-2）2=(2-m+2=m-3）2>0.-8分 m m 第4页（共8页） 24.综合实践： 【操作】如图①，边长为(cm)的两个完全相同的止方形纸片重叠放置，两个正方形的边互相垂直，阴影 部分的两端长度均为1cm,则阴影部分的面积为 cm2.(用含n的式子表示) 图① 【探究应用】如图②，在边长为12cm的方格纸中，每个小正方形的边长都是lcm,现用边长为n(cm)(n≥2 的正整数)的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端C,且正方形纸片第一张的两条边分别在 方格纸的边AD和AB上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都平移1cm (1)根据不同的值，把需要的纸片的张数填在格中. n(cm) 2 心 纸片张数（张） 12cm D 图② (2)根据表格，所需覆盖的纸片张数为 张.（用含n的式子表示） (3)设n≤12，方格纸被纸片所覆盖的面积与未覆盖的面积是否相等？如果相等求的值，如果不相等说 明理由。 解：由条件可知阴影部分的面积为n2-(n-)2=2n-1(cm), 故答案为：(2n-1); [探究应用]： 第5页（共8页） (1)当n=2cm时，所需纸张数为：1+12-2)÷1=11（张）， 当n=3cm时，所需纸张数为：1+(12-3)÷1=10（张），如图表示， n(cm) 3 纸片张数（张） 11 10 …4分 (2)根据题意，所需纸张数为1+12-)÷1=13-n(张)， :方格的边长为12cm, .n≤12， 故答案为：Q3-); …6分 (3)根据题意，被纸片所覆盖的面积是(12-m(2n-1)+n2, …8分 未覆盖的面积是×12， 2 若方格纸被纸片所覆盖的面积与未覆盖的面积相等， 1 则(12-n)(2n-1)+n2=5×122, ………………………10分 2 整理得：2-25n+60=0, 解得：n1=4,n2=21 ,n≤12 n=21舍去 .n=4 ∴当n=4时方格纸被纸片所覆盖的面积与未覆盖的面积相等. …12分 第6页（共8页） 25.如图所示，点D在直角三角形ABC的斜边BC上，连接AD,作DALAE,使得1B= AC AD AE ,连接DE交 AC与点F,若AC=6,AB=8 (1)求证△ABD∽△ACE. (2)若∠EAC=30°，求BD的长度. (3)当0-2时，求 E 的比值 0 解：(1)：DA⊥AE .∴.∠DAE=909 ,∠BAC=90° .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ∴.∠BAD=∠CAE …………………2分 ..AB Ac AD AE :A想=AD ·AC=AE ,∠BAD=∠CAE ∴.△ABD∽△ACE …4分 (2)由(1)得△ABD∽△ACE .'.∠B=∠ACE ∠B+∠BCA=90° .∠BCA+∠ACE=90° 即∠DCE=90° 又，∠DAE=90° 取DE中的记为O.连接0A,OD,OC,OE 得到0A=OD=OC=OE ∴.A,D,C,E在以O为圆心OA长为半径的圆上 …6分 ∴.∠EDC=∠EAC=30 在Rt△DCE中，设CE=3m,则CD=3V3m ,△ABD∽△ACE .∴.BD=4m 在Rt△ABC中BC=VAC2+BA2=10 ..BD+CD=10 第7页（共8页） 即4m+3V3m=10 m=303-40 11 BD=4m=120y3-160 …8分 11 (3)方法一： 过点A,C分别做DE的垂线分别交于点G、H .BD=2 ∴.CD=BC-BD=10-2=8 CE=3 BD 4 cE=月 在Rt△cDE中DE=VDc2+EC-82+(③)- …10分 由(1)得△ABD∽△ACE ∴sin∠B=sin∠ADE= 2 ∴.AE=3y26 10 :cos∠B=coS∠ADE=4 2 .AD=2265 5 ·AG SAADE AD+AE 3V265×2W26 10 53 ·CH ………12分 SACDE CD*CE 20 .'AG⊥DE,CH⊥DE ∴.∠AGF=∠CHf=90i 又.∠AFG=∠CFH ∴.△AGF∽△CHF =治= …14分 第8页（共8页）