第2单元圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦六年级上册“圆”核心知识，通过基础巩固与实际应用结合的命题设计，全面检测圆的概念、周长面积计算及综合应用，适配单元复习需求，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|对称轴、圆周长应用、图形面积比较|结合同心圆对称轴等几何直观，考查空间观念| |填空题|8题/23分|圆与长方形转化、跑道起跑线、挂钟面积|融入“柳无气力枝先动”诗句情境，体现文化传承| |判断题|5题/10分|圆周长直径关系、半圆面积比较|通过反例辨析，培养推理意识| |计算题|2题/20分|组合图形周长、阴影面积|综合运用圆与正方形面积公式，提升运算能力| |解答题|6题/35分|滚铁环滚动周数、树干直径、餐桌餐位、激光武器模型|结合“寂静狩猎者”科技情境，设计真实问题，发展应用意识|

第2单元圆核心考点检测卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（2024） 一、选择题（共12分） 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．保龄球的半径大约是1分米，球道的长度为18米。保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动（    ）周。 A．28 B．29 C．30 D．31 3．要剪一个面积是28.26平方厘米的圆形纸片，至少需要面积（    ）平方厘米的正方形纸片。 A．28.26 B．34 C．36 D．38 4．笑笑用4根16米长的铁丝分别围成了下面4个图形，其中（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆形 5．公园里有一个直径为9米的圆形花坛和一个周长为34.54米的圆形鱼池，鱼池的直径比花坛的直径长（    ）。 A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 6．在草地中心拴着一头牛，绳长3米，这牛最多吃到的面积是多少？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共23分） 7．把一个圆平均分成2018份完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，这个长方形的周长是( )，面积是( )。 8．在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸片里剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．体育馆新修了一条长400米的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是20米，每条跑道宽1米，一共有6条跑道，若进行400米赛跑，第五道运动员的起跑线应比第二道运动员的提前( )米。 10．填一填。 半径/dm 直径/dm 周长/dm 面积/dm2 3 28.26 10 11．一个挂钟的分针长5cm，时针长3cm。从2时到3时，分针扫过的面积是( )，经过一昼夜，时针针尖走过的路程是( )cm。 12．一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长( )米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是( )米。 13．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，后半句描述雨点打在水面荡开层层的波纹。已知池面是长7米、宽6米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的面积是( )平方厘米，此时池面剩余部分的面积是( )平方厘米。 14．如图，把圆剪拼成近似长方形，长方形与圆的周长差是10厘米，则圆的周长是( )厘米，圆上的阴影部分（半圆）周长比长方形少了( )厘米。 三、判断题（共10分） 15．周长相等的两个圆，直径不一定相等。( ) 16．半圆的面积比整圆的面积小。( ) 17．一个圆的直径是16厘米，则这个圆中两端都在圆上的线段中，最长是16厘米。( ) 18．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 19．已知大圆的半径比小圆的半径多5米，若它们的半径都增加2米，则大圆的周长增加的多一些。( ) 四、计算题（共20分） 20．求下面图形的周长。（单位：） （1）    （2） 21．求阴影部分的面积。（单位：cm） 五、解答题（共35分） 22．滚铁环是一种传统的儿童游戏，曾经风靡一时。小刚的爷爷给他做了一个半径为50厘米的铁环（如图），如果要将这个铁环滚到墙边，至少需要转动几圈？ 23．“树木拥有绿色，地球才有脉搏。”草绳缠树干可以有效地对树木起到“夏季保湿，冬季保温”的保护作用。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的草绳，她还数了数一共捆了16周，那么该树干横截面的直径是多少？ 24．丢手绢游戏不仅仅是一种简单的儿童游戏，还能够锻炼孩子的身体协调性和灵活性。体育课上，同学们围成一个周长是28.26米的圆做丢手绢的游戏，他们做这个游戏的占地面积是多少平方米？ 25．一张长方形红色纸片的长是24厘米，宽是18厘米。李老师准备从上面剪下半径是3厘米的圆形纸片做花瓣，她最多能剪下多少个这样的圆形纸片？ 26．如图是一张桌面是直径2米的圆形火锅餐桌。 (1)中间放置火锅的部分直径是0.6米，桌面其他部分是由实木板做成的。那么制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板？ (2)在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 27．“寂静狩猎者”成功击落无人机，意味着中国激光武器世界领先。如图是激光武器的主炮平面模型，若长方形的面积是24平方厘米，则圆的半径是多少厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆核心考点检测卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D B A 1．C 【分析】对称轴定义：沿一条直线对折，两边能完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．两个等圆相切，2条对称轴（两个圆心连成的直线、过两圆接触点的直线） B．大小不同两圆外切，1条对称轴（两个圆心连成的直线） C．同心圆（圆心相同的2个圆），圆有无数条直径，所以有无数条对称轴 D．两个小圆在大圆内相交，2条对称轴（两个圆心连成的直线、过两圆接触点的直线） 综上，对称轴条数最多的是C选项的图。 2．B 【分析】先统一长度单位，保龄球滚动一周的路程等于其周长。根据圆的周长公式C＝2πr计算保龄球滚动一周的长度，用球道总长度除以一周的长度，结果用进一法取整数，即可得到最少滚动周数。 【详解】1分米＝0.1米 （米） 滚动28周无法到达终点，至少需要29周。 3．C 【分析】在正方形中剪最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，先根据圆的面积求出半径，再乘计算出直径，即正方形边长，再根据正方形的面积等于边长乘边长计算正方形面积即可。 【详解】 329 可知圆的半径为厘米，直径为（厘米） （平方厘米） 4．D 【分析】由题意可知，铁丝的长度就是长方形、正方形、三角形和圆的周长。 根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出长方形的长和宽，最后再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积； 根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，最后再根据正方形的面积公式：S＝，据此求出正方形的面积； 根据正三角形的周长公式：C＝3a，据此求出正三角形的边长，最后再根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，据此求出三角形的面积； 根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，据此求出圆的面积，最后再进行对比即可。 【详解】正方形边长：（米），面积：（平方米） 长方形长与宽的和为（米），长和宽差值越小面积越大，因此长方形面积小于16平方米。 正三角形边长为（米），高小于斜边，所以高小于5.33米，面积小于5.33×5.33÷2＝14.20（平方米） 圆的半径：（米），面积：（平方米） 对比可知圆形面积最大。 5．B 【分析】根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，用圆形鱼池的周长÷π，求出鱼池的直径，再用鱼池的直径－圆形花坛的直径，即可解答。 【详解】34.54÷3.14－9 ＝11－9 ＝2（米） 鱼池的直径比花坛的直径长2米。 6．A 【分析】牛最多吃到草的区域是以拴牛点为圆心、绳长为半径的圆，求吃到的最大面积就是计算该圆的面积，圆的面积公式为。 【详解】绳长即圆的半径，代入圆的面积公式可得正确列式为。 7． 41.4 厘米 78.5 平方厘米 【分析】把圆平均分成若干份拼成近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。用增加的周长除以2求出半径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr算出圆的周长，再加上10厘米即可得到长方形的周长；根据圆的面积公式算出圆的面积，即为长方形的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 圆的周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 长方形的周长：31.4＋10＝41.4（厘米） 长方形的面积（圆的面积）： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 8． 6 56.52 【分析】先试着以长方形的长作为半圆的直径，此时半径为长的一半。接着需要验证长方形的宽是否大于或等于这个半径，以确保半圆能容纳在长方形内。若满足条件，则该半径即为最大半径。确定半径后，利用计算出半圆的面积。 【详解】（厘米），，半圆的半径是6厘米 半圆的面积： （平方厘米） 综上所述：在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸片里剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径是6厘米，面积是56.52平方厘米。 9． 18.84 【分析】400米赛跑在400米跑道上进行，意味着运动员需要跑完一整圈。跑道由直道和弯道组成，所有跑道的直道长度相等，因此相邻跑道的全长差异主要体现在弯道部分。两个弯道合起来是一个完整的圆，根据圆的周长公式，相邻两条跑道的半径相差一个跑道宽，所以相邻两条跑道的全长相差。要求第五道比第二道提前的距离，即求第五道与第二道的全长差，先求出相邻跑道的差值，再乘两道之间的间隔数即可。 【详解】相邻两条跑道的全长相差：（米） 第五道与第二道相差的跑道数：（个） 第五道运动员的起跑线应比第二道运动员提前的距离：（米） 答：第五道运动员的起跑线应比第二道运动员的提前18.84米。 10． 半径/dm 直径/dm 周长/dm 面积/dm2 3 6 18.84 28.26 5 10 31.4 78.5 【分析】直径＝半径×2；周长：C＝πd；面积：S＝πr2，据此代入数据计算填表。 【详解】3×2＝6（dm） 3.14×6＝18.84（dm） 10÷2＝5（dm） 3.14×10＝31.4（dm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（dm2） 半径/dm 直径/dm 周长/dm 面积/dm2 3 6 18.84 28.26 5 10 31.4 78.5 11． 78.5 37.68 【分析】从2时到3时，分针扫过一圈即整圆，圆的面积＝πr2。时针12小时转1圈，一昼夜转2圈，路程为2个圆周。 【详解】3.14×5² ＝3.14×5×5 ＝78.5（） 3.14×3×2×2 ＝9.42×2×2 ＝37.68（cm） 12． 6.28 1.57 【分析】（1）铁丝长度等于围成的圆的周长，已知圆的直径是2米，所以用圆的周长公式：，计算铁丝长度； （2）铁丝长度不变，改围正方形时铁丝长度等于正方形的周长，已知正方形周长，那么用正方形周长公式：得：，依此计算出正方形的边长。 【详解】铁丝长：3.14×2＝6.28（米） 正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 13． 282600 137400 【分析】依题意可知：池面是长7米、宽6米的长方形，因为圆不能超出长方形边界，所以最大圆的直径等于长方形长和宽中的较小值，因此长方形内最大整圆的直径是6米，以此得到圆的半径，6÷2可得，利用圆的面积公式：，计算最大整圆的面积，根据1平方米＝10000平方厘米，将计算的面积换算为平方厘米作单位；利用长方形面积公式：，计算池面总面积，再用总面积减去圆的面积，得到剩余部分的面积，题目最终面积单位是平方厘米，将计算的面积换算为平方厘米作单位。 【详解】最大圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26平方米＝282600平方厘米 长方形的面积：6×7＝42（平方米） 剩余部分的面积： 42－28.26＝13.74（平方米） 13.74平方米＝137400平方厘米 最大圆的面积是282600平方厘米；剩余部分的面积是137400平方厘米。 14． 31.4 15.7 【分析】把圆剪拼成近似长方形，长方形的周长比圆的周长多2条圆的半径（即多1条直径），则它们周长相差的长度10厘米就是圆的直径的长度，根据圆的周长公式，即可求出圆的周长； 圆上的阴影部分（半圆）的周长等于圆的周长的一半加直径，长方形的周长等于圆的周长加直径，则半圆的周长比长方形少的长度就是圆周长的一半。据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4÷2＝15.7（厘米） 15．× 【分析】圆的周长计算公式为C＝πd，其中是固定不变的常数，如果两个圆周长相等，用周长除以同一个圆周率得到的直径肯定也相等。 【详解】根据分析可知，周长相等的两个圆，直径一定相等，题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．× 【分析】圆的面积大小由半径决定。题目没有说明半圆和整圆半径相等。如果半圆的半径很大，整圆半径很小，半圆面积有可能比整圆面积大。 【详解】圆面积公式：S＝πr2 举例：半径为4的半圆面积：×π×42＝8π； 半径为2的整圆面积：22π＝4π。 这里半圆面积8π＞4π，说明半圆面积不一定比整圆小。故答案为：×。 17．√ 【分析】圆内两端都在圆上的线段中，直径是最长的，结合已知的直径长度可直接判断。 【详解】已知该圆的直径为16厘米，因此两端都在圆上的线段最长为16厘米，和题干表述一致。 故答案为：√ 18． 【分析】（）首先明确正方形内最大圆的特征，因为圆是正方形内剪下的最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长。 （）已知圆的面积，根据圆的面积公式，可以求出圆的半径，进而得到圆的直径，也就是正方形的边长。 （）根据正方形面积公式 ：，计算正方形的面积，再用正方形面积减去圆的面积，将得到的结果和题目给出的剩余面积比较，判断对错。 【详解】 因为，所以圆的半径是，直径为（），即正方形边长为。 正方形面积：（） 剩余纸板面积：（），和题干数值一致。 故答案为： 19．× 【分析】用赋值法假设小圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算半径增加前后大圆、小圆的周长，再用减法分别求出大圆、小圆周长增加的长度，最后比较大小即可。 【详解】假设原来小圆的半径为1米，半径增加后小圆的半径为1＋2＝3（米）； 原来大圆的半径：1＋5＝6（米），半径增加后大圆的半径为6＋2＝8（米）； 小圆增加的周长： 2×π×3－2×π×1 ＝6π－2π ＝4π（米） 大圆增加的周长： 2×π×8－2×π×6 ＝16π－12π ＝4π（米） 比较：4π＝4π 则大圆和小圆周长增加的长度相等。 原题说法错误。 故答案为：× 20．（1）325.6cm （2）11.42cm 【分析】（1）首先拆分周长组成，包含两条长度为100cm的直边，以及左右两个半圆的弧长 因为两个半圆的直径均为40cm，所以两个半圆弧长之和等于直径为40cm的整圆的周长，用到圆的周长公式C＝πd，再将直边长度与圆弧长度相加得到总周长。 （2）首先拆分周长组成，包含外圆周长的一半、内圆周长的一半，以及两条长度为1cm的直边。 先确定内半圆的直径为2cm，外半圆的直径为2＋1＋1＝4（cm），圆周长公式是。 【详解】（1）40×3.14＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（cm） （2）2÷2＝1（cm） 1＋1＝2（cm） 3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋1＋1 ＝3.14＋6.28＋1＋1 ＝ 11.42（cm） 21． 15.7平方厘米；1.935平方厘米 【分析】（1）图1阴影部分的面积等于直径为6厘米的圆的面积减直径为4厘米的圆的面积。 （2）图2把两个空白的半圆可以合并成一个圆，所以阴影部分的面积等于边长为3厘米的正方形的面积减直径为3厘米的圆的面积。（） 【详解】（1）根据圆的面积＝ 大圆半径：6÷2＝3（厘米） 小圆半径：4÷2＝2（厘米） 由分析可知，阴影部分的面积 （平方厘米） （2）圆的半径：3÷2＝1.5（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 阴影部分的面积＝9－7.065＝1.935（平方厘米） 22．5圈 【分析】总距离为16.2米，铁环半径为50厘米＝0.5米，铁环接触墙面时圆心到墙面的距离等于半径，铁环滚到墙边时，实际滚动的路程为总距离减去铁环的半径，利用圆的周长＝计算铁环转动一圈的长度，也就是铁环的周长。用实际滚动的路程除以铁环的周长，得到需要转动的圈数。 【详解】铁环需要滚动的路程是：（米） 铁环周长：2×3.14×0.5＝3.14（米） 转动的圈数：15.7÷3.14＝5（圈） 答：需要转动5圈。 23．0.5米 【分析】草绳总长度等于16个树干横截面周长的和，用总长除以16求出横截面的周长，再根据计算出直径。 【详解】（米） （米） 答：该树干横截面的直径是0.5米。 24．63.585平方米 【分析】已知圆的周长，要求圆的面积，需先根据圆的周长＝2πr，求出半径，再代入圆的面积＝πr2计算。 【详解】圆的半径：（米） 圆的面积：（平方米） 答：他们做这个游戏的占地面积是63.585平方米。 25． 12个 【分析】边角余料无法拼成完整的圆，不能直接用面积相除计算个数，需先求出圆的直径，再分别计算长、宽方向能放置的圆的数量，最后相乘得到总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） 长方向可剪数量：（个） 宽方向可剪数量：（个） 总数量：（个） 答：她最多能剪下12个这样的圆形纸片。 26．(1) 2.8574平方米 (2) 10人 【分析】（1）实木板部分是圆环形状，面积等于外圆面积减去中间火锅区域的内圆面积，用圆的面积＝πr2计算即可。 （2）根据圆的周长＝πd，先求出圆形餐桌的周长，封闭图形中餐位数量等于间隔数，用周长除以每个餐位的间隔长度，取整数部分得到可就餐人数。 【详解】（1）外圆半径：（米） 内圆半径：（米） 实木板面积： （平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 （2）1米＝10分米，分米米 餐桌周长：（米） 餐位数量：（人） 答：这张餐桌能供10人同时就餐。 27．1.5厘米 【分析】已知长方形面积和长，根据长方形面积公式，计算得到长方形的宽。 观察图形可知，长方形的宽等于圆的直径加上左右两侧2个0.5厘米的长度，因此用长方形的宽减去两个0.5厘米，得到圆的直径。 根据同圆内半径和直径的关系，计算得到圆的半径。 【详解】 （厘米） 答：圆的半径是1.5厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $