第2单元 圆-【新课程能力培养】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

参考 第一单元分数除法 分数除法（一） 1. 专4号×好时2号 3.品品34.(1) 1 4 (2) ÷43×13 3 5 43×420 分数除法（二）(1） 1.16号23=43符合题意即 81 可。 4号-640-5（做） 分数除法（二）(2) 1.号140是2.①2④6@③0-个 数(0除外)，除以大于0小于1的数，商大于被除 数；一个数(0除外)，除以大于1的数，商小于被 除数3.3子-口☐x星-3口××号-3x号 分数除法（三）】 1.(1)）钢笔价钱x号一本书的价钱(2)一桶 花生油的体积x号氵L(3)衣服原价×是-160元 52 2.(1) ?人 (2)28÷号-35（人） 28人 340÷991(枚)4.任务-：46：品-6 80 (万千米)任务二：合理即可 整理与复习 1子易日2.<<><< 一个数(0除外)，除以大于0小于1的数，商大于 被除数；一个数(0除外)，除以大于1的数，商小 于被除数3。（山）六年级捐书的数量是五年级的号 (2)占六年级捐书数量的子4，提示：利用商 不变的规律或者通分后的两个分数相除就是计算分 数单位的个数之间的关系等说明均可，答案不唯一。 0媚 参考答案 笞案 1是7品b12子员器品 49158 第二单元圆 车轮为什么是圆的 1.正方形八边形圆形圆形车轮轴心的运 动轨迹是一条直线，行驶起来更平稳2.略 圆的认识（一） 1.圆心半径rCDd无数无数2.15 303.2461010.524.(1)画图略 (2)画图略圆心半径5.提示：圆的直径是2 厘米圆的半径是1厘米长方形的宽是2厘米 圆的认识（二） 1.轴对称直径所在直线无数2.两3.1 无数4.略5.略6.扇形的半径是3cm。 是轴对称图形。画对称轴略。 修复铜镜 1.B2.能。理由合理即可。3.略 欣赏与设计 象 圆的周长(1) 1.(1)直径周长(2)2mm2r8r 2.(1)×(2)×(3)×3.滚动绕线与半 径有关。4.(1)发现：大圆的周长与两个小圆的 周长总和相等。通过计算大圆周长=5×3.14=15.7cm, 两个小圆周长之和=2×3.14+3×3.14=15.7cm,可得结 论。(2)大圆的周长与3个小圆的周长总和相等。 图略。验证提示：可设大圆直径为D,小圆直径d、 d2、d山，D=d+d+d大圆周长C大=πD三个小圆周 长之和C三=Td+Td+Td=T(d+d+d),所以C大-C三小o 圆的周长(2) 1.(1)37.68(2)4.712.25.12cm31.4 dm3.(1)D(2)B4.482.6m 圆周率的历史 1.(1)A(2)B(3)A(4)A2.略 3.略 圆的面积（一） 1.(1)半径周长的一半圆周长的一半×半 径S=m㎡2(2)31.4314(3)不变变大 2.412.563.提示：正多边形的边数越多，它越 接近圆，面积和周长都越接近圆。 数学六年级上 北师大版 圆的面积（二） 1.(1)12.56(2)6.9083.7994(3)50.24 2.420.48平方米81.12米3.7850m2 4.8.18865cm 整理与复习(1) 相等0rd2乃 轴对称无数条圆 周率T3.14πd2r圆周长的一半圆的半 径等于πr2略 整理与复习(2) 1.(1)12452.16(2)131.881384.74 (3)28262.2034.72元3.合格。4.39.25m2 第三单元用字母表示（二） 用字母表示数量关系 1.(1)二人3小时共同制作零件的个数 (2)180-2n (3)Td2-b22.x-2y 3.166-6a 4.(1) (80+3)-(30+8)=80-8-30+3 83-38 9x(8-3)=45 =8×(10-1)-3×(10-1) (70+2)-(20+7)=70-7-20+2 72-27 =9x(7-2)=45 =7×(10-1)-2×(10-1) (2)提示：ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a-a+b-10b= 9a-9b=9(a-b) 探索规律（一)(1) 1.71033n+1 2. 六边形数量/个 1 2 5 小棒数量/个 611162126 …5n+1 (1)13(2)3m+1 ●最●● 4.(1)4(2)4(n-1) (3)同意。无论n 是什么整数，(n-1)都是整数，所以4(n-1)结果 一定是4的倍数。（答案不唯一）》 探索规律（一)(2) 1.591317214+12.3579 112n+13.(1)3n+1(2)3×5+1=16(3)由 3n+1=91得n=30,第0号图有91个黑色正方形。 探索规律（二） 1.(1)②①(2)①18人②38人 2.(1)12(2)m=2n+43.(1)b=4a+1(2)41 (3)150 日历中的数量关系 1.(1)m-1m+1m-7m+7(2)不对。 125÷5=25,25-7=18,25+7=-32,一个月最多不超 过31天，圈出的5个数的和不能等于125。 2.(1)每行和每列的数字都是连续的，从上到下， 每行的第一个数字比上一行的第一个数字大10。从 左到右，每个数字递增1.9个数的和是中间数35 的9倍。（答案不唯一）(2)设第一个数为a, 则方框中的数可以表示为： 第一行：a,a+1,+2 第二行：a+10,a+11,a+12 第三行：a+20,a+21,a+22 a+(a+1)+(a+2)+(a+10)+(a+11)+(a+12)+(a+20) +(a+21)+(a+22)=9a+99=9x(a+11)》 (3) a-1 a b+2 a+10 b+10b+11b+12 a+20a+21 d-22 c=I c c+1 d-11 c+11 c+21 d+11 3.C4.a=b+5 花坛的周长 1.T×(a+2)-T×a=2r(m)2.提示：(1)先 观察跑道结构：标准跑道由两段直道和两个半圆弯 道组成，直道长度相同，所以周长差只发生在弯道 部分。最内圈内侧到最外圈外侧，弯道半径增加了 6x1.22=7.32m。两个半圆弯道合起来是一个圆，所 以周长差就是半径为r和半径为r+7.32的两个圆的 周长差。(2)2r(+7.32)-2T=14.64π≈45.97(m) 综合实践制订节水方案 主题学习“加油站” 1.提示：(1)调查用水情况活动中，我运用了 统计图表展示数据，通过问卷调查收集信息，还用了 比较和分类的方法来分析用水情况，让我能更清晰地 向大家汇报。(2)在记录用水情况时，我还采用了 日记式记录法，每日记录用水量：同时，利用拍照和 录像的方式，直观展示不同时段的用水状态，以便更 全面地分析并提出节水建议。（答案不唯一） 2.(1)5×6×2×365=21900(升)，21900÷50=438 (天)(2)储备的水二次利用，不要直接倒掉等。 (合理即可) 主题学习想想屋 略 第四单元分数的应用 分数的应用（一）(1) 1.536514 5数学六年级上 北师大版 第二单元 圆 本单元我们将探索一种全新的图形一 圆，虽然在生活中我们经常会见到各 种圆形的物体，但是它与我们之前研究的图形有很大不同。为了更深入地认识圆， 研究其独特之处，我们需要积极动手实践、细心观察，联系生活中那些随处可见 的圆形实例，探索圆的特征，发现圆的美。 ☆ ☆ 车轮为什么是圆的 “四基”达标场 1,探究活动。 兴趣小组的同学们自己动手做了正方形、八边形和圆形的硬纸板“车轮”，并把它们 沿直尺的边滚动，下图为三个车轮轴心O的运动轨迹，你能看出来它们各是哪个形状的车 轮吗？ 01 车轮1： 车轮2： 0。 TTTTT 0---- 车轮3： TT 车轮1： 车轮2： 车轮3： 我发现：车轮之所以做成圆形，是因为 “四能”训练营 2.我们已经通过探究“车轮为什么是圆的”认识了圆的特征。请再设计一个活动，进一步 探究圆的特点。示例活动：将圆形纸片折一折，说一说自己的发现。 第二单元圆 圆的认识（一） “四基”达标场 1.右图中点0是圆的( );线段OA是圆的( ),通常用字母 ()表示；线段()是圆的直径，通常用字母()表示。在 一个圆里，有()条半径，有(）条直径。 2.画圆时，圆规两脚间的距离是15cm,圆的半径是()cm,直径是 (）cm。 3.填一填。 半径/m 3 5 5.26 直径/m 4 8 4.根据要求画一画。 (1)以点A为圆心，画一个半径为1cm的圆；再以点B为圆心，画一个半径为2cm 的圆； (2)在下面右侧空白处再画一个圆（半径自定），用字母O,x,d分别标出圆心、半 径和直径。 B 我发现： 决定圆的位置， 决定圆的大小。 “四能”训练营 5.在一个长方形内画有4个相同的圆（如图所示），已知长方形的长是8厘米。从中你还 能获取哪些信息？请写出来。 数学六年级上 北师大版 圆的认识（二） “四基”达标场 1.圆是( )图形，( )是圆的对称轴，圆有()条对称轴。 2.笑笑通过操作发现，要找到一张圆形纸片的圆心，至少要把它对折()次。 3.在同一个平面内，两个大小不同的圆组成的图形中，最少有()条对称轴，最多有 ()条对称轴。 4.分别画出下面轴对称图形的所有对称轴。 5.分别画出下面轴对称图形的另一半。 “四能”训练苕。 *6,在下面的正方形中画出一个面积最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？想一想，画一 画。再观察画好的组合图形，是不是轴对称图形？如果是，请画出它的所有对称轴， 如果不是，请说明原因。 3 cm 8 第二单元 圆 修复铜镜 “四基”达标场 1.要把一块圆形残片复原成圆形，关键是确定()。 A.圆上的一个点 B.圆的圆心和半径 C.圆的周长 “四能”训练营 2.图中的圆形瓷盘的残片能复原吗？如果不能，请说明理由；如果能，请写出两种复原该 瓷盘的方法，并说明理由。 素养培植园 3.数学日记。 在对古代圆形铜镜的复原实践中，你一定对圆的特征有了更深入的了解。请结合复原 过程中的操作，将你对圆的新认识写成一篇数学日记，重点记录圆的特性在复原中起到的 作用。完成后，与同伴分享你的日记内容，互相交流彼此的发现与收获。 铜镜就是古代用铜做的镜子。铜镜，又称青铜镜。远古时期，人们以水照面；铜 器发明以后，以铜盆盛水鉴形照影。随着合金冶炼技术的出现，人们开始使用铜与 锡、银铅等原材料制作铜镜。铜镜一般制成圆形或方形，其背面铸铭文及装饰图案， 知道 并配钮以穿系，正面则以铅锡磨砺光亮，可清晰照面。 9 数学六年级上 北师大版 欣赏与设计 “四基”达标场 1.先说一说下面的图案是怎样形成的，再照样子画一画。 2分别以下面正六边形的六个顶点为圆心，六边形的边长为半径画圆，并涂上你喜欢的颜 色，好好欣赏一下吧！ 3.太极图是中国传统文化的重要符号，其核心是阴阳两鱼交互环绕，象征对立与和谐。下 图中已画出太极图的“阳鱼”（含白色鱼身与黑色鱼眼），请你根据圆的相关知识接着 画出“阴鱼”（要求含黑色鱼身与白色鱼眼），在方格图中试着画一画。 阳鱼 太极 “四能”训练言 4.班级要进行“创意画”比赛，要求用两个相同的圆、两个相同的三角形和两组平行线设 计一个有意义的图形。请你试一试，画一画。 10 第二单元圆 圆的周长(1) “四基”达标场 1.填一填。 ()人们很早就发现，轮子越大，滚动一周的距离就越远。这里的轮子越大是指圆的 ()越大，滚动一周越远是指圆的(）越大。 (2)若右图正方形中圆的半径是r,则圆的周长是()，正方形的边长 是( ),正方形的周长是()。 2.判一判。 (1)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 (2)圆周率等于3.14。 (3)圆的周长总是半径的3倍多一些 “四能”训练言 3.(1)圆片向右滚动一周。 (2)用线绕圆片一周。 immjmmmhimm mmmmmmm 0 1cm 2 4 01cm234 如图，分别用了()法和()法测量圆的周长。和同伴说一说圆的周长和 什么有关。 素养培植园 *4.如图，有三个圆，大圆直径为5厘米，两个小圆的直径分别为2厘米、 3厘米。 (1)比较大圆的周长与两个小圆的周长之和，你发现了什么规律？ (2)如果在任意一个大圆的一条直径上，依次画3个小圆，使这3个小圆的直径加起 来正好等于大圆的直径，这3个小圆的周长总和与大圆的周长之间存在怎样的关系？ 请你画出图形，并验证你的猜想。 11 数学六年级上 北师大版 圆的周长(2) “四基”达标场 1.填一填。 (1)用圆规画圆时，圆规的两脚间的距离为6cm,则画出的这个圆的周长是() cm. 碾砣 (2)石碾是我国历史悠久的传统农业生产工具。右图中碾盘的 直径长为1.5m,则这个碾盘的周长是( ）m。 0 入碾盘 2.求下面各圆的周长。 r-5 dm -8 cm- 3.选一选。 (1)如果大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长是小圆周长的()倍。 A.T B.3 C.4 D.2 (2)一个圆的周长是25.12cm,这个圆的半径是(）cm。 A.6.28 B.4 C.3.14 D.4.14 “四能”训练营 4.一个运动场的形状如图所示，两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多 少米？ 100m◆ 45m 05 12 第二单元 圆 圆周率的历史 “四基”达标场 1.选一选。 (1)我国古代数学家祖冲之推算出圆周率的值在3.1415926和( )之间，这 一成就在世界上领先了约1000年。 A.3.1415927 B.3.1415928 C.3.1415929 (2)当代科学家利用巨型电子计算机，已经把圆周率计算到小数点后约100万兆位。 世界上第一次将圆周率的数值计算到小数点后第7位数字的数学家是()。 A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 (3)我国现存关于圆周率的最早记录出自2000多年前的()。 A.《周髀算经》 B.《九章算术》 C.《几何原本》 (4)在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家( )推算出了较精准的圆周率的 值。他采用“割圆术”得到圆周率的近似值是()。 A.刘微，3.1416 B.陈景润，T C.祖冲之，3 “四能”训练言 2某小区有一个圆形的养鱼池（如图）。现在要在养鱼池的周围修一圈防护栅栏，至少需 要多长的栅栏？简略写出你解决这个问题的思路。 素养培植园 3.阅读下面的故事，你有什么收获？请查阅和搜集有关圆和圆周率的资料，并与同学交流。 为什么要永无止境地计算圆周率？ 最初人们计算圆周率，是为了探究它是否是循环小数。1761年，兰伯特证明了圆周率 是无理数；1882年，林德曼证明了圆周率是超越数，自此，圆周率的神秘面纱被揭开了。 19世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，19世纪后，计算圆周率的世界纪录被频 频刷新。可以说，19世纪是圆周率手工计算量最大的世纪。进入20世纪，随着计算机 的发明，圆周率的计算突飞猛进。借助超级计算机，人们已经把圆周率计算到2061亿 位精度。 13 数学六年级上 北师大版 圆的面积（一） “四基”达标场 1.填空。 把一个圆分成若干等份后，照下图的方式拼成一个近似的长方形。 (1)拼成的长方形的宽相当于圆的( ),长相当于圆的( ),根据 长方形的面积=长×宽，可以推出圆的面积=( ),用字母表示为( 。 (2)如果圆的半径是10cm,那么这个长方形的长是( )cm,面积是( cm2. (3)拼成的近似的长方形与原来的圆相比，面积( ),周长( )。(填 “变大”“变小”或“不变”) 2 32等分 cm 如上图，把圆32等分后拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的高是4c, 则圆的半径是( )cm,这个近似的平行四边形的底是( ）cm。 “四能”训练营 *3.观察这些图，说说你发现的和圆的面积有关的结论。再想一想：关于圆你还有什么 发现？ 14 漏 0加 第二单元圆 圆的面积（二） “四基”达标场 1.填一填。 (1)一个圆形花坛的直径是4m,它的占地面积是()m。 (2)水杉是我国一级保护植物，要绕一棵树干直径为2.2m的水杉一周，至少需要 )m长的绳子：这棵树干横截面的面积是()m。 (3)公园草地中心安装了一种最大射程为4m的自动旋转浇灌装置，它旋转一周最多 能浇灌( )m的草地。 2.如图，这是张爷爷的一块菜地。这块菜地的总面积一共有多大？如果要给菜地围上一圈 栅栏，至少需要多长的栅栏？（单位：米） 20 16 3.张阿姨以每分钟62.8的速度沿着圆形广场步行一圈，用时5分钟。这个圆形广场的 面积是多少平方米？ “四能”训练营 4.下图是我国宋代的一枚古钱币，它的外圆直径是3.3cm,中间正方形孔的边长是0.6cm。 这枚古钱币的面积是多少平方厘米？ 15 数学六年级上 北师大版 整理与复习(1) 笑笑要整理圆的相关知识，请你帮她把知识框架补充完整。 圆上任意一点到圆的中心点的距离都() 圆心用字母()表示，半径用字母()表示，直径 特征 用字母()表示。d()r或r=()d 圆是( ）图形，有()对称轴 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫作()， 用()表示，一般取值为() 圆 周长 已知圆的直径，周长公式：C=( 已知圆的半径，周长公式：C=( 把圆剪拼成近似的平行四边形：平行四边形的底相当于 ),平行四边形的高相当于( ),平行 面积 四边形的面积( )圆的面积 已知圆的半径，面积公式：S=( 学习了本单元你有哪些收获？还有哪些疑问呢？ 16 美 0加 第二单元圆 整理与复习(2) “四基”达标场 1.填一填。 (1)兰兰准备用彩纸剪出一个半径为12cm的圆形。画这个圆时，圆规两脚之间的距 离应为( )cm,得到的圆形彩纸的面积是( ）cm2 (2)开封盘鼓又称大鼓，是河南省开封特有的一种传统打击乐器。一面盘鼓的鼓面直 径为42cm,则鼓面的周长是( ）cm,鼓面的面积是( ）cm2e (3)教室前面的钟面上的时针长2dm,分针长3dm。从2时到3时，分针扫过的面 积是( )cm2。 2.如图，妙妙家的后院有一个圆形的花坛，花坛内直径为6m。爸爸计划在花坛里种花， 如果每平方米约种12棵花苗，每棵花苗6元，把这个花坛种满大约需要多少元？ 6m 3.八达岭林场是北京西北部唯一一家国家级义务植树基地。如图，淘气在前往基地的路上 经过一处半圆形公路隧道口，该隧道口（含底部路面直边）的周长是30.84m。隧道最 高处不低于5为合格，请你判断这条隧道是否符合标准？ “四能”训练言● 4.如图，张爷爷依靠墙壁用15.7m长的篱笆围了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的面 积是多少平方米？ 墙 17