专题01 全等三角形 单元复习 优质压轴题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以“概念-判定-综合”为逻辑主线，通过3大必考题型系统整合角平分线性质、全等判定定理及模型应用，突出截长补短、中线倍长等可迁移技巧，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的平分线|7题|角平分线性质与判定、截长补短|从角平分线概念生成性质，结合面积法拓展应用| |三角形全等的判定|8题|全等判定定理（SSS/SAS/ASA）、中线倍长|以判定原理为核心，通过中线、角平分线情境深化应用| |全等与三角形结合|5题|模型探究（翻折/旋转）、综合推理|从单一全等过渡到与三角形性质、动态几何的综合|

专题01 全等三角形 单元复习 优质压轴题 3大必考题型概览 题型01 角的平分线（★重点） 题型02 三角形全等的判定（★重点） 题型03 全等三角形与三角形的结合（★难点） 地 题型01 角的平分线 1．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．在中，，，是边上的两点，且，有下列四个推断： ①若是的高，则可能是的中线； ②若是的中线，则不可能是的高； ③若是的角平分线，则可能是的中线； ④若是的高，则不可能是的角平分线． 上述推断中，所有正确结论的序号是（     ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 3．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 4．如图，在中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于点．若，则的面积为_____． 5．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积用含和的代数式表示为________． 6．如图，是的一条角平分线，，垂足为．是上一点，且．若，则的长为________． 7．在四边形中，． (1)若，，点，分别是，上的点，且．试探究线段，，之间的数量关系． 小亮同学认为：延长到点，使，连接，如图，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系．请你： ①直接写出的度数：________°； ②根据小亮同学的思路，直接判断，，之间的数量关系：________． (2)如图，若，点，分别是，上的点，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． (3)如图，若，，点，分别是，延长线上的点，若，求的度数（结果用含的代数式表示）． 地 题型02 三角形全等的判定 8．如图，是的边上的中线，点E在线段上，且，F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，AD是的角平分线，F为射线上一点，连接并延长至点E，连接且．若，，则等于（     ）． A． B． C． D． 10．如图，在中，，．在中，，，，，三点在一条直线上，点在上，连接，的延长线交于点．若，，则的面积为（     ） A．27.9 B．28.7 C．26.9 D．27.4 11．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 12．如图，，，平分，交于点，，交延长线于，且垂足为，则以下结论：①；②；③；④．正确的个数是________个． 13．如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 14．沪教版七年级下册数学教材第17章《三角形》中，我们证明了一个结论：如图1，如果、分别是的内角、的平分线，那么． 数学学习小组的同学们利用以上结论继续开展问题研究： (1)问题1：如图1，已知、分别是的内角、的平分线，设，那么的度数为（     ） A．；B．；C．；D． (2)问题2：如图2，在中，平分交于点，，垂足为，如果，，，求的面积． 小红：这道题也有角平分线，是否可以用以上的结论呢？ 小胜：我们研究的问题是两条内角平分线所成的角和第三个内角的关系，但是这里只有一条角平分线． 小聪：可以通过添加辅助线，使得图形中出现两条角平分线！ 如果你是该学习小组的一员，以上讨论对你是否有启发？请继续完成问题2． 15．在中，延长到，使，在上方，右侧一点，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)若，将沿直线翻折得到，连接交于． i）如图，若，求证：为的中点； ii）如图，交于点，若，求． 地 题型03 全等三角形与三角形的结合 16．【模型探究】如图①，已知点D、E分别在的边上，点F在的内部，连接，在的内部形成凸四边形．求证：． 甲、乙两名同学给出两种不同证明过程如下： 甲同学证明：∵在四边形中， ∴（① ） ∵，， ∴． ∴． 乙同学证明：如图②，连接． ∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴（② ）． ∴ ∴． (1)补全甲同学证明过程：①； 补全乙同学证明过程：②． 【模型应用】如图③，已知点D、E分别在的边上，连接，将沿直线翻折，使点A落在内部位置． (2)若则的度数为；（用含的式子表示） (3)若，求的度数； 【模型拓展】 (4)已知点D、E分别在的边上，连接，将沿直线翻折，点A落在位置，连接．当时，直接写出和的数量关系． 17．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺和，探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．其中，． (1)如图①，点在边上，点在边的延长线上，则的大小为_____度． (2)如图②，固定图①中的，将绕着点逆时针旋转，使点在的内部，求证：． (3)固定图①中的，将绕着点逆时针旋转度（），其他条件不变．若和的直角边在同一条直线上，则直线与相交所成的锐角的度数为_____． (4)固定图①中的，将绕着点逆时针旋转度（），其他条件不变．当的某条边与的某条边平行时，直接写出锐角的度数． 18．根据图形解决以下问题 (1)如图1，在等腰直角中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：； (2)在等腰直角中，，，点D是直线上一动点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点； ①如图2，点D在线段上，与是否全等？请说明理由； ②如图3，点D在线段延长线上，若，，请直接写出线段的长． 19．如图所示， 、是的高，点P在 的延长线上，，点Q在上，． (1)判断： 　 （用“”、“”、“”填空）； (2)探究：与之间的关系； (3)若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，试探究与之间的关系，请画出图形并直接写出结论． 20．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】 (1)如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则__________； 【类比】 (2)如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 (3)如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积． 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 试卷第6页（共9页） 试卷第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 专题01 全等三角形 单元复习 优质压轴题 答案精讲 题号 1 2 3 8 9 10 答案 C C C B C A 1．C 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，而不是到三个顶点距离相等，故错误； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的是． 2．C 【分析】本题考查三角形高线、中线、角平分线的位置判断，利用可推得高线、角平分线都落在上距离端小于的位置，中线恰好落在处，结合的条件逐一判断即可． 【详解】解：如图，设中点为，则， ， 比更靠近点， 若是的高， ， ，， ， ，即， 取为中点，满足，此时是中线， 故①正确； ②若是中线，则，可得， 而由①知高的垂足一定满足， 不可能是高的垂足，即不可能是高， 故②正确； ③若是角平分线，过点作于点， 由角平分线的性质定理可得：的边上的高与的边上的高相等， ， ， 又，， ， ， 同①可得，取为中点，满足，此时是中线， 故③正确； ④若是高，取角平分线对应的点满足，符合条件， 可能是角平分线， 故④错误； 综上，正确结论为①②③． 3．C 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判断①；根据得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判断②；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判断③，即可得． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴，， ∴ ，故①正确； ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图所示，作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴ ，故③正确； 综上，其中正确的有①②③． 4． 【分析】根据作图可知，平分，根据角平分线的性质，得到点到的距离相等，均为的长，再求得三角形的面积即可． 【详解】解：由作图可知：平分， ∵，， ∴点到的距离相等，均为的长， ∵ ∴． 5．/ 【分析】如图：过D作于G，利用角平分线的性质定理可得，再证明、可得、，再结合图形利用面积间的关系即可解答． 【详解】解：如图：过D作于G， ∵是的角平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6． 【分析】先根据角平分线的性质得到，再证明即可求解． 【详解】解：∵是直角三角形， ∴． ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 7．(1)①；② (2)结论仍然成立，理由如下： 延长到点，使，连接，如图所示： ， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 是的平分线， ， 在和中， ， ， 又， ， 结论仍然成立； (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质的应用、角平分线的判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先由“”证明，得到、，进而推导出，再证明，即可得角的度数和线段关系； （2）利用可推导出，沿用（1）的截长补短构造全等的思路，先证明，再证明，判断结论是否成立； （3）采用截长补短法，在上截取，先证明，得到、，再证明，结合角的和差关系推导与的数量关系． 【详解】（1）解：①延长到点，使，连接， ， ， ， 在和中， ， ， 、， ， ， ； ②由①知，、， 在和中， ， ， ， ， ； （2）略； （3）解：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， 在和中， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ， ． 8．B 【分析】根据三角形中线可得，再根据全等三角形判定定理及性质可判断A；根据全等三角形性质可得，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断D；根据三角形面积之间的关系及全等三角形性质可判断C；根据三角形中线求三角形面积，结合三角形面积公式，即可判断B． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故A正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴ ，故D正确，不符合题意； ， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴，故B错误，符合题意． 9．C 【分析】如图：在上截取，连接，通过证明和，推导出平分，从而确定D为的内心，利用三角形内角和定理及角平分线性质建立α与的关系求解即可． 【详解】解：如图：在上截取，连接， ∵AD是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵F，B，E共线， ∴， ∴平分， 又∵平分， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 10．A 【分析】先证明，得出，，再求出，，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为． 11． 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 12． 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可判断；利用证明，推出，，即可判断；由，，即可判断． 【详解】解：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，；正确； 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，正确； ， ， 又， ，正确； 综上，都正确，正确的个数是个． 13．4 【分析】在上取一点E，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：在上取一点E，使得，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．(1)D (2)15 【分析】（1）直接根据材料的结论推导即可； （2）在的延长线上取点，使得，根据题意即可推出，然后证明，由全等三角形的性质可知，进而利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∴； （2）解：如图2，在的延长线上取点，使得， 则、分别是的内角、的平分线， ∴； ∵， ∴， 由（1）可知，，即为的边上的高， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴． 15．(1)证明：，，， ， 在与中， ， ． (2)i）证明：同（1）得， ，， 连接，如图， 将沿直线翻折得到， ， ， ， ， 由三线合一得：是的中点． ii） 【分析】（1）由，，，得，即可求解； （2）i）由和翻折得，由得，即，由三线合一得是的中点； ii）连接，延长、交于，设，，证明，可得，，而，有，，故，，可得，，从而，求出的值，再利用三角形内角和定理即可得到的度数． 【详解】（1）略． （2）i）略． ii）解：连接，延长、交于，如图： 设， ， ， 将沿直线翻折得到， ， ，， ， 在与中， ， ， ，， 同（1）知，， ，， ，， ，， ， ，即， 解得， ，， ． 16．(1)①；② (2) (3) (4) 【分析】（1）根据四边形的内角和为360度，三角形的外角的性质，进行作答即可； （2）根据折叠的性质，得到，根据（1）中结论，即可得出结果； （3）根据三角形的内角和定理，求出的度数，再根据（1）中结论，即可得出结果； （4）根据三角形的内角和定理，求出与的关系，再根据（1）中结论，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）解：∵折叠， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴； （4）解：∵， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴. 17．(1) (2)证明：， ．   (3)或 (4)或或或 【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求解． （2）根据，即可得出； （3）根据三角形的外角的性质，即可求解； （4）分五种情况讨论，分别画出图形，根据平行线的性质以及三角板的角度，即可求解． 【详解】（1）解：依题意 ∴； （2）略 （3）解：如图①，直线与相交所成的锐角的度数为 如图②，直线与相交所成的锐角的度数为 （4）如图③，， ∴ ∴ 如图④，， ∴ 如图⑤， ∴ ∴ ∴ 如图⑥， ∴ 如图⑦， ∴ ∴ ∴ 综上所述，锐角的度数为或或或． 18．(1)证明：∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴． (2)①； 理由：∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴． ②4 【分析】（1）利用同角的余角相等证得，证明即可； （2）①利用同角的余角相等证得，根据证明；②利用同角的余角相等证得，根据证明，再利用等量代换即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：①略 ②∵，， ∴， 又， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 19．(1)＝ (2)，， (3)，；画图如下： 【分析】（1）设、 交于F，由三角形的高的定义可得，再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）证明，得出，，再结合三角形内角和定理计算即可得解； （3）证明，得出，，再结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】（1）解：设、 交于F， ∵ 、是的高， ∴， ∵， 又∵，， ∴； （2）解：结论：，， 证明：由（1）可得，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， 即， ∴； 即，； （3）解：结论：，，理由如下： 如图所示： 同理可得，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即，． 20．(1) (2)解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 即（该数量关系的变形也可）； (3) 【分析】（1）根据全等三角形求出，进而即可求出； （2）先证明，再结合全等三角形性质分析推理，即可得出线段，，的之间的数量关系； （3）过点作的延长线于点，由（2）同理可证，结合全等三角形性质，以及三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ， ； （2）略 （3）解：过点作的延长线于点， 由（2）同理可证：， ， ， 的面积为：． 答案第2页（共26页） 答案第1页（共26页） 学科网（北京）股份有限公司 $