第3章代数式基础与拔尖闯关2026-2027学年数学七年级上册人教版

**基本信息** 以“基础巩固-拔尖拓展”为脉络，系统整合代数式书写规范、求值运算及规律探索，通过问题情境培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础闯关|19题（如代数式书写、弹簧长度模型）|代数式书写规则、整体代入法、数据规律归纳|从概念辨析（书写/意义）到代数式表示，再到实际问题建模，形成“概念-表示-应用”链条| |拔尖闯关|3题（杨辉三角、新定义运算、规律计算）|规律猜想与证明、新定义迁移应用|通过特殊到一般的归纳推理，强化数学符号表达与逻辑推理，体现模型意识|

第3章代数式基础与拔尖闯关-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 基础闯关 一、单选题 1．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 4．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 5．表示x、y成正比例关系的是（     ） A． B． C． 6．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 7．若则的值为（     ） A．3 B．9 C．8 D． 8．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 9．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 10．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（     ）个正三角形． A．400 B．401 C．402 D．410 二、填空题 11．“的两倍与的三分之一的差”用代数式表示为_______________． 12．若，则的倒数是______． 13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂的物体的质量（）间有如下关系： 根据表格，在弹性范围内，当所挂的物体的质量为时，弹簧的长度为______． 14．有一组数：0，，8，，24，，…根据你所探索的规律第20个数是______． 15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______． 16．按如图所示的程序计算，当输入有理数，时，输出的y值为______． 三、解答题 17．已知，，且，求的值． 18．已知，求代数式的值： (1)； (2)． 19．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 拔尖闯关 20．观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… (1)请写出第7个等式：______________； (2)请写出第n个等式（n是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算：． 21．【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ， ； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算______________________________________， 异号两数运算________________________________________________________， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍_________________． 【用数学的思维思考】 (2)计算： ①_________； ②_________． (3)若，，求的值． 22．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式基础与拔尖闯关-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C A D D A C 1．A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 2．B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 3．C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 4．A 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 5．C 【分析】对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量成反比例，若它们的比值一定，则这两个变量成正比例，据此可得答案． 【详解】解：A、，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； B、由得，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； C、，即，与的比值一定，成正比例，故此选项符合题意． 6．A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 7．D 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 8．D 【分析】先根据已知等式整理出的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 则， 故． 9．A 【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 10．C 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 11． 【分析】根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：“的两倍与的三分之一的差”用代数式表达为． 12． 【分析】先计算出，再得出其倒数即可． 【详解】解：∵， ∴， 故的倒数为． 13． 【详解】解：根据表格可得： 当时，， 即当所挂的物体的质量为时，弹簧的长度为． 14． 【分析】根据所给各数，发现其变化规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知，第奇数个数为正数除外，第偶数个数为负数； 各数的绝对值依次可表示为：…， 所以第n个数可表示为：， 当时，第20个数是：， 故答案为：． 15．或/16或 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得：，，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】 解：，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，； 综上所述：或16， 16．0 【分析】先计算，再根据程序，代入，，进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴输出的值． 17．或 【分析】根据绝对值意义，结合，先确定x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ， ，只能， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 18．(1)12 (2)0或16 【分析】由非负数的和为零得， ，求得，  ，分别代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：，  ， 当时，， 当时，， ； （2）解：当时，， 当时，， 综上，或16． 19．(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； …， 则第n个等式可表示为：， 当时， 第7个等式为：． 故答案为：； （2）解：由（1）知，第n个等式为：． 故答案为：； （3）解：由上述规律可知， 原式 ． 21．(1)结果为正，并把两数的绝对值相加；结果为负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；得这个数 (2)①43；② (3)2 【分析】（1）根据已知等式归纳运算法则即可； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律即可解答． 【详解】（1）解：两数进行运算时： 同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加； 异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值； 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． （2）解：① ； ② ． （3）解：∵， ∴a与同号，即， ． ∵， ∴b与1异号，即， ． ∴． 22．（1）1；（2）2003；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）直接利用整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $