知识板块十三 二次函数与参数 训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以点参法、线参法为核心，系统构建二次函数参数、定值、定线、定点问题的解题体系，逻辑递进且覆盖中考高频题型，培养推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |点参线参法|2题|点参设坐标、线参设方程，联立韦达定理|参数法为基础，推导坐标关系| |和差/积商/长度定值|6题|和差用坐标表示、积商用韦达定理、长度求交点|从数量关系到几何度量的定值拓展| |平行弦/切点弦/相交弦/线束型定线|4题|平行弦斜率定值、切点弦方程特征、相交弦联立求交点|从弦的位置关系推导定线存在性| |一抛三线/四线/平四与切点弦定点|6题|对称性质、三线交点关系、平四坐标性质|从线线关系到定点存在性的推理| |参数坐标/系数关系|4题|坐标参数化、系数方程联立|参数与坐标/系数的逻辑关联|

知识板块十三二次函数与参数、定值、定线、定点 拆分突破60二次函数与点参、线参法 必刷考点一线参法 1,如图，抛物线y=-号X+X+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左边，与y轴交于点 C,P为第一象限内抛物线上一点，直线AP交y轴于点M,直线BP交y轴于点N,在 P运动过程中，OM+)ON是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说 理由。 M 必刷考点二点参法 2.如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴负半轴于点A,直线y=kx-3+2交抛物线于P,Q两 点，连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点，求证：OM·ON是一个定值. ty M A N 拆分突破61二次函数与定值（一）和差定值 必刷考点一和为定值 1.(2025二中广雅)如图，抛物线y=-x+1与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 边)，直线y=2X+b交抛物线于R,Q两点，直线B即，B9分别交y轴于CD两点.求 OC+OD的值. B 必刷考点二差为定值 2如图，抛物线y=-上X x2+4交x轴于A,B两点(A左B右)，E在第四象限的抛物线上运 4 动，点F与点E关于y轴对称，直线x=1分别交直线BE,BF,x轴于P,Q,G三点，求PG- QG的值 G B X 必刷考点三倒数和差定值 3.(2025硚口二模)如图，直线y=k1x(k1<0)交抛物线y=x2-2x-3于M,N两点（点M 在左边)，直线y=k,xk,0)交抛物线于C,H两点（点G在左边），G,N分别交x 11 轴于P,Q两点，求 OpO0的值 拆分突破62二次函数与定值（二）积商定值 必刷考点一积为定值 1.(2026武昌)如图，抛物线y=ax+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式： (2)直线GH过定点Q(-1,2),且与抛物线交于点G,H两点，直线BG,BH与y轴分别交 于T,S两点，试探究OS·0T是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说 明理由 y H B x 必刷考点二商为定值 2.如图，抛物线y=ax-bx-3a交x轴于A(-3,0),B两点，交y轴于点c(0,3). (1)求此抛物线的解析式： (②)P为第四象限抛物线上一动点，直线PA,PB分别交y轴于E,F两点，求 CE的 CE 值 y B 万 3.(2025武汉市江夏区期中)如图，抛物线y=x+2x-3与y轴交于点C,直线E:y=2x+m 交第三象限的抛物线于点E,交抛物线于另一点T,Q是第三象限抛物线上一点(Q不与 E点重合)，直线QE,QT分别与y轴交于点M,N.求证：CM=CN. M 拆分突破63二次函数与定值（三）长度定值 1.如图，抛物线y=x2-2X-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交 于点C,P为抛物线上一动点.当点P运动到第四象限时，连接AP,BP,直线BP交 y轴于点R,过点B作直线1∥AP,交y轴于点Q,求证：线段QR的长度为定值. R 2.如图，抛物线y=-x2-X+2与x轴交于A,C两点（点A在点C的左边），对称轴与x 轴交于点M,P为抛物线上对称轴左侧一点，直线PM交抛物线于另一点Q,点P关于 抛物线对称轴的对称点为H,直线HQ交抛物线对称轴于点G.在点P运动过程中，GM 的长是否为一定值？若为定值，请求出其值；若不为定值，请求出其变化范围。 拆分突破64二次函数与定线（一）平行弦与切点弦 基本图形1 平行弦 基本图形2 切点弦 B 条件：弦ABICD,AB或CD为定直线， 条件：弦AB过定点C,PA,PB与抛物线相 结论：点P在定直线上 切。结论：点P在定直线上 必刷考点一平行弦一定线 1.(2026光谷实验质检改编)如图，抛物线y=-x+bx+c经过点A(1,0),E(3,4),直线 MN与抛物交于M,N两点，直线MA,NE交于点P.当MN∥AE时，试说明点P在定直 线上. E M 必刷考点二切点弦→定线 2.(2026武汉一初质检改编)如图，抛物线y=x2-2,直线PM,PN分别与抛物线只有一个 公共点M和N,且直线MN经过点(-1，O).求OP的最小值. M 拆分突破65二次函数与定线（二）相交弦与线束型 D 条件：E为定弦AC上一定点，弦BD过点E,AB,DC交于点P、结论；点P在定直线上. 必刷考点一相交弦定线 1.(2026江岸)如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴分别交于A,B两点，与y轴交于点 C,M,N是抛物线上异于B、C的两个动点，直线BN与直线CM交于点T,若直线 MN经过定点(1,3).求证：点T在一条定直线上 B 必刷考点二线束型→定线 2.(2025武昌区五调)如图，直线y=-2x与抛物线y=x交于0，M两点，过0M的中点K作 直线RQ(异于直线OMW交抛物线于R,Q两点，直线Q0与直线MR交于点H探究：点 H是否一定在某条确定的直线上？若是，求出该直线的解析式；若不是，请说明理由. M R 拆分突破66二次函数与定点（一）一抛三线型 条件：A,C关于对称轴对称，弦AB过对称 条件：弦AB过定点，直线BC过对称轴上 轴上一定点Q.结论：直线BC过定点 定点.结论：直线AC过定点 必刷考点一对称型→定点 1.(2025武汉市江汉区期中)如图，直线y=kx-k-1与抛物线y=x2-2x-3交于A,B两 点.过点B作BC∥x轴，交抛物线于另一点C.求直线AC经过的定点的坐标， 1U+ 必刷考点二三线两定型→定点 2.(2026武汉市江岸区期末)如图，已知抛物线y=- 子-2,1为落一象限内抛物线上的 一动点，点P(-1,0),Q(O,-4),直线P,TQ分别交抛物线于另一点MN.试证明直线 MN过定点，并求出该定点的坐标 y P M N 拆分突破67二次函数与定点（二）一抛四线型 基本图形1 基本图形2 条件：P为定点，AC(或BD)过定点、结论：BD(或AC)过定点， 必刷考点一相交弦型→定点 1.(2026七一中学)如图，P是抛物线y=-x+2x+3上一动点（不与顶点重合），点 E(1,O),直线PO,PE分别交抛物线于点M,N,直线ME交抛物线于点Q.求证：直 线NQ必过一定点 y↑ Q M 必刷考点二割线型→定点 22026二中广雅)如图，直线M:=kx-k与抛物线y=号x2-3x X-2交于M,N两点， 2 2 点P(2,-5),直线PM,PN分别与抛物线交于E,F两点，连接EF.求证：直线F必 过定点 M E 拆分突破68二次函数与定点（三）平四与切点弦 B 条件：AB为切点弦，点P在定直线上 条件：口ABCD,A,B,C在抛物线上，D为定点 结论：直线AB过定点. 结论：直线AC过定点. 必刷考点一切点弦→定点 1.2026江汉)如图，抛物线y号X1 2P为直线x2上一点，过点P的直线P阳，P℉分 别与抛物线只有一个公共点E,F求证：直线EF过定点 D 必刷考点二平四→定点 2.(武汉二调改编)如图，抛物线y=x2-2x-6与x轴分别相交于A,B两点（点A在点B 的左侧)，C是AB的中点，平行四边形CDF的顶点D,E均在抛物线上.若点F在抛 物线上，连接DR.求证：直线DF过一定点. B E 拆分突破69二次函数与参数（一）坐标关系 必刷考点一探求参数之间的关系 1.(2025江夏、蔡甸、黄陂、新洲四区期末改编)如图，过点K(2,O)的直线交抛物线 y方千E,F两点，t0,0是y翰正半销上一点：直线E日交地物线于另一点6， 直线FT交抛物线于另一点H,设直线HG的解析式为y=pxtq,试求tp的值. H 必刷考点二探求坐标之间的关系 2.(2025武汉三寄)如图，P是第三象限抛物线y=-x+1上的一动点，分别连接PA, PB,并延长交直线y=2于M,N两点.若M,N两点的横坐标分别为m,n,试探究m,n 之间的数量关系 M B 拆分突破70二次函数与参数（二）系数关系 必刷考点一探求两直线系数k1,k2的关系 1.如图，抛物线y=-x+2x+3交x轴于点A,B(点A在点B的左侧)，不经过点B的 直线y=2x+b交抛物线于C,D两点. (1)求点A,B的坐标： (2)若直线BC记为y=k1X+b1,直线BD记为y=k2X+b2,求k1与k2满足的数量关 系 必刷考点二探求直线系数k,b的关系 2.(2025经开一中)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于点C,与y轴交于点 G,点P在点C左侧抛物线上，点Q在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F,直 线PC交y轴于点H,设直线PQ解析式为y=kx+t,若S△HCQ=2S△GCQ,试证明·bk为 一个定值 D Q H 知识板块十三二次函数与参数、定值、定线、定点 拆分突破60二次函数与 点参、线参法 1.解：点A(-2,0),B(4,0),.可设直线.PA:y=k2X+2k1, PB:y=k2x-4k2, ..OM+-ON=2k-2kz. 联立+x+4, y=k1X+2k1, 得号+k-1x+2k-4=0, ∴.X。+Xp=2-2k1, XA=-2, .∴.Xp=4-2k1, 同理可得Xp=-2-2k2, .4-2k1=-2-2k2, ∴.k1-k2=3, OM+20N=2k-2k,=6 2证明：设点.Pm,m2-2m-3,Qn,n-2n-3,易知点A-1,0,可得直线 PA:y=(m-3)x+m-3, QA:y=(n-3)x+n-3, .点M(0,m-3),N(0,n-3), ∴.0M|m-3,0N=|3-nl, ∴.0M·0N=|(m-3)(3-n) =|3(m+n)-mn-9. 由x2-2X-3=x-3k+2, 得X-k+2x+3k-5=0, ∴.m+n=k+2,mn=3k-5, ∴.0M·0N=|3(mtn)-mn-9| =|3(k+2)-3k+5-9|=2. 拆分突破61二次函数与 定值（一）和差定值 解：联立少+6， y=-x2+1, 得之+号x+b一1=0 .Xg+xg= 1 设直线.BP:y=px+,联立{y=px+q, y=-x2+1, 得x+px+q-1=0, ..Xp+xB=-p,XpXB=q-1, .p=-xp-1,q=xp+1, 直线.BP:y=(←xp1)x+pt1,同理得直线（QB:y=-X0-1x+Xg+1, ∴.0C=xpt1,0D=xQ+1, .0C+0D=xp+1+x0+1=-号+2=3 2 2.解：由-X2+4=0,解得x士4，A←40，B4,0). 4 1 设点Em,4m2+4 则点F-m, 1 m2+4 4 由点B,E的坐标可求得直线B的解折式为y=一寻m+4x-4,当x1时， y=- m+41-4 4m+3, 则点P的坐标为 m*3 3 1, 同理可得，点Q的坐标为 则 1,一 3 4m+3 PG-QG=3m+3-3m+3=6. 4 4 3.解：设M,N,G,H的横坐标分别为m,n,g,h,联立y=k1x.与y=x2-2x-3得 X-2+k1x-3=0,mn=-3,同理可得gh=-3. 设MG:y=k3x+b3,HN:y=k4X+b4,联立直线y=kX+b与抛物线 y=X2-2x-3,得x2-2+k)x-3+b,=0, .m+g=2+k3,mg=-3-b3, 同理可得n+h=2+k4,nh=-3-b4: 令kX+b=0,得Xp= b3 k3 b 同理X02一 0p08 .k3=m+g-2,b3=-mg-3, k4=n+h-2=二3+-3-2= m g -3m-3g-2mg,b4=-nh-3= --3.-3-3=-9-3mg m g mg 品0会09号 -3m-3g-2mg mg .m+g-2+ -9-3mg -mg-3 mg -3m-3g-2mg=-6-2mg= -9-3mg -9-3mg -2l3+mg_2 -33+mg3 拆分突破62二次函数与 定值（二）积商定值 1.解：1ly=-x2+2x+3 (②)0S·0T为定值18理由如下：设Glm,-m2+2m+3l,Hn,-n+2a+3). 直线BG:y=(-m-1)x+3mt3,T(0,3m+3), 直线BH:y=(-n-1)x+3n+3,S(0,3n+3), 直线GH:y=(2-m-n)x+mn+3. 将Q(-1,2)代入GH解析式， 得m+n-2+mn+3=2, ∴.mtn+mn=1. ∴.0S·0T=(3mt3)(3n+3)=9(m+n+mn+1)=9(1+1)=18,.0S·0T为定值18. 2.解：(1)由题意，得 一心，醒得。 0=9a+3b-3a, ∴，此抛物线的解析式为y=-x2-2x+3: (2)由-x2-2x+3=0, 解得X1=-3,X2=1, .B(1,0), 设pt,-t-2t+3, 由P(t,-t2-2t+3),A(-3,0)可 求得直线PA:y=(1-t)x+3-3t, 当x=0时，y=3-3t, .E(0,3-3t), 同理可求得F(0,3+t, ∴.CE=3-(3-3t)=3t, CF=3+t-3=t, :Gg=3t=3. CF t 3.证明：设(Q(q,q2+20-3),T(t,t2 +2t-3）,Ee,e2+2e-3, 则直线QT:y=(q+t+2)x-qt-3, ∴.点N(0,-qt-3), 同理可得M(0,-qe-3), ∴.CMe-3-(-qe-3)=qe, CN=-qt-3-(-3)=-qt, 联立x2+2x-3=2x+m,得x2-3-m=0, ∴.tte=0, .'.CM-CN=qe-(-qt)=ge+qt=q(t+e)=0, ∴.CM=CN. 拆分突破63二次函数与 定值（三）长度定值 1.证明：当y=0时，x2-2x-3=0, ∴.x=-1或X=3, .A(-1,0),B(3,0). 设点P(m,n),则m2-2m-3=n,设直线BP的解析式为y=kx+b(k≠0)， kn 联立 (mk+b=n, 3k+b=0, b=-3n m-33n (《mg’:直线即(y= m-3 m-3' 00 同理得直线APy=_n m+1Am17、 .直线1∥AP, “设1的解折式为y=nx+t,把点Bg,0)代入，得nx3+=0, m+1 m+1 .t=-3n m+1 …直线1：y=n 3n 一X- m+1 m+1’ ÷点Q0,-3n m+1 QR=-3n--3n=3n-3n=12n m+1m-3m-3m+1m2-2m-3 .m2-2m-3=n, QR=12n=12, .线段QR的长度为定值12. 2.解：设PQ解析式为y=kx+b, 联立{y=x+b, y=-x2-x+2, 得X+k+1x+b-2=0, ..Xp+xo=-k-1,XpXo=b-2, .'.k=-1-xp-xq,b=2+xpxq, ∴.直线PQ解析式为y=(-1-xp-Xo)x+2+xpXo, 同理，HG的解析式为y=(-1-XH-Xo)x+2+xHXQ, ,点P与点H关于抛物线对称轴对称， .xp+xH=-1, ∴.XH=-1-Xp, 即Hc的解析式为y=Xp-xgx+2-x0xpXQ? :直统阳经过点M一方0 “-1-X,-Xg+2+x0 =0,即-xp-X0-2XpX0=5, 把X=代入直线6，符 y%o+2-xgxg -X-x0-2xg+2 2 aw号 拆分突破64二次函数与 定线（一）平行弦与切点弦 1.解：将A,E坐标代入抛物线解析式，可得y=-x+6x-5. 设Mm,-m2+6m-5, Nn,-n2+6n-5. A(1,0),E(3,4), .直线AE:y=2x-2, MN∥AE, ∴.可设直线MN:y=2x+t。 联立-x2+6x-5=2x+t, .∴.x2-4x+t+5=0, .m+n=4, ∴.n=4-m. 由A,M,E,N的坐标可得， 直线AM:y=(5-m)x+m-5, 直线EN:y=(3-n)x+3n-5, 联立(5-m)x+m-5=(3-n)x+3n-5, 3n-m=12-4m=2, 得xpn-m+26-2m ∴点P在定直线x=2上 2.解：设点M,N的横坐标分别为m,n,PM:y=k1x+b1 联立X-2=k1x+b 得X-kx-b1-2=0, ∴.2m=k1,m=-b1-2, ∴.k1=2m,b=-m2-2, .直线PM:y=2mx-m2-2,同理，可得直线.PN:y=2nx-n2-2,联立 2mx-m2-2=2nx-n-2,=mn,yp=mn-2. 2 直线M:y=(m+n)x-mn-2,将(-1,0)代人，得mn=-(m+n)-2, .∴.yp=-2xp-4, 点P在定直线1：y2x-4上过点0作0HL1于点片则0P≥OH=45 0p的最小值为45 51 拆分突破65二次函数与 定线（二）相交弦与线束型 1.证明：设点M,N的横坐标分别为m,n,可求B(4,O),C(0,4), 则直线MN:y=(3-m-n)x+mn+4, 直线.MC:y=(3-m)x+4, 直线.BN:y=(-1-n)x+4n+4,将(1,3)代入直线MN解析式，得mnm+n-4, 联立(3-mx+4(-1-n)x+4n+4,得Xr= 4n n-m+4 ∴.yr=8n-4mt16+4 =4(n-m+4)+4n+4 =x7t8, .点T在定直线y=x+8上. 2.解：由x=-2X,得XM=-2, .M(-2,4, .K(-1,2） 设Q(m,m2),R(n,n2), MR:y=(n-2)x+2n,0Q y=mx,QR:y=(m+n)x-mn. -2n 由(n-2)x+2n=mx,得xn= n-m-21 -2mn .yu=n-m-2 将K(-1,2)代入y=(mtn)x-mn,得mn=-m-n-2, ∴.yH=2m+2n+4 =2(n-m-m-2）+4n =-2-2xH, .点H在直线y=-2x-2上. 拆分突破66二次函数与 定点（一）一抛三线型 1.解：设A(a,a2-2a-3),B(b,b2-2b-3), 联立x2-2x-3=x-k-1, 得X-k+2x+k-2=0, ∴.a+b=k+2,a·b=k-2, .∴.a+b-a·b=4, ∴.ab=atb-4. ,抛物线的对称轴为x=1,BC∥x轴， .C(2-b,b2-2b-3), ∴.直线.AC:y=(a-b)x+ab-2a -3=(a-b)x+b-a-7, .当x=1时，y=-7, .直线AC过定点(1，-7）. 2证明：设t,-2 Mmn2-2,Nn好-2则直线：y-m+xm之 直线T:y=n+tx-n-2,把点P(-1,0)代入直线如的解析式中，可得 4 m+t=-8-tm, 把点Q(0,4)代入直线T的解析式中，可得t=8 n 把tn代入：m+t=-8-tm中，得m+8=-8-8m, n n 整理，得mn=-8(mtn)-8, 设直线MN:y=kx+b,由 ×-2kc得 x--b-2=0, 4 ∴.m+n=4k,mn=-4b-8, .-46-8=-32k-8, .b=8k, ∴.y=kx+8k=k(x+8), 当x=-8时，y=0, .直线MN过定点(-8，O) 拆分突破67二次函数与 定点（二）一抛四线型 1.证明：设M,N,P,Q的横坐标分别为m,n,p,q. 设QN:ykx+b,与抛物线联立，得X2+k-2x+b-3=0, ∴.n+q=2-k,nq=b-3. 设QM:y=k1x-k1,与抛物线联立，得x2+k1-2x-k1-3=0, ∴.m+q=2-k1,mq=-k1-3,可得mtq-mq=5, m=5-q 1-q 同理可得ntp-np-5, p=5-n 1-n 设P:y=k2x,与抛物线联立，得X+k,-2x-3=0, ∴.mp=-3. :5-9.5-n=-3,得7-2ao)+ng=0, 1-q1-n .7-2(2-k)+b-3=0, b=-2k, ∴.直线QN:y=kx-2k, .直线NQ过定点(2，O). 2.证明：设M,N,E,F的横坐标分别为m,n,e,f, 则直线MN: m+n引x方m-2 y 1 2 直线EM: ye*+m-引xm-2: 直线FN: yf吃n-2引xm-2, 直线M:y=kx-k过定点(1，O),将(1,0)代入直线M,得 30-2方mn-2-0,利mm 1 将P2-5)代入直线得e恤~2em=0, m2号2月理得n 2f f-2 +2f-2e·2f+7,得10(e+) e-2f-2e-2f-2 设直级PFy=kx+b,写抛物线联立，得5X3+Rx-2-bD .e+f=3+2k1,ef=-4-2b1, ∴1013+2k=7-4-2b+28,用6，=-9k-与 7 Fy=kx9k与 直线EF经过定点 9乳 拆分突破68二次函数与 定点（三）平四与切点弦 1.证明：设点E,F的横坐标分别为e,f, 直线EF:y=kx+b, 直线PE:y=k1X+b1, 暖式-kx+b 得5-k1x-b0, .2e=2k1,e2=-2b1-1, 六k,=e,b,=-et1 2 :直线PB:y=ex-e2+之 同理得直线PF:y=fx-f2+2, 联立ex-e+1=-f+1, 2 南， P艺，听号入28C 联：立-+b, 得--b-3=0, .e+f=2k,ef=-2b-1, ∴.2k+2b+1-3=0, .b=-k+1, ∴.直线EF:y=kx-k+1,过定点(1,1). 2.证明：设直线DF的解析式为y=mx+n, 联立y=x2-2x-6, y=mx+n, 整理，得x2-2+mx-n-6=0, ..Xp+xp=2+m, ,四边形CDEF为平行四边形， ..XC-XD=XF-XE, yc-yD=yp-yE, ..Xg=xp+Xp-Xc=2+m-1=m+1, yB=yp+yp-yc=mXF+n+m Xp+n=m(xp+xD)+2n=m(2+m)+2n, ,点E在抛物线上， a2m)+2=a+102-2m+1)-6,解得n=-m- 2 直线即的解折式为y=r-m子mx-1小-子 ∴.直线DF过定点 拆分突破69二次函数与 参数（一）坐标关系 1.解：依题意可设直线KE:y=k(x-2), 由-kx-2L 得方父-c+2k=0, .∴.XE+XF=2k,XE‘XF=4k, T(0,t), ∴.可设直线G的解析式为ymx+t, 得分×-mx-t=0, ∴.XE'Xc=-2t, 2t x6=- XE 2t 同理可得XH= XE 曲-px+g, 可符分×-x9=0, ∴.XH+X=2p, .-2+-2t 2txE+xF】 XP XE XEXF =-2t:2k=2p, 4k 2 2.解：由-x2+1=0, 解得X1=-1,X2=1, .A(-1,0),B(1,0), 设Pt,-t+1, 由A(-1,0),P(t,-t2+1), 可求得PA:y=(1-t)x+1-t,① 由B1,0,Pt,-t+1, 可求得PB:y=(-1-t)x+1+t,② 把Mm,2)代入①，得2=(1-t)mt1-t, ∴.t=m-1 m+11 把N(n,2)代入②，得2=(-1-t)n+1+t, ∴t=-n-1 n-1 -n-1=m-1 n-1m+1 整理得mn=-1. 拆分突破70二次函数与 参数（二）系数关系 1.解：(1)A(-1,0),B(3,0): (2)设点D,C的横坐标分别为m,n,由-x+2x+3=2x+b,得x+b-3=0, ∴.mtn=0, 将Dm,-m2+2m+3B3,0)分别代入y=kx+b2, 得m2+2m+3=k2m+b2, 0=3k2+b2, 解得k,=-m+1, ∴.m=-k2-1, 同理可得n=-k1-1, ∴.m+n=-k2-1+-k1-1=0, ∴.k1+k2=-2. 2.解：设直线PC:y=mx+n,则H(O,n),直线CQ:y=dxte,则F(O,e),由 y=ax2+bx+c,令x=0,则y=C,即G(0,c), SAcHo=2SAcco SACGH+SAGHQ=SAGFC+SAGFQ> GH1xxGF. Ixc-xol, .'.FG=GH, e+n=c,即e=2c-n 2 联立{y=ax+bx+c, y=mx+n, 得ax2+b-mlx+c-n=0, x+x。=m-b a ,Xp'xc=c-n a 联立y=ax+bx+c, y=dx+e, 2°，gxc-ce-c-2ctn-n-c d- 同理可得Xo+Xc= a a ..Xp'Xc+Xo'Xc=Xp+xo Xc=0, .x≠0，.Xp+x0=0, 联立{y=ax+bx+c, y=kx+t, 同理可得g+X。=k-b a 即k-b/a=0,∴.k=b, .b/k=1,.b/k=是一个定值.