河南开封市求实学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

初二年级第一学期第一次月考数学试卷 一.选择题（共12小题） 每小题3分，共42分 1,嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原 来相同的三角形玻璃，她依据的是() A.三边分别相等的两个三角形全等 B,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2.已知△ABC,下列条件：①∠A-∠B=∠C;②∠A=∠B=∠C;③∠A=90°-∠B: ④∠A=2∠B=3∠C.其中能确定△ABC为直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，E,F是△ABC的边AB,AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C=60° ∠D=70°，则∠1+∠2的度数为( D B 4题 5题 A.50° B.60° C.65° D.70° 4.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AC,BD,AE的中点，若阴影部分的面积为4，则 △ABC的面积是()A,32B.36C.28D.30 5.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据 A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 6.如图，已知∠BAD=∠CAD,小慧想运用(SAS)证明△ABD≌△ACD,则需要添加的一个 条件是() 1 7题 8题 A.∠1=∠2 B.AB=AC C.∠B=∠C D.BD=CD 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于气MN的长为半径画弧，两弧交于点P, 作射线AP交边BC于点D,.若CD=3,AB=8,则△ABD的面积() A.10 B.12 C.14 D.15 8.如图，△ABC的外角∠BCF的平分线与AB的垂直平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF ⊥AC于点F,连接AD,BD,则下列结论错误的是() A.∠FCD=∠ABC B.BE=AC+CE C.AF=BE D.∠ACB=∠ADB 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为(- 6,3),求点B的坐标() y角 B A D B 10题 B C 11题 A.（3,4) B.(2,3) C.(2,4) D.(1,4) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是() A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC 11.如图，己知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠1=125°，则∠a的度数为() A.90° B.100° C.110° D.120° 12.如图，在△ABC中，‘∠A=40°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,△ABC的外角的平 分线CD所在直线与∠ABC的平分线交于点D,与△ABC的外角的平分线BE交于点E.有 下列结论：①∠OBE=90°；②∠BOC-110°：③∠D=20°：④∠E=70°·其巾正确 2 的结论有（ D 0 B 14题 15题 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共6小题） 每小题3分，共18分 13.长为100cm,70cm,50cm,30cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法， 14.如图，三角形ABC中D,E为AB:AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠A的 度数为 15.如图在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D,CD=4,△CDE 周长为12，则AC的长是一· 16.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BD,交BD 的延长线于点E,若AE=4,则BD的长为 E E B D 17题 B 18题 17.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,若AB=8c,AC=6cm,SAABC=14cm2, 则DE的长为 18.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,点E为 线段AB的中点，点P在线段BC上以3cms的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD 3 上面点C向点D运动.当点Q的运动速度为 cmls时，能够使△BPE 与△CP?全等. 三.解答题（共8小题） 19.已知△ABC的三边长为a,b,c. (1)若a=3,b=5,求边长c的取值范围： (2)化简1a+b-c-la-b+c. (6分) 20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于 点E. (1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数： (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明. (8分)) D 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE,证明AB⊥DE. D (8分) B 22.如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高 度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠ 1,小明站在E处测得楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，过点F作FG⊥AB于点G, 己知EF=1.5米，BE=CD=20米，BD=58米，点B、E、D在一条直线上，AB⊥BD,FE⊥ BD,CD⊥BD,试求单元楼AB的高. (8分)》 C 24 B E D 23.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”， 这个三角形为“开心三角形” 例如：在△ABC中，如果∠A=70°，∠B=35°，△MBC为“开心三角形”. 问题：如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D是线段AB上一点（不与点A, B重合)，连接CD, (1)如图②，若CD⊥AB,则△ACD,△BCD是“开心三角形”吗？为什么？ (2)若△ACD是“开心三角形”，直接写出∠ACD的度数. (8分) D B 图① 图② 24,如图，在锐角△ABC中，AB=AC,且点E,F在线段AD上，且∠BED=∠DFC=∠BAC. (1)求证AF=BE; (2)若BD=号BC,SABD+SAFC=6,求SAC (9分) E D 5 25.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D和点E,AC的垂直平分线分 别交AC,BC于点F和点G,DE与FG的延长线相交于点O. (1)若BC的长为10cm,八求△AEG的周长 (2)若∠EAG=20°，求∠0的度数 (9分) D 26.如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,DA⊥AB,点E在 CD的延长线上，∠BAC=∠DAE. (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)求证：CA平分∠BCD: (3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，已知AF=2,直接写出四边形ABCD的面 积. A A (10分) F >E ⊙ B D D ① ② 6