精品解析：河南镇平县卢医镇初级中学2025-2026学年度第一学期第一阶段评估检测八年级数学

2025-2026学年度第一学期第一阶段评估检测 八年级数学 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 4cm，4cm，8cm C. 5cm，6cm，7cm D. 3cm，5cm，10cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意； B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意； C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意； D、3+5=8＜10，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. ①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线是射线，以上说法中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】抓住点与角的区别、三角形角平分线的属性，结合对角、中线的定义逐一判断． 【详解】解：①的顶点是点，是角，二者不相同，故①错误； ②三角形一边的对角是该边所对的角，即另外两边的夹角，故②正确； ③三角形的中线是一顶点与它对边中点连接的线段，符合中线定义，故③正确； ④三角形的角平分线是线段，不是射线，故④错误； 综上所述，正确的有②③． 3. 一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求x的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系定理得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8． 即x的取值范围是2＜x＜8． 故选D． 【点睛】考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 5. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．根据三角形的内角和是，列式即可求得最大内角的度数，然后判断三角形的形状． 【详解】解：∵一个三角形三个内角度数的比为， ∴最大内角的度数为， ∴该三角形是直角三角形， 故选：A． 6. 如图，是的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线求得，再由平角求得，最后根据三角形外角定理即可求解． 【详解】解：是的平分线，， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义、三角形外角定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 7. 如图，和相交于点，，则为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质和三角形内角和的定理即可求得． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，也考查了三角形内角和定理：三角形的内角和等于． 8. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论 【详解】解： ∵； ∴； ∵，； ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 9. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据内角和定理求出第三个角的度数，然后分情况讨论即可，熟练运用内角和定理是解题关键． 【详解】解：三角形的内角和为，两个内角的和是， 第三个角的度数为：， 当第一个内角度数为，第二个内角度数为，第三个内角的度数为时，三角形为直角三角形； 当第一个内角为钝角（大于小于），第二个内角为锐角（小于大于），第三个内角的度数为时，三角形为钝角三角形； 当第一个内角为锐角，第二个内角为锐角，第三个内角的度数为时，三角形为锐角三角形； 所以这个三角形的形状不能确定， 故选：D． 10. 如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（ ）． A. 30° B. 36° C. 45° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】设∠A=∠3=x°，得出∠1=∠A+∠3=2x°，得出∠ABC=∠C=∠1=2x°，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得出方程x+2x+2x=180，求出即可． 【详解】设∠A=∠3=x°， 则∠1=∠A+∠3=2x°， ∵∠ABC=∠C=∠1， ∴∠ABC=∠C=∠1=2x°， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴x+2x+2x=180， ∴x=36， ∴∠A=36°． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想． 11. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵一个三角形的三条边长均为正整数， 并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边， ①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况． ②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况． 所以共有10个三角形． 故选D． 考点：三角形三边关系． 12. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 二、填空题（每小题2分，共16分） 13. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度． 【答案】25 【解析】 【详解】试题解析：∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠DCB， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ECD=∠DCB， ∴∠EDC=∠ECD， ∵∠ACB=50°， ∴∠EDC=∠ECD=25°． 14. 如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中线的定义，可求出的长，再由三角形的面积计算公式可求出入的面积． 【详解】解：∵是的中线，且， ∴， 又∵是的高，且， ∴， 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，以及三角形的面积计算公式．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 15. 如图，已知，平分， ，则__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据 算出，然后根据算出，再由平分，可得，然后用外角计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的性质应用，借助平行线性质，角平分线定义和三角形外角计算角度是解题的关键． 16. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，其理论依据是______． 【答案】 三角形具有稳定性 【解析】 【分析】观察图形可知，窗钩与窗框、窗扇的边缘构成了一个三角形结构，利用三角形的性质即可解答． 【详解】解：窗钩与窗框、窗扇的边缘构成了一个三角形. 因为三角形具有稳定性， 所以用窗钩可将窗户固定． 故答案为：三角形具有稳定性． 17. 如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：、分别平分和，， ∴， ， ． 18. 如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有__________个． 【答案】3##三 【解析】 【分析】由角平分线的定义得，等量代换得，进而可得答案． 【详解】∵为两条角平分线， ∴． ∵， ∴． 故答案为∶3． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等量代换，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键． 19. 如图，在中，，，，．若是边上的高，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角形等面积法即可求解． 【详解】解：由题意得： ，即：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握利用等面积法求三角形的高是解题的关键． 20. 如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】作于E，根据平行线的性质得到，根据角平分线的性质计算，得到答案． 【详解】解：过点P作于E． ∵，， ∴． ∵BP和CP分别平分和，， ，， ∴． ∵， ∴， 即点P到BC的距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 三、作图题 21. 如图，在中，画出的平分线、边上的中线及边上的高． 【答案】如图，即为所求的平分线，即为所求边上的中线，即为所求边上的高． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、中线的定义、三角形的高的定义作图即可． 【详解】略． 四、解答题 22. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为和的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？ 【答案】小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是，，，，，，，，． 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再结合整数这一条件进行分析． 【详解】解：设第三根的长是． 根据三角形的三边关系，则． 因为是整数，因而第三根的长度是大于且小于的所有整数，共有9个数． 答：小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是，，，，，，，，． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，再利用三角形的三边关系定理解决实际问题． 23. 如图，分别是的高和角平分线，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由的度数利用三角形内角和定理可求出的度数，根据平分可得出的度数，在中可求出的度数，再根据即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理求出及的度数是解题的关键． 24. 如图，是的边的中线，已知，求和的周长之差． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差． 【详解】解：是中边上的中线， ， 和的周长的差 ． 【点睛】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边所对的顶点的连线叫做三角形的中线． 25. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 26. 已知：如图，，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，由，可知与互补，由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理可得，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵的平分线与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 27. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 故为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的相关知识．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，是解题的关键． （1）在中，根据三角形三个内角的和是即可求出的度数； （2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，根据平行线性质 ，得，得，从而判断出的形状． 【小问1详解】 解：，， ∴； 【小问2详解】 解：略． 28. 在中，的平分线与外角的平分线相交于点D． （1）若，，求和的度数． （2）猜想和有什么数量关系，并加以证明． 【答案】（1）， （2） ； 证明：∵， ∴，， 又∵为，为的角平分线， ∴，， ∵， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知，，易求，根据角平分线定义和外角的性质即可求得度数； （2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出的等式，再与比较即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵为，为的角平分线， ∴， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键在于根据角平分线定义和外角的性质即可求得度数． 29. 如图所示，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线． （1）与的面积有何关系？请说明理由； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 解：与的面积相等； ∵是的中线， ∴， ∵和的底边分别为时，它们的高相同， ∴两个三角形等底同高， ∴它们的面积相等； （2） 【解析】 【分析】（1）和的底边分别为，而且它们的高相同，两个三角形等底同高，因此面积相等． （2）由（1）可知三角形的中线等分三角形的面积，，所以的面积为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一阶段评估检测 八年级数学 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 4cm，4cm，8cm C. 5cm，6cm，7cm D. 3cm，5cm，10cm 2. ①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线是射线，以上说法中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 3. 一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 5. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 6. 如图，是的平分线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和相交于点，，则为( ) A. B. C. D. 8. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 10. 如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（ ）． A. 30° B. 36° C. 45° D. 72° 11. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题2分，共16分） 13. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度． 14. 如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是__________． 15. 如图，已知，平分， ，则__________． 16. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，其理论依据是______． 17. 如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 18. 如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有__________个． 19. 如图，在中，，，，．若是边上的高，则的长为__________． 20. 如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是_____． 三、作图题 21. 如图，在中，画出的平分线、边上的中线及边上的高． 四、解答题 22. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为和的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？ 23. 如图，分别是的高和角平分线，且，求的度数． 24. 如图，是的边的中线，已知，求和的周长之差． 25. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 26. 已知：如图，，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点，求的度数． 27. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 28. 在中，的平分线与外角的平分线相交于点D． （1）若，，求和的度数． （2）猜想和有什么数量关系，并加以证明． 29. 如图所示，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线． （1）与的面积有何关系？请说明理由； （2）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $