课时作业4空间直角坐标系-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学空间直角坐标系新授课同步练，分层设计梯度合理，从基础概念辨析到几何体综合应用，强化空间观念与推理能力，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点的射影、对称点坐标、射影长度|直接应用概念，如选择1点在坐标平面射影，填空9射影距离计算| |中档|投影面积、向量坐标运算、平行四边形顶点|结合图形分析，如选择5三棱锥投影面积比较，填空11利用向量求顶点坐标| |提升|几何体中坐标与向量、体积计算|融入长方体、正三棱柱情境，如多选7长方体对称点问题，解答15四面体中点坐标推理|

课时作业4空间直角坐标系 一、选择题 1.点在坐标平面,,内的射影的坐标分别是（ ） A. B. C. D. 2.已知是空间的一个单位正交基底，向量和的坐标分别为和，若，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 3.在空间直角坐标系中，若点关于轴的对称点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D.不确定 4.在空间直角坐标系中，点的集合表示（ ） A.两条直线 B.一个平行于平面的平面 C.一个平行于平面的平面 D.一条直线 5.在空间直角坐标系中，已知点，，，，若分别是三棱锥在平面、平面、平面上的正投影图形的面积，则（ ） A. B.，且 C.，且 D.，且 6.在空间直角坐标系中，已知四个点的坐标为，，，，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)如图，在长方体中，，，，若分别以，，所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A.点为 B.点关于点对称的点的坐标为 C.点关于直线对称的点的坐标为 D.点关于平面对称的点的坐标为 8.(多选题)在正三棱柱中，已知的边长为，三棱柱的高为，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量对应坐标正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.若点是点在坐标平面内的正投影，则等于________. 10.的顶点坐标分别是，，，则它在坐标平面内的射影图形的面积是________. 11.若四边形为平行四边形，且点，，，则顶点的坐标为________. 12.已知是空间的一个单位正交基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在基底下的坐标为________. 三、解答题 13.如图所示，在长方体中，，，，为棱的中点，以为原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系. (1)写出点的坐标； (2)写出点的坐标. 14.如图，正方形所在的平面，分别是的中点，并且，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，求，的坐标. 15.如图，点坐标为，在四面体中，平面，，，，分别是的中点，求点的坐标. 参考答案 1.A 2.A 解析:因为,所以,所以向量在基底下的坐标是. 3.C 解析:因为点关于轴的对称点的坐标为,根据在空间直角坐标系中关于轴的对称点特征可得 解得 所以. 4.D 解析:点的纵坐标与竖坐标不变,只有横坐标发生变化,在空间中点的集合表示一条直线. 5.D 解析:如图, 结合其空间立体图形易知,,所以,且. 6.C 解析:根据题意,可以把该四面体看作是一个长方体的一部分,如图所示, 则四面体的体积等于长方体体积减去三棱锥、三棱锥、三棱锥和三棱锥的体积,因为长方体的长、宽、高分别为,所以长方体的体积为,所以该四面体的体积为. 7.ACD 解析:根据题意知点为,选项A正确;点为,,故点关于点对称的点坐标为,选项B错误;在长方体中,,所以四边形为正方形,与垂直且平分,即点关于直线对称的点坐标为,选项C正确;点关于平面对称的点坐标为,选项D正确.故选ACD. 8.AD 解析:设与方向相同的单位向量为,则,,,故,从而,故A正确.,即,故B错误.,即,故C错误.,即,故D正确. 9. 10. 解析:三个顶点在坐标平面内的射影的坐标分别为,,,则,,,可得,即在坐标平面内的射影图形是一个直角三角形,所以它的面积为. 11. 解析:由四边形是平行四边形知,设,则,. 解得 即点的坐标为. 12. 解析:设向量,,,则向量,,又向量在基底下的坐标为,不妨设,则,即 解得 所以向量在基底下的坐标为. 13.解:(1)由已知,得点.由于点在轴的正半轴上,,故.同理可得,点,. 由于点在坐标平面内,,,故点. 同理可得,点,. 与点的坐标相比,点的坐标中只有竖坐标与点不同,.则点. (2)由(1)知,点,,则的中点为,即点. 14.解:设,,,则,所以的坐标为. 因为 , 所以的坐标为. 15.解:因为,所以,所以, 所以.又,且,所以是等腰直角三角形,则点在轴上的射影为中点,所以.又是中点,且点,,由中点坐标公式可知. 又是中点,且点,,由中点坐标公式可知点. 学科网（北京）股份有限公司 $