1.3.1 空间直角坐标系课后同步作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 空间直角坐标系课后同步作业，以基础巩固-综合应用-拓展提升为梯度，覆盖坐标运算、对称、基底等核心知识点，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点坐标、向量坐标运算|单选1-5直接考查坐标概念与简单运算，夯实基础| |中档|基底转换、对称、共面条件|单选6-7、多选8-10涉及空间变换与逻辑推理，提升综合应用| |提升|几何体中坐标应用|填空11-13、解答14-15结合长方体、四棱锥情境，深化空间观念与建模能力|

1.3.1 空间直角坐标系课后同步作业 （限时：45分钟） 1．在空间直角坐标系中，已知点，若向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的坐标公式直接计算即可. 【详解】设，已知，向量. 所以， 解得：，，. 所以. 故选：A 2．若向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的坐标运算进行计算即可. 【详解】因为向量， 所以. 故选：B. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的坐标运算求解. 【详解】已知，则. 4．已知，，且，则（   ） A．-5 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据空间向量的数量积的坐标表示求参数即可. 【详解】已知，，且， 所以. 解得. 故选：A. 5．已知，，则（   ） A．21 B．8 C．68 D．-3 【答案】B 【详解】根据题意，， 则. 6．已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设向量在基底下的坐标为，然后分别以和为基底表示出向量，根据空间向量相等的条件建立方程组，解之可得答案. 【详解】设向量在基底下的坐标为， 则， 整理得：， 所以，解得， 所以向量在基底下的坐标为， 故选：B 7．在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点关于平面对称求出点的坐标，再根据向量坐标运算求出的坐标. 【详解】由点与点关于平面对称，得，所以. 故选：A. 8．（多选）如图，在长方体中，AB＝5，AD＝4，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（    ） A．点的坐标为 B．点B关于点对称的点为 C．， D．点关于x轴对称的点为 【答案】ABC 【分析】根据题中条件，由空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的坐标表示和对称相关结论逐项判断，即可得出结果. 【详解】根据题意知：点的坐标为，选项A正确； 点关于x轴对称的点为，选项D错误； 点的坐标为，故点关于点对称的点为，选项B正确； 点的坐标为，点的坐标为， 所以，选项C正确； 故选：ABC. 9．（多选）已知向量，若共面，则的值可以是（    ） A． B． C． D．2 【答案】BC 【分析】由共面向量定理及向量相等建立方程组求解. 【详解】因为共面，所以存在不全为0的实数，使得， 即， 则，解得. 故选：BC. 10．（多选）已知在轴上的点到过原点且方向向量为的直线的距离为，那么点的坐标可以为（    ） A．（，0，0） B．（2，0，0） C．（，0，0） D．（2，0，0） 【答案】BC 【分析】根据题意，设点的坐标为，根据直线的方向向量可设直线上任意一点的坐标为，当时，根据空间向量的坐标运算得出且，再利用空间两点间的距离公式得出，求出的值，从而得出点的坐标. 【详解】解：设点的坐标为， 已知过原点且方向向量为的直线， 则可设直线上任意一点的坐标为， 因为点到直线的距离为， 那么当，即时，，此时， 由，可得，此时， 则，解得：，所以， 可得点的坐标为. 故选：BC. 11．设，，向量，则______；点C的坐标为______. 【答案】 【分析】求出，从而，设，从而得到方程，求出答案. 【详解】，， 故； 设，则， 所以， 故，解得，所以. 故答案为：， 12．在空间直角坐标系中，已知点关于原点中心对称的点为，而点关于轴对称的点为，则_____. 【答案】 【分析】根据空间直角坐标系中对称点的特征，求得两点坐标，进而求得的坐标. 【详解】由题可知， . 故答案是：. 13．在空间直角坐标系中,已知点,求直线与平面的交点的坐标__________. 【答案】 【分析】先设出P点坐标，根据三点共线可得,再根据向量共线的坐标表示列方程组即可求得P点坐标. 【详解】设直线与平面的交点为,则, 即, 即, , , , 直线与平面的交点的坐标为 14．如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，.求：    (1)向量，，的坐标； (2)，的坐标. 【答案】(1)，，. (2)， 【分析】（1）先明确有关点的坐标，再利用终点坐标减去起点坐标，可得向量坐标. （2）利用空间向量坐标的线性运算求解. 【详解】（1）由题意可知：，，，. 所以， ， . （2）， . 15．在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点．若点在棱上，，，求的长．    【答案】1 【分析】以为坐标原点，为轴正方向，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，计算的坐标，根据代入计算即可. 【详解】由已知得，以为坐标原点，为轴正方向，为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，． 又点在棱上，设， 因为， 则． 由得， 解得， 所以， 所以．    2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1 空间直角坐标系课后同步作业 （限时：45分钟） 1．在空间直角坐标系中，已知点，若向量，则（   ） A． B． C． D． 2．若向量，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则（   ） A．-5 B．1 C．3 D．5 5．已知，，则（   ） A．21 B．8 C．68 D．-3 6．已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（   ） A． B． C． D． 8．（多选）如图，在长方体中，AB＝5，AD＝4，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（    ） A．点的坐标为 B．点B关于点对称的点为 C．， D．点关于x轴对称的点为 9．（多选）已知向量，若共面，则的值可以是（    ） A． B． C． D．2 10．（多选）已知在轴上的点到过原点且方向向量为的直线的距离为，那么点的坐标可以为（    ） A．（，0，0） B．（2，0，0） C．（，0，0） D．（2，0，0） 11．设，，向量，则______；点C的坐标为______. 12．在空间直角坐标系中，已知点关于原点中心对称的点为，而点关于轴对称的点为，则_____. 13．在空间直角坐标系中,已知点,求直线与平面的交点的坐标__________. 14．如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，.求：    (1)向量，，的坐标； (2)，的坐标. 15．在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点．若点在棱上，，，求的长．    2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $