1.3.1 空间直角坐标系（分层作业练知识）高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习以“分层递进+素养融合”为特色，通过A组基础巩固、B组能力提升、C组思维拓展及高考链接，构建从单一知识点到综合应用的螺旋式知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|空间点坐标、射影、对称点等7个基础知识点|以选择、填空为主，结合正方体、四棱锥模型，强化概念理解与基础运算，培养空间观念| |B组能力进阶|坐标对称、向量坐标综合应用|设置多选及长方体情境题，考查知识迁移能力，发展推理意识| |C组思维拔高|新定义、开放探究问题|通过卫星定位、基底构建等情境，提升直观想象与创新意识，对接高考逻辑推理要求|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.3.1空间直角坐标系 参考答案 A组 巩固过关 知识点01 空间点的坐标 1.A: 2.A: 3. B(4,0,4),C(4,4,4),E(0,2,4),F(0,4,2),G(2,4,0): 4 C(2,2,0).D(2,0,0).P(0,0,2).M(1,0,1) 知识点02 空间中点的位置及坐标特征 5.B; 6.C: 7.3 知识点03 点在坐标平面内的射影坐标 8.D; 9.A: 知识点04 空间直角坐标系中的对称点坐标 10.A: 11.C 12.C: 13.B 知识点05 空间向量的坐标 14.D: 15.D: 16. 【嘴1 【详解】因为PA=AD=AB=1,所以可设AB=i,AD=,AP=E.由于N是PC的中点， 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以M=M+P+PN=Mi+aP+PC=M+P+(PA+AD+DC), 又因为M是AB的中点， 所以顺=丽+亚+严+0+丽-号P+号D=7+,所以-（02》 【案1回亚-0》亚-.G-兮0 ar-g》.6--》.c-〔-0 【详解】在正交基底{AB,AD,AA}下， 4)F-+0+,正=而+， G=丽+号而 亚-(》F传， 石- 2F=-F-征=西+4。 F-0) 6=6-正=而-号0-4。 分}c=石-而=孤}而， 知识点06 定比分点坐标公式 18.B 19.A 20.B 2/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识点07 根据向量相等求点的坐标 21.D 22.A B组 能力进阶 一、单选题 1.A: 2.D; 3.B; 4.B; 二、多选题 5.ABD: 6.ACD; 7.BC 三、填空题 8.25: 9.(2,-2,0)； 四、解答题 10.【答案】(1)答案见解析：(2)答案见解析 【详解】(1)由∠BCA=90°，知AC⊥BC,结合直三棱柱的性质知侧棱CC上AC,CC⊥BC,即 AC,BC,CC两两互相垂直， 以C为原点，分别以CA,CB,CC的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系C-2,如图所 示， ZA B 易知，点A在x轴上，点B在y轴上，且CA=CB=1,AA=2, 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则A1,0,0）,B(0,1,0）,4(1,0,2),N(1,0,1): 2)B=1-0,0-1,1-0)=(1,-1,1). BA=(1-0,0-1,2-0)=(1,-1,2), AB=-BA=（-1,1,-2) 1【皆案1c-+6e”:a0丽=5+，〔0为) 【详解】(1)因为AC=AC+CC=0C-OA+00=-a+万+c, 所以该向量在基ā，b,下的坐标为(-11,1： (2)因为G丽=G0+o丽=-0G+0丽=-(o5+0C)+o丽+00) 所以该向量在基a.6下的坐标为0》 D' C组 思维拔高 D: 2.D: 3.42,3)(答案不唯一)： 4.10: 拓展 链接高考 1.C: 2.（-43,2)； 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 515 分层作业 1.3.1 空间直角坐标系 目 录 A组 巩固过关 知识点01 空间点的坐标 知识点02 空间中点的位置及坐标特征 知识点03 点在坐标平面内的射影坐标 知识点04 空间直角坐标系中的对称点坐标 知识点05 空间向量的坐标 知识点06 定比分点坐标公式 知识点07 根据向量相等求点的坐标 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 空间点的坐标知识点01 知识点速记： 空间直角坐标系 （1）空间直角坐标系：在空间选定一点和一个单位正交基底．以点为原点，分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴．这时就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，都叫做坐标向量． （2）通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分． 点睛：坐标向量满足：①，② 空间直角坐标系的画法 （1）空间直角坐标系的画法：画空间直角坐标系时，一般使（或），． （2）右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 3. 空间向量的坐标 （1）点的坐标：在单位正交基底下与向量对应的有序实数组，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标． （2）向量的坐标：在空间直角坐标系中，给定向量，作．由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记作． 题型巩固练： 1．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）已知，，分别是空间直角坐标系中轴、轴、轴的正方向上的单位向量，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【详解】根据空间直角坐标系中点的坐标表示，可得对应的坐标为. 故选：A. 2．（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）设是单位正交基底，已知向量在基底下的坐标为，其中，则向量在基底下的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由向量在基底下的坐标为可得， 又， 所以， 即可得向量在基底下的坐标是. 故选：A 3．如图，在边长为4的正方体中，，，分别是，，的中点．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．写出，，，，五点的坐标； 【答案】，，，， 【详解】根据点的位置写出各点的坐标； 由题可知，，，，，. 4．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，且，是棱的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．求点的坐标； 【答案】，，， 【详解】由底面ABCD是边长为的正方形，底面，且，是棱PD的中点， 由图知，，，，，，． 空间中点的位置及坐标特征知识点02 知识点速记： ⑴点到平面的距离为；到平面的距离为；到平面的距离为。 ⑵点到轴的距离为；到轴的距离为；到轴的距离为； 题型巩固练： 5．（25-26高二下·广东广州·期末）在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则点到平面的距离为． 6．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）在空间直角坐标系Oxyz中，点到平面Oxy的距离为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【详解】因为，所以点P到平面Oxy的距离为. 7．（25-26高二上·广东·期中）在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______. 【答案】3 【详解】点到轴的距离为. 点在坐标平面内的射影坐标知识点03 知识点速记： ⑴点在平面的射影坐标为； ⑵点在平面的射影坐标为； ⑶点在在平面的射影坐标为。 题型巩固练： 8．（25-26高二上·天津滨海新区·期末）在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影的坐标是. 故选：D. 9．（25-26高二上·湖南郴州·期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点是点在坐标平面Oxy内的射影，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【详解】因为点是点在坐标平面Oxy内的射影，所以点的坐标为， 所以. 故选：A 空间直角坐标系中的对称点坐标知识点04 知识点速记： 设点P的坐标为． （1）点P关于平面的对称点的坐标是； （2）点P关于平面的对称点的坐标是； （3）点P关于平面的对称点的坐标是； （4）点P关于x轴的对称点的坐标是； （5）点P关于y轴的对称点的坐标是； （6）点P关于z轴的对称点的坐标是； （7）点P关于坐标原点O的对称点的坐标是． 题型巩固练： 10．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）点关于平面的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ 空间直角坐标系中，点关于平面对称时，纵坐标与竖坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数. ∴ 点关于平面的对称点坐标为 11．（25-26高二·全国·暑假作业）已知点，则点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标规律为：坐标保持不变，坐标和坐标取相反数，即对称点为， 所以，点关于轴的对称点的坐标是． 12．（25-26高二下·上海·期中）在空间直角坐标系中，为坐标原点，对空间中任意一点，则下列叙述错误的是（   ） A．点关于轴的对称点是 B．点关于平面的对称点是 C．点关于轴的对称点是 D．点关于原点的对称点是 【答案】C 【详解】在空间直角坐标系中： 关于轴对称，坐标不变，、坐标变为相反数，即，选项A正确； 关于平面对称，平面上的点满足，对称时变为相反数，、不变，即，选项B正确； 关于轴对称，坐标不变，、坐标变为相反数，即.选项C中是关于平面对称得到的坐标，故选项C错误； 关于原点对称，、、坐标都变为相反数，即，选项D正确. 13．（25-26高二上·河北雄安·期末）在空间直角坐标系中，点与点关于平面对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面对称的规律是： 坐标保持不变，坐标变成原来的相反数， 已知点，则对称点的坐标为，故B正确． 故选：B． 空间向量的坐标知识点05 知识点速记： 一个空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段的终点的坐标减去它的起点的坐标．即若，，则的坐标为． 题型巩固练： 14．（25-26高二上·北京·期中）已知向量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为向量， 所以. 故选：D. 15．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）在空间直角坐标系中，已知点，，若点与点关于平面对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为点与点关于平面对称且，所以点， 又，所以 故选：D 16．已知垂直于正方形所在的平面，分别是的中点，并且．在如图所示的空间直角坐标系中，求向量的坐标． 【答案】 【详解】因为，所以可设．由于是的中点， 所以， 又因为是的中点， 所以，所以． 17．棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，以为正交基底，求下列向量的坐标： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)，， 【详解】在正交基底下， （1）， ， ， ． （2）， ； ， ， ． 定比分点坐标公式知识点06 知识点速记： 设，，若（为非零常数），则分点的坐标为： ，，. 特别地，当点为中点（）时，点的坐标为. 题型巩固练： 18．（25-26高二上·重庆·期中）在空间直角坐标系中，已知点、，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为点、，则线段的中点坐标为， 即. 故选：B. 19．（25-26高二上·湖南·期中）已知、、，若，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点坐标为，则， 因为、，所以，， 所以，，，，则点的坐标为． 故选：A． 20．（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设点，则，, 由于，所以，解得：，所以点C的坐标为 故选：B 根据向量相等求点的坐标知识点07 知识点速记： 向量，，若，则且且. 题型巩固练： 21．（25-26高二下·甘肃酒泉·期末）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，设顶点的坐标为， 因为，所以，所以， 所以的坐标为. 22．（23-24高二上·重庆长寿·期末）已知空间四点，，，，且，则满足条件点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，，，且设， 所以得，故，逐项检验后A正确. 故选：A. 1、 单选题 1．（25-26高二下·江苏扬州·期末）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点关于平面对称的点的坐标为. 2．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）在空间直角坐标系中，点与点关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．平面对称 D．平面对称 【答案】D 【详解】点与点关于平面对称， 故选：D． 3．（25-26高二上·吉林长春·阶段检测）若是空间的一个基底，’且向量，则叫做向量在基底下的坐标．已知是空间的一个基底，而是空间的另一个基底，一个向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设向量在基底下的坐标为， 则， 因为向量在基底下的坐标为， 所以， 则，故向量在基底下的坐标为. 故选：B. 4．（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设点，则，, 由于，所以，解得：，所以点C的坐标为 故选：B 2、 多选题 5．（25-26高二下·辽宁·开学考试）在空间直角坐标系中，为坐标原点，若点，则下列叙述正确的有（   ） A．点关于轴的对称点是 B．点关于平面的对称点是 C．点关于轴的对称点是 D．点关于原点的对称点是 【答案】ABD 【详解】由空间直角坐标系对称性知：点关于轴的对称点是， 点关于平面的对称点是， 点关于轴的对称点是， 点关于原点的对称点是. 所以选项ABD正确，选项C错误. 6．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）如图，在长方体中， ，，，直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（   ） A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 【答案】ACD 【详解】由图形及已知可得，点的坐标为，A选项正确； 点关于点对称的点为，B选项错误； 因为，所以四边形为菱形， 所以点关于直线对称的点为，C选项正确； 点关于平面对称的点为，D选项正确； 7．（25-26高二上·贵州黔南·期末）在正四面体中，点，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由正四面体对棱相等，补全为如图所示的正方体，易知． 由对称性可知，点还有可能落在图中点处，因四面体为正四面体， 所以是正三角形，取的重心为点． 由正三角形性质可得 因为点与点关于点对称， 设， 则根据中点坐标公式可得，， 所以． 故选：BC 3、 填空题 8．（25-26高二上·安徽池州·期中）在空间直角坐标系Oxyz中，点到x轴的距离为___________. 【答案】 【详解】已知，所以点到轴的距离为； 故答案为：. 9．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知A，B，C三点的坐标分别是，，，点，则点P的坐标是__________. 【答案】 【详解】，设， 所以，解得. 故答案为：. 4、 解答题 10．（25-26高二下·全国·课堂例题）如图，在直三棱柱的底面三角形中，，，，为的中点，试建立恰当的空间直角坐标系． (1)写出，，，四点的坐标； (2)写出向量，，的坐标． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【详解】（1）由，知，结合直三棱柱的性质知侧棱，，即两两互相垂直， 以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 易知，点在轴上，点在轴上，且，， 则，，，； （2）， ， ． 11．已知平行六面体，且，，． (1)用，，表示向量，并指出它在这组基下的坐标； (2)设G，H分别是侧面和底面的中心，用，，表示，并指出它在这组基下的坐标． 【答案】(1)，；(2)， 【详解】（1）因为， 所以该向量在基下的坐标为； （2）因为 ， 所以该向量在基下的坐标为． 1．【直观想象】（25-26高二上·广东·期中）小王想要使用空间直角坐标系刻画地球的卫星在空间中的相对位置，则他最适合将坐标原点选在（  ） A．太阳球心 B．月球球心 C．北京 D．地球球心 【详解】为刻画地球的卫星在空间中的相对位置，需要以地球上一个确定的，不会随着地球自转而改变的点作为坐标原点，因此应当选在地球球心. 故选:D. 2．【逻辑推理】（25-26高二上·上海·期中）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点:集合中的任意三个不同点均满足：存在不全为的实数，使得．已知，，则属于集合的点可以是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由存在不全为的实数，使得，等价于向量共面， 所以集合是经过原点的一个平面. 因，则点不在这个平面内，而在这个平面内， 于是过原点，和正确选项中的点的平面不经过点， 即点和原点、点及正确选项中的点不共面. A选项，，，共面，故A错误； B选项，，，，共面于平面，故B错误； C选项，，，，共面于平面，故C错误； D选项，，，，不共面，故D正确； 故选：D 3．【开放题】（24-25高二上·北京东城·期末）已知均为空间向量，其中，，，若从这4个向量中任取3个向量，均能构成空间中的一组基底，则向量的坐标可以为____________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】∵，，，∴， ∴， ∴可以构成空间的单位正交基底， 设，则， ∵从这4个向量中任取3个向量，均能构成空间中的一组基底， ∴与中的任意两个向量均不共面， 根据平面向量基本定理可得均不为零， ∴向量的坐标可以为（答案不唯一）. 4．【新定义问题】（25-26高二上·河南驻马店·阶段检测）已知，，定义.若直四棱柱的底面为矩形，，，为侧面（包含边界）内一动点，且，则的最大值为______. 【答案】10 【详解】 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，， ，即，结合题意可知，点在矩形内以点为圆心，半径为1的圆弧上，且满足，． ，化简得：． 设，，则，，即，，故 ，， 故，当时，有最大值． 1．（2024·上海·高考真题）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底， 对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误； 对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故B错误； 对C， 由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底， 则由能推出， 对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面， 则当无法推出，故D错误. 故选：C． 2．（2017·上海·高考真题）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 【答案】 【详解】 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以, 所以. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.3.1 空间直角坐标系 目 录 A组 巩固过关 知识点01 空间点的坐标 知识点02 空间中点的位置及坐标特征 知识点03 点在坐标平面内的射影坐标 知识点04 空间直角坐标系中的对称点坐标 知识点05 空间向量的坐标 知识点06 定比分点坐标公式 知识点07 根据向量相等求点的坐标 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 空间点的坐标知识点01 知识点速记： 空间直角坐标系 （1）空间直角坐标系：在空间选定一点和一个单位正交基底．以点为原点，分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴．这时就建立了一个空间直角坐标系，叫做原点，都叫做坐标向量． （2）通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分． 点睛：坐标向量满足：①，② 空间直角坐标系的画法 （1）空间直角坐标系的画法：画空间直角坐标系时，一般使（或），． （2）右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 3. 空间向量的坐标 （1）点的坐标：在单位正交基底下与向量对应的有序实数组，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标． （2）向量的坐标：在空间直角坐标系中，给定向量，作．由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记作． 题型巩固练： 1．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）已知，，分别是空间直角坐标系中轴、轴、轴的正方向上的单位向量，且，则点的坐标是（    ） A． B． C． D．不确定 2．（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）设是单位正交基底，已知向量在基底下的坐标为，其中，则向量在基底下的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在边长为4的正方体中，，，分别是，，的中点．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．写出，，，，五点的坐标； 4．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，且，是棱的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．求点的坐标； 空间中点的位置及坐标特征知识点02 知识点速记： ⑴点到平面的距离为；到平面的距离为；到平面的距离为。 ⑵点到轴的距离为；到轴的距离为；到轴的距离为； 题型巩固练： 5．（25-26高二下·广东广州·期末）在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）在空间直角坐标系Oxyz中，点到平面Oxy的距离为（    ） A．1 B． C．5 D． 7．（25-26高二上·广东·期中）在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______. 点在坐标平面内的射影坐标知识点03 知识点速记： ⑴点在平面的射影坐标为； ⑵点在平面的射影坐标为； ⑶点在在平面的射影坐标为。 题型巩固练： 8．（25-26高二上·天津滨海新区·期末）在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·湖南郴州·期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点是点在坐标平面Oxy内的射影，则（   ） A．5 B． C． D． 空间直角坐标系中的对称点坐标知识点04 知识点速记： 设点P的坐标为． （1）点P关于平面的对称点的坐标是； （2）点P关于平面的对称点的坐标是； （3）点P关于平面的对称点的坐标是； （4）点P关于x轴的对称点的坐标是； （5）点P关于y轴的对称点的坐标是； （6）点P关于z轴的对称点的坐标是； （7）点P关于坐标原点O的对称点的坐标是． 题型巩固练： 10．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）点关于平面的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二·全国·暑假作业）已知点，则点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高二下·上海·期中）在空间直角坐标系中，为坐标原点，对空间中任意一点，则下列叙述错误的是（   ） A．点关于轴的对称点是 B．点关于平面的对称点是 C．点关于轴的对称点是 D．点关于原点的对称点是 13．（25-26高二上·河北雄安·期末）在空间直角坐标系中，点与点关于平面对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 空间向量的坐标知识点04 知识点速记： 一个空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段的终点的坐标减去它的起点的坐标．即若，，则的坐标为． 题型巩固练： 14．（25-26高二上·北京·期中）已知向量，则（　　） A． B． C． D． 15．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）在空间直角坐标系中，已知点，，若点与点关于平面对称，则（    ） A． B． C． D． 16．已知垂直于正方形所在的平面，分别是的中点，并且．在如图所示的空间直角坐标系中，求向量的坐标． 17．棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，以为正交基底，求下列向量的坐标： (1)； (2)． 定比分点坐标公式知识点06 知识点速记： 设，，若（为非零常数），则分点的坐标为： ，，. 特别地，当点为中点（）时，点的坐标为. 题型巩固练： 18．（25-26高二上·重庆·期中）在空间直角坐标系中，已知点、，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高二上·湖南·期中）已知、、，若，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 根据向量相等求点的坐标知识点07 知识点速记： 向量，，若，则且且. 题型巩固练： 21．（25-26高二下·甘肃酒泉·期末）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高二上·重庆长寿·期末）已知空间四点，，，，且，则满足条件点的坐标是（ ） A． B． C． D． 1、 单选题 1．（25-26高二下·江苏扬州·期末）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）在空间直角坐标系中，点与点关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．平面对称 D．平面对称 3．（25-26高二上·吉林长春·阶段检测）若是空间的一个基底，’且向量，则叫做向量在基底下的坐标．已知是空间的一个基底，而是空间的另一个基底，一个向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）已知点，，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 5．（25-26高二下·辽宁·开学考试）在空间直角坐标系中，为坐标原点，若点，则下列叙述正确的有（   ） A．点关于轴的对称点是 B．点关于平面的对称点是 C．点关于轴的对称点是 D．点关于原点的对称点是 6．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）如图，在长方体中， ，，，直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（   ） A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 7．（25-26高二上·贵州黔南·期末）在正四面体中，点，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·安徽池州·期中）在空间直角坐标系Oxyz中，点到x轴的距离为___________. 9．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）已知A，B，C三点的坐标分别是，，，点，则点P的坐标是__________. 10．（25-26高二下·全国·课堂例题）如图，在直三棱柱的底面三角形中，，，，为的中点，试建立恰当的空间直角坐标系． (1)写出，，，四点的坐标； (2)写出向量，，的坐标． 11．已知平行六面体，且，，． (1)用，，表示向量，并指出它在这组基下的坐标； (2)设G，H分别是侧面和底面的中心，用，，表示，并指出它在这组基下的坐标． 1．【直观想象】（25-26高二上·广东·期中）小王想要使用空间直角坐标系刻画地球的卫星在空间中的相对位置，则他最适合将坐标原点选在（  ） A．太阳球心 B．月球球心 C．北京 D．地球球心 2．【逻辑推理】（25-26高二上·上海·期中）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点:集合中的任意三个不同点均满足：存在不全为的实数，使得．已知，，则属于集合的点可以是（   ）． A． B． C． D． 3．【开放题】（24-25高二上·北京东城·期末）已知均为空间向量，其中，，，若从这4个向量中任取3个向量，均能构成空间中的一组基底，则向量的坐标可以为____________． 4．【新定义问题】（25-26高二上·河南驻马店·阶段检测）已知，，定义.若直四棱柱的底面为矩形，，，为侧面（包含边界）内一动点，且，则的最大值为______. 1．（2024·上海·高考真题）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2017·上海·高考真题）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $