15.1.2 线段的垂直平分线-同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦线段垂直平分线核心内容，通过基础概念辨析、尺规作图应用、综合证明探究三阶分层设计，实现从知识理解到能力迁移的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题逆命题概念、垂直平分线性质|选择第1题辨析命题关系，填空第7题强化逆命题表述，夯实概念理解| |中档|尺规作图操作、性质简单应用|选择第2-4题考查作图痕迹判断，填空第8-10题结合三角形求边长，培养几何直观| |提升|综合证明、实际问题解决|解答第13题猫鼠追捕情境作图，第17-18题多条件推理证明，发展推理能力与模型意识|

15.1.2 线段的垂直平分线 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 2.如图，中，，如果用尺规作图的方法在上确定点，使，那么符合要求的作图痕迹是(    ) A. B. C. D. 3.过直线外一点作直线的垂线下列尺规作图错误的是(    ) A. B. C. D. 4.通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，是的垂直平分线，交于点若，，则图中阴影部分的面积是  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.请写出命题“若，则”的逆命题：          ． 8.如图，点在的边上如果，那么点在线段          的垂直平分线上如果，那么点在线段          的垂直平分线上． 9.如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长是          ． 10.如图，的边的垂直平分线交于点，连接若，，则          ． 11.风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹤”等，起源于中国东周春秋时期如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为          ． 12.如图，在中，，，根据图中尺规作图痕迹，可得          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，，是互相垂直的墙壁，墙角处是一老鼠洞，一只猫在处发现处有一只老鼠正向墙角处逃窜，若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠，请在图中作出猫最快能截往老鼠的位置． 14.本小题分 如图，在中，，平分，交于点，垂直平分，交于点，，求的长． 15.本小题分 如图，点、在的边上，，，求证：． 16.本小题分 已知：． 求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上． 17.本小题分 如图，，，点在的垂直平分线上，探究：与有什么数量关系 18.本小题分 如图，与相交于点，，，求证： ． 垂直平分． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可． 【解答】 解：、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意， B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意； D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意， 故选：． 2.【答案】  【解析】 ，， ， 点在的垂直平分线上， 即点为的垂直平分线与的交点． 故选C． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】若，则  8.【答案】   9.【答案】  10.【答案】  【解析】，， ． 点在的垂直平分线上， ． 11.【答案】  【解析】如图，设与交于点，，点在的垂直平分线上．，点在的垂直平分线上，垂直平分，，．，， 12.【答案】  【解析】由作图痕迹可知，，，，． 13.【答案】如图，连接，作的垂直平分线，则垂直平分线与的交点即所求．   14.【答案】解：垂直平分，． ，． 垂直平分，，，． 平分，． ，． ．   15.【答案】证明：过点作于点． ， 在和中 ， ， ， ， ．  【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．过点作于点证明，再证明垂直平分线段即可解决问题． 16.【答案】解：如图所示：即为所求．   【解析】作出的平分线和线段的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心，再以为半径画出，得出答案． 此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键． 17.【答案】解：结论：． 理由如下：连接． ，，是线段的垂直平分线． ． 点在的垂直平分线上，． ．   18.【答案】【小题】 证明：在和中， ． ． 【小题】 证明：由知，， ． 点在线段的垂直平分线上． ， 点在线段的垂直平分线上． 垂直平分．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $