15.1.2 线段的垂直平分线的性质与判定 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练以基础-中档-综合三级分层设计，覆盖线段垂直平分线性质、判定及逆命题等核心知识点，通过选择、填空、证明等题型实现从概念理解到综合应用的进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|线段垂直平分线性质、判定、逆命题及易错点|以选择、填空为主，直接应用概念，如性质应用计算、判定辨析，巩固基础认知| |中档练习|垂直平分线性质与判定综合应用|结合实际情境（抢凳子游戏）和周长计算，如利用垂直平分线求线段长，提升应用意识| |综合练习|垂直平分线与角平分线综合证明|复杂几何证明题，需构建辅助线推理，培养逻辑推理与综合运用能力|

15.1.2 线段的垂直平分线的性质与判定 基础练习 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点.已知，则的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，的边的垂直平分线交于点，连接.若，，则________. 3.如图，在中，垂直平分交于点D.若的周长为，则________cm. 4.如图，，垂足为.求证：. 知识点2 线段的垂直平分线的判定 5.如图，是内的一点.若，则（ ） A.点在的平分线上 B.点在的平分线上 C.点在边的垂直平分线上 D.点在边的垂直平分线上 6.如图，在中，已知点在上，且.求证：点在的垂直平分线上. 知识点3 逆命题、逆定理 7.下列各命题的逆命题不成立的（ ） A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.相等的角是内错角 D.如果，那么 8.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为________，该逆命题是________命题(填“真”或“假”). 9.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理. (1) 对顶角相等. (2) 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 易错点 对“点在垂直平分线上”和“线段的垂直平分线”区分不清致错 10.如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③；④点在线段的垂直平分线上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中档练习 11.在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜.为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A.三边中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三边高的交点处 D.三边垂直平分线的交点处 12.如图，，点在的垂直平分线上.若，则的长为________. 13.如图，与相交于点.求证： (1) . (2) 垂直平分. 14.如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点与相交于点的周长为6. (1) 求的长. (2) 分别连接，若的周长为16，则的长为________. 综合练习 15.如图，在中，边的垂直平分线与的平分线交于点交的延长线于点交于点.求证： (1) . (2) . 答案 1.B 2. 3 3. 50 4.证明：直线是线段的垂直平分线.. 5.D 6.证明：点在的垂直平分线上. 7.C 8.面积相等的两个三角形全等 假 9.解：(1) “对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，说命题是假命题，原命题和逆命题不是互逆定理. (2) “角的平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题为“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理. 10.A 11.D 12. 8 13.证明：(1) 在和中，.(2) 由(1) 知，，点在线段的垂直平分线上，，点在线段的垂直平分线上.垂直平分. 14.解：(1) 是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，.的周长为6，，即， (2) 5 15.证明：(1) 连接平分垂直平分.在和中. .在和中，. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $