26.2.2 二次函数 y＝a(x－h)²＋k 的图象和性质(第2课时) 课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质，通过回顾上节课\(y=ax^2+k\)的上下平移，提出“抛物线是否可左右平移”的问题，构建前后知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于通过具体函数列表描点画图，对比分析顶点与对称轴变化，抽象出“左加右减”平移规律，培养几何直观与抽象能力。结合代数推导验证平移逻辑，发展推理意识，课堂小结系统梳理性质与平移关系。学生能提升观察分析能力，教师可高效落实教学目标。

26.2.2 二次函数 y＝a(x－h)²＋k 的图象和性质 (第1课时) 2026-2027学年人教版数学九年级上册 第26章 二次函数 1 抛物线 y＝ax²＋k(a≠0)和 y＝ax²(a≠0)有什么关系？ y＝ax² y＝ax²＋k k＞0 时，向上平移| k |个单位长度 k＜0 时，向下平移| k |个单位长度 抛物线平移时，形状、大小和开口方向不变，只有位置发生变化． 简记为“上加下减” 二次函数 y＝ax²＋k 图象的开口、顶点是由什么决定的？ a 的正负决定开口方向 a＞0，开口向上． a＜0，开口向下． | a |的大小决定开口大小：| a |越大，开口越小． k 决定顶点的位置：顶点坐标（0，k）． 上节课我们研究了二次函数 y＝ax2＋k 的图象和性质，发现它是由 y＝ax2 上下平移得到的．那么，抛物线 y＝ax2 是否还可以左右平移？左右平移后得到的抛物线解析式是什么？ 这节课我们一起探究当 h≠0，k＝0 时，二次函数 y＝a(x－h)2 的图象和性质． y＝a(x－h)²＋k h＝0，k＝0 h＝0，k≠0 h≠0，k≠0 h≠0，k＝0 y＝ax2＋k y＝ax2 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2 √ √ x ... －4 －3 －2 －1 0 1 2 ... y＝－ (x＋1)² ... －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 ... 解：① 列表． 问题1 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y＝－ (x＋1)²， y＝－ (x－1)² 的图象． x ... －2 －1 0 1 2 3 4 ... y＝－ (x－1)² ... －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 ... 行间距 问题1 在同一平面直角坐标系中， 画出二次函数 y＝－ (x＋1)²， y＝－ (x－1)² 的图象． 解：② 描点． ③ 连线． x －2 2 －2 －4 4 －4 O y －6 在同一直角坐标系中画出 y＝ 的图象，这三条抛物线的开口方向、开口大小一样吗？ 问题1 x －2 2 －2 －4 4 －4 O y －6 三个函数中 a 的值都等于－ ，因此开口方向、开口大小完全相同． 删除h x －2 2 －2 －4 4 －4 O y －6 问题1 顶点都在 x 轴上，纵坐标均为 0，横坐标发生了变化． 它们的顶点发生了什么变化？ 顶点：（1，0） 顶点：（0，0） 顶点：（－1，0） y＝－ x² y＝－ (x＋1)² y＝－ (x－1)² 问题1 x＝－1 x＝1 对称轴：x＝1 对称轴：x＝0（ y 轴） 对称轴：x＝－1 对称轴是经过点（－1，0）且与 x 轴垂直的直线，记作 x＝－1． x －2 2 －2 －4 4 －4 O y －6 它们的对称轴分别是什么？ y＝－ x² y＝－ (x＋1)² y＝－ (x－1)² 问题1 右 左 x －2 2 －2 －4 4 －4 O y －6 抛物线 y＝－ (x＋1)²， y＝－ (x－1)² 与抛物线 y＝－ x² 有什么关系？ 形状大小相同，只是位置上左右平移了． x －2 2 －2 －4 4 －4 O y －6 问题1 向右平移1 个单位长度 向左平移 1 个单位长度 抛物线 y＝－ (x＋1)²， y＝－ (x－1)² 与抛物线 y＝－ x² 有什么关系？ 问题1 为什么说抛物线 y＝－ (x－1)² 是由抛物线 y＝－ x2 向右平移得到的？ x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 ... y＝－ x2 ... －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 ... x ... －2 －1 0 1 2 3 4 ... y＝－ (x－1)² ... －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 ... 纵坐标相同的情况下，每个点的横坐标都增加 1，图象整体向右平移了 1个单位长度． 问题1 为什么说抛物线 y＝－ (x－1)² 是由抛物线 y＝－ x2 向右平移得到的？ 解：分别在函数 y＝－ x2 和函数 y＝－ (x－1)² 上取两点（x1，y1），（x2，y2）， 则 y1＝－ x12 ，y2＝－ (x2－1)²． 当 y1＝y2 时，－ x12 ＝－ (x2－1)² ． 解得 x2＝x1＋1 或 x2＝1－x1（舍去）． 问题2 抛物线 y＝a(x－h)2 与抛物线 y＝ax2 有什么关系？ 问题2 抛物线 y＝a(x－h)2 与抛物线 y＝ax2 有什么关系？ 抛物线 y＝a(x－h)2 是由抛物线 y＝ax2 左右平移得到的 ． 问题2 抛物线 y＝a(x－h)2 与抛物线 y＝ax2 有什么关系？ y＝ax2 y＝a(x－h)2 h＞0 时，向右平移| h |个单位长度 h＜0 时，向左平移| h |个单位长度 简记为“左加右减” 注意：“左加右减”指的是自变量 x 的变化． 举例：y＝2(x－3)2 是由 y＝2x2 向右平移 3 个单位长度得到的; y＝2(x＋3)2 是由 y＝2x2 向左平移 3 个单位长度得到的． y＝a(x－h)² 开口方向 对称轴 顶点 增减性 a＞0 向上 x＝h （h，0） 最低点 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大 a＜0 向下 x＝h （h，0） 最高点 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小 |a| 越大，抛物线的开口越小 归纳 二次函数 y＝a(x－h)² 的图象和性质 例（1）填空． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2(x＋3)2     y＝－3(x－1)2       y＝－ (x－2)2     x＝－3 向上 （－3，0） x＝1 向下 （1，0） x＝2 向下 （2，0） 例（2）①抛物线 y＝2x2 向____平移___个单位长度，可得到抛物线 y＝2(x＋5)2； ②二次函数 y＝－5(x－2)2 的图象可以由抛物线 y＝－5x2 向____平移____个单位长度而得到．当 x________时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x________时，函数值 y 随 x 的增大而增大． 右 5 左 2 ＞2 ＜2 平移规律：左加右减 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y＝ x2， y＝ (x＋2)²，y＝ (x－2)²． 　　 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着 x 的增大，y 的变化情况． 　　 x ... －5 －4 －3 －2 －1 0 1 ... y＝ (x＋2)² ... 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 ... x ... －1 0 1 2 3 4 5 ... y＝ (x－2)² ... 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 ... x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 ... y＝ x2 ... 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 ... 解：列表，描点，画图． y＝ x2 ： 开口向上， 对称轴是 x＝0（y 轴）， 顶点是（0，0）， x＜0 时，y 随 x 的增大而减小； x＞0 时，y 随 x的增大而增大． 4 2 O x y －2 2 4 －4 6 y＝ (x＋2)² ： 开口向上， 对称轴是 x＝－2， 顶点是（－2，0）， x＜－2 时，y 随 x 的增大而减小； x＞－2 时，y 随 x的增大而增大． 4 2 O x y －2 2 4 －4 6 y＝ (x－2)² ： 开口向上， 对称轴是 x＝2， 顶点是（2，0）， x＜2 时，y 随 x 的增大而减小； x＞2 时，y 随 x的增大而增大． 4 2 O x y －2 2 4 －4 6 二次函数 y＝a(x－h)² 性质 增减性结合开口方向和对称轴确定 h 的正负决定向左平移或向右平移 ① a 的正负决定开口方向； ② h 决定顶点和对称轴的位置； ③ 对称轴是x＝h. 图象 与 y＝ax² 的关系 谢谢 $