第十三章 第3周 专项训练(倒角模型)-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十三章 第3周 专项训练（倒角模型） 三角形 ©时间：45分钟答案：P6 倒角模型 类型一 “8”字倒角模型 1.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点E.已知∠A= 30°，∠ECD=80°，则∠D= () B A.30° B.40° C.45° D.50 2.如图，直线GD,FL,EH两两相交于点A,B,C,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数. 量 3.(1)如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； B 图1 (2)如图2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数； 图2 (3)如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 图3 类型二飞镖模型 4.（易错题)如图，已知∠A=70°，∠B=41°，∠C=29°，则∠D+∠E的度数为 () B4 A.30° B.40° C.50 D.60° 5.如图，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P,若∠A>∠D,∠ACD-∠ABD=64°，∠P=18°，求∠A的 度数 八年级·数学(RU)·上册5 类型三双角平分线倒角模型 6.如图，∠0=70°，点M,N分别在OA,OB上运动（点M,N均不与点O重合），ME平分∠AMW,ME 的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在点M,N的运动过程中，∠F的度数为() A B A.70° B.25° C.55° D.35° 7.如图，在△ABC中，∠BDC=110°，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠A= 4 A.40° B.50° C.60° D.70 8.如图，C是线段AB上一点，∠DAC=∠D,∠EBC=∠E,AO平分∠DAC,B0平分∠EBC.若 ∠DCE=30°，求∠0的度数. 类型四折叠倒角问题 9.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数为 () A.80° B.100° C.50° D.60° 6八年级·数学(RJ)·上册 10.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE的位置，点A的对 应点为点F.若∠A=15°，∠BDF=120°，则∠DEF的度数为 () 55--2 D A.135° B.130° C.125 D.120° 11.[中考新角度·折叠问题]把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1= 96°.求∠2的度数. B E 12.如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC沿直线m翻折，使点A落在点D的位置，求∠1-∠2的 度数 m又.∠CBE=50°， ∴.∠C=90°-∠CBE=40. :AD是△ABC的角平分线， ∴.∠CAD=∠BAD=30°， ∴.∠ADC=180°-∠C-∠CAD=110. 19.(1)证明：.∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A. BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∠PBC=7∠ABC,LPCB=3∠ACB, .∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) =180(乙AG+∠ACB) 2(180-LA) =180° =90+2∠A 1 (2)解：LP=2∠A 理由如下：由题意可知，∠A=∠ACE ∠ABC, ∠P=∠PCE-∠PBC. .BP平分∠ABC,CP平分∠ACE, ∠PaC=2∠ABC,∠PGE=∠ACE, .∴.∠P=∠PCE-∠PBC =2(∠ACE-LABC) 1 2A 20.（1)45°；60°. 提示：当OA∥CD时，∠AOD= ∠D=45°， ∴.=∠D0B=90°-45°=45°； 当AB/∥OC时，∠B0C=∠B=30°， ∴.ax=∠D0B=90°-30°=60°. (2)45°或67.5. 提示：当∠D=∠D0E=45°时，=45. 当LD0E=LDE0=2×(180°-45)= 67.5时，a=67.5 当∠D=∠DE0时，不符合题意 综上，当△ODE中有两个角相等时，α 的值为45或67.5°. (3)解：是. ∠DOB+∠AOC =+∠AOD+∠DOC =a+(90°-)+90° =180°. 第3周专项训练 1.B【解析】由题意得，∠B=∠ECD-∠A= 50°. .DF⊥AB, ∴.∠DFB=90°， ∴.∠D=180°-∠DFB-∠B=180°-90°- 50°=40°. 2.解：∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I= ∠BCD+∠BAG+∠CBI=180°-∠ACB+ 180°-∠BAC+180°-∠ABC=180°×3 (∠ACB+∠BAC+∠ABC)=540°- 180°=360°. 3.解：(1)如图1，连接AD,设AB与CD交 于点0， C B 0 图1 由三角形的内角和定理，得∠B+∠C+ ∠BOC=∠BAD+∠CDA+∠AOD=180°. 又∠BOC=∠AOD, ∴.∠B+∠C=∠BAD+∠CDA, ∴.∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F= ∠BAF+∠BAD+∠CDA+∠CDE+∠E+ ∠F=360° (2)如图2，连接AF. 图2 由(1)同理可得，∠BAH+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠EFG+∠G+∠H的度数等于六边 形ABCDEF的内角和， .'.∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+ ∠G+∠H=(6-2)×180°=720°. (3)如图3，连接AE. 图3 由(1)同理可得，∠F+∠G=∠GAE+ ∠FEA, 且∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+ ∠G的度数等于五边形ABCDE的内 角和， ∴.∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+ ∠G=(5-2)×180°=540°. 4.B【解析】如图，设BE与CD交于点O, 延长OD交AB于点F, D 0 则∠BFC=∠A+∠C=99°， .∠D+∠E=∠BOD=180°-∠BFC-∠B= 180°-99°-41°=40° 解题大招 飞镖模型是一种几何图形模型，其形状 类似飞镖.它是一个凹四边形，比如在 四边形中，其中一个角是凹角，凹角的 外角等于其余三个内角之和」 5.解：∠ABD,∠ACD的平分线交于点P, ∠ABP-∠ABD,LAC∠ACn 如图，设BP与AC的交点为Q, 则有∠A=∠AQP-∠ABP=∠P+∠ACP- ∠ABP=LP+2（LACD-LABD)=18+ 2X64°=500 解题大招 利用双角平分线倒角模型求角平分线 的夹角，常常需要用到三角形的内角和 等于180°或外角的性质推导角. 6.D【解析】：ME平分∠AMN,NF平 分∠MNO, ∴.∠EMN= 2∠AMw, LMNF=2∠MNO, ÷∠F=∠IEMN-LMF=3(LAMN- ∠MN0)=∠0=x70°=350 1 21 7.A【解析】小.∠BDC=110°， ∴.∠DBC+∠DCB=180-110°=70°. :D是∠ABC和∠ACB的平分线的 交点， ∴.∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠DCB, .∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)= 140°， .∴.∠A=180°-140°=40° 8.獬：∠DCE=30°， ∴.∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=150°. .∠DAC=∠D,∠EBC=∠E, ∴.∠DCB+∠ACE=2∠DAC+2∠EBC= 180°+∠DCE=210°， ∴.∠DAC+∠EBC=105° .AO平分∠DAC,B0平分∠EBC, 1 L0AB+L0BA=2(LDAC+LEBC)= 2×105=52.5, .∠0=180°-（∠OAB+∠OBA)=180°- 52.5°=127.5°. 9.C【解析】.△DEF是由△ABC沿DE 折叠得到的， ∴.∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED, .∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED= 180°， ∴.∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=2×180. .∠1+∠2=100°， ∴.∠ADE+∠AED=130°， ∴.∠A=180°-（∠ADE+∠AED)=180° 130°=50°. 解题大招 折叠倒角模型常见于三角形、四边形等 平面图形的折叠问题.通过将图形的一 部分沿着某条直线折叠，会产生一些相 等的角，进而形成特定的角度关系，用 于解决角度计算和证明问题 10.A【解析】△FDE是由△ADE沿DE 折叠得到的， .∴.∠F=∠A=15°，∠ADE=∠FDE= 40r ,∠BDF=120°， .∠ADF=180°-120°=60°， ∴.∠FDE=30°， ∴.∠DEF=180°-∠F-∠FDE=180°- 15°-30°=135°. 11.解：∠A=60°， ∴.∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴.∠FEB+∠EFC=180°×2-120°= 240 把△ABC沿EF对折，可得∠FEB'+ ∠CFE=∠FEB+∠EFC=240°， ∴.∠1+∠2=∠FEB'+∠C'FE-(∠AEF+ ∠AFE)=240°-120°=120°. 又.∠1=96°， ∴.∠2=120°-96°=24° 12.解：如图，设直线m与AC和AB的交点 分别是点E,F,ED与AB交于点G. m 由题意，得∠A=∠D=30. ,∠1=∠AGE+∠A,∠AGE=∠D+∠2， .∠1=∠D+∠2+∠A=∠2+2∠A, ∴.∠1-∠2=2∠A=60° 第十三章单元过关检测卷 1.C【解析】A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC 的内角，原说法正确：B.∠BCD是△ABC 的外角，原说法正确；C.∠BCD+∠ACB= 180°，但∠BCD+∠A不一定等于180°， 原说法错误，符合题意；D.△ABC的三条 边分别是AB,BC,AC,原说法正确.