2026—2027学年人教版八年级数学上册第一次月考重难点突破训练卷（测试范围13、14章）

**基本信息** 聚焦八年级数学13-14章三角形核心内容，通过基础辨析（如三角形三边关系）、直观操作（如全等三角形作图）及分层应用（如中线倍长法解决距离问题），考查几何直观、推理能力与空间观念，适配月考重难点突破需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、高的识别、全等判定（ASA）、角平分线性质|第3题结合墨迹污染三角形作图，强化几何直观与推理意识| |填空题|6/18|外角平分线、中线性质、三边化简、面积计算|第14题通过绝对值化简考查三角形三边关系应用，体现数学思维严谨性| |解答题|9/72|平行线性质、全等证明、等腰三角形分类、中线倍长法|第24题分“问题情境-探索应用-拓展提升”三层次，以池塘测距、中线取值范围等真实情境，培养应用意识与创新思维|

2026年9月份第一次月考重难点突破训练卷（测试范围13、14章） 人教版2026一2027学年八年级数学上册 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是() A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.13cm,12cm,20cm D 5cm,5cm,11cm 2.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（) A D D 3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了 一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 4.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建 一 个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 5.已知图中的两个三角形全等，则∠等于() 50° 0 人58°72° 6 A.72° B.60° C.58 D.50° 6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底 边长为() A.2cm B.10cm C.6cm或4cm D.2cm或 10cm 7.如图，AEDF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的() A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=LD D.AB=BC 8.如图，己知BC=DC,添加下列某一个条件后，能用SAS判定△ABC≌aADC的是 () D B A.AB=AD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D D ∠BCA=∠DCA 9.如图，点O在△MBC内，BO是∠ABC的平分线，CO是∠BCA的平分线.若 ∠BOC=125°，则∠AB0+∠ACO的度数为() A.55 B.65° C.70° D.75° 10.如图，在△OAB和△0CD中，OA=0B,0C=OD,0A>0C,∠AOB=∠COD=40°，连接 交于点M,连接OM.下列结论：01C=BD,@4MB=40:gOM平分 AC,BD ；② ∠BOC:④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()· 0 D A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.已知△ABC≌△DEF,∠A=60°，∠D-∠F=10°，则∠B= 12.如图.AD是△ABC的外角∠CAE的平分线.∠B=35°，∠DAE=55°.则∠ACB的度 数是度. E B C D 13.如图，AD是△ABC的中线，若BC=8,则BD的长为 B D 14,若C是三角形的三边，化简：a+h-d-b-a-d-a-b-= 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC 的面积是48，则△ABE的面积是 B D 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AB于点E,若∠B=50° ∠ACE=20°，则∠ADC的度数是 E B D 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，直线ab,直线I与直线a,b分别交于点A,B,AC⊥AB交直线b于点C.若 ∠2=50°，求1的度数. A人 B 18.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AB=AD B A C人3 24 D 19.如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°」 B (1)当∠B=∠BCD时，求∠B的度数. 包∠CD的T分线交1B于点，当 CElAD ED时，求B的度数 20.如图，CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,AB与DE交于点M. M (I)求证：AB=DE: (2)连MC,若∠ACD=30°，试求∠BMC的度数. 21.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,AC=10,CD=AC, D A (I)如图1，若CD⊥BC,作DE⊥AC于E,试求AE的长： (2)如图2，若点D为AB左侧一点，∠D=∠ACB,BD=2,试求△DBC的面积. 2.如因，已知AAC的周长为35，D是Bc边上的线，B4C (1)当AC=10时，求BD的长. (2)AC能否等于12？为什么？ 23.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE是△ABC的角平分线. F ED B (I)求∠BCE的度数； (2)若CD⊥AB,垂足为D,∠CDF=74°，求证：△CFD是直角三角形. 24.【问题情境】 D 图1 图2 图3 (1)如图1，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但 绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点 的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE 并测量出它的长度，如果DE=100m,求AB间的距离. 【探索应用】 (2)如图2，在△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.解决 此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系 即可判断，中线AD的取值范围是什么？并说明理由. 【拓展提升】 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°， CA的延长线交DE于点F,求证：DF=EF. 25.如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D, M 图1 图2 (1)若∠A=50°，则∠D=」 (2)判断∠D与∠A的数量关系，并加以证明： (3)若∠DBC的平分线与△DBC的外角∠DCE的平分线相交于点G(如图2)，直接写出 ∠G与∠A的数量关系， 参考答案 题号 1 2 3 4 ⑤ 6 7 10 答案 D D C C A A D B 11.70°/70度 12.75 13.4 14.a+b-3c 15.12 16.85° 17.【详解】解：如图所示： A人1 ◇入3 B —b AC⊥AB ∴.∠BAC=90°， .allb .∠3=∠2=50° :.∠1=180°-∠BAC-∠3=180°-90°-50°=40° 18.证明：：∠3=∠4，∠ACB+∠3=180°，∠ACD+∠4=180°， .∠ACB=∠ACD」 「∠1=∠2 AC=AC ∠ACB=∠ACD' .△ACB≌△ACD, .AB=AD 19.【详解】(1)解：∠A=100°，∠D=140°， .∠A+∠D=240° 四边形ABCD的内角和是360°， .∠B+∠BCD=360°-240°=120°」 又：∠B=∠BCD. ∴2∠B=120° ∴∠B=60° (2)解：EC平分∠BCD ∴.∠BCE=∠ECD. 又：EC∥AD,∠A=100°，∠D=140° ∴，∠A=∠BEC=100°，∠D+∠ECD=180° ∴.∠ECD=180°-140°=40°， .∠BCE=∠ECD=40°， .∠B=180°-∠BEC-∠BCE=180°-100°-40°=40° 20.(I)证明：：∠ACD=∠BCE, .∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE 即∠ACB=∠DCE, 在△ABC和△DEC中， (CA=CD ∠ACB=∠DCE CB=CE .△ABC≌△DEC. .AB=DE: (2)解：如图，设AC、ED相交于O,过C作CP⊥AB于P,CO⊥DE于O, A D M B ,△ABC≌△DEC」 .SABC=S&DEC∠A=∠D 4B.CP=DE.CO 2 又AB=DE, ..CP=CO .CM平分∠BMD, :∠A=∠D,∠ACD=30°，∠AOD=∠A+∠AMO=LD+∠DCO, ∴.∠AM0=∠DC0=30° .∠BMD=180°-∠AM0=150°， 又CM平分∠BMD, ÷<Mc=8MD=759, 21.【详解】(1)解：CD⊥BC,∠ABC=90° .∠BCD=∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠A=90°，∠B=∠DEC, .∠A=LECB, 又，CD=AC ,△ABC≌△CED(AAS) .'.CE=AB=6. ,AC=10. .AE=AC-CE=10-6=4: (2)解：如图所示，过点C作CE⊥BD于点E, A D B ◇1 E ∴.∠E=∠ABC=90° 又：∠D=∠ACB,CD=AC ,△ABC≌ACED(AAS) .'CE=AB=6. .BD=2, .5.me-xDBxCE-x2x6-6 1 2 22【详解】L解：：AB=AC,4C0 2 3 :.AB=。×10=15 2 ,△ABC的周长为35， .AB+AC+BC=35」 .BC=35-AB-AC=35-15-10=10, :AD是BC边上的中线， :BD-IBC-5 (2)AC不能等于12 理由如下：假设AC能等于12， :B3 4B-多2=18， :△ABC的周长为35， .AB+AC+BC=35 .BC=35-AB-AC=35-12-18=5. ∴.△ABC的三边长分别为5,12,18 此时5+12<18，不满足三角形的三边关系， AC不能等于12 23.【详解】(1)解：∠A=30°，∠B=62°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=88° :CE是△ABC的角平分线， ZBCE=ACB=449 (2)证明：，'CD⊥AB .∠CDB=90°， ∠B=62° ∴.∠BCD=180°-∠B-∠CDB=28°， .∠DCE=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16°， ∠CDF=74°. ∴.∠CFD=180°-∠DCE-∠CDF=90°， ∴.△CFD是直角三角形， 24.【详解】解：(1)如图，连接AB, E A B D 图1 在△ABC和△DEC中， AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC :△ABC≌aDEC(SAS) .'DE=AB=100m, (2)延长AD到点E,使DE=AD,连接BE, A B 图2 在△ADC和△EDB中， AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=BD △ADC≌△EDB(SAS) .AC=BE=3」 :在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, .2<2AD<8 .1<AD<4: (3)证明：在BC上截取BG=AF, D F 图3 :∠BAD=∠CAE=∠ACB=90° .∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠DAF=90°」 ,∠ABC=∠DAF 在△ABG和△ADF中， AB=AD ∠ABC=∠DAF BG=AF △ABG≌△DAF(SAS) ∴.DF=AG,∠DFA=∠BGA, .∠EFA=∠CGA, 在△ACG和△EAF中， ∠EFA=∠CGA ∠BCA=∠EAF AC=AE 、△ACG≌△EAF(AAS) .EF=AG ∴.DF=EF 25.(1)25° @解：D=4,证明知下： 如图， A D 0 3 C .∠5=∠6 .∠1+∠A=∠3+∠D .∠1=∠2，∠3=∠4 .∠2+∠A=∠4+∠D, 又，∠4=∠2+∠D .∠2+∠A=∠2+∠D+∠D, -h (3)解：由(2)结论可知：∠G=)∠D, 又D4 11 221 即G=∠4 4